241拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程第二章第二章2.4拋物線拋物線第第1課時(shí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第二章第二章典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案 2鞏固提高學(xué)案鞏固提高學(xué)案3自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，能根據(jù)條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)歷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，對四種不同形式方程加以對比，提高分析歸納能力重點(diǎn)：拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：建立標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)坐標(biāo)系的選取思維導(dǎo)航1我們已知二次函數(shù)的圖象為拋物線，生產(chǎn)生活中我們也見過許多拋物線的實(shí)例，如跳繩時(shí)繩子的弧線、探照燈的縱截面，那么拋物線是怎樣定義的？有什么特點(diǎn)？如何畫出

2、拋物線？拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 如圖，我們在黑板上畫一條直線EF，然后取一個(gè)三角板，將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點(diǎn)，將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上，在拉鎖D處放置一支粉筆，上下拖動(dòng)三角板，粉筆會(huì)畫出一條曲線這是一條什么曲線，由畫圖過程你能給出此曲線的定義嗎？新知導(dǎo)學(xué)1平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(定點(diǎn)不在定直線上)_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，_叫做拋物線的焦點(diǎn)，_叫做拋物線的準(zhǔn)線2從定義可以看出，拋物線不是雙曲線的一支，雙曲線有漸近線，而拋物線沒有對拋物線定義的理解應(yīng)注意定點(diǎn)不在定直線上，否則，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條_距離相等定點(diǎn)F定直線l直線思維導(dǎo)

3、航2結(jié)合求曲線方程的步驟，類比橢圓、雙曲線方程的推導(dǎo)過程，怎樣求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程新知導(dǎo)學(xué)3由拋物線的定義推導(dǎo)出它的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要考慮怎樣選擇坐標(biāo)系由定義可知直線KF是曲線的對稱軸，所以把KF作為_可以使方程不出現(xiàn)y的一次項(xiàng)因?yàn)镵F的中點(diǎn)適合條件，所以它在拋物線上，因而以KF的中點(diǎn)為_，就不會(huì)出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，這樣建立坐標(biāo)系，得出的方程形式比較簡單x軸原點(diǎn)4同一條拋物線在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線有四種形式請依據(jù)這四種拋物線的圖形寫出標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 5.過拋物線焦點(diǎn)的

4、直線與拋物線相交，被拋物線所截得的線段，稱為拋物線的_6通過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于坐標(biāo)軸的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB稱為拋物線的通徑，通徑|AB|的長等于_.焦點(diǎn)弦2p牛刀小試1拋物線y220 x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(10,0)B(5,0)C(0,10) D(0,5)答案B答案C3拋物線y24x上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是5，則P點(diǎn)坐標(biāo)是_答案(4，4)4拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線y3與拋物線交于點(diǎn)A，|AF|5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案求拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線 (2014西安市長安中學(xué)期中)已知橢圓x2ky23k(k0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y212x的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

5、_求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)p；因此只需一個(gè)條件即可方法規(guī)律總結(jié)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：直接法：直接利用題中已知條件確定焦參數(shù)p待定系數(shù)法：先設(shè)出拋物線的方程，再根據(jù)題中條件，確定焦參數(shù)p當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，應(yīng)分類討論或設(shè)拋物線方程為y2mx或x2my已知焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程可確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；已知拋物線過某點(diǎn)不能確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，需根據(jù)四種拋物線的圖象及開口方向確定根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)準(zhǔn)線方程為y1；(2)焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2拋物線定義的應(yīng)用 分析解本題的基本思路有兩個(gè)，其一設(shè)拋物線方程

6、，利用點(diǎn)M在拋物線上和點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于5，列出關(guān)于m、p的方程組求解；其二利用拋物線的定義，得點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為5，直接得p的關(guān)系式，求出p值方法規(guī)律總結(jié)利用拋物線的定義可以將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，這一相互轉(zhuǎn)化關(guān)系會(huì)給解題帶來方便要注意靈活運(yùn)用定義解題(1)已知拋物線y24x上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x_(2)斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，則線段AB的長為_答案(1)3(2)8解析(1)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線為x1根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3(2)如圖，

7、由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程x1由題設(shè)，直線AB的方程為：yx1代入拋物線方程y24x，整理得：x26x10設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由拋物線定義可知，|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x1的距離|AA|，即|AF|AA|x11，同理|BF|x21，|AB|AF|BF|x1x22628拋物線的實(shí)際應(yīng)用 圖(1) 分析圖(2)是圖(1)中位于直線OP右邊的部分，故OB為水池的半徑，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則易得P點(diǎn)坐標(biāo)，再由P在拋物線上求出拋物線方程，再由B點(diǎn)縱坐標(biāo)求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可獲解方法規(guī)律總結(jié)拋物線的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，將題目中的已知條件轉(zhuǎn)化為拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得拋物線方程，再把待求問題轉(zhuǎn)