初中一年級數(shù)學下

1、初中一年級數(shù)學（下）初中一年級數(shù)學（下） 第九章 軸對稱9.29.2 軸對稱的認識軸對稱的認識羊山中學羊山中學 初一數(shù)學組初一數(shù)學組周保航周保航 龍潯鎮(zhèn)政府為了方便居民的生活，計劃龍潯鎮(zhèn)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題實際問題1更多資源 ABL實際問題實際問題2 在福廈高速公路在福廈高速公路L（泉州段）（泉州段）的的同側(cè)，有兩個工廠同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于，為了便于兩廠的工人看

2、病，市政府計劃在公兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？應選在何處？高高 速速 公公 路路問題與思考問題與思考1:1:線段是軸對稱圖形嗎線段是軸對稱圖形嗎?線段垂直平線段垂直平分線分線.exe結(jié)論：線段垂直平分線上的結(jié)論：線段垂直平分線上的點點和這條線段兩個端和這條線段兩個端點點的距離相等。的距離相等。ABPMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖，已知：如圖，點點P在在MN上上.求證：求證：證明：MNAB PCA= PCB 在

3、PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB9.2軸對稱的認識軸對稱的認識ABPMNCPA=PB點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上線段垂直平分線上的點和這線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等條線段兩個端點的距離相等9.2軸對稱的認識軸對稱的認識結(jié)論：線段垂直平分線上的結(jié)論：線段垂直平分線上的點點和這條線段兩個端和這條線段兩個端點點的距離相等。的距離相等。9.2軸對稱的認識軸對稱的認識結(jié)論：線段垂直平分線上的結(jié)論：線段垂直平分線上的點點和這條線段兩個端和這條線段兩個端點點的距離相等。的距離相等。BCEDA例例1如圖如圖9.

4、2.2，ABC中，中，BC10，邊，邊BC的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交AB、BC于點于點E、DBE6，求求BCE的周長的周長解解: :因為因為DE是線段是線段BC的垂直的垂直平分線，即平分線，即 BECE6，所以所以 BCE的周長的周長BECEBC 661022 例例2 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.求證：求證：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：9.2軸對稱的認識軸對稱的認識例例2 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的

5、垂直平分的垂直平分 線交于線交于P.求證：求證：PA=PB=PC;證明：證明：點點P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP 龍潯鎮(zhèn)政府為了方便居民的生活，計劃龍潯鎮(zhèn)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題實際問題1BAC1、求作一點、求作一點P，使，使它和已它和已ABC的三的三個頂點距離相等個頂點距離

6、相等.實際問題實際問題數(shù)學化數(shù)學化pPA=PB=PC實際問題實際問題19.2軸對稱的認識軸對稱的認識福廈福廈 高高 速速 公公 路路ABL實際問題實際問題2 在福廈高速公路在福廈高速公路L（泉州段）（泉州段）的的同側(cè)，有兩個工廠同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？應選在何處？2、如圖，在直線、如圖，在直線L上求上求作一點作一點P，使，使PA=PB.LAB實際問題實際問題數(shù)學化數(shù)學化實際問題實際問題2

7、pPA=PB數(shù)學問題源于生活實踐，反過來數(shù)學又為生活實踐服務數(shù)學問題源于生活實踐，反過來數(shù)學又為生活實踐服務9.2軸對稱的認識軸對稱的認識福福 廈廈 高高 速速 公公 路路ABL實際問題征答實際問題征答在福廈高速公路在福廈高速公路（泉州段）（泉州段）的同側(cè)，的同側(cè)，有兩個工廠有兩個工廠A、B，為了便于兩個工廠，為了便于兩個工廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，修建一所醫(yī)院，。醫(yī)院的院址應選在何處？醫(yī)院的院址應選在何處？問題與思考問題與思考2:2:角是軸對稱圖形嗎角是軸對稱圖形嗎? 角的角的平分線的特征平分線的特征結(jié)論：角平分線上的結(jié)論：角平分線上的點

8、點到角的兩邊到角的兩邊距離距離相等。相等。MC=MD OA是是證明：OP平分 POQ POA= AOQ MCOP， MDOQ MCO= MDO 在 OMC和 OMD中， POA= AOQ MCO= MDO MO=MO OMC OMD（？） MC=MD（？）9.2軸對稱的認識軸對稱的認識 已知：如圖，已知：如圖，求證：求證：,MCOP MDOQ的角平分線，的角平分線，POQM是是OA上任意一點，上任意一點，CPQAODMMC=MD點點M在在 POQ的角平的角平分線上分線上9.2軸對稱的認識軸對稱的認識結(jié)論：角平分線上的結(jié)論：角平分線上的點點到角的兩邊到角的兩邊距離距離相等。相等。角平分線上的點到

9、角平分線上的點到角的兩邊距離相等角的兩邊距離相等PQAODMC9.2軸對稱的認識軸對稱的認識ABO例例3：如圖，求作一點：如圖，求作一點P，使，使PC=PD，并且使，并且使P點到點到 AOB的兩邊的兩邊OA，OB的距離相等的距離相等CDMFEp練習練習: :1.如圖：在如圖：在ABC的垂直平分線的垂直平分線,且有且有BC=21,求求中中,AB=AC=32,MN是是ABBCN的周長的周長MNABC21解解: MN是是AB的垂直平分線，的垂直平分線， = （？）（？）. 的周長的周長=BCN +BN+CN= + = + = . ANBNBCBCAC213253練習練習: :2.如圖：在如圖：在AB

10、CAC于于E,交交BC于于D,中中,AC的垂直平分線交的垂直平分線交ABD的周長為的周長為12,AE=5,求求ABC的周長的周長CBAED解解: ED是是AC的垂直平分線，的垂直平分線， AD=DC（？）（？）. AE=EC=5 的周長的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=12ABDABC的周長的周長=AB+BC+AC=AB+BC+AE+EC=22練習練習: :3.如圖：在如圖：在ABC ABC，AD=6cm,BC=15cm,求求中中, A=90。， BD平分平分BDC的面積的面積CBAED解解: 作作 BD平分平分 ABC， DEBC垂足為垂足為EDEBCDABA AD=DE（？）（？）.的面積的面積=BDC12BCDE215 690cm練習練習: