共點(diǎn)力平衡專題

1、共點(diǎn)力平衡專題【典型例題】題型一：三力平衡例1、如下列圖，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，不計(jì)摩擦，那么球?qū)醢宓膲毫κ?)Amgcos BmgtanC.mg/cos Dmg解法一：(正交分解法)：對(duì)小球受力分析如圖甲所示，小球靜止，處于平衡狀態(tài)，沿水平和豎直方向建立坐標(biāo)系，將FN2正交分解，列平衡方程為FN1FN2sin mgFN2cos 可得：球?qū)醢宓膲毫N1FN1mgtan ，所以B正確 解法二：(力的合成法)：如圖乙所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零FN1與FN2的合力一定與mg平衡，即等大反向解三角形可得：FN1mgtan ，所以，球?qū)醢宓膲毫N1F

2、N1mgtan.解法三：(效果分解法)：小球所受的重力產(chǎn)生垂直板方向擠壓豎直板的效果和垂直斜面方向擠壓斜面的效果，將重力G按效果分解為如上圖丙中所示的兩分力G1和G2，解三角形可得：FN1G1mgtan，所以，球?qū)醢宓膲毫N1FN1mgtan.所以B正確解法四：(三角形法那么)：如右圖所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，所受三個(gè)力經(jīng)平移首尾順次相接，一定能構(gòu)成封閉三角形由三角形解得：FN1mgtan，故擋板受壓力FN1FN1mgtan.所以B正確題型二：動(dòng)態(tài)平衡問題例2、如下列圖，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝

3、置處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)墻壁對(duì)B的壓力為F1，A對(duì)B的壓力為F2，那么假設(shè)把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，那么F1、F2的變化情況分別是AF1減小 BF1增大 CF2增大 DF2減小方法一解析法：以球B為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示，根據(jù)合成法，可得出F1Gtan，F(xiàn)2Gcos，當(dāng)A向右移動(dòng)少許后，減小，那么F1減小，F(xiàn)2減小。應(yīng)選項(xiàng)A、D正確。方法二圖解法：先根據(jù)平衡條件和平行四邊形定那么畫出如圖乙所示的矢量三角形，在角減小的過程中，從圖中可直觀地看出，F(xiàn)1、F2都會(huì)減小。應(yīng)選項(xiàng)A、D正確?！就卣寡由臁吭凇镜淅?】中假設(shè)把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，那么地面對(duì)A的摩擦力變化情況是

4、A減小 B增大 C不變 D先變小后變大方法一隔離法：隔離A為研究對(duì)象，地面對(duì)A的摩擦力FfF2sin ，當(dāng)F2和減小時(shí)，摩擦力減小，應(yīng)選項(xiàng)A正確。方法二整體法：選A、B整體為研究對(duì)象，A、B整體受到總重力、地面的支持力、墻壁的壓力和地面的摩擦力，所以摩擦力FfF1，當(dāng)把A向右移動(dòng)少許后，隨著F1的減小，摩擦力也減小。應(yīng)選項(xiàng)A正確。相似三角形法例3、如下列圖，小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊。如果小圓環(huán)A、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，繩子又不

5、可伸長，假設(shè)平衡時(shí)弦AB所對(duì)的圓心角為，那么兩物塊的質(zhì)量比m1m2應(yīng)為 。解析：對(duì)小圓環(huán)A受力分析，如下列圖，F(xiàn)T2與FN的合力與FT1平衡，由矢量三角形與幾何三角形AOB相似，可知：例4、如下列圖，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B兩點(diǎn)連接著一根繞過光滑的輕小滑輪的不可伸長的細(xì)繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止?fàn)顟B(tài)。假設(shè)按照以下的方式緩慢移動(dòng)細(xì)繩的端點(diǎn)，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是A只將繩的左端移向A點(diǎn)，拉力變小 B只將繩的左端移向A點(diǎn)，拉力不變C只將繩的右端移向B點(diǎn)，拉力變小 D只將繩的右端移向B點(diǎn)，拉力不變解析設(shè)滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為，繩子的長度為L，B點(diǎn)到墻壁的距離為s，根據(jù)幾何知識(shí)

6、和對(duì)稱性，得： sin 以滑輪為研究對(duì)象，設(shè)繩子拉力大小為F，根據(jù)平衡條件得：2Fcos mg，得F當(dāng)只將繩的左端移向A點(diǎn)，s和L均不變，那么由式得知，F(xiàn)不變，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)只將繩的右端移向B點(diǎn)，s增加，而L不變，那么由式得知，增大，cos 減小，那么由式得知，F(xiàn)增大，故C、D錯(cuò)誤。 題型三、共點(diǎn)力平衡中的臨界與極值問題例5、如下列圖，不計(jì)重力的細(xì)繩AB與豎直墻夾角為，輕桿BC與豎直墻夾角為，桿可繞C自由轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)細(xì)繩承受的最大拉力為200 N，輕桿能承受的最大壓力為300 N。那么在B點(diǎn)最多能掛多重的物體？【解析】B點(diǎn)受力分析如下列圖。 將分別分解為與方向的與 所以：假設(shè)=300 N，

7、G=200NN200 N，滿足要求。假設(shè)=200 N，G=400 N = 200N300 N，不滿足要求故最多掛346.4 N的重物。針對(duì)訓(xùn)練：題型一：三力平衡【練1】多項(xiàng)選擇如圖4所示，電燈的重力G10 N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，那么注意：要求按效果分解和正交分解兩種方法求解AFA10 N BFA10 N CFB10 N DFB10 N效果分解法正交分解法【練2】如下列圖，一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物，另一端與另一輕質(zhì)細(xì)繩相連于c點(diǎn)，ac，c點(diǎn)懸掛質(zhì)量為m2的重物，平衡時(shí)ac正好水平，此時(shí)

8、質(zhì)量為m1的重物上外表正好與ac在同一水平線上且到b點(diǎn)的距離為l，到a點(diǎn)的距離為l，那么兩重物的質(zhì)量的比值為可用不同方法求解A. B2 C. D.解法一合成法：解法二分解法：解法三正交分解法：題型二：動(dòng)態(tài)平衡問題【練2】解析法或圖解法如圖9所示，一光滑小球靜置在光滑半球面上，被豎直放置的光滑擋板擋住?，F(xiàn)水平向右緩慢地移動(dòng)擋板，那么在小球運(yùn)動(dòng)的過程中該過程小球未脫離球面且球面始終靜止，擋板對(duì)小球的推力F、半球面對(duì)小球的支持力FN的變化情況是AF增大，F(xiàn)N減小 BF增大，F(xiàn)N增大CF減小，F(xiàn)N減小 DF減小，F(xiàn)N增大解析法圖解法【練3】圖解法如下列圖，斜面頂端固定有半徑為R的輕質(zhì)滑輪，用不可伸長的

9、輕質(zhì)細(xì)繩將半徑為r的球沿斜面緩慢拉升。不計(jì)各處摩擦，且Rr。設(shè)繩對(duì)球的拉力為F，斜面對(duì)球的支持力為N，那么關(guān)于F和N的變化情況，以下說法正確的選項(xiàng)是AF一直增大，N一直減小 BF一直增大，N先減小后增大CF一直減小，N保持不變 DF一直減小，N一直增大圖解法【練4】質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖12所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中AF逐漸變大，T逐漸變大 BF逐漸變大，T逐漸變小CF逐漸變小，T逐漸變大 DF逐漸變小，T逐漸變小圖解法【練5】如下列圖，小球用細(xì)繩系住放在傾角為的光滑斜面上，當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上偏移時(shí)，

10、細(xì)繩上的拉力將 逐漸增大 B逐漸減小 C先增大后減小D先減小后增大圖解法【練6】光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如下列圖?，F(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對(duì)小球的拉力T的大小變化情況是 A N變大，T變小 BN變小，T變大CN變小，T先變小后變大 DN不變，T變小相似三角形法【練7】在上海世博會(huì)最正確實(shí)踐區(qū)，江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁的地域風(fēng)情和人文特色如圖13所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)

11、將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近(C點(diǎn)與A點(diǎn)等高)那么繩中拉力大小變化的情況是()A先變小后變大 B先變小后不變C先變大后不變 D先變大后變小題型三、共點(diǎn)力平衡中的臨界與極值問題 【練8】城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛，如下列圖的是這種三角形結(jié)構(gòu)的一種簡(jiǎn)化模型。圖中硬桿OA可繞A點(diǎn)且垂直于紙面的軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)鋼索OB和硬桿OA的重力，如果鋼索OB最大承受拉力為N，求：1O點(diǎn)懸掛物的最大重力；2桿OA對(duì)O點(diǎn)的最大支持力?！揪?】如下列圖，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上質(zhì)量為m2

12、的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)。sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力1輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？2人受到的摩擦力是多大？方向如何？3假設(shè)人的質(zhì)量m260 kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，欲使人在水平面上不滑動(dòng)，那么物體甲的質(zhì)量最大不能超過多少？受力分析方法之整體法與隔離法的應(yīng)用 我們先來了解幾個(gè)有關(guān)的概念:系統(tǒng)、系統(tǒng)內(nèi)、系統(tǒng)外、系統(tǒng)內(nèi)力、系統(tǒng)外力。如圖1所示，以A、B為整體，就可以把A、B這一整體叫做系統(tǒng)；A與B是系統(tǒng)內(nèi)的物體，A與B之外的物體叫做系統(tǒng)外部

13、物；系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的作用力NBA、NAB叫做系統(tǒng)的內(nèi)力，系統(tǒng)外部物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部物體的作用力GA、GB、NCB叫做系統(tǒng)外力。 系統(tǒng)內(nèi)力的特點(diǎn)：如圖2所示，系統(tǒng)內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)且大小相等方向相反，有NBANAB。如果以AB為系統(tǒng)整體受力分析，NBA和NAB總是相互抵消。和系統(tǒng)外力的特點(diǎn)：施力物體是系統(tǒng)外的物體。整體法和隔離法的含義：所謂整體法就是把幾個(gè)物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，只需要分析系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力即系統(tǒng)外力，系統(tǒng)內(nèi)力不管有多少對(duì)，總相互抵消，可以不考慮。所謂隔離法就是把系統(tǒng)內(nèi)的某一物體與體統(tǒng)內(nèi)的其他物體隔離開來單獨(dú)進(jìn)行受力分析，包括內(nèi)力和外力都要分析。用隔離法要注意被隔

14、離物體的選取，被隔離物體是要分析力的受力物體。由于系統(tǒng)內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，故用整體法是無法分析內(nèi)力，也就是說要分析系統(tǒng)內(nèi)力一定要用隔離法。在分析系統(tǒng)外力時(shí)通常用整體法，也可以用隔離法，相對(duì)而言用整體法較為簡(jiǎn)單。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中往往需要屢次選取研究對(duì)象，整體法和隔離法交替使用?！纠?】如圖3所示，A、B的質(zhì)量均為m，A和B用細(xì)繩b連接再用細(xì)繩a懸掛于墻上o點(diǎn)。求細(xì)繩a和b的拉力？【解析】：【例7】如圖15所示，質(zhì)量為M的斜面靜止在地上，質(zhì)量為m的滑塊在斜面上勻速下滑，以下說法正確的選項(xiàng)是 A、斜面對(duì)地面的壓力等于mgMgB、斜面對(duì)地面的壓力大于mgMgC、地面對(duì)斜面沒有摩擦力D、地面對(duì)斜面有水平向

15、右的摩擦力【例8】?jī)蓜傂郧騛和b的質(zhì)量分別為ma和mb直徑分別為da個(gè)db (dadb)。將a、b球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為的平底圓筒內(nèi)，如圖17所示。設(shè)a、b兩球靜止時(shí)對(duì)圓筒側(cè)面的壓力大小分別為f1和f2，筒底所受的壓力大小為F。重力加速度大小為g。假設(shè)所以接觸都是光滑的，那么 A、F(mamb) g f1f2 B、F(mamb) g f1f2 C、ma gF(mamb) g f1f2 D、ma gF(mamb) g f1f2 練習(xí)：【例1】如左圖所示，滑輪固定在天花板上，物塊A、B用跨過滑輪不可伸長的輕細(xì)繩相連接，物塊B靜止在水平地面上。如用f和FN分別表示水平地面對(duì)物塊B的摩擦力和支持力，那么關(guān)于物體B的受力分析正確的選項(xiàng)是 A.可能受四個(gè)力：重力、彈力、拉力、靜摩擦力B.一定受四個(gè)力：重力、彈力、拉力、靜摩擦力C.可能受三個(gè)力：重力、拉力、靜摩擦力D.一定受三個(gè)力：重力、拉力、靜摩擦力【例2】如下列圖，對(duì)靜止在水平地面上的A、B兩物體分別進(jìn)行受力分析。【例3】如圖4所示，A、B、C三個(gè)物體疊放在桌面上，在A的上面再加一個(gè)豎直向下的作用力F，那么C物體除了受重力之外還受幾個(gè)力 A.1個(gè)力 B.2個(gè)力 C.3個(gè)力 D.4個(gè)力【例4】如圖5所示，A、B兩物體疊放在粗糙的水平地面上，有一水平力F作用在B物體上，兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，試分別對(duì)A、B兩物體進(jìn)