小學奧數(shù)工程問題常見題型匯總

1、第九講:工程問題（二）1#程問題，究其本質是運用分數(shù)應用題的量率對應關系，即用對應分率表示工作總量與工作效率，這種方法可以稱作是一種“工程習慣”，這一類問題稱之為 “工程問題”。解題關鍵是把“一項工程”看成一個單位，運用公式：工作效率X工作時間=工作總量，表示出各個工程隊（人員）或其組合在統(tǒng)一標準和單位下的工作效率。利用常見的數(shù)學思想方法， 如代換法、比例法、列表法、方程法等。拋開“工作總量”， 和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關系， 轉化出與所求相關的工作效率， 最 后利用先前的假設“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案，一般情況下，工程問題求 的是時間。有的情況下，工程問題并

2、不表現(xiàn)為兩個工程隊在“修路筑橋、開挖河渠”，甚至會表現(xiàn) 為“行程問題”、“經(jīng)濟價格問題”等等，工程問題不僅指一種題型，更是一種解題方法。利用常見的數(shù)學思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等.拋開“工作總量”和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關系，轉化出與所求相關的工作效率，最后再利用先前的假設“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案.一般情況下，工程問題求的是 時間.【工程問題公式】（1）一般公式:工效X工時=工作總量;工作總量 十工時=工效；工作總量 十工效=工時。（2）用假設工作總量為 “1” 的方法解工程問題的公式：1十工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1十單位

3、時間能完成的幾分之幾=工作時間。（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分數(shù)工程問題可以轉化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計算將變得比較簡便。）2【例題】甲、乙兩項工程分別由一、二臥來完成。在晴天，一臥完成甲工作要V天, 二臥気成乙工程要"天|在雨天，一隊的工作效率妾下降40% f二隊的工作 效率要下障1D%“結杲兩隊同時完咸工作，問工作時間內(nèi)下了多少天雨？【分析】（法一）扈晴天，一隊、二隊的工作破卑分別為丄和丄，一隊比二阻的工作.-1215效率高1-1=2 ；在雨I天，一隊、二臥的工作畝率分別再丄刈40篦）=丄 12

4、 15 6012J 20二隊的工柞敘車出一隊離由韶希W燦3個晴天"雨兀兩個隊的工作進程相同,此時完成了工程的-1x3+丄燈=二 所以在施工期間，共有6個晴天W個雨 12 20 2天。（決二）設崎夭有工夭，而天有$夭，一趴在下雨夭的工作做率是：1Tx SCP-S O1220二臥在下雨夭的工作敕率是：1x90%=，1550F曽：解給X4-y-l11550 °【例勒 放滿一個氷池，如果同時打開1, /$號閥門*則許分鐘可以完成；如果 同時打開/頭卻閥門，則？1分鐘可以完成；如果簡時打開1, S,牛號閥 門，則巒分鐘可以完成；如果同時打開1, 2, 土尋閥門，則阻分鐘可以完 成問:

5、如果同時打開“ 2, 3,壬號閥門，那么多少分鐘可以完成佻【分析】根據(jù)條件別表如下畫表示閥門打幵,畫X表示閥門關閉J:1號2號3號4號工作邈OO0-X1 無XQo;.:o.1210X .C!.O-128OQ=O130從表申可以看出，每個閥肉都打開了三漁，所宓這去個閥門的工作嗾率芝和丄+-+- + -L ：-3 = - f那么同時打開這主個閥門，需要丄. = 18艾分鐘 乜0 21 28 -30.J1318 "''例1:甲，乙兩隊開挖一條水渠甲隊單獨挖要8天完成，乙隊單獨挖要12天完成.現(xiàn)在兩隊同時挖了幾天后,乙隊調(diào)走,余下的甲隊在3天內(nèi)完成乙隊挖了多少天解:可以理解為

6、甲隊先做 3 天后兩隊合挖的 .=3（ 天）例 2: 加工一批零件 , 甲單獨做 20 天可以完工 , 乙單獨做 30 天可以完工 . 現(xiàn)兩隊合作來完 成這個任務 , 合作中甲休息了 2 .5 天,乙休息了若干天 ,這樣共 14天完工 .乙休息了幾天解:分析:共 14天完工 ,說明甲做 （14-2.5） 天,其余是乙做的 ,用 14天減去乙做的天數(shù)就 是乙休息的天數(shù) .14-=1（ 天 ）例 3:一池水 ,甲,乙兩管同時開 ,5 小時灌滿 ,乙,丙兩管同時開 ,4 小時灌滿 . 現(xiàn)在先開乙 管 6 小時,還需甲 , 丙兩管同時開 2小時才能灌滿 .乙單獨開幾小時可以灌滿解:分析:把乙先開做 6

7、 小時看作與甲做 2小時,與丙做 2 小時,還有 2小時, 現(xiàn)在可理解 為甲乙同開2小時，乙丙同開2小時，剩下的是乙2小時放的.1十=20（小時）例 4:某工程 ,甲, 乙合作 1 天可以完成全工程的 .如果這項工程由甲隊單獨做 2天,再由 乙隊單獨做 3天， 能完成全工程的 . 甲，乙兩隊單獨完成這項工程各需要幾天解:分析:可以理解為兩隊合作 2天，余下的是乙 1 天做的 ，乙的工效 ， 甲:=12（ 天）例 5:一項工程 ，甲先單獨做 2天， 然后與乙合做 7天， 這樣才能完成全工程的一半 .已知 甲， 乙工效的比是 2:3. 如果這項工程由乙單獨做 ，需要多少天才能完成解：分析：乙的工效

8、是甲工效的3-2=1.5倍,設甲的工效為X,乙的工效為1.5x,（2+7）x+1.5x X 7=,解之得:x=,乙工效 1- 1.5x =26（天）例1 一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊一起做, 其間甲隊休息了 3天，乙隊休息了若干天從開始到完成共用了 16天問乙隊休息了多少 天？解一：如果16天兩隊都不休息，可以完成的工作量是16 X5#由于兩隊休息期間未做的工作量是#乙隊休息期間未做的工作量是13'X 3 :2011=60'乙隊休息的天數(shù)是11（天）60302答：乙隊休息了 5天半.例2有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要 10天，單獨完成

9、乙工作要15天；李單 獨完成甲工作要 8天，單獨完成乙工作要20天如果每項工作都可以由兩人合作， 那么這 兩項工作都完成最少需要多少天？解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高因此讓李先做甲，張先做乙.設乙的工作量為60份（15與 20的最小公倍數(shù)），張每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此時張還余下乙工作（60-4 X 8）份.由張、李合作需要（60-4 X 8）-（ 4+3） =4 （天）.8+4=12 （天）.答：這兩項工作都完成最少需要12天.#1、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作 45天完成，甲、丙兩人合作要 606天完成問甲一人

10、獨做需要多少天完成?2、一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天這件工作由甲先做了若干天， 然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作問總共用了多少天？3、 某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作問甲組2人和乙組7人合 作多少時間能完成這項工作？4、 制作一批零件，甲車間要 10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成現(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個問丙車間制作了多少個零件？5、 一項工程，甲獨做需12小時，乙獨做需

11、18小時,若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小 時,再由甲接替乙做1小時，兩人如此交替工作，問完成任務時共用多少小時？6、 一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小時，甲、乙合作需要1小時20分，甲、丙合作 需要1小時30分問甲獨做需要多少時間？甲乙丙三人每分 鐘完成全部工作的1/60 ,甲乙二人每分 鐘完成1/80，甲丙二人每分 鐘完成1/90，那么甲一人每分鐘完成1/80+1/90-1/60=1/10*(1/8+1/9-1/6)=1/10*(9+8-12)/72=1/10*5/72=1/144, 貝 U甲獨作需144分鐘即2小時24分。7、 甲、乙兩人同做一項工程，需88天完工，若甲一人獨做8天

12、后，再由乙獨做10天完9工，問甲、乙獨做各需幾天完工？8、一件工作，甲獨要 20天完成，乙獨做要12天完成，現(xiàn)在先由甲做了若干天，然后乙斷續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，問甲、乙兩人各做了多少天？9、一項工程，甲單獨完成需 12天，乙單獨完成需 9天，若甲先做若干天后乙接著做，工用20小時，24小時，30小時?，F(xiàn)在10天完成，問甲做了幾天？10、一份稿件，甲、乙、丙三人獨打字需要的時間分別是三人合打，但甲因中途另有任務提前撤出，結果用12小時完成，甲只打了多少小時?11、一項工程，甲單獨完成要 30天，乙單獨完成要 45天，丙單獨完成要 90天?，F(xiàn)在 由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作過

13、程中甲休息了2天，乙休息了 3天，丙沒有休息，最后把工程完成了，問完成這項工程前后一共用了多少天？12、一項工程，甲、乙兩人合做 4天后，再由甲單獨做 6天才完成全部任務。已知甲比1乙每天多完成這項任務的 丄，則甲、乙單獨完成各需多少天？8013、 一件工作，甲單獨做12完成，乙獨做18天完成，丙獨做24天完成。這件工作先 由甲做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的 3倍，再由丙接著做，丙做 的天數(shù)是乙做的天數(shù)的 2倍，終于做完這件工作，共用多少天？14、修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工,結果在距中點750米處相遇，這段公路長多少米?（57 中）515、甲、乙兩人分別從 A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲走到全程的地方與乙相遇11已知甲1小時走4.5千米,乙每小時走全程的 1 ,求A,B的路程.（八中）316、加工一批零件,甲獨做需75小時,乙獨做需50小時,已知每小時比甲多做 12件.如2果甲的工效提高50%,而乙每小時比原來多做 8件,那么兩人合做完成這批零件的-需要多少3小時？17、 加工一批零件，甲、乙合做24小時可以完成，現(xiàn)在由甲先獨做16小時，然后乙再獨2做12小時，還剩下這批零件的 -沒有完成.已知甲每小時比乙多加工 3個零件，問這批