三角形的中位線--教學設計（徐建偉）

1、.課 題： 三角形的中位線湖南省長沙市望城區(qū)長郡月亮島學校 徐建偉一、內(nèi)容和內(nèi)容解析?三角形的中位線?是人教版八年級下冊第十八章第一節(jié)的內(nèi)容.就知識構造而言，這部分內(nèi)容是在學生學習了平行四邊形的概念、性質(zhì)和斷定的根底上對三角形中位線定理的探究，也是后面研究其它平面圖形的橋梁和紐帶；就思想方法而言，本節(jié)課引導學生經(jīng)歷猜測、探究、推理驗證的過程，浸透 “轉化與化歸的思想.基于上述分析，確定本課教學重點是：直觀操作與推理論證相結合，探究并論證三角形中位線定理，開展推理才能，浸透轉化與化歸等數(shù)學思想、數(shù)學方法.二、目的和目的解析1理解三角形中位線的定義，明確三角形中位線的三個特征：在三角形中，線段，連

2、接任意兩條邊中點;同時能準確區(qū)分中位線和中線；2掌握三角形中位線定理，經(jīng)歷操作、觀察、猜測、分析、交流、論證等數(shù)學活動，體驗三角形中位線定理的探究過程，開展學生的邏輯思維才能和推理論證以及用幾何言語表達的才能；進步運用數(shù)學解決問題的意識和才能；3通過對三角形中位線定理的論證，浸透轉化與化歸等數(shù)學思想和方法；4引導學生對圖形進展觀察、研究、添加輔助線，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，增強學習的自信心.三、教學問題診斷分析老師教學可能存在的問題：1創(chuàng)設問題情景，以詳細的實際問題為載體，引導學生對概念和性質(zhì)的學習是新課程倡導的教學方法，在本課中要求列舉一些典

3、型的、貼近學生生活實際的例子是不容易做到的；2不能設計有效的數(shù)學問題，學生通過有思維含量的數(shù)學問題，展開有效的數(shù)學教學活動，引導學生積極地探究三角形中位線的性質(zhì)，開展學生的教學思維；3過分強調(diào)知識的獲得，忽略了數(shù)學思想和方法的浸透.學生學習中可能出現(xiàn)的問題： 1對轉化與化歸等數(shù)學思想和方法理解有困難；2一般到特殊的轉化、輔助線的添加、論證過程的書寫等都將是學生學習過程中的弱點.基于上述分析，確定本節(jié)的教學難點是：通過設計有效的、有思維含量的數(shù)學問題，激活學生的數(shù)學思維，引導探究三角形中位線的性質(zhì)，理解轉化與化歸證明數(shù)學命題的思想和方法.四、教學支持條件分析教學中，為幫助學生更好地探究發(fā)現(xiàn)三角形

4、中位線的性質(zhì)，在學生動手操作的根底上，利用PPT的演示和動畫功能，直觀、形象地展現(xiàn)了剪、拼過程，為引出定理的證明方法，奠定了很好的根底，也讓學生感受過程的真實性，進步了學習的積極性.同時還利用實物投影儀展示了學生的不同證法，以拓寬學生的解題思路，進一步培養(yǎng)學生的發(fā)散思維才能。五、教學過程設計 一創(chuàng)設情境，導入新課 1提出問題 C 師：C,B兩點被池塘隔開，請根據(jù)所學知識，設計一種測量C,B兩點間間隔 的方案. 生：利用全等或平行四邊形等設計方案。B 2設疑導入 師：課前和你們語文老師郭老師在交流的時候，郭老師也提了一種測量方案，大家想不想理解？ 生：想 師：郭老師的方法是：在空地上，取一個適宜

5、的點A，再連接AB,AC,構成ABC，然后分別取AB,AC的中點D,E，連接DE，測量DE的長度就能得到BC的長度。郭老師的方法可行嗎？假如可行，怎樣由DE的長度得到BC的長度呢？引出課題，留下懸念.【設計意圖】：通過設計一個生活中的測量問題，穩(wěn)固全等等舊知，同時巧妙利用郭老師的測量方法設疑，激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生考慮，導入新課. 二合作交流，探究新知 1通過描繪問題中的郭老師的測量方案，引導學生歸納中位線的定義.【設計意圖】定義由學生歸納，源于在對測量方案的描繪中，已根本呈現(xiàn)定義，同時在歸納過程中訓練學生的數(shù)學語言表達才能和下定義的才能. 2合作學習，探究中位線定理1活動：將任意三角形

6、沿中位線剪開，可以拼成一個怎樣的特殊四邊形？要求學生動手操作，并把拼、剪的成果擺在課桌上，同時請學生分享剪、拼方法與成果.學生根本都能拼成平行四邊形.然后動畫展示剪、拼過程.2提問：拼成的圖形一定是平行四邊形嗎？假設假設它是平行四邊形，大家觀察中位線DE與第三邊BC有怎樣的關系？引導學生探究三角形中位線與第三邊的關系.3學生猜測出結論后，引導學生證明.因為有導入中利用全等設計的測量方法和拼剪活動中平行四邊形的拼得，學生容易得到輔助線的作法與證明的思路.4小組合作學習，探究其它的證明方法.5通過證明，證實了前面提出的猜測，提醒這就是三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

7、 同時，引導學生用符號語言表示.DEADE是ABC的中位線, CB DE/BC，DE=BC.【設計意圖】通過學生動手操作，作出大膽猜測，然后小心求證，目的是讓學生經(jīng)歷一個定理：從直觀感知邏輯推理這一過程，以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維和一定的推理論證才能.同時，在操作中發(fā)現(xiàn)三角形中位線與第三邊的關系，又利用操作中的成果得出輔助線的方法，有效的打破了本節(jié)課的難點.A三巧用新知，勇闖三關ED1第一關：初顯身手1假設ADE=65度，那么B= 度.CB2假設BC=8cm，那么DE= cm.F3假設ABC的周長為24cm，DEF的周長是 cm.C 【設計意圖】第一關，老師打破常規(guī)，通過先舉手，然后會做放下的方

8、式讓學生感到新奇，活潑課堂氣氛.同時三道題都是三角形中位線的直接應用，難度上又有一定的坡度，由學生給出答案和理由，以穩(wěn)固新知.2第二關：學習致用EM1假設DE=36m，那么BC= m.A2假如，ED兩點之間還有阻隔，你有什么解決方法？BDN3假設MN=10m，那么BC= m。DHA【設計意圖】第二關,生活中的測量問題蘊含數(shù)學，既照應開頭，又很好地穩(wěn)固了所學知識，還讓數(shù)學學習成為了他們感受快樂、享受成功的活動.GE3第三關：挑戰(zhàn)自我：如圖，在四邊形ABCD中E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.CFB求證：四邊形EFGH是平行四邊形.【設計意圖】通過這道題的設計，學生體會將四邊形問題轉化為三角形問題的解題思路，也體會到看到中點，作輔助線構造三角形，再利用三角形中位線和第三邊的關系解決問題的思路.四小結拓展，回味新知本節(jié)課你有什么收獲？老師將引導學生從知識、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲。【設計意圖】通過這個環(huán)節(jié)，進步了學生的概括才能、表達才能，有助于學生全面地理解自己的學習過程，積累數(shù)學活動經(jīng)歷，感受自己的成長與進步，增強自信。六、目的檢測設計 布置作業(yè)，穩(wěn)固新知1. 教材49頁練習題：1，2，3. 教材50頁：6，8. 2自能拓展作業(yè)：1教材62頁第16題.2：如圖，在ABC中，AB=AC，E是AB的中點，延長AB到D，使BD=AB 求