小學(xué)奧數(shù)工程問(wèn)題常見(jiàn)題型匯總

1、第九講:工程問(wèn)題（二）1#程問(wèn)題，究其本質(zhì)是運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，即用對(duì)應(yīng)分率表示工作總量與工作效率，這種方法可以稱(chēng)作是一種“工程習(xí)慣”，這一類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)之為 “工程問(wèn)題”。解題關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程”看成一個(gè)單位，運(yùn)用公式：工作效率X工作時(shí)間=工作總量，表示出各個(gè)工程隊(duì)（人員）或其組合在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和單位下的工作效率。利用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法， 如代換法、比例法、列表法、方程法等。拋開(kāi)“工作總量”， 和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系， 轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率， 最 后利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問(wèn)題答案，一般情況下，工程問(wèn)題求 的是時(shí)間。有的情況下，工程問(wèn)題并

2、不表現(xiàn)為兩個(gè)工程隊(duì)在“修路筑橋、開(kāi)挖河渠”，甚至?xí)憩F(xiàn) 為“行程問(wèn)題”、“經(jīng)濟(jì)價(jià)格問(wèn)題”等等，工程問(wèn)題不僅指一種題型，更是一種解題方法。利用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等.拋開(kāi)“工作總量”和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問(wèn)題答案.一般情況下，工程問(wèn)題求的是 時(shí)間.【工程問(wèn)題公式】（1）一般公式:工效X工時(shí)=工作總量;工作總量 十工時(shí)=工效；工作總量 十工效=工時(shí)。（2）用假設(shè)工作總量為 “1” 的方法解工程問(wèn)題的公式：1十工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1十單位

3、時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)工程問(wèn)題，計(jì)算將變得比較簡(jiǎn)便。）2【例題】甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二臥來(lái)完成。在晴天，一臥完成甲工作要V天, 二臥気成乙工程要"天|在雨天，一隊(duì)的工作效率妾下降40% f二隊(duì)的工作 效率要下障1D%“結(jié)杲兩隊(duì)同時(shí)完咸工作，問(wèn)工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？【分析】（法一）扈晴天，一隊(duì)、二隊(duì)的工作破卑分別為丄和丄，一隊(duì)比二阻的工作.-1215效率高1-1=2 ；在雨I天，一隊(duì)、二臥的工作畝率分別再丄刈40篦）=丄 12

4、 15 6012J 20二隊(duì)的工柞敘車(chē)出一隊(duì)離由韶希W燦3個(gè)晴天"雨兀兩個(gè)隊(duì)的工作進(jìn)程相同,此時(shí)完成了工程的-1x3+丄燈=二 所以在施工期間，共有6個(gè)晴天W個(gè)雨 12 20 2天。（決二）設(shè)崎夭有工夭，而天有$夭，一趴在下雨夭的工作做率是：1Tx SCP-S O1220二臥在下雨夭的工作敕率是：1x90%=，1550F曽：解給X4-y-l11550 °【例勒 放滿(mǎn)一個(gè)氷池，如果同時(shí)打開(kāi)1, /$號(hào)閥門(mén)*則許分鐘可以完成；如果 同時(shí)打開(kāi)/頭卻閥門(mén)，則？1分鐘可以完成；如果簡(jiǎn)時(shí)打開(kāi)1, S,牛號(hào)閥 門(mén)，則巒分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)1, 2, 土尋閥門(mén)，則阻分鐘可以完 成問(wèn):

5、如果同時(shí)打開(kāi)“ 2, 3,壬號(hào)閥門(mén)，那么多少分鐘可以完成佻【分析】根據(jù)條件別表如下畫(huà)表示閥門(mén)打幵,畫(huà)X表示閥門(mén)關(guān)閉J:1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)工作邈OO0-X1 無(wú)XQo;.:o.1210X .C!.O-128OQ=O130從表申可以看出，每個(gè)閥肉都打開(kāi)了三漁，所宓這去個(gè)閥門(mén)的工作嗾率芝和丄+-+- + -L ：-3 = - f那么同時(shí)打開(kāi)這主個(gè)閥門(mén)，需要丄. = 18艾分鐘 乜0 21 28 -30.J1318 "''例1:甲，乙兩隊(duì)開(kāi)挖一條水渠甲隊(duì)單獨(dú)挖要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖要12天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)挖了幾天后,乙隊(duì)調(diào)走,余下的甲隊(duì)在3天內(nèi)完成乙隊(duì)挖了多少天解:可以理解為

6、甲隊(duì)先做 3 天后兩隊(duì)合挖的 .=3（ 天）例 2: 加工一批零件 , 甲單獨(dú)做 20 天可以完工 , 乙單獨(dú)做 30 天可以完工 . 現(xiàn)兩隊(duì)合作來(lái)完 成這個(gè)任務(wù) , 合作中甲休息了 2 .5 天,乙休息了若干天 ,這樣共 14天完工 .乙休息了幾天解:分析:共 14天完工 ,說(shuō)明甲做 （14-2.5） 天,其余是乙做的 ,用 14天減去乙做的天數(shù)就 是乙休息的天數(shù) .14-=1（ 天 ）例 3:一池水 ,甲,乙兩管同時(shí)開(kāi) ,5 小時(shí)灌滿(mǎn) ,乙,丙兩管同時(shí)開(kāi) ,4 小時(shí)灌滿(mǎn) . 現(xiàn)在先開(kāi)乙 管 6 小時(shí),還需甲 , 丙兩管同時(shí)開(kāi) 2小時(shí)才能灌滿(mǎn) .乙單獨(dú)開(kāi)幾小時(shí)可以灌滿(mǎn)解:分析:把乙先開(kāi)做 6

7、 小時(shí)看作與甲做 2小時(shí),與丙做 2 小時(shí),還有 2小時(shí), 現(xiàn)在可理解 為甲乙同開(kāi)2小時(shí)，乙丙同開(kāi)2小時(shí)，剩下的是乙2小時(shí)放的.1十=20（小時(shí)）例 4:某工程 ,甲, 乙合作 1 天可以完成全工程的 .如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做 2天,再由 乙隊(duì)單獨(dú)做 3天， 能完成全工程的 . 甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要幾天解:分析:可以理解為兩隊(duì)合作 2天，余下的是乙 1 天做的 ，乙的工效 ， 甲:=12（ 天）例 5:一項(xiàng)工程 ，甲先單獨(dú)做 2天， 然后與乙合做 7天， 這樣才能完成全工程的一半 .已知 甲， 乙工效的比是 2:3. 如果這項(xiàng)工程由乙單獨(dú)做 ，需要多少天才能完成解：分析：乙的工效

8、是甲工效的3-2=1.5倍,設(shè)甲的工效為X,乙的工效為1.5x,（2+7）x+1.5x X 7=,解之得:x=,乙工效 1- 1.5x =26（天）例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做, 其間甲隊(duì)休息了 3天，乙隊(duì)休息了若干天從開(kāi)始到完成共用了 16天問(wèn)乙隊(duì)休息了多少 天？解一：如果16天兩隊(duì)都不休息，可以完成的工作量是16 X5#由于兩隊(duì)休息期間未做的工作量是#乙隊(duì)休息期間未做的工作量是13'X 3 :2011=60'乙隊(duì)休息的天數(shù)是11（天）60302答：乙隊(duì)休息了 5天半.例2有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要 10天，單獨(dú)完成

9、乙工作要15天；李單 獨(dú)完成甲工作要 8天，單獨(dú)完成乙工作要20天如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作， 那么這 兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高因此讓李先做甲，張先做乙.設(shè)乙的工作量為60份（15與 20的最小公倍數(shù)），張每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此時(shí)張還余下乙工作（60-4 X 8）份.由張、李合作需要（60-4 X 8）-（ 4+3） =4 （天）.8+4=12 （天）.答：這兩項(xiàng)工作都完成最少需要12天.#1、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作 45天完成，甲、丙兩人合作要 606天完成問(wèn)甲一人

10、獨(dú)做需要多少天完成?2、一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天這件工作由甲先做了若干天， 然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作問(wèn)總共用了多少天？3、 某項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作問(wèn)甲組2人和乙組7人合 作多少時(shí)間能完成這項(xiàng)工作？4、 制作一批零件，甲車(chē)間要 10天完成，如果甲車(chē)間與乙車(chē)間一起做只要6天就能完成乙車(chē)間與丙車(chē)間一起做，需要8天才能完成現(xiàn)在三個(gè)車(chē)間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車(chē)間比乙車(chē)間多制作零件2400個(gè)問(wèn)丙車(chē)間制作了多少個(gè)零件？5、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需12小時(shí)，乙獨(dú)做需

11、18小時(shí),若甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小 時(shí),再由甲接替乙做1小時(shí)，兩人如此交替工作，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)共用多少小時(shí)？6、 一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小時(shí)，甲、乙合作需要1小時(shí)20分，甲、丙合作 需要1小時(shí)30分問(wèn)甲獨(dú)做需要多少時(shí)間？甲乙丙三人每分 鐘完成全部工作的1/60 ,甲乙二人每分 鐘完成1/80，甲丙二人每分 鐘完成1/90，那么甲一人每分鐘完成1/80+1/90-1/60=1/10*(1/8+1/9-1/6)=1/10*(9+8-12)/72=1/10*5/72=1/144, 貝 U甲獨(dú)作需144分鐘即2小時(shí)24分。7、 甲、乙兩人同做一項(xiàng)工程，需88天完工，若甲一人獨(dú)做8天

12、后，再由乙獨(dú)做10天完9工，問(wèn)甲、乙獨(dú)做各需幾天完工？8、一件工作，甲獨(dú)要 20天完成，乙獨(dú)做要12天完成，現(xiàn)在先由甲做了若干天，然后乙斷續(xù)做完，從開(kāi)始到完工共用了14天，問(wèn)甲、乙兩人各做了多少天？9、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需 12天，乙單獨(dú)完成需 9天，若甲先做若干天后乙接著做，工用20小時(shí)，24小時(shí)，30小時(shí)?，F(xiàn)在10天完成，問(wèn)甲做了幾天？10、一份稿件，甲、乙、丙三人獨(dú)打字需要的時(shí)間分別是三人合打，但甲因中途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果用12小時(shí)完成，甲只打了多少小時(shí)?11、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成要 30天，乙單獨(dú)完成要 45天，丙單獨(dú)完成要 90天?，F(xiàn)在 由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作過(guò)

13、程中甲休息了2天，乙休息了 3天，丙沒(méi)有休息，最后把工程完成了，問(wèn)完成這項(xiàng)工程前后一共用了多少天？12、一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做 4天后，再由甲單獨(dú)做 6天才完成全部任務(wù)。已知甲比1乙每天多完成這項(xiàng)任務(wù)的 丄，則甲、乙單獨(dú)完成各需多少天？8013、 一件工作，甲單獨(dú)做12完成，乙獨(dú)做18天完成，丙獨(dú)做24天完成。這件工作先 由甲做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的 3倍，再由丙接著做，丙做 的天數(shù)是乙做的天數(shù)的 2倍，終于做完這件工作，共用多少天？14、修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工,結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇，這段公路長(zhǎng)多少米?（57 中）515、甲、乙兩人分別從 A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲走到全程的地方與乙相遇11已知甲1小時(shí)走4.5千米,乙每小時(shí)走全程的 1 ,求A,B的路程.（八中）316、加工一批零件,甲獨(dú)做需75小時(shí),乙獨(dú)做需50小時(shí),已知每小時(shí)比甲多做 12件.如2果甲的工效提高50%,而乙每小時(shí)比原來(lái)多做 8件,那么兩人合做完成這批零件的-需要多少3小時(shí)？17、 加工一批零件，甲、乙合做24小時(shí)可以完成，現(xiàn)在由甲先獨(dú)做16小時(shí)，然后乙再獨(dú)2做12小時(shí)，還剩下這批零件的 -沒(méi)有完成.已知甲每小時(shí)比乙多加工 3個(gè)零件，問(wèn)這批