§45正弦、余弦的誘導公式

1、科目數(shù)學課題§4.5正弦、余弦的誘導公式教材分析重點1 理解四套誘導公式；2 綜合運用五套誘導公式。難點將這五組公式用一句話歸納出來，并切實理解這句話中每一詞語的含義。關(guān)鍵點講清每一組公式的意義及其中符號語言的特征，并且把公式二、三與圖形對應起來。教學目標知識目標1 理解誘導公式的推導方法；2 掌握應運用誘導公式求三角函數(shù)值，化簡或證明三角函數(shù)式。能力目標1 理解掌握誘導公式及應用，提高三角恒等變形能力；2 樹立化歸思想方法，將任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為00900間的角的三角函數(shù)值問題，培養(yǎng)學生化歸轉(zhuǎn)化能力。課時安排3課時教法教學設備教與學過程設計具體見下教學后記誘導公式的記憶方法

2、“函數(shù)名不變，符號看象限”將透之后，直接可以讓學生推導誘導公式四、五。教與學過程設計第一課時正弦、余弦的誘導公式（一）（一）復習引入求：的值，利用誘導公式一可馬上解得上述值（與）。誘導公式一的作用是將求任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化到求003600角的三角函數(shù)。問：=？對于求003600角的三角函數(shù)能不能將它轉(zhuǎn)化到我們熟悉的求銳角三角函數(shù)的問題呢？解決數(shù)學問題有一種非常重要的思想就是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題來解決。（二）新課1誘導公式二的推導帶著這個問題，先請同學們閱讀課本P28-29。課本中將003600角分成四種情形，任意一個003600的角總不外乎其中的一種而且只能是其中的一種。而就可以看成是，即

3、第三種情形。下面就先來解決這種情況的三角函數(shù)求值問題。為了使討論具有一般性，我們假定為任意角，而不限定在銳角范圍內(nèi)。1） 作圖，以為第二象限角說明。角的終邊與單位圓交于P（x，y）點。2） 如何表示？可以用坐標表示嗎？（單位圓半徑為1）由三角函數(shù)的定義得：=y，=x。3） 角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？角的終邊的反向延長線與單位圓交于P，則P點與P，點有什么關(guān)系？二者的坐標又有什么關(guān)系？P，坐標為（-x，-y），順便復習點關(guān)于原點、坐標軸對稱，其坐標之間的關(guān)系。由三角函數(shù)的定義得：=-y，=-x。4） 由此我們得到一組公式5） 說明：這組公式雖然是在為第二象限角時推導出的，但對任意角都適用。換

4、句話說，這組公式對任意角都成立。2誘導公式二的應用1） 求，學生解答。進一步，=？說明：誘導公式二沒有給出正切的形式，但根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系馬上可以推出，甚至可以推導出更多的公式。書上只介紹了正弦與余弦的公式，其他結(jié)合基本關(guān)系式都可以推導，但重點掌握書上的公式。2）例1求下列三角函數(shù)值（1）；（2）說明：學生思考，教師板演。第（2）題結(jié)合運用公式一，初步接觸五組誘導公式的綜合運用。3）練習：P30練習1說明：學生練習，校對。3誘導公式三的推導下面我們來研究任意角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。1） 作圖，以為第二象限角說明。角的終邊與單位圓交于P（x，y）點。角的終邊與單位圓交于P，點。2）

5、角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？P，的坐標如何？由三角函數(shù)的定義得：=-y，=x。3） 由此我們得到一組公式4） 說明：同樣這組公式雖然是在為第二象限角時推導出的，但對任意角都適用。4誘導公式三的應用1）例1求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）說明：熟悉公式，學生報，教師板演。2）練習：P30練習2說明：學生練習，校對。練習：P30練習3說明：學生練習，校對。5公式的記憶觀察這兩組公式以及學過的公式一的形式，你能找出什么規(guī)律嗎？歸納：函數(shù)名一樣，符號是將看成銳角時原函數(shù)的符號。舉例說明公式二、三、一適用于此規(guī)則。簡言之，函數(shù)名不變，符號看象限。6鞏固公式例3 化簡處理：師生共解，鞏固三組誘導公式。練

6、習：P30練習4說明：學生練習，校對。（三）小結(jié)這一章的公式特別多，掌握記憶公式的方法顯得尤為重要。記憶這三組誘導公式可以用一句話概括：函數(shù)名不變，符號看象限。即誘導公式的兩端為同名函數(shù)，符號就是將看成銳角時原函數(shù)的符號。補充題：求證：說明：進一步熟練運用前三組誘導公式，鞏固證明恒等式的基本原則：有繁到簡。（四）作業(yè)1 課本P33習題4.5第1題；（不是特殊角化為銳角三角函數(shù)）2 每課一練第二課時正弦、余弦的誘導公式（二）（一）復習讓學生填寫五組誘導公式，再次理解“函數(shù)名不變，符號看象限”的含義。（二）新課1 公式的應用例1求下列三角函數(shù)值（1）；（2）處理：教師板演（1），（2）學生練習。練

7、習：P32練習1、2說明：學生練習，校對。2 公式的記憶請同學們閱讀P31的黑體字，是不是已經(jīng)明白了。（教師稍做解釋）3 鞏固例2求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）處理：教師板演（1），（2）學生練習，教師用兩種方法計算，并由此引出運用誘導公式求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟。4 運用誘導公式轉(zhuǎn)化三角函數(shù)的一般步驟：任意正角的三角函數(shù)任意負角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一銳角三角函數(shù)003600的角的三角函數(shù)用公式二或四或五練習：P32練習3說明：學生練習，校對。例3 化簡處理：教師板演，再次鞏固公式。5 總結(jié)解題思路現(xiàn)在有了五套誘導公式，請問學習它們是為了解決什么問題？將求任意角的三角函數(shù)值的問題轉(zhuǎn)化為求銳角三角函數(shù)值的問題。其實這一章的根本任務就是為了解決任意角的三角函數(shù)的求值問題。應該說，我們學了一套同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和五套誘導公式以后，手頭掌握了一定的技能，已經(jīng)能夠解決一部分非特殊角的三角函數(shù)的求值問題了，但還有許多問題沒有解決，最簡單的比如求750的三角函數(shù)值，現(xiàn)在就很難解決。我們每天都可能面臨一些新問題，因此，學無止境。為了適應未來社會激烈的競爭，我