天津大學現(xiàn)代通信原理課后習題答案章

1、現(xiàn)代通信原理課后習題解答第一章 緒 論1-1設英文字母C出現(xiàn)的概率為0.023，E出現(xiàn)的概率為0.105,試求C與E的信息量。解：1-2 設某地方的天氣預報晴占4/8，陰占2/8，小雨占1/8，大雨占1/8，試求各每個消息的信息量。 解： 晴： 陰：2bit 小雨：3bit 大雨：3bit。1-3 設有四個信息A、B、C、D分別以概率1/4，1/8，1/8和1/2傳遞，每一消息的出現(xiàn)的是相互獨立的。試計算其平均信息量。解：1-4 一個離散信號源每毫秒發(fā)出4種符號中的一個，各相互獨立符號出現(xiàn)的概率分別為0.4，0.3，0.2，0.1。求該信號源的平均信息量與信息傳輸速率。解： 1-5 設一信息源

2、的輸出由128個不同的符號組成，其中16個出現(xiàn)的概率為1/32，其余112個出現(xiàn)概率為1/224，信息源每秒鐘發(fā)1000個符號，且每個符號彼此獨立，試計算該信息源的平均信息速率。解: 1-6 設一數(shù)字傳輸系統(tǒng)傳遞二進制碼元的速率為1200B，試求該系統(tǒng)的信息傳輸速率，若該系統(tǒng)改為8進制碼元傳遞，傳碼率仍為1200B，此時信息傳輸速率又為多少？解: Rb=RB=1200b/s 1-7 已知二進制數(shù)字信號的傳輸速率為2400b/s。試問變換成4進制數(shù)字信號 時，傳輸速率為多少波特？解:第二章 信 道2-1 假定某恒參信道的傳輸特性具有幅頻特性，但無相位失真，它的傳遞函數(shù)為 其中，K、a、T0和td

3、均為常數(shù)，試求脈沖信號通過該信道后的輸出波形用 S(t)來表示。解： 根據(jù)時延定理：2-2 假定某恒參信道的傳輸特性具有相頻特性，但無幅度失真，它的傳遞函數(shù)可寫成其中，k、B、T0和td均為常數(shù)。試求脈沖信號S(t)通過該信道后的輸出波形。注 解： Q 2-3 假定某變參信道的兩徑時延為1毫秒，試確定在哪些信號頻率上將產(chǎn)生最大傳輸衰耗，選擇哪些信號頻率傳輸最有利。解：對于兩徑傳輸?shù)姆l性依賴于 （i為兩徑時延），當w=2np/i（n為整數(shù)）時，則出現(xiàn)傳輸極點；當w=（2n+1）p/i（n為整數(shù)）時，則出現(xiàn)傳輸零點。故：當i=10-3時，則f=（n + 1/2）KHZ時傳輸衰耗最大； f= nK

4、HZ時對傳輸最有利。2-4 設某短波信道上的最大多徑遲延為3毫秒，試從減小選擇性衰落的影響來考慮，估算在該信道上傳輸?shù)臄?shù)字信號的碼元寬度。Df01/i2/i3/i5/if解：選擇性衰落的示意圖如下所示： 因為多徑傳輸時的相對時延差（簡稱多徑時延），通常用最大多徑時延來表征，并用它來估計傳輸零極點在頻率軸上的位置。設最大多徑時延為im， 則定義： 為相鄰零點的頻率間隔。 所以 ： 2-5 設寬度為T，傳號和空號相間的數(shù)字信號通過某衰落信道，已知多徑遲延為=T/4，接收信號為兩條路徑信號之和。試畫出接收到兩信號后的波形，并討論最大的時延max為多少才能分辨出傳號和空號來。（注：2-3、2-4和2-

5、5屬于擴展內(nèi)容，供教師參考，不作為學生作業(yè)）解：設兩徑的傳輸衰減相等（均為d0）則：接收到的信號為：s0(t)=d0s(t-t0)+dos(t-t0-)其接收到的兩信號的合成波形為0S(t)2T3TTtt0+T+T/4t0+Tt0+T/4t0S(t)t討論：（1） 合成波形比原波形的寬度展寬了，展寬部分將造成對鄰近碼元的串擾。（2） 若接收端在每碼元中心判決，只要彌散不覆蓋空碼，仍有可能正確判，即要求兩徑時延不超過下一個碼的中心位置，最大時延maxT/2。 2-6 在二進制數(shù)字信道中，若設發(fā)送“1”碼與“0”碼的概率P(1)與P(0)相等，P(1/0)=10-4，P(0/1)=10-5，試求總

6、的差錯概率。解：P總=0.5P(1/O)+0.5P(0/1)=0.5×10-4+0.5×10-5=5.5×10-5 2-7 當平穩(wěn)過程X(t)通過題2-7圖所示線性系統(tǒng)時，試求輸出功率譜。åtX(t)Y(t)=X(t)+X (t-t) 題2-7圖 解: 由輸入功率譜與輸出功率譜之間的關系，則 2-8 設隨機過程 ： X(t)=Acos(0t + q)式中A、0是常數(shù), 是一隨機變量,它在0 £ £ 范圍內(nèi)是均勻分布的。即 P()=1/, 0£ £(1) 求統(tǒng)計平均EX(t); (2) 確定該過程是否平穩(wěn)過程。解：（

7、1） （2）因為 與t有關，所以X（t）不是平穩(wěn)過程。2-9 已知平穩(wěn)過程的相關函數(shù)為(1)(2) a>0 求相應的功率譜。解：（1） （2）2-10 已知平穩(wěn)過程的功率譜為(1) (2) (0>0)求其相關函數(shù)。 解：（1） （2）2-11 功率譜為n0/2的白噪聲，通過RC低通濾波器。試求輸出噪聲的功率譜和自相關函數(shù)，并作圖與輸入噪聲作比較。RC題2-11圖 解：Q RC低通濾波器的傳輸函數(shù)為 輸出功率為： 而：自相關函數(shù)為：2-12 設某一噪聲過程N(t)具有題2-12圖所示的功率譜密SN()( EN(t)=0 )。(1)求自相關函數(shù)；(2)求此過程的均方值(功率)；(3)把

8、N(t)寫成窄帶形式N(t)=NC(t)cos0t - NS(t)sin0t，畫出功率譜SNC()和SNS()，計算和。 SN(w)wn0/2Ww0-w0W題2-12圖解：(1)-W/2W/2Snc()= Snc()no (2)(3) 2-13 已知某標準音頻線路帶寬為3.4KHZ。 (1)設要求信道的S/N=30dB，試求這時的信道容量是多少?(2)設線路上的最大信息傳輸速率為4800b/s，試求所需最小信噪比為多少?解：（1）已知：S/N=30dB S/N=1000（倍） （2）已知：C=Rmax=4800b/s 則：2-14 有一信息量為1Mbit的消息,需在某信道傳輸，設信道帶寬為4K

9、Hz，接收端要求信噪比為30dB，問傳送這一消息需用多少時間?解： 秒 第三章 模擬調(diào)制系統(tǒng)3-1 已知調(diào)制信號f(t)=Amsinmt，載波C(t)=A0cos0t (1)試寫出標準調(diào)幅波AM的表達式。(2)畫出時域波形(設=0.5)及頻譜圖。 解： (1)SAM(t)tw0w0w0S(w ) (2) 3-2 設一調(diào)幅信號由載波電壓100cos(2×106t)加上電壓50cos12.56t·cos(2×106t)組 成。(1)畫出已調(diào)波的時域波形(2)試求并畫出已調(diào)信號的頻譜(3)求已調(diào)信號的總功率和邊帶功率 解：(1) tSAM(t) （2）w0w0w0S(w

10、 ) （3）載波功率 邊帶功率 已調(diào)波功率3-3 設調(diào)制信號f(t)為,載波頻率為10KHZ。試畫出相應的DSB和SSB 信號波形圖及AM=0.75時的AM的波形圖。 解： （1）DSB的波形 SDSB(t)t0(2)SSSB(t)t0(3)SAM(t)t03-4 試畫出雙音調(diào)制時雙邊帶(DSB)信號的波形和頻譜。其中調(diào)制信號為f1(t)=Acosmt， f2(t)=Acos2mt 且0>>m。 解：t-w0w0wF(w)f (t) 圖為調(diào)制信號3-5已知調(diào)幅波的表達式為S(t)=0.125cos(2p´104t)+4cos(2p´1.1´104t)+

11、0.125cos(2p´1.2´104t) 試求其中(1)載頻是什么？(2)調(diào)幅指數(shù)為多少？(3)調(diào)制頻率是多少？解： （1）載頻為 1.1×104Hz （2）調(diào)制指數(shù) （3）調(diào)制頻率為 103HZF()Wm-Wm03-6已知調(diào)制信號頻譜如題3-6圖所示，采用相移法產(chǎn)生SSB信號。試根據(jù)題圖3-6畫出調(diào)制過程各點頻譜圖。題3-6圖-p/2f（t） F（w） 解：希爾伯特濾波器wj（w）w wF（w）www3-7設一DSB信號SDSB(t)=f(t)cos0t，用相干解調(diào)恢復f(t)信號。若本地載波為一個周期為n/f0的周期性信號P(t)，其中n為整數(shù)，并假設f(t

12、)的頻譜范圍為0 5KHz，f0=1MHz,試求不失真恢復f(t)時，n的最大值解：為了不失真恢復f（t）應滿足 即3-8 .設一雙邊帶信號SDSB(t)=f(t)cos0t，用相干解調(diào)恢復f(t)，本地載波 為cos(0t+f),如果所恢復的信號是其最大可能值的90%，相位中的最大允許值是多少？解：相干解調(diào)輸出為 3-9.將調(diào)幅信號通過題3-9圖所示的殘留邊帶濾波器產(chǎn)生VSB信號。當f(t)為 (1) f(t)=Asin(100pt)；(2) f (t)=Asin(100pt)+cos(200pt)；(3) f (t)=Asin(100pt)cos(200pt)。 時，試求所得VSB信號表達

13、式。若載頻為10KHz，載波幅度為4A時，試畫H(f)f (KHz)20109-10-9-20 出所有VSB信號頻譜。題3-9圖 解：（1）通過殘留邊帶濾波器后100509950SVSB(f)f (HZ) （2） 通過殘留邊帶濾波器后f (HZ)SVSB(f)（3）通過殘留邊帶濾波器后SVSB(f)f (HZ)3-10.試給出題3-10圖所示三級產(chǎn)生上邊帶信號的頻譜搬移過程，其中 f01=50KHz，f02=5MHz，f03=100MHz，調(diào)制信號為話音頻譜3003000Hz。H3(w)×f01(t)×f02(t)×H2(w)H1(w)f03(t)題3-10圖解：

14、 BSSB1為50.353kHz BSSB2為5.05035.053MHz BSSB3為105.0503105.053MHz3-11某接收機的輸出噪聲功率為10-9W，輸出信噪比為20dB，由發(fā)射機到接收機之間總傳輸損耗為100dB。(1)試求用DSB調(diào)制時發(fā)射功率應為多少?(2)若改用SSB調(diào)制,問發(fā)射功率應為多少?解：(1）DSB：QS0/N0=20dB 100（倍） 已知： 又Q Ni=4N0=4´10-9 又Q 1010 （倍）（1）SSB：QS0/N0=20dB 100（倍） 已知： 又Q Ni=4N0=4´10-9 又Q 1010 （倍） 3-12 已知DSB系

15、統(tǒng)的已調(diào)信號功率為10KW，調(diào)制信號f(t)的頻帶限制在5KHz，載頻頻率為100KHz信道噪聲雙邊帶功率譜為n0/2=0.5´10-3W/Hz，接受機輸入信號通過一個理想帶通濾波器加到解調(diào)器。(1) 寫出理想帶通濾波器傳輸函數(shù)的表達式；(2) 試求解調(diào)器輸入端的信噪比；(2) 試求解調(diào)器輸出端的信噪比；（4）求解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜,并畫出曲線。 解：(1)理想帶通濾波器傳輸函數(shù)表達式為 其他 （2） 3-13 已知調(diào)制信號f(t)=cos(10p´103t)伏，對載波C(t)=10cos(20p´106t)伏進行單邊帶調(diào)制,已調(diào)信號通過噪聲雙邊功率密度譜為n

16、0/2=0.5´10-9W/Hz的信道傳輸，信道衰減為1dB/km。試求若要接收機輸出信噪比為20dB，發(fā)射機設在離接收機100km處，此發(fā)射機最低發(fā)射功率應為多少？ 解： SSB時 G =1 Si/Ni=S0/N0=100 SI=100NI=100´5´10-6=5´10-4 (W) Q信道衰減為 1Db/km´100=100dB 1010P發(fā)=101Si=1010´5´10-4=5´106（W）3-14 已知調(diào)制信號f(t)=cos(2p´104t)，現(xiàn)分別采用AM(b=0.5)、DSB及SSB傳輸，

17、已知信道衰減為40dB，噪聲雙邊功率譜n0/2=5´10-11W/Hz。(1)試求各種調(diào)制方式時的已調(diào)波功率；(2)當均采用相干解調(diào)時,求各系統(tǒng)的輸出信噪比；(3)若在輸入信噪比Si相同時(以SSB接收端的Si為標準)，再求各系統(tǒng)的輸出信噪比。 解： （1） （2）（3） 且Am=A0/2 設： 而 3-15 已知一角調(diào)信號為S(t)=Acos0t+100cosmt(1)如果它是調(diào)相波，并且KP=2，試求f(t)；(2)如果它是調(diào)頻波，并且Kf=2，試求f(t)；(3)它們的最大頻偏是多少？ 解：（1）由調(diào)相波表達式知 （2）由表達式知：其瞬時相位為 其瞬時角頻率為 kf(t)=-1

18、00msinmt f(t)=-50msinmt (3) 最大頻偏為 100m3-16已知載頻為1MHz，幅度為3V，用單正弦信號來調(diào)頻，調(diào)制信號頻率為2KHz，產(chǎn)生的最大頻偏為4KHz，試寫出該調(diào)頻波的時域表達式。解： 其中3-17 已知f(t)=5cos(2p´103t)，f0=1MHz，KFM=1KHz/V，求:(1)FM=?(2)寫出SFM(t)表達式及其頻譜式；(3)最大頻偏DfFM=? 解：（1） （2） (3) 最大頻偏 f=5×103HZ3-18 100MHz的載波，由頻率為100KHz，幅度為20V的信號進行調(diào)頻，設Kf=50p´103rad/V。

19、試用卡森準則確定已調(diào)信號帶寬。解： 由卡森準則得：3-19 已知SFM(t)=10cos(0t+3cosmt)，其中fm=1KHz（1） 若fm增加到4倍(fm =4KHz)，或fm減為1/4(fm =250Hz)時，求已調(diào)波的FM及BFM。 (2) 若Am增加4倍,求FM及BFM。解： （1） 當fm增加4倍則FM減少到1/4 FM基本不變 同理 fm減少1/4 增加4倍 BFM基本不變 （2） Am增加4倍 FM也增加4倍 ,而帶寬BFM 也增加4倍 。3-20用10KHz的正弦波信號調(diào)制100MHz的載波，試求產(chǎn)生AM、SSB及FM波的帶寬各為多少？假定最大頻偏為50KHz。 解：3-2

20、1已知SFM(t)=100cos(2p´106t+5cos4000pt)伏，求：已調(diào)波信號功率、最大頻偏、最大相移和信號帶寬解：3-22一載波被正弦波信號f(t)調(diào)頻。調(diào)制常數(shù)Kf=30000。對下列各種情況確定載波攜帶的功率和所有邊帶攜帶的總功率。(1) f(t)=cos2500t；(2) f(t)=2.405cos3000t。解： （1）3000cos4052)(ttf=2002)405.2(222202APpAJApFmSc=P=´= (2)3-23 用題3-23圖所示方法產(chǎn)生FM波。已知調(diào)制信號頻率為1KHz，調(diào)頻指數(shù)為1。第一載頻f1=100KHz，第二載頻f2=

21、9.2MHz。希望輸出頻率為100MHz，頻偏為80KHz的FM波。試確定兩個倍頻次數(shù)n1和n2？(變頻后取和頻)。´ n2×f1´n1MODf2題3-23圖解：根據(jù)題意 解得3-24 某FM波SFM(t)=Acos0t+25sin6000pt加于鑒頻跨導為Kb=0.1伏/鑒頻器上，試求其輸出信號的平均功率。解：其中 Kb=0.1伏/千赫 3-25設用窄帶調(diào)頻傳輸隨機消息，均方根頻率偏移Drms等于信號最大頻率范 圍m的1/4，設接收機輸入信噪比為20dB，試求可能達到的輸出信噪比。 解：3-26 用鑒頻器來解調(diào)FM波，調(diào)制信號為2KHz，最大頻偏為75KHz，信

22、道的n0/2=5mW/Hz，若要求得到20dB的輸出信噪比，試求調(diào)頻波的幅度是多少?解：3-27 設用正弦信號進行調(diào)頻，調(diào)制頻率為15KHz，最大頻偏為75KHz，用鑒頻器解調(diào)，輸入信噪比為20dB，試求輸出信噪比。解：3-28設發(fā)射已調(diào)波SFM(t)=10cos107t+4cos2000pt,信道噪聲雙邊功率譜為n0/2=2.5´10-10W/Hz，信道衰減為每公里0.4dB,試求接收機正常工作時可以傳輸?shù)淖畲缶嚯x是多少公里？解：為了使接收機正常工作，則接收機的輸入信噪比至少應等于或大于10dB 即發(fā)射機發(fā)射功率為允許線路的最大功率損耗為最大距離3-29將10路頻率范圍為04KHz

23、的信號進行頻分復用傳輸，鄰路間防護頻帶為500Hz，試求采用下列調(diào)制方式時的最小傳輸帶寬。 (1) 調(diào)幅(AM)； (2) 雙邊帶調(diào)幅(DSB)； (3) 單邊帶調(diào)幅(SSB) 解：（1） （2） （3）3-30 有一頻分復用系統(tǒng)，傳輸60路話音信號，每路頻帶限制在3400Hz以下， 若防護頻帶為500Hz，副載波用SSB方式，主載波用FM方式且最大頻偏為800KHz，求該系統(tǒng)所需最小傳輸帶寬。解： 先求SSB復用帶寬 第四章 信源編碼 4-1.設以每秒3600次的抽樣速率對信號進行抽樣。(1) 畫出抽樣信號fs(t)的頻譜圖。(2) 確定由抽樣信號恢復f(t)所用理想低通濾波器的截止頻率。(

24、3) 試問f(t)信號的奈奎斯特抽樣速率是多少?(4) 若將f(t)作為帶通信號考慮,則此信號能允許的最小抽樣速率是多少? 解:而故抽樣信號的頻譜為（2）理想低通濾波器的截止頻率為（3） （4）4-2 已知信號為f(t)=cos1t+cos21t，并用理想的低通濾波器來接收抽樣后的信號，(1)試畫出該信號的時間波形和頻譜圖；(2)確定最小抽樣頻率是多少？F(w)wf(t)t(3)畫出理想抽樣后的信號波形和頻譜組成。解：(1) （2）wtfs(t)F（w）(3) 4-3 已知信號頻譜為理想矩形如題4-3圖所示，當它通過H1()網(wǎng)絡后再理想抽樣，試求(1)抽樣角頻率是多少? (2)抽樣后的頻譜組成

25、如何?(3)接收網(wǎng)絡H2()應如何設計才沒有信號失真。dT(t)f(t)H1(w)×f(t)H2(w)F(w)w1-w1wH1()2w1-2w10 題4-3圖解：（1）因為信號f（t）的最高角頻率為w1 故 wS=2w1 (2)設信號通過H1（w）后的頻譜為G（w）則故經(jīng)過抽樣后離散信號的頻譜為wF(w) 其頻譜為（3）4-4 信號f(t)的最高頻率為fN Hz，由矩形脈沖進行平頂抽樣。矩形脈沖寬度為t， 幅度為A，抽樣頻率fs=2.5fN。試求已抽樣信號的時間表示式和頻譜表示式。解：若矩形脈沖的幅度為A，寬度為t時，其頻譜為 若理想抽樣信號的頻譜為故4-5 有10路具有4KHz最高

26、頻率的信號進行時分復用，并采用PAM調(diào)制。假定鄰路防護時間間隔為每路應占時隙的一半，試確定其最大脈沖寬度為多少？解： 當占空比為1/2時故 4-6設以8KHz的速率對24個信道和一個同步信道進行抽樣,并按時分組合。各信道的頻帶限制到3.3KHz以下,試計算在PAM系統(tǒng)內(nèi)傳送這個多路組合信號所需要的最小帶寬。解： B=4×103×25=100KHZ4-7如果傳送信號Asint，A £ 10V。按線性PCM編碼，分成64個量化級，試問:(1)需要用多少位編碼?(2)量化信噪比是多少?（1）2n = 64 n = 6 （2）S0/Ng = 6n =36dB4-8信號f(

27、t) = 9 + Amcosmt，A £ 10，f(t)被量化到41個精確二進制電平，一個電平置于f(t)的最小值。(1)試求所需要的編碼位數(shù)n；(2)如果量化電平變化范圍的中心盡可能信號變化的中心，試求量化電平的極值。 (3)若Am = 10V，試求其量化信噪比。解：（1） 要求 2n>41 取n=6（2）量化電平心盡可能地接近信號變化的中心即9V處則 Vmax=9+32 Vmax=9-32而 Vmax=9+16=25V Vmax=9-16=-7V （3）4-9采用二進制編碼的PCM信號一幀的話路數(shù)為N，信號最高頻率為fm，量化級數(shù)為M，試求出二進制編碼信號的最大持續(xù)時間。解

28、： n=log2M 故 RB=n.N2fm=(log2M)N.2fm4-10試說明下列函數(shù)哪些具有壓縮特性，哪些具有擴張?zhí)匦?。式中x為輸入信號幅度，y為輸出信號幅度。(1) y = x2 (2) (3) 解：（1）為擴張?zhí)匦裕?）具有壓縮特性 （3） 具有壓縮特性4-11某信號波形如題4-11圖所示，用n=3的PCM傳輸，假定抽樣頻率為8KHz，并從t = 0時刻開始抽樣。試標明：(1)各抽樣時刻的位置；(2)各抽樣時刻的抽樣值；(3)各抽樣時刻的量化值；(4)將各量化值編成折疊二進制碼和格雷碼。解：（1）各抽樣時刻為 0，1/8ms，1/4ms，3/8ms，1/2ms，5/8ms，3/4ms

29、，7/8ms，1ms。（2）各抽樣時刻的抽樣值為 0V，3.5V,7V,3.5V,0V,-3.5V,-7V, t7Vf(t)0-7V1ms題4-11圖-3.5V,0V。 （3）量化階距為故根據(jù)量化規(guī)則，按抽樣順序，各量化值為1V，3V，7V，3V，1V，-3V，-7V，-3V，1V 。（4）抽樣順序依次為自然碼：100，101，111，101，100，010，000，010，100。折疊碼：100，101，111，101，100，001，011，001，100。格雷碼：110，111，100，111，110，011，000，011，110。4-12 采用A律13折線編碼，設最小的量化級為一個單

30、位，已知抽樣值為+635單位。(1)試求編碼器輸出的8位碼組,并計算量化誤差。(2)寫出對應7位碼(不包括極性碼)的均勻量化11位碼。解法1：（1）極性碼 C7=1 （正極性）段落碼 Is=+635>Ir=128 C6=1 Is=635>Ir=512 C5=1 Is=635>Ir=1024 C4=0故此電平在第七段,起始電平為512段內(nèi)碼: Ir=512+32×8=768 Is<Ir C3=0 Ir=512+32×4=640 Is<Ir C2=0 Ir=512+32×2=576 Is>Ir C1=1 Ir=512+640+32=608 Is>Ir C0=1故編碼后輸出的碼組為 11100011解法2: 信號為“+”故C7=1又 第七段為5121024 Is=635 在第七段 故段落碼為110 故段內(nèi)碼的組成為而段內(nèi)碼為 635-512=123 即 C7+C1=64+32=96 段內(nèi)碼為 0011故 編碼輸出為 11100011量化誤差為 635-608=27（2）對應該七位碼的均勻11位碼為010011000004-13 采用13折線A律編譯碼電路，設接收端收到的碼為01010011，若已知段內(nèi)碼為自然二進制碼，最小量化單位為1個單位。(1)求譯