實數(shù)概念和數(shù)的開方

1、 教學內(nèi)容一知識點梳理（一）實數(shù)的相關(guān)概念： 1.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 2.正無理數(shù)： 3.負無理數(shù)： 4.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。（二）實數(shù)的分類：實數(shù)（三）數(shù)的開方：1. 平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。2. 算術(shù)平方根概念：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：平方根算術(shù)平方根定義如果一個數(shù)的平方等于，這個數(shù)就叫做的平方根正數(shù)的正的平方根叫做的算術(shù)平方根表示區(qū)別正數(shù)的平方根有兩個，并且互為相反數(shù)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個,是正

2、數(shù)聯(lián)系（1）中的取值范圍為非負數(shù)（2）正數(shù)的正的平方根就是的算術(shù)平方根 正數(shù)的負的平方根是的算術(shù)平方根的相反數(shù)（3）0的平方根是0（1）中的取值范圍為非負數(shù)（2）正數(shù)的算術(shù)平方根就是的一個平方根（正的平方根）（3）0的算術(shù)平方根是04. 開平方：求一個數(shù)a(a0)的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。5. a是非負數(shù)，則也是非負數(shù)。6. 求平方根的方法：根據(jù)平方根的定義，可以利用平方來檢驗或?qū)ふ乙粋€數(shù)的平方根7.立方根和開立方1.任何數(shù)（正數(shù)、負數(shù)或零）的立方根如果存在的話，必定只有一個。2.數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號a”。a稱為被開方數(shù)，

3、3稱為根指數(shù)。3.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。二例題解析 例1 選擇題1在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）； ； ； 2下列說法中正確的是( ) A.的平方根是3； B.1的立方根是1； C.=1 ； D. 是5的平方根的相反數(shù)3在中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）A1； B2； C3； D44無理數(shù)是（ ）A無限循環(huán)小數(shù)； B開方開不盡的數(shù)；C除有限小數(shù)以外的所有實數(shù)； D除有理數(shù)以外的所有實數(shù)5數(shù)的小數(shù)點向右移動三位，它的立方根的小數(shù)點就（ ）A向右移動兩位；B向右移動一位； C向左移動一位； D向左移動三位6下列說法中正確的是（ ）A的平方根是6 ； B的平方根是2；C|8|的立方根是2 ；

4、D的算術(shù)平方根是47下列說法正確的是（ ）A的平方根是3 ； B0.4的平方根是0.2；Cx2一定沒有平方根； Dx2+1一定有平方根8實數(shù)中中，分數(shù)的個數(shù)是（ ）A0個； B1個 ； C2個 ； D3個9下列說法錯誤的是（）負數(shù)不能開偶次方；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)；1的五次方根是1；16的四次方根是210如果是的算術(shù)平方根，則的平方根是（）；例2 填空題1在3.14，0.2020020002，中，有理數(shù)有_，無理數(shù)有_ 2寫出一個3到4之間的無理數(shù) 3寫出兩個和為1的無理數(shù)（只寫一組即可） 4的平方根是_，的算術(shù)平方根是_，的立方根是_. 5從1到100之間所有自然數(shù)的平方根的和為_6.若，

5、則的所有可能的值是_.7若（）與（）是一個數(shù)的平方根，則這個數(shù)是_例3 解答題：1已知的平方根是，的平方根是，求的平方根和立方根變式：已知是的平方根，也是的立方根，求的平方根和立方根2已知A是a2的算術(shù)平方根，B是2b的立方根求3A2B 的立方根3物體從某一高度自由落下，物體下落的高度s與下落的時間t之間的關(guān)系可用公式s=gt2表示，其中g(shù)=10米/秒2，若物體下落的高度是180米，那么下落的時間是多少秒？考點：實數(shù)的估算例4 選擇題設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）； ； ； 例5 填空題1在兩個連續(xù)整數(shù)a和之間， 那么，的值分別是 2若一個偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個數(shù)一定是3設(shè)的小數(shù)

6、部分分別是，則的值是 . 考點：雙非負性應(yīng)用例6 1若,則m=_,n=_. 2已知|2x3y18|0，則的立方根是_3設(shè)、為實數(shù)，且，則的值是_4已知實數(shù)滿足，求的值5已知實數(shù)滿足，求的值 6若實數(shù)、滿足，求的值例7 計算：=_，=_， =_，=_， =_，=_.根據(jù)計算結(jié)果，回答：(1)一定等于嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用自己的語言描述出來.(2)利用你總結(jié)的規(guī)律，計算: 若，則 ;=_ .例8 已知9、16，若有第三個數(shù)，使這三個數(shù)中其中一個數(shù)是另兩個數(shù)乘積的平方根，請求出符合條件的的值例9 已知為有理數(shù)，且，求的值 鞏固練習一、選擇題1 有下列說法：（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（

7、2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。 其中正確的說法的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D42的平方根是（ ）A B C D3若，則的值是（ ）A B C D4若，則（ ）A8 B8 C2 D8或2二、填空題5在，0，中，其中：整數(shù)有 ；無理數(shù)有 ；有理數(shù)有 。6的相反數(shù)是 ；絕對值是 。7在數(shù)軸上表示的點離原點的距離是 。8若有意義，則= 。9若，則= 。10若一個數(shù)的立方根就是它本身，則這個數(shù)是 。11把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中（只填序號）： 0 有理數(shù)集合： 無理數(shù)集合： 正實數(shù)集合： 負實數(shù)集合： 1236的算術(shù)平方根是

8、 ，1.44的平方根是 ，11的平方根是 ， 的平方根是，的算術(shù)平方根是 ， 是 的平方。13 的相反數(shù)是 、倒數(shù)是 、絕對值是 。14 滿足的整數(shù)是 .15 一個正數(shù)的平方等于144, 則這個正數(shù)是 , 一個負數(shù)的立方等于27, 則這個負數(shù)是 , 一個數(shù)的平方等于5, 則這個數(shù)是 .169的算術(shù)平方根是 _、3的平方根是 _, 0的平方根是 _,-2的平方根是 .一 三、判斷題（1）帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)（ ）； （2）無理數(shù)都是無限小數(shù)（ ）；（3）無理數(shù)包含正無理數(shù)、0、負無理數(shù)（ ）；（4）4的平方根是2（ ）；（5）無理數(shù)一定不能化成分數(shù)（ ）； （6）是5的平方根（ ）；（7）一個

9、正數(shù)一定有兩個平方根（ ）； （8）25的平方根是（ ）（9）互為相反數(shù)的兩數(shù)的立方根也互為相反數(shù)（ ）；（10）負數(shù)的平方根、立方根都是負數(shù)（ ）；（11）無理數(shù)是無限小數(shù)（ ）；無限小數(shù)是無理數(shù)（ ）；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)（ ）；兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)（ ）；無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)（ ）；計算題11、12、 13、 14、四、求下列各式成立的條件15、 16、五、簡答題17、已知實數(shù)nm0 ，比較m、mn的大小.18、，且求xy的值.課后作業(yè)(懋秀)一、填空題：1. 3.1415是_數(shù)；是_數(shù)。 2. 36有 個平方根，它們是 .3. 4的平方是 ，4的平方是 ，4的平方根是 .4.

10、如果a的一個平方根是，那么a .5的平方的平方根為 .60.25的平方根是 ，6的平方根為 ，（16）2的平方根是 .7已知x232，那么x .8若x2y，則 是 的平方根.9 的平方根等于它本身.二、選擇題1. 數(shù)是( ) A、有限小數(shù) B、有理數(shù) C、無理數(shù) D、不能確定2.在下列各數(shù)：、中，無理數(shù)的個數(shù)是 ( )A、2 B、3 C、4 D、53. 下列說法錯誤的是 ( )A、無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù) B、無限小數(shù)都是無理數(shù)C、正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)4下列說法中錯誤的是（ ） （A）4的平方根是2 （B）2是4的平方根 （C）1是1的負的平方根 （D）1的一個負的平方根是15下列說法中正確的是（ ） （A）任何數(shù)的平方根都有兩個 （B）只有正數(shù)才有平方根 （C）負數(shù)沒有平方根 （D）平方根不可能是負數(shù)三、解答題1下列等式是否正確？不正確的請說明理由并加以改正.（1）=