大學(xué)離散數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案1

1、安徽大學(xué)2006-2007學(xué)年第1學(xué)期離散數(shù)學(xué)期末考試試卷（A卷）（時間120分鐘）開課院（系、部） 姓名 學(xué)號 .題 號一二三四五六七得分閱卷人得分得分一、選擇題（每小題2分，共20分）1下列語句中，哪個是真命題（ ）A、； B、我們要努力學(xué)習(xí)；C、如果為奇數(shù)，那么是奇數(shù)，或是偶數(shù)； D、如果時間流逝不止，你就可以長生不老。2下列命題公式中，永真式的是（ ）A、； B、； C、； D、。3在謂詞邏輯中，令表示是火車；表示是汽車；表示比快。命題“并不是所有的火車比所有的汽車快”的符號表示中哪些是正確的？（ ）I.II.III. A、僅I； B、僅III； C、I和II； D、都不對。4下列結(jié)論

2、正確的是：（ ）A、若，則； B、若，則；C、若，則； D、若且，則。5設(shè)，以下命題為假的是（ ）A、； B、； C、； D、。6設(shè)是集合上的二元關(guān)系，。下列哪些命題為真？（ ）I.是對稱的II. 是自反的III. 不是傳遞的A、僅I； B、僅II； C、I和II； D、全真。7是二元關(guān)系且，則一定是傳遞的是（ ）A、 ； B、； C、 ； D、。8設(shè)和是非空集合A上的等價關(guān)系，確定下列各式，哪些是A上的等價關(guān)系（ ）A、； B、； C、； D、。9函數(shù)可逆的充要條件是：（ ）A、； B、； C、為雙射； D、為滿射。10下列集合中，哪個集合的基數(shù)與其他集合的基數(shù)不同（ ）A、（為自然數(shù)集，）

3、； B、（為自然數(shù)集）；C、（為實(shí)數(shù)集）； D、坐標(biāo)軸上所有閉區(qū)間集合；得分二、填空題（每小題2分，共32分）1全集，則可求出：_；_；_。2設(shè)，則：=_，=_，=_，=_。3設(shè)，是上的二元關(guān)系，且，則=_；=_；=_；4設(shè)A=1,2,3,4,5，則A上共有多少個二元關(guān)系_？其中有多少個等價關(guān)系_？5設(shè)函數(shù)，為的子集。則：_，_；當(dāng)為_函數(shù)時；當(dāng)為_函數(shù)時。得分三、綜合題（第2小題16分，其它各小題8分，共48分）1求命題公式的主析取范式與主合取范式（要求用等值演算的方法求解）。（8分）2用推理規(guī)則證明：（每小題8分，共16分），永真蘊(yùn)含。前提：，；結(jié)論：。3設(shè)集合，是集合的冪集，試給出的哈斯

4、圖，并指出子集的極大元、極小元、最大元、最小元、上界、下界、最小上界、最大下屆（如果存在的話）。（8分）4設(shè)是集合上的關(guān)系，令，證明：如果是等價關(guān)系，則也是等價關(guān)系。（8分）5已知，。請問：（8分）是單射嗎？是滿射嗎？計算。計算。安徽大學(xué)2006-2007學(xué)年第1學(xué)期離散數(shù)學(xué)期末考試試卷答案（A卷）（時間120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共20分）1C;2.D;3.C;4.B;5.A;6.C;7.B;8.D;9.C;10.A二、填空題（每空2分，共32分）1；24，1，2，53,；,；,4,525，滿射，單射三、綜合題（第2小題16分，其它各小題8分，共48分）1 2分 4分（主析取范式）

5、6分 （主合取范式） 8分2證明：(1) 1分(2) （附加前提） 2分(3) (1),(2) 3分(4) 4分(5) (3),(4) 5分(6) 6分(7) (5),(6) 7分(8) (2),(7) 8分證明：(1) P 1分(2) ES (1) 2分(3) P 3分(4) US (3) 4分(5) T (2),(4) I 5分(6) T (5) I 6分(7) T (2),(6) I 7分(8) EG (7) 8分3解：的哈斯圖如下圖所示。a,b,cb,ca,ca,bcba（2分）；的極大元是：；極小元是：（4分）；最大元不存在；最小元不存在（6分）；上界有：；下界為：；最小上界為：；最大下界為：（8分）。4證明：已知是等價關(guān)系，對是等價關(guān)系的證明分3步：（1）自反性是自反的，對，有，根據(jù)的定義，有，是自反的；（2分）（2）對稱性如果，則，使且，是對稱的，且，再根據(jù)的定義有，是對稱的；（5分）（3）傳遞性如果，則使，且。是傳遞的，。則使，且。 是傳遞的，。根據(jù)的定義有。是