三角形的中位線--教學(xué)設(shè)計(jì)（徐建偉）

1、.課 題： 三角形的中位線湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)長(zhǎng)郡月亮島學(xué)校 徐建偉一、內(nèi)容和內(nèi)容解析?三角形的中位線?是人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章第一節(jié)的內(nèi)容.就知識(shí)構(gòu)造而言，這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念、性質(zhì)和斷定的根底上對(duì)三角形中位線定理的探究，也是后面研究其它平面圖形的橋梁和紐帶；就思想方法而言，本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、探究、推理驗(yàn)證的過程，浸透 “轉(zhuǎn)化與化歸的思想.基于上述分析，確定本課教學(xué)重點(diǎn)是：直觀操作與推理論證相結(jié)合，探究并論證三角形中位線定理，開展推理才能，浸透轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法.二、目的和目的解析1理解三角形中位線的定義，明確三角形中位線的三個(gè)特征：在三角形中，線段，連

2、接任意兩條邊中點(diǎn);同時(shí)能準(zhǔn)確區(qū)分中位線和中線；2掌握三角形中位線定理，經(jīng)歷操作、觀察、猜測(cè)、分析、交流、論證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)三角形中位線定理的探究過程，開展學(xué)生的邏輯思維才能和推理論證以及用幾何言語表達(dá)的才能；進(jìn)步運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)和才能；3通過對(duì)三角形中位線定理的論證，浸透轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想和方法；4引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)展觀察、研究、添加輔助線，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.三、教學(xué)問題診斷分析老師教學(xué)可能存在的問題：1創(chuàng)設(shè)問題情景，以詳細(xì)的實(shí)際問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的教學(xué)方法，在本課中要求列舉一些典

3、型的、貼近學(xué)生生活實(shí)際的例子是不容易做到的；2不能設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通過有思維含量的數(shù)學(xué)問題，展開有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極地探究三角形中位線的性質(zhì)，開展學(xué)生的教學(xué)思維；3過分強(qiáng)調(diào)知識(shí)的獲得，忽略了數(shù)學(xué)思想和方法的浸透.學(xué)生學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的問題： 1對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想和方法理解有困難；2一般到特殊的轉(zhuǎn)化、輔助線的添加、論證過程的書寫等都將是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的弱點(diǎn).基于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是：通過設(shè)計(jì)有效的、有思維含量的數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)探究三角形中位線的性質(zhì)，理解轉(zhuǎn)化與化歸證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法.四、教學(xué)支持條件分析教學(xué)中，為幫助學(xué)生更好地探究發(fā)現(xiàn)三角形

4、中位線的性質(zhì)，在學(xué)生動(dòng)手操作的根底上，利用PPT的演示和動(dòng)畫功能，直觀、形象地展現(xiàn)了剪、拼過程，為引出定理的證明方法，奠定了很好的根底，也讓學(xué)生感受過程的真實(shí)性，進(jìn)步了學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)還利用實(shí)物投影儀展示了學(xué)生的不同證法，以拓寬學(xué)生的解題思路，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維才能。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1提出問題 C 師：C,B兩點(diǎn)被池塘隔開，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量C,B兩點(diǎn)間間隔 的方案. 生：利用全等或平行四邊形等設(shè)計(jì)方案。B 2設(shè)疑導(dǎo)入 師：課前和你們語文老師郭老師在交流的時(shí)候，郭老師也提了一種測(cè)量方案，大家想不想理解？ 生：想 師：郭老師的方法是：在空地上，取一個(gè)適宜

5、的點(diǎn)A，再連接AB,AC,構(gòu)成ABC，然后分別取AB,AC的中點(diǎn)D,E，連接DE，測(cè)量DE的長(zhǎng)度就能得到BC的長(zhǎng)度。郭老師的方法可行嗎？假如可行，怎樣由DE的長(zhǎng)度得到BC的長(zhǎng)度呢？引出課題，留下懸念.【設(shè)計(jì)意圖】：通過設(shè)計(jì)一個(gè)生活中的測(cè)量問題，穩(wěn)固全等等舊知，同時(shí)巧妙利用郭老師的測(cè)量方法設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生考慮，導(dǎo)入新課. 二合作交流，探究新知 1通過描繪問題中的郭老師的測(cè)量方案，引導(dǎo)學(xué)生歸納中位線的定義.【設(shè)計(jì)意圖】定義由學(xué)生歸納，源于在對(duì)測(cè)量方案的描繪中，已根本呈現(xiàn)定義，同時(shí)在歸納過程中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)才能和下定義的才能. 2合作學(xué)習(xí)，探究中位線定理1活動(dòng)：將任意三角形

6、沿中位線剪開，可以拼成一個(gè)怎樣的特殊四邊形？要求學(xué)生動(dòng)手操作，并把拼、剪的成果擺在課桌上，同時(shí)請(qǐng)學(xué)生分享剪、拼方法與成果.學(xué)生根本都能拼成平行四邊形.然后動(dòng)畫展示剪、拼過程.2提問：拼成的圖形一定是平行四邊形嗎？假設(shè)假設(shè)它是平行四邊形，大家觀察中位線DE與第三邊BC有怎樣的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生探究三角形中位線與第三邊的關(guān)系.3學(xué)生猜測(cè)出結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生證明.因?yàn)橛袑?dǎo)入中利用全等設(shè)計(jì)的測(cè)量方法和拼剪活動(dòng)中平行四邊形的拼得，學(xué)生容易得到輔助線的作法與證明的思路.4小組合作學(xué)習(xí)，探究其它的證明方法.5通過證明，證實(shí)了前面提出的猜測(cè)，提醒這就是三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

7、 同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表示.DEADE是ABC的中位線, CB DE/BC，DE=BC.【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生動(dòng)手操作，作出大膽猜測(cè)，然后小心求證，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)定理：從直觀感知邏輯推理這一過程，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和一定的推理論證才能.同時(shí)，在操作中發(fā)現(xiàn)三角形中位線與第三邊的關(guān)系，又利用操作中的成果得出輔助線的方法，有效的打破了本節(jié)課的難點(diǎn).A三巧用新知，勇闖三關(guān)ED1第一關(guān)：初顯身手1假設(shè)ADE=65度，那么B= 度.CB2假設(shè)BC=8cm，那么DE= cm.F3假設(shè)ABC的周長(zhǎng)為24cm，DEF的周長(zhǎng)是 cm.C 【設(shè)計(jì)意圖】第一關(guān)，老師打破常規(guī)，通過先舉手，然后會(huì)做放下的方

8、式讓學(xué)生感到新奇，活潑課堂氣氛.同時(shí)三道題都是三角形中位線的直接應(yīng)用，難度上又有一定的坡度，由學(xué)生給出答案和理由，以穩(wěn)固新知.2第二關(guān)：學(xué)習(xí)致用EM1假設(shè)DE=36m，那么BC= m.A2假如，ED兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決方法？BDN3假設(shè)MN=10m，那么BC= m。DHA【設(shè)計(jì)意圖】第二關(guān),生活中的測(cè)量問題蘊(yùn)含數(shù)學(xué)，既照應(yīng)開頭，又很好地穩(wěn)固了所學(xué)知識(shí)，還讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為了他們感受快樂、享受成功的活動(dòng).GE3第三關(guān)：挑戰(zhàn)自我：如圖，在四邊形ABCD中E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).CFB求證：四邊形EFGH是平行四邊形.【設(shè)計(jì)意圖】通過這道題的設(shè)計(jì)，學(xué)生體會(huì)將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的解題思路，也體會(huì)到看到中點(diǎn)，作輔助線構(gòu)造三角形，再利用三角形中位線和第三邊的關(guān)系解決問題的思路.四小結(jié)拓展，回味新知本節(jié)課你有什么收獲？老師將引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲。【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)步了學(xué)生的概括才能、表達(dá)才能，有助于學(xué)生全面地理解自己的學(xué)習(xí)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步，增強(qiáng)自信。六、目的檢測(cè)設(shè)計(jì) 布置作業(yè)，穩(wěn)固新知1. 教材49頁練習(xí)題：1，2，3. 教材50頁：6，8. 2自能拓展作業(yè)：1教材62頁第16題.2：如圖，在ABC中，AB=AC，E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB 求