導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的取值范圍

1、導(dǎo)數(shù)中參數(shù)范圍問題例.已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求則的取值范圍例.已知，（）若的單調(diào)遞減區(qū)間是， 求的取值范圍（）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍變式.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.例3 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.法則1 若函數(shù)f(x) 和g(x)滿足下列條件：(1) 及； (2)在點(diǎn)a的去心鄰域內(nèi)，f(x) 與g(x) 可導(dǎo)且g'(x)0； (3)，那么 =。 法則2 若函數(shù)f(x) 和g(x)滿足下列條件：(1) 及； (2)，f(x) 和g(x)在與上可導(dǎo)，且g'(x)0； (3)，那么 =。 法則3 若函數(shù)f(x) 和g(x)滿足下列條件：(1) 及； (2)在

2、點(diǎn)a的去心鄰域內(nèi)，f(x) 與g(x) 可導(dǎo)且g'(x)0； (3)，那么 =。利用洛必達(dá)法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點(diǎn)之一，在解題中應(yīng)注意： 將上面公式中的xa，x換成x+，x-，洛必達(dá)法則也成立。洛必達(dá)法則可處理，型。在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足，型定式，否則濫用洛必達(dá)法則會(huì)出錯(cuò)。當(dāng)不滿足三個(gè)前提條件時(shí)，就不能用洛必達(dá)法則，這時(shí)稱洛必達(dá)法則不適用，應(yīng)從另外途徑求極限。 若條件符合，洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止。1.(2010年全國(guó)新課標(biāo)理)設(shè)函數(shù)。（1） 若，求的單調(diào)區(qū)間；（2） 若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍2（2011年全國(guó)新課標(biāo)理）已知函數(shù)，曲線,在點(diǎn)處的切線

3、方程為。（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。3、（）由（）知，所以。考慮函數(shù)，則。（i）設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，h（x）遞減。而故當(dāng)時(shí)， ，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得 h（x）>0從而當(dāng)x>0,且x1時(shí)，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)0<k<1.由于=的圖像開口向下，且，對(duì)稱軸x=.當(dāng)x（1，）時(shí)，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故 （x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。（iii）設(shè)k1.此時(shí)，（x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）>0，可得 h（x）<0,與題設(shè)矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，0原解在處理第（II）時(shí)非常難想到，現(xiàn)利用洛必達(dá)法則處理如下：另解：（II）由題設(shè)可得，當(dāng)時(shí)，k<恒成立。令g (x)= (),則，再令()，則，易知在上為增函數(shù)，且；故當(dāng)時(shí)，當(dāng)x（1，+）時(shí)，；在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；故>=0在上為增函數(shù)=0當(dāng)