平行四邊形的性質(zhì)與判定測(cè)試題

1、2014年平行四邊形的性質(zhì)與判定測(cè)試題一選擇題（共8小題）1下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形2如圖，ABC中，AB=AC=15，D在BC邊上，DEBA于點(diǎn)E，DFCA交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是（）A30B25C20D153如圖所示，線段a、b、c的端點(diǎn)分別在直線l1、l2上，則下列說(shuō)法中正確的是（）A若l1l2，則a=b B若l1l2，則a=c C若ab，則a=b D若l1l2，且ab，則a=b4如圖，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由

2、這些條件能得出圖中互相平行的線段共有（）A1組B2組C3組D4組5如圖，已知在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AC上兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F的位置只須滿足條件（）時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形A點(diǎn)E、F分別為OA、OC的中點(diǎn)BOE=OD，OF=OBCOE=OA，OF=OCDOEBD，OFBD6如圖，BAC=120°，ADAC，BD=CD，則下列結(jié)論正確的是（）AAD=ACBAB=ACCAB=2ACDAB=AC7如圖，平行四邊形ABCD中，ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AEBD，EFBC，DF=2，則EF的長(zhǎng)為（）A2B2C4D48下列說(shuō)法正確的有

3、（）平行四邊形的對(duì)角線相等；平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行而且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二填空題（共8小題）9（2012柳州二模）如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為8，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，PDAC，PEAD，PFBC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=_ 第9題 第10題 第11題10如圖所示，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)B，則圖中共有_個(gè)平行四邊形11如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)且AE=CF，在B

4、E=DF；BEDF；AB=DE；四邊形EBFD為平行四邊形；SADE=SABE；AF=CE這些結(jié)論中正確的是_12如圖，已知梯形ABCD，ADBC，B+C=90°，EF=10，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，則BCAD=_ 第12題 第13題 第14題13六邊形ABCDEF中，ABDE，BCEF，CDFA，且AB=4，BC=5，CD=6，DE=7，那么，六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是_14如圖，ABC中，如果AB=30，BC=24，AC=27，DNGMAB，EGDFBC，F(xiàn)MENAC，則圖中陰影部分的三個(gè)三角形周長(zhǎng)之和為_(kāi)15如圖所示，木工師傅把曲尺的一邊緊靠木板邊緣，從曲尺的另一邊上可以

5、讀出木板另一邊緣的刻度，然后將曲尺移動(dòng)到另一處（緊靠木板邊緣），如果兩次讀數(shù)相同，說(shuō)明木板兩個(gè)邊緣平行，其中道理是_16等腰ABC底邊上任意一點(diǎn)D，AB=AC=5cm，過(guò)D作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為_(kāi)三解答題（共8小題）17（2006梧州）如圖，在平行四邊形ABCD中，BF=DE求證：四邊形AFCE是平行四邊形18（2006黃岡）如圖所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，求證：BC=DE19（2008婁底）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：ABEDFE；（2）試連接BD、AF，判斷四

6、邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論20（2009房山區(qū)一模）已知：如圖，ADBC，ACBD于O，AD+BC=5，AC=3，AEBC于E求AE的長(zhǎng)21（2009大興區(qū)一模）已知：如圖，在ABC中，BAD=ACB，ABC的平分線交AD于E，AE=CF，連接EF求證：BC=AB+EF22如圖，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，試問(wèn)BF與CE相等嗎？為什么？23如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD、ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G，AF與BG交于點(diǎn)E（1）求證：AFBG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長(zhǎng)度24（2013牡丹江）在ABC中

7、，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過(guò)點(diǎn)D作DFAC交直線AB于點(diǎn)F，DEAB交直線AC于點(diǎn)E（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖，求證：DE+DF=AC（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，請(qǐng)分別寫出圖、圖中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明（3）若AC=6，DE=4，則DF=_2014年平行四邊形的性質(zhì)與判定測(cè)試題參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分B有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定與

8、性質(zhì)；平行線的性質(zhì)5430327專題：推理填空題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)圖形和已知不能推出另一組對(duì)邊也平行，即可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可；根據(jù)平行線性質(zhì)和已知推出ADBC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可解答：解：A、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、A+D=180°，同時(shí)B+C=180°，只能推出ABCD，不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；C、AC于BD交于O，OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ABCD，B+C=180°，B=D，C+D=180°，ADBC，

9、四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能理解性質(zhì)并應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目2如圖，ABC中，AB=AC=15，D在BC邊上，DEBA于點(diǎn)E，DFCA交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是（）A30B25C20D15考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327分析：因?yàn)锳B=AC，所以ABC為等腰三角形，由DEAB，可證CDE為等腰三角形，同理BDF也為等腰三角形，根據(jù)腰長(zhǎng)相等，將線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化，求周長(zhǎng)解答：解：AB=AC=15，B=C，由DFAC，得FDB=C=B，F(xiàn)D=FB，同理，

10、得DE=EC四邊形AFDE的周長(zhǎng)=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=15+15=30故選A點(diǎn)評(píng)：本題利用了兩直線平行，同位角相等和等邊對(duì)等角及等角對(duì)等邊來(lái)把四邊形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)移到AB和ACH上求解的3如圖所示，線段a、b、c的端點(diǎn)分別在直線l1、l2上，則下列說(shuō)法中正確的是（）A若l1l2，則a=bB若l1l2，則a=cC若ab，則a=bD若l1l2，且ab，則a=b考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得a=b解答：解：l1l2，ab，四邊

11、形ABCD是平行四邊形，a=b，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法與性質(zhì)定理4如圖，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由這些條件能得出圖中互相平行的線段共有（）A1組B2組C3組D4組考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327分析：根據(jù)已知利用全等三角形的判定及平行線的判定進(jìn)行分析，從而得到答案解答：解：由AB=CD，BF=ED，AE=CF可推出BFCDEA，ABEDCF，ABDCDB從而得到圖中存在的平行線段有ABCD，AECF，ADBC，共三組，故選C點(diǎn)評(píng)：本題用到平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用已知條件可求得三角形全等，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)角相等，兩

12、直線平行5如圖，已知在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AC上兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F的位置只須滿足條件（）時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形A點(diǎn)E、F分別為OA、OC的中點(diǎn)BOE=OD，OF=OBCOE=OA，OF=OCDOEBD，OFBD考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么OB=OD，OA=OC，而點(diǎn)E、F分別為OA、OC的中點(diǎn)，易證OE=OF，那么兩組對(duì)角線互相平分，故四邊形DEBF是平行四邊形利用排除法可選正確答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，OA=OC，點(diǎn)E、F分別為OA、OC的中點(diǎn)，OE=OA，OF=OC，OE=

13、OF，四邊形DEBF是平行四邊形故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩組對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形6如圖，BAC=120°，ADAC，BD=CD，則下列結(jié)論正確的是（）AAD=ACBAB=ACCAB=2ACDAB=AC考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327分析：由題意作圖延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE、CE，證明四邊形ABEC是平行四邊形，AB=CE，在直角ACE中即可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)求解作出判斷解答：解：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE、CE，則四邊形ABEC是平行四邊形，BAC=120°，ADAC，B

14、D=CDAEC=30°則A中，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中，故本選項(xiàng)正確；D中，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形，本題從每個(gè)選項(xiàng)中假設(shè)成立來(lái)論證7如圖，平行四邊形ABCD中，ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AEBD，EFBC，DF=2，則EF的長(zhǎng)為（）A2B2C4D4考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327分析：由平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，推出CDF為等邊三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，DCF=60°，又EFBC，CEF=3

15、0°，CF=CE，又AEBD，AB=CD=DE，CF=CD，又DCF=60°，CDF=DFC=60°，CD=CF=DF=DE=2，EF=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)的計(jì)算和證明8下列說(shuō)法正確的有（）平行四邊形的對(duì)角線相等；平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行而且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327專題：常規(guī)題型分析：平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四

16、邊形的對(duì)角線互相平分，一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形，以此為依據(jù)即可對(duì)此題作出判斷解答：解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但對(duì)角線并不相等，也不互相垂直，所以錯(cuò)，對(duì)；平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)；一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形，一組對(duì)邊平行而且而另一組對(duì)邊相等的四邊形并不一定是平行四邊形，比如等腰梯形，錯(cuò)所以正確的是，共有三個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷問(wèn)題，無(wú)論是證明還是選擇題，都應(yīng)熟練掌握二填空題（共8小題）9（2012柳州二模）如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為8，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，PDAC，PEAD，PFBC，點(diǎn)D，E

17、，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=8考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)5430327分析：作輔助線，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，可證PD+PE+PF=AB=8解答：解：過(guò)E點(diǎn)作EGPD，過(guò)D點(diǎn)作DHPF，PDAC，PEAD，PDGE，PEDG，四邊形DGEP為平行四邊形，EG=DP，PE=GD，又ABC是等邊三角形，EGAC，BEG為等邊三角形，EG=PD=GB，同理可證：DH=PF=AD，PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵10如圖所示，在AB

18、CD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)B，則圖中共有4個(gè)平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327分析：根據(jù)ABCD及E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點(diǎn)，可推出對(duì)邊平行且相等的平行四邊形有3個(gè)，加上ABCD，共有4個(gè)解答：解：在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點(diǎn)DF=CD=AE=EB，ABCD四邊形AEFD，CFEB，DFBE是平行四邊形，再加上ABCD本身，共有4個(gè)平行四邊形4故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定及中點(diǎn)的性質(zhì)11如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)且AE=CF，在BE=DF；BEDF；AB=DE；四邊形EBFD為平行四邊形；S

19、ADE=SABE；AF=CE這些結(jié)論中正確的是考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5430327分析：連接BD交AC于O，過(guò)D作DMAC于M，過(guò)B作BNAC于N，推出OE=OF，得出平行四邊形BEDF，求出BN=DM，即可求出各個(gè)選項(xiàng)解答：解：連接BD交AC于O，過(guò)D作DMAC于M，過(guò)B作BNAC于N，四邊形ABCD是平行四邊形，DO=BO，OA=OC，AE=CF，OE=OF，四邊形BEDF是平行四邊形，BE=DF，BEDF，正確；正確；正確；根據(jù)已知不能推出AB=DE，錯(cuò)誤；BNAC，DMAC，BNO=DMO=90°，在BNO和DMO中BNODMO（AAS），BN=

20、DM，SADE=×AE×DM，SABE=×AE×BN，SADE=SABE，正確；AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，正確；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力12如圖，已知梯形ABCD，ADBC，B+C=90°，EF=10，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，則BCAD=20考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327專題：計(jì)算題分析：做EMAB，ENCD，分別交BC于M、N，根據(jù)平行四邊形的判定可得到四邊形AEMB是平行四邊形，四邊形E

21、DCN是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可推出AE=BM，ED=NC，利用直角三角形斜邊上的中線定理可判定EMN為直角三角形，再根據(jù)線段之間的關(guān)系可推出F點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)，從而不難推出EF與BCAD之間的數(shù)量關(guān)系，已知EF的長(zhǎng)，則不難求解解答：證明：做EMAB，ENCD，分別交BC于M、NEMAB，ENCD，B=EMN，C=ENM，ADBC，四邊形AEMB是平行四邊形，四邊形EDCN是平行四邊形，AE=BM，ED=NC，B+C=90°EMN+ENM=90°，EMN為直角三角形，BF=FC，BM=AE，NC=ED，AE=ED，BM=NC，MF=FN，F(xiàn)點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)，

22、MEN為直角三角形，EF=MN，MN=BCBMNC=BCAEED=BC（AE+ED）=BCAD，EF=（BCAD），EF=10，BCAD=20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的定理的綜合運(yùn)用13六邊形ABCDEF中，ABDE，BCEF，CDFA，且AB=4，BC=5，CD=6，DE=7，那么，六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是33考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327專題：計(jì)算題分析：連接AC，AE，BD，BF，根據(jù)，BCEF，CDFA，求證AFEBCD即可解答：解：連接AC，AE，BD，BF，ABDE，BCEF，CDFA，AFEBCD，BC=EF，

23、CD=AF，EF=5，AF=6，六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+DE+EF+AF=4+5+6+7+5+6=33故答案為：33點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，難易程度適中，解答此題的關(guān)鍵是求證AEFBCD14如圖，ABC中，如果AB=30，BC=24，AC=27，DNGMAB，EGDFBC，F(xiàn)MENAC，則圖中陰影部分的三個(gè)三角形周長(zhǎng)之和為81考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327分析：設(shè)陰影部分的三個(gè)三角形的邊的交點(diǎn)為O，由DNGMAB，EGDFBC，F(xiàn)MENAC，可得四邊形CDON，DFBN，OFMN，AFMG，DGEO，OGEF，GEBM是平行四邊形，繼而可得圖中

24、陰影部分的三個(gè)三角形周長(zhǎng)之和為：AB+BC+AC，則可求得答案解答：解：設(shè)陰影部分的三個(gè)三角形的邊的交點(diǎn)為O，DNGMAB，EGDFBC，F(xiàn)MENAC，四邊形CDON，DFBN，OFMN，AFMG，DGEO，OGEF，GEBM是平行四邊形，ON=CD，OD=CN，DN=BF，OF=MN，OM=BF，F(xiàn)M=AG，OE=DG，OG=EF，GE=BM，圖中陰影部分的三個(gè)三角形周長(zhǎng)之和為：AB+BC+AC=30+24+27=81故答案為：81點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15如圖所示，木工師傅把曲尺的一邊緊靠木板邊緣，從曲尺的另一邊上可以讀出木板另一邊緣

25、的刻度，然后將曲尺移動(dòng)到另一處（緊靠木板邊緣），如果兩次讀數(shù)相同，說(shuō)明木板兩個(gè)邊緣平行，其中道理是平行四邊形的對(duì)邊平行考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327分析：由題意可得AB=CD，ABCD，即可證得四邊形ABCD是平行四邊形，然后由平行四邊形的對(duì)邊平行，即可證得木板兩個(gè)邊緣平行解答：解：根據(jù)題意得：AB=CD，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC故答案為：平行四邊形的對(duì)邊平行點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)注意有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)邊平行16等腰ABC底邊上任意一點(diǎn)D，AB=AC=5cm，過(guò)D作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，則

26、四邊形AEDF的周長(zhǎng)為10cm考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)5430327分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到1=C，2=B，再由AB=AC，可得B=C，進(jìn)而得到1=B，2=C，根據(jù)等角對(duì)等邊可證出BE=ED，DF=FC，表示出四邊形AEDF的周長(zhǎng)由哪些線段相加，再進(jìn)行等量代換即可解答：解：DEAC，DFAB，1=C，2=B，AB=AC，B=C，1=B，2=C，BE=ED，DF=FC，四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=10cm，故答案為：10cm點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等角對(duì)等邊證明BE=ED，DF=FC三解答題

27、（共8小題）17（2006梧州）如圖，在平行四邊形ABCD中，BF=DE求證：四邊形AFCE是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327專題：證明題分析：可由已知求證AF=CE，又有AFCE，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AFCE是平行四邊形解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDBF=DE，AF=CE在四邊形AFCE中，AFCE，四邊形AFCE是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法18（2006黃岡）如圖所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，求證：B

28、C=DE考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327專題：證明題分析：可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DBCE是平行四邊形，即可證明BC=DE解答：證明：E是AC的中點(diǎn)，EC=AC，又DB=AC，DB=EC又DBEC，四邊形DBCE是平行四邊形BC=DE點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系19（2008婁底）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：ABEDFE；（2）試連

29、接BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327專題：幾何綜合題分析：（1）可用ASA證明ABEDFE；（2）四邊形ABDF是平行四邊形，可用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCF1=2，3=4E是AD的中點(diǎn)，AE=DEABEDFE（2）解：四邊形ABDF是平行四邊形ABEDFE，AB=DF又ABDF四邊形ABDF是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定和全等三角形的判定熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)

30、用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系20（2009房山區(qū)一模）已知：如圖，ADBC，ACBD于O，AD+BC=5，AC=3，AEBC于E求AE的長(zhǎng)考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；勾股定理5430327專題：計(jì)算題分析：過(guò)點(diǎn)A作AFDB交CB延長(zhǎng)線于F，通過(guò)輔助線，將已知條件與未知量聯(lián)系起來(lái)，此時(shí)，AE是直角三角形斜邊上的高，而已知斜邊和一直角邊，先由勾股定理求出另一直角邊，再由面積法就可以求出斜邊上的高AE了解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AFDB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，（1分）ADBC，四邊形AFBD是平行四邊形FB=ADAD+BC=5，F(xiàn)C=FB+BC=AD+BC=5（2分）ACBD，F(xiàn)AAC（3分）在

31、FAC中，F(xiàn)AC=90°，AC=3，F(xiàn)C=5，AF=4（4分）AEBC于E，AFAC=FCAEAE=（5分）點(diǎn)評(píng)：當(dāng)直接求解比較困難時(shí)，通常要作輔助線，將已知條件與未知量聯(lián)系起來(lái)21（2009大興區(qū)一模）已知：如圖，在ABC中，BAD=ACB，ABC的平分線交AD于E，AE=CF，連接EF求證：BC=AB+EF考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5430327專題：證明題分析：過(guò)點(diǎn)F作FGBE，交BC于點(diǎn)G，根據(jù)角平分線的定義，得ABE=CBE再根據(jù)AAS證明FGCABE，所以CG=AB，F(xiàn)G=BE，從而得到四邊形BGFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得BG=

32、EF，即BC=AB+EF得證解答：證明：過(guò)點(diǎn)F作FGBE，交BC于點(diǎn)G，BE平分ABC，ABE=CBEFGEB，F(xiàn)GC=CBE=ABE又BAD=ACB，AE=CF，F(xiàn)GCABECG=AB，F(xiàn)G=BE四邊形BGFE是平行四邊形BG=EF，BC=AB+EF點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法22如圖，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，試問(wèn)BF與CE相等嗎？為什么？考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)5430327專題：探究型分析：相等，因?yàn)镕BD=DB

33、C=DBC=FBD，所以BF=FD，又因?yàn)樗倪呅蜦ECD是平行四邊形（有兩條對(duì)邊互相平行），所以FD=CE，所以BF=CE解答：證明：BD平分ABC，F(xiàn)BD=EBD，DFBC，F(xiàn)DB=DBE，F(xiàn)BD=DBC=DBC=FBD，BF=FD，又DFBC，EFAC，四邊形FECD是平行四邊形（有兩條對(duì)邊互相平行），F(xiàn)D=CE，BF=CE點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，題目難度不大，但設(shè)計(jì)新穎23如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD、ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G，AF與BG交于點(diǎn)E（1）求證：AFBG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長(zhǎng)度考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理5430327專題：壓軸題分析：（1）由在平行四邊形ABCD中，BAD、ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G，易求得2BAF+2ABG=180°，即可得AEB=90°，證得AFBG，易證得ADF與BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可