復(fù)合形法在拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析中的應(yīng)用

1、    復(fù)合形法在拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析中的應(yīng)用            作者：陳剛1，張林2，陳健時(shí)間：2007-11-25 12:11:00                     摘要：根據(jù)HasoferLind的定義，將復(fù)雜的拱壩可靠性指

2、標(biāo)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的優(yōu)化問(wèn)題，并用復(fù)合形法求解，從而避免了復(fù)雜非線性功能函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題。將此法應(yīng)用于沙牌碾壓混凝土拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析，得出了沙牌拱壩壩體及誘導(dǎo)縫可靠性指標(biāo)的分布規(guī)律。 關(guān)鍵詞：拱壩 結(jié)構(gòu)可靠度 復(fù)合形法     拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析，目前應(yīng)用較多的是JC法，隨機(jī)有限元法也在工程中有所應(yīng)用。但是以上方法均需要功能函數(shù)及它的一階導(dǎo)數(shù)具有明確的解析式。拱壩結(jié)構(gòu)是三維復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)，它是高次超靜定的，邊界和外界影響相當(dāng)復(fù)雜。它的應(yīng)力函數(shù)及功能函數(shù)是復(fù)雜偏微分方程的解，它的非線性程度很高，難以用一般的方法將其用設(shè)計(jì)變量的顯函數(shù)表示。目前多采用回歸分析法來(lái)擬合

3、功能函數(shù)1，也有采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合功能函數(shù)2?；貧w分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合得到的功能函數(shù)在求導(dǎo)數(shù)時(shí)相當(dāng)困難，甚至有些功能函數(shù)本身也無(wú)明確表達(dá)式。因此本文從優(yōu)化分析角度將復(fù)合形法引入可靠度分析來(lái)研究拱壩結(jié)構(gòu)可靠度。1  拱壩可靠度計(jì)算的優(yōu)化模型    根據(jù)Hasofer-Lind的定義，可靠度指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中從原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離。于是，求可靠度指標(biāo)的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的優(yōu)化問(wèn)題(求最小值問(wèn)題)。經(jīng)過(guò)分析，求解可靠度指標(biāo)的問(wèn)題最終可轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型： s.t.g(x1,x2,xn)=0i=1,2,，n   

4、; 一般情況下，上述問(wèn)題是一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題，可用優(yōu)化方法求解，本文選用了目前優(yōu)化分析中應(yīng)用較廣且無(wú)需計(jì)算功能函數(shù)導(dǎo)數(shù)的復(fù)合形法來(lái)求解上述優(yōu)化問(wèn)題。2  復(fù)合形法基本原理    復(fù)合形就是指n維設(shè)計(jì)空間的可行域內(nèi)，由n+1K2n個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的多面體。復(fù)合形法的基本思路來(lái)源于無(wú)約束優(yōu)化算法的單純形法，其迭代過(guò)程是：在設(shè)計(jì)變量的可行域內(nèi)選取個(gè)頂點(diǎn)作為初始復(fù)合形的頂點(diǎn)，比較這些頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，去掉其中目標(biāo)函數(shù)值最大所對(duì)應(yīng)的最壞點(diǎn)，而代之以最壞點(diǎn)的反射點(diǎn)(以復(fù)合形中最壞點(diǎn)之外的各點(diǎn)的中心為映射中心所得到的映射點(diǎn))構(gòu)成新的復(fù)合形。不斷重復(fù)上述過(guò)程，使復(fù)合形

5、的位置越來(lái)越靠近最優(yōu)點(diǎn)，迭代到收斂精度時(shí)，則取最后一個(gè)復(fù)合形中目標(biāo)函數(shù)值最小的點(diǎn)作為近似最優(yōu)點(diǎn)3  復(fù)合形法計(jì)算拱壩可靠度的算法步驟    復(fù)合形法的計(jì)算步驟如下3。    (1)產(chǎn)生初始復(fù)形的第一個(gè)頂點(diǎn)。確定性方法：在可行域內(nèi)人為選定一個(gè)頂點(diǎn)。隨機(jī)方法：利用隨機(jī)數(shù)r(1)i隨機(jī)產(chǎn)生 i=1,2,n (2) 檢查其可行性。若不滿足，則重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)再選點(diǎn)。若隨機(jī)變量在10個(gè)以上，極限狀態(tài)方程非線性程度很高，利用上述兩種方法也難以找到第一個(gè)頂點(diǎn)，于是用本文的改進(jìn)方法。優(yōu)化方法：將隨機(jī)產(chǎn)生的頂點(diǎn)代入極限狀態(tài)方程g(一般不等于零)

6、，先以|g|作為目標(biāo)函數(shù)用復(fù)合形法作極小優(yōu)化(為零)，以滿足方程，可順利找到第一個(gè)可行頂點(diǎn)    (2)隨機(jī)產(chǎn)生初始復(fù)合形的其余2n-1個(gè)頂點(diǎn)。   i=1,2,，n;j=2，3，n (3) 檢查其可行性。設(shè)已有s個(gè)點(diǎn)滿足約束，則先求出這些點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集中心：如果第s+1個(gè)頂點(diǎn)是不可行點(diǎn)，則將x(s+1)與的連線向中心縮小一半。并在此檢查新點(diǎn)x(s+1)的可行性。如果該點(diǎn)仍不是可行點(diǎn)，則再沿原連線向有縮小一半距離。如此重復(fù)，若還不行，可換一個(gè)點(diǎn)作x(s+1)；或可利用第1步中的優(yōu)化方法，必可找到新的可行點(diǎn)，以此類推，總可使初始復(fù)形的全部2n各頂點(diǎn)都成為可行

7、點(diǎn)。    (3)構(gòu)成復(fù)形，找出最壞點(diǎn)x(h)和最好點(diǎn)x(l)。形成一維頂點(diǎn)的復(fù)合形，計(jì)算各頂點(diǎn)的函數(shù)值(x(j),j=1，2，2n。在計(jì)算前，需將相關(guān)的非正態(tài)分布的隨機(jī)變量變成不相關(guān)的正態(tài)隨機(jī)變量。然后再比較各頂點(diǎn)的函數(shù)值，找出最壞點(diǎn)x(h)和最好點(diǎn)x(l)，即：(x(h)=max(x(j)，1j2n,(x(l)=min(x(j)，1j2n，轉(zhuǎn)至第(6)步。    (4)尋求映像點(diǎn)x(a)。計(jì)算去掉最壞點(diǎn)x(h)的其余各頂點(diǎn)中心點(diǎn)：，檢查可行性。如果是不可行點(diǎn)(此時(shí)的可行域?yàn)榉峭箍尚杏?，則在以x(l)為起點(diǎn)，為端點(diǎn)的超立方體中，重

8、新利用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生新復(fù)形的各個(gè)頂點(diǎn)，即令，然后返回第(1)步。如果是可行點(diǎn)，則選取一個(gè)映射系數(shù)a(a1,本法取a=1.3)，由最壞點(diǎn)x(h)通過(guò)作a倍的映射，便是映像點(diǎn)x(a)： (4) 并檢查其可行性。如果x(a)是不可行點(diǎn)，則將a縮小一半，一直到x(a)成為可行點(diǎn)為止。    (5)比較映像點(diǎn)域最壞點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值。如果(x(a)<(x(h)，則以x(a)代替x(h)。構(gòu)成新復(fù)形，返回第(3)步。如果(x(a)>(x(h)，則將a縮小一半，再計(jì)算x(a)和(x(a)，再作比較。重復(fù)該過(guò)程直至a小于一預(yù)定值(本法取=10-5)，如果此目標(biāo)函數(shù)仍無(wú)改進(jìn)，則

9、改變映射方向，找出復(fù)形各頂點(diǎn)中的次壞點(diǎn)x(sh)，即，并以次壞點(diǎn)代替最壞點(diǎn)返回第四步。    (6)停止搜索。如果復(fù)形各頂點(diǎn)的函數(shù)值滿足下列收斂準(zhǔn)則： (5) 此處，是一預(yù)定的很小的正數(shù)，本法取=10-7，則停止搜索。此時(shí)得到的最優(yōu)解即設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)x*=x(l)，相應(yīng)的可靠指標(biāo)(x*)=(x(l)，否則返回第(4)步。    (7)最優(yōu)解判斷。在上述滿足收斂準(zhǔn)則停止搜索后，可輸出最優(yōu)解；同樣有自動(dòng)產(chǎn)生以此最優(yōu)解為第一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的新數(shù)據(jù)文件，尚可按需要返回第一步，在整個(gè)可行域內(nèi)重新隨機(jī)構(gòu)成新復(fù)形，進(jìn)行新一輪的優(yōu)化。如此重復(fù)，直至目標(biāo)函數(shù)不再改

10、進(jìn)，判斷為最優(yōu)解，終止計(jì)算。這樣有助于找出全局最優(yōu)解。4  基于復(fù)合形法的拱壩可靠度分析法在沙牌工程中的應(yīng)用 4.1  沙牌工程簡(jiǎn)介  沙牌水電站位于四川省阿壩藏族羌族自治州汶川縣草坡河上。該樞紐由碾壓混凝土拱壩、泄洪隧洞、引水發(fā)電隧洞及水電站等組成。水庫(kù)正常蓄水位1866.0m，總庫(kù)容0.8億m3。電站裝機(jī)3.6萬(wàn)kW，年發(fā)電量為1.79億kW·h。碾壓混凝土拱壩的體型為三心圓單曲拱壩，最大壩高132m，上游壩面下部倒懸度0.12，下游壩面為折線。拱壩設(shè)計(jì)中采用兩條誘導(dǎo)縫加兩條橫縫得分縫方案(如圖1所示)，以限制壩體裂縫的發(fā)展范圍，改善壩體的應(yīng)力狀態(tài)。

11、為了了解含誘導(dǎo)縫碾壓混凝土拱壩開(kāi)裂失效的可能性，對(duì)沙牌拱壩進(jìn)行了結(jié)構(gòu)可靠度分析。4.2  隨機(jī)參數(shù)選取  根據(jù)工程實(shí)際參數(shù)及相關(guān)隨機(jī)變量選取準(zhǔn)則4、5，本文引用的各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性表1所示。 表1  隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)變量分布類型均值標(biāo)準(zhǔn)差上游水荷載H抗拉強(qiáng)度f(wàn)/MPa抗壓強(qiáng)度f(wàn)c/MPa斷裂韌度KIC/(kN/cm3/2)正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布WEIBULL分布1.02.020.00.960.160.33.00.14.3  可靠度指標(biāo)的計(jì)算分析  本文應(yīng)用以上的復(fù)合形法分析計(jì)算了沙牌碾壓混凝土拱壩上下游壩面共288個(gè)結(jié)點(diǎn)的可靠度指標(biāo)。通過(guò)計(jì)

12、算得出各結(jié)點(diǎn)的可靠性指標(biāo)值，其中的最大和最小值整理后列于表2，上下游壩面可靠性指標(biāo)分布如圖2、圖3所示。 表2  沙牌拱壩壩面計(jì)算節(jié)點(diǎn)最大最小  上游下游壩體誘導(dǎo)縫橫縫壩體誘導(dǎo)縫橫縫最大9.9811.759.779.136.838.76部位1780高程1770高程1850高程1840高程1800高程1850高程拱冠右側(cè)2誘導(dǎo)縫1#橫縫左半拱中部2#誘導(dǎo)縫1#橫縫最小3.122.463.342.660.534.65部位1790高程1750高程1830高程1770高程1750高程1810高程右拱端2#誘導(dǎo)縫4#橫縫拱冠2#誘導(dǎo)縫11#橫縫  

13、60; 可靠度計(jì)算結(jié)果分析如下。    (1)下游壩面。下游壩的可靠度指標(biāo)普遍較低，但絕大多數(shù)均大于成勘院分析二灘拱壩可靠度時(shí)提出的目標(biāo)可靠度指標(biāo)4。最大值達(dá)到9.13，出現(xiàn)在左拱端中部的1840高程，最小值出現(xiàn)在1750高程的右拱端，其值僅為0.53。造成該點(diǎn)如此之小的原因主要是該點(diǎn)處于拱端與拱座連接的轉(zhuǎn)折處，加之又有誘導(dǎo)縫的聯(lián)合作用，引起該處應(yīng)力集中，該處設(shè)誘導(dǎo)縫削弱了壩體的抗拉能力，極可能被拉壞。在下游壩面誘導(dǎo)縫處可靠性指標(biāo)普遍偏低，2#誘導(dǎo)縫從1750m高程1780m高程各結(jié)點(diǎn)的可靠性指標(biāo)均小于0.65，其失效概率也就均大于25.87%。說(shuō)明2#誘導(dǎo)縫開(kāi)裂

14、可能性相當(dāng)大。3#誘導(dǎo)縫從1750m高程1830m高程的可靠性指標(biāo)都小于2.0，其失效概率大于2.28%。最大的可達(dá)24%。說(shuō)明3#誘導(dǎo)縫從1750m高程1830m高程開(kāi)裂形成貫穿形裂縫的可能性也較大，它的開(kāi)裂可能性大于其他部位，2#縫次之。這主要是由于壩體下游誘導(dǎo)縫處在壩體的受拉應(yīng)力區(qū)，誘導(dǎo)縫的強(qiáng)度較混凝土的本體強(qiáng)度有了顯著削弱，因此誘導(dǎo)縫的破壞可能性很大。另外，下游壩面橫縫周圍可靠性指標(biāo)也有所增加，這很大程度是橫縫在施工階段釋放了大量應(yīng)力從而使其應(yīng)力水平有所降低的原因。    (2)上游壩面。拱冠部位可靠性指標(biāo)較大、可靠度較高，其最大值達(dá)到10.2，在1790

15、高程；而拱端部位可靠性指標(biāo)較小。這主要是由于上游拱端部位為受拉控制，而拱冠部位受壓控制，同時(shí)混凝土的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度所致。左右半拱的可靠性指標(biāo)分布規(guī)律大致對(duì)稱。左半拱最小出現(xiàn)在1790高程拱端部位，其值為3.12，主要是該處拱端形狀有突變，在拱梁扭轉(zhuǎn)作用下造成一定程度的應(yīng)力集中的緣故。在1790高程誘導(dǎo)縫處由于主應(yīng)力較小，在此有較大的可靠性指標(biāo)。右半拱最小出現(xiàn)在1750右拱端，同時(shí)該處為誘導(dǎo)縫的交匯處，由于拱端連接處體型突變，加之誘導(dǎo)縫的共同作用造成該處應(yīng)力強(qiáng)烈集中，故而可靠性較差。     圖2 上游壩面可靠性指標(biāo)等值線圖3 下游壩面可靠性指標(biāo)等值線 5  結(jié) 論    本文將優(yōu)化分析的復(fù)合形法應(yīng)用于拱壩結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)的計(jì)算，解決了以往方法難以對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)其復(fù)雜非線性功能函數(shù)求導(dǎo)、且函數(shù)本身無(wú)顯函數(shù)表達(dá)式的問(wèn)題。為拱壩可靠度分析探索了一種編程簡(jiǎn)單，可操作性和通用性強(qiáng)的計(jì)算方法。可靠度分析表明沙牌拱壩下游壩面中下部、上游壩面拱端和下游壩面拱冠可靠性指標(biāo)相對(duì)較小。誘導(dǎo)縫可靠性指標(biāo)較低，3#誘導(dǎo)縫與2#誘導(dǎo)縫開(kāi)裂可能性大于其他部位。參 考 文 獻(xiàn)： 1 段樂(lè)齋，艾永平.二灘拱