奧數(shù)染色問題

1、1. 如右圖，對(duì)A,B,C,D,E五個(gè)區(qū)域分別用紅黃綠藍(lán)白五種顏色中的某一種來著色，規(guī)定相鄰的區(qū)域著不同色，問有多少種不同的著色方案？【組合十講P37】2 用紅黃藍(lán)三種顏色涂在右圖的圓圈中，每個(gè)圓圈中，每個(gè)圓圈只涂一種顏色，并且要使每條連線兩端的圓圈涂上不同顏色，問一共有多少種不同的涂法？3.某植物園計(jì)劃在A,B,C,D,E五個(gè)地塊栽種四種不同顏色的郁金香，每個(gè)地塊內(nèi)的郁金香必須同色，相鄰的（有公共邊界的）地塊郁金香不能同色，不相鄰可以同色，問共有多少種不同的方案？4.如圖對(duì)A,B,C,D,E,F,G七個(gè)區(qū)域分別采用紅，黃，綠，藍(lán)，白五種顏色中的某一種來著色，規(guī)定相鄰的區(qū)域不能同色，那么有多少

2、種不同的著色方案？5.用紅，黃，藍(lán)，三種顏色把如圖的8個(gè)小圓圈涂上顏色，每個(gè)圓圈只涂一種顏色，并且有連線的兩個(gè)圓圈不能同色，那么有多少種不同涂色方案？【希望杯P107】6. 一根劃分成相等5段的鋼管，若要用紅，白兩種顏色分別對(duì)每一段著色，問共有幾種不同的涂色方案？（倒置后相同的兩種涂色方案視為同種）8. 如圖用4種顏色對(duì)A,B,C,D,E五個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，那么，共有幾種涂法？9. 用三種顏色染正方體的6條邊，相鄰邊不同色，有多少種染法？【教程P133】10. 如圖，用紅，黃，藍(lán)三種顏色給一個(gè)五邊形的各個(gè)頂點(diǎn)染色，同一邊的兩段點(diǎn)不能同色，且頂點(diǎn)A必須染紅色，請(qǐng)問：有多少種

3、不同的染色方案？【高斯導(dǎo)引P76】11. 如圖一個(gè)圓環(huán)被分成8部分，先將每一部分染上紅，黃，藍(lán)三種顏色之一，要求相鄰兩部分顏色不同，共有多少種不同染色方案？12. 如圖，用4種不同的顏色將圖中的圓圈分別涂色，要求有線段連接的兩個(gè)相鄰的圓圈必須涂不同的顏色，共有幾種涂法？（不許旋轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)）13 給一個(gè)正四面體的4個(gè)面染色，每個(gè)面只允許用一種顏色，且4個(gè)面的顏色互不相同，現(xiàn)有5種顏色可選，共有多少種不同的染色方案？14. 用4種顏色為一個(gè)正方體的6個(gè)面染色，要求每個(gè)面只能用1種顏色，且鄉(xiāng)鄰面的顏色必須不同，如果將正方體經(jīng)過反轉(zhuǎn)后顏色相同視為同一種，那么共有多少種不同的染色方案？17.用紅，黃，藍(lán)三種

4、顏色對(duì)右圖進(jìn)行染色，要求相鄰兩塊顏色不同，共有多少種不同的染色方案？【簡(jiǎn)明讀本P191】1.某影院有31排,每排29個(gè)座位.某天放映了兩場(chǎng)電影,每個(gè)座位上都坐了一個(gè)觀眾.如果要求每個(gè)觀眾在看第二場(chǎng)電影時(shí)必須跟他(前、后、左、右)相鄰的某一觀眾交換座位,這樣能辦到嗎?為什么? 2.如圖是一所房子的示意圖,圖中數(shù)字表示房間號(hào)碼,每間房子都與隔壁的房間相通.問能否從1號(hào)房間開始,不重復(fù)的走遍所有房間又回到1號(hào)房間?1234567893.在一個(gè)正方形的果園里,種有63棵果樹、加上右下角的一間小屋,整齊地排列成八行八列(見圖 (a).守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過每一棵樹,不重復(fù)也不遺漏(不許斜走),最后又回到小屋,行嗎?如果有80棵果樹,連小屋在內(nèi)排成九行九列(圖(b)呢? (a