天津市天津一中2017年度屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考 理 新人教A版本

1、天津一中2013-2014-1高三年級(jí)二月考數(shù)學(xué)試卷（理科）第I卷一 選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（ ）A BC .D2函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）3.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 4已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題：若，則 若，則若，則 若，則其中正確的命題是（ ）A B C D5.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為（ ）A. B. C.0 D. 6函

2、數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，則的最小值是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7已知函數(shù)定義域?yàn)椋液瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是( )A B C D8.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或 2第II卷二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上）9.已知， 是虛數(shù)單位. 若, 則 _.10已知,且,則的值為_(kāi).11.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是12 如圖,在中,過(guò)作的外接圓的切線,與外接圓交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為 13已知O為ABC的外心, 若,且,則.14. 若函數(shù)對(duì)任意的恒成立

3、，則 .三解答題：（本大題共6小題，共80分）15.已知：函數(shù)的最小正周期為（），且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0，（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在ABC中，若16. 為推進(jìn)成都市教育均衡發(fā)展，某中學(xué)需進(jìn)一步壯大教師隊(duì)伍，擬準(zhǔn)備招聘一批優(yōu)秀大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的師范生素質(zhì)進(jìn)行測(cè)試。在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試，其中恰為一男一女的概率為。（）求該小組中女生的人數(shù)；（）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過(guò)的概率均為，每個(gè)男生通過(guò)的概率均為?，F(xiàn)對(duì)該小組中男生甲男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，記這3人中通過(guò)測(cè)試的

4、人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。17已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是正三角形，平面平面分別是的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求平面與平面所成銳二面角的大小；（）若為線段上靠近的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線與平面所成角的正弦值等于18已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，而數(shù)列的首項(xiàng)為1， (1)求和的值； (2)求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。19已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求證：.20已知函數(shù) （1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在=1處取得極值，對(duì)任意的（0，+），恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)

5、時(shí)，求證：參考答案：1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.B8.C9. 10. 11. 0，+）12. 513. 1014. 15. （2）而C(0，), C=9分在RtABC中，12分16. 17.（1）證明：平面PAD平面ABCDABADAB平面PAD又EF/AB EF平面PAD取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO 平面PAD平面ABCDPOAD PO平面ABCD如圖以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)分別以O(shè)G、OD、OP所在直線為x軸y軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系O（0，0，0）A（0，-2，0）B（4，-2，0）C（4，2，0）D（0，2，0）G（4，0，0）P（0，0，2）E（0，-1，）F（2，-1，）設(shè)平面EFG的法向量為平面EFG與平面ABCD所成銳二面角為600（3）設(shè)設(shè)直線MF與平面EFG所成角為平面EFG的法向量為18. 19.（1）證明：同除以20.解：（），當(dāng)a0時(shí)，f'（x）0在（0，+）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞減，f（x）在（0，+）上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，f'（x）0得，f'（x）0得，f（x）在上遞減，在上遞增，即f（x）在處有極小值當(dāng)a0時(shí)f（x）在（0，+）上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上有一個(gè)極值點(diǎn)4分（）函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，a=1，（6分）令，可得g（x）在（0，e2上遞減，在e2，+）上遞增，