小學六年級數(shù)學行程問題綜合講解

1、行程問題需要用到的基本關系：路程=速度K時間 速度=路程一時間 時間=路程一速度題型一、相遇問題與追及問題相遇問題當中：相遇路程=速度和X相遇時間追及問題當中：追及路程=速度差X追及時間*畫路程圖時必須注意每一段路程對應的問題是相遇問題還是追及問題【例題1】甲、乙兩人從A地到B地，丙從B地到A地。他們同時出發(fā)，甲騎車每小時行 8 千米，丙騎車每小時行10千米，甲丙兩人經過5小時相遇，再過1小時，乙、丙兩人相遇。 求乙的速度？考點：多次相遇問題.分析：本題可先據甲丙兩人速度和及相遇時間求出總路程，再根據乙丙兩人的相遇 時間求出乙丙兩人的速度和之后就能求出乙的速度了.解答：解：（8+10 ）X 5

2、-（ 5+1 ） -10=18 X 5 - 6-10，=15-10，=5 （千米）.答：乙每小時行5千米.點評：本題據相遇問題的基本關系式：速度和X相遇時間二路程，進行解答即可.【例題2】甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，第一次在離 A地40米處相遇，相遇之后 繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回， 第二次相遇在離B地30米處，求A、B兩地相距多遠？ 分析：兩次相遇問題，其實兩車一起走了 3段兩地距離，當然也用了 3倍的一次相遇時間。40X3 30=90km變式1、甲、乙兩人同時從東西兩地相向而行，第一次在離東地60米處相遇，相遇之后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在離西側20米處，求東

3、西兩地相距多遠？60X320=160km【例題3】快車從甲站開往乙站需要 6小時，慢車從乙站開往甲站需要 9小時。兩車分別從 兩站同時開出，相向而行，在離中點18千米處相遇。甲乙兩站相距多少千米？分析：中點相遇問題，實際上是相遇問題和追及問題的綜合。第一步：相同的時間，快車比慢車多行18X2=36千米解：快車從甲站開往乙站需要 6小時，慢車從乙站開往甲站需要 9小時快車與慢車的時間比是 6 : 10 .快車與慢車的速度比是 10 : 6=5 : 3相遇時，快車行了全程的：5/ （5+3） =5/8全程是 225 - 5/8=360 （千米）變式1快車每小時行48千米，慢車每小時行42千米。兩車

4、分別從兩站同時開出，相向而 行，在離中點18千米處相遇。甲乙兩站相距多少千米？18X2- (48 42) =6 小時(48 + 42) >6=540 千米變式2、快慢兩車分別從兩站同時開出，相向而行，4小時后在離中點18千米處相遇。快車每小時行70千米，求慢車每小時行多少千米？18>24=9千米/小時70 9=61千米/小時【例題4】甲、乙兩人從相距1100米的兩地相向而行，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走75米, 甲出發(fā)4分鐘后，乙才開始出發(fā)。乙?guī)Я艘恢还泛鸵彝瑫r出發(fā)，狗以每分鐘150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回頭向乙奔去，遇到乙后又回頭向甲奔去，直到甲、乙兩人相遇時狗 才停止。

5、這只狗共奔跑了多少路程？ 分析：相遇問題。關鍵是求相遇時間。(1100-65X4) -(65 + 75) =6 小時150 >6=900 千米【例題5】甲、乙兩人同時從 A地到B地，乙出發(fā)3小時后甲才出發(fā)，甲走了 5小時后，已 超過乙2千米。已知甲每小時比乙多行 4千米。甲、乙兩人每小時各行多少千米？ 分析：追及問題。要透徹理解追及距離與速度差、追及時間之間的關系。解析：甲走了 5小時，甲每小時比乙多行 4千米，所以甲追回了 5*4=20 (千米) 已超過乙兩千米， 所 以最初乙3小時走了 20-2=18 (千米) 所以乙每小時行：18/3=6 (千米) 甲每小時行：6+4=10 (千米

6、)【例題6】甲、乙、丙三人每分鐘的速度分別是 30米、40米、50米，甲、乙在A地同時同 向出發(fā)，丙從B地同時出發(fā)去追趕甲、乙，丙追上甲以后又經過 10分鐘才追上乙。求 A、B 兩地的距離？分析：兩次追及問題。解析：丙遇乙后10分鐘和甲相遇，這 10分鐘丙所走路程為 50 X 10=500米，乙也繼續(xù)前行10分鐘，所 走路程為40 X 10=400米。當丙與甲相遇時，乙已經比甲多行了500+400=900 米。 追擊問題：路程差十速度差=共同行使時間 所以，甲所用時間為 900 +(40-30 ) =90分 而甲所用時間和丙所用時間是相同 的。 所以，全程路程為 30 X 90+50 X 90

7、=7200米。【例題7】上午8點零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他， 在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小 明的時候，離家恰好是8千米。問這時是幾時幾分？解法（一）從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時間內，小明走的路程是8-4=4（千米），而爸爸行了 4+8=12（千米），因此，摩托車與自行車的速度比是12 : 4=3 : 1.小明全程騎車行 8千米，爸爸來回總共行4+12=16（千米），還因晚出發(fā)而少用8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行8千米，爸爸如同時出發(fā)應該騎 24千米現(xiàn)在少用8分鐘，少騎24-16=8（千

8、米），因此推算出摩托車的速度是每分鐘1千米爸爸總共騎了 16千米追上小明，需 16分鐘，此時小明走了 8+16=24（分鐘），所以此時是8點32 分.解法（二）這從爸爸第一次追上小明到第二追上小明，小明走了4千米，爸爸 走了三個4千米，所以小明的速度是時是爸爸速度的倍。爸爸從家到第一次追上小明，比小明多走了4X （1-）=千米，共用了 8分鐘，所以小明的速度是十8=米，從爸爸從家出發(fā)到第二次追上小明，小明共走了 8千米，所用時間為8十=24分所以現(xiàn)在是8點32分解法（三）同上，先得出小明的速度是時是爸爸速度的倍.爸爸從家到第一次追上小明，小明走了 4千米,若爸爸與小明同時出發(fā)，則爸爸應走出12

9、千米,但是由于爸爸晚出發(fā) 8分鐘，所以只走了 4千米,所以爸爸8 分鐘應走8千米.由于爸爸從出發(fā) 到第二次追上小明共走了16千米，所以爸爸用了 16分鐘，此時離小明出發(fā)共用了 8+16=24分鐘，所以爸爸第二次追上小明時是8點32分題型二、航船問題航船問題中順水時：速度=船速+水速逆水時：速度=船速-水速【例題1】甲、乙兩港相距360千米，一艘輪船從甲港到乙港，順水航行 15小時到達，從乙 港返回甲港，逆水航行20小時到達。現(xiàn)在有一艘機帆船，船速是每小時 12千米，它往返兩 港需要多少小時？分析：順流逆流的航船問題。關鍵是求出水流速度。順水速度：360十15=24千米/時逆水速度：360十20

10、=18千米/時水流速度：（24-18 ）- 2=3千米/時它往返兩港需要：360 -( 12+3 ) +360 -( 12-3 ) =64 小時題型三、火車過橋問題1、列車行駛的總路程是“橋長加上車長”，這是解決過橋問題的關鍵。2、過橋問題一般的數(shù)量關系：路程=橋長+車長通過時間=（橋長+車長）-車速橋長二車速X通過時間-車長車長二車速X通過時間-橋長3、錯車或者超車：看哪輛車經過，路程和或路程差就是哪輛車的車長【例題1】一列火車經過長6700米的大橋，火車長140米，每分鐘行400米，這列火車通過 這座橋需要多少分鐘？橋的長度+火車長度/速度=時間（6700+140）/400=17.1 分鐘

11、【例題2】某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一 列長320米，速度為每小時64.8千米的火車錯車需要多少秒？錯車即是兩列火車的車頭相遇到兩列火車的車尾相離的過程解:火車過橋問題 公式:（車長+橋長）/火車車速=火車過橋時間速度為每小時行 64.8千米的火車，每秒的速度為18米/秒 ,某列車通過250米長的隧道用25秒, 通過210米的鐵橋用23秒，貝U該火車車速為:（250-210）/（25-23）=20 米/秒 （路程差除以時間差等于火 車車速）.該火車車長為:20*25-250=250（ 米）或20*23-210=250（米）所以該列車與另一列長32

12、0米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要的時間為（320+250）/（18+20）=15（ 秒）4課堂練習（請做完題后在每道題空白的地方標明屬于哪一類行程問題）1、一列快車和一列慢車，同時從甲、乙兩站出發(fā)，相向而行，經過6 小時相遇，相遇后快車繼續(xù)行駛 3 小時后到達乙站。已知慢車每小時行 45 小時，甲、乙兩站相距多少千米？2、兩輛卡車為農場送化肥，第一輛車以每小時 30 千米的速度由縣城開往農場，第二輛車晚 開了 2 小時，結果兩車同時到達。已知縣城到農場的距離是 180 千米，第二輛車每小時行多 少千米？3、一支隊伍長 450 米，以每秒 2 米的速度前進，一個人以每秒 3 米的

13、速度從隊尾趕到隊伍 的最前面，然后再返回隊尾，一共用了多少分鐘？4、一列火車長 150米，每秒行 19 米。全車通過 420 米的大橋，需要多少分鐘？5、船在河中航行時，順水速度是每小時 12 千米，逆水速度是每小時 6 千米。船速每小時多 少千米？水速每小時多少千米？6、一列快車從甲城開往乙城，每小時行 65 千米，一列客車同時從乙城開往甲城，每小時行60 千米，兩列火車在距中點 20 千米處相遇，相遇時兩車各行了多少千米？7、A、B兩地相距38千米，甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)， 相向而行，甲每小時行8千米, 乙每小時行11千米，甲到達B地后立即返回A地，乙到達 A地后立即返回E地，幾小時

14、后 兩人在途中相遇？相遇時距A地多遠？&如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在 A點，小王在B點 同時出發(fā)，相向行走，他們在距A點 80米處的C點第一次相 遇，接著又在距B點60米處的D點第二次相遇。求這個圓的周長?9、一列火車通過一座1000米的大橋要65秒，如果用同樣的速度通過一座 730米的隧道則要50秒。求這列火車前進的速度和火車的長度?10、一只輪船在靜水中的速度是每小時21千米，船從甲城開出逆水航行了8小時，到達相距144千米的乙城。這只輪船從乙城返回甲城需多少小時?2.3小時11、相鄰兩根電線桿之間的距離是 45米，從少年宮起到育英小學門口有 36根電線桿，再往 前585米

15、是書店，求從少年宮到書店一共有多少根電線桿？12、解放軍某部出動80輛汽車參加工地勞動，在途中要經過一個長120米的隧道。如果每輛 汽車的長為10米，相鄰兩輛汽車相隔20米，那么，車隊以每分鐘500米的速度通過隧道， 需要多少分鐘？ 3分鐘6家庭作業(yè)1、一輛電車從起點到終點一共要行 36 千米，如果每隔 3 千米?？空疽淮?，那么從起點到終 點，一共要?？慷嗌俅危?、兄弟兩人同時從家里出發(fā)到學校，路程是 1400 米，哥哥騎自行車每分鐘行 200 米，弟弟 步行每分鐘行 80米，在行進中弟弟與剛到學校就立即返回來的哥哥相遇。 從出發(fā)到相遇， 弟 弟走了多少米？相遇處距離學校有多少米？3、小明坐在

16、行駛的列車上，從窗外看到迎面開來的貨車經過用了6 秒，已知貨車長 168米；后來又從窗外看到列車通過一座 180 米長的橋用了 12秒。貨車每小時行多少千米？4、有兩只蝸牛同時從一個等腰三角形的頂點 A 出發(fā)，分別沿著兩腰爬行。一只蝸牛每分鐘 行 2.5 米，另一只蝸牛每分鐘行 2 米， 8 分鐘后在離 C 點 6 米處的 P 點相遇， BP 的長度是多 少米？5、甲、乙兩人同時從 A、B 兩地相向而行，相遇時距 A 地 120米，相遇后，他們繼續(xù)前進， 到達目的地后立即返回，在距 A 地 150米處再次相遇， AB 兩地的距離是多少米？6、一支部隊排成 1200米長的隊伍行軍，在隊尾的通訊員

17、要與最前面的營長聯(lián)系，他用6 分鐘時間跑步追上了營長， 為了回到隊尾， 在追上營長的地方等待了 24 分鐘。如果他從最前頭 跑步回到隊尾，那么只需要多少分鐘？7、一只船在靜水中每小時航行 20千米，在水流速度為每小時 4 千米的江中，往返甲、乙兩 碼頭共用了 12.5 小時，求甲、乙兩碼頭間的距離。7課堂練習部分答案1由題意可知快車一共走了9個小時，兩車6小時相遇，慢車 6小時的路程，快車 3個小時走完了。快車的速度是慢車的 2倍。45*2=90千米(90+45)*6=810千米2解：第一輛車從縣城到農場用的時間是180十30=6小時 第二輛車從縣城到農場用的時間是6-2=4小時第二輛車速是180 - 4=45千米/小時3從隊尾向前跑的時候與隊伍是同向，所以用了