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文檔簡介
1、 復(fù)合形法在拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析中的應(yīng)用 作者:陳剛1,張林2,陳健時(shí)間:2007-11-25 12:11:00 摘要:根據(jù)HasoferLind的定義,將復(fù)雜的拱壩可靠性指
2、標(biāo)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的優(yōu)化問題,并用復(fù)合形法求解,從而避免了復(fù)雜非線性功能函數(shù)的求導(dǎo)問題。將此法應(yīng)用于沙牌碾壓混凝土拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析,得出了沙牌拱壩壩體及誘導(dǎo)縫可靠性指標(biāo)的分布規(guī)律。 關(guān)鍵詞:拱壩 結(jié)構(gòu)可靠度 復(fù)合形法 拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析,目前應(yīng)用較多的是JC法,隨機(jī)有限元法也在工程中有所應(yīng)用。但是以上方法均需要功能函數(shù)及它的一階導(dǎo)數(shù)具有明確的解析式。拱壩結(jié)構(gòu)是三維復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu),它是高次超靜定的,邊界和外界影響相當(dāng)復(fù)雜。它的應(yīng)力函數(shù)及功能函數(shù)是復(fù)雜偏微分方程的解,它的非線性程度很高,難以用一般的方法將其用設(shè)計(jì)變量的顯函數(shù)表示。目前多采用回歸分析法來擬合
3、功能函數(shù)1,也有采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合功能函數(shù)2?;貧w分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合得到的功能函數(shù)在求導(dǎo)數(shù)時(shí)相當(dāng)困難,甚至有些功能函數(shù)本身也無明確表達(dá)式。因此本文從優(yōu)化分析角度將復(fù)合形法引入可靠度分析來研究拱壩結(jié)構(gòu)可靠度。1 拱壩可靠度計(jì)算的優(yōu)化模型 根據(jù)Hasofer-Lind的定義,可靠度指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中從原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離。于是,求可靠度指標(biāo)的問題就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的優(yōu)化問題(求最小值問題)。經(jīng)過分析,求解可靠度指標(biāo)的問題最終可轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型: s.t.g(x1,x2,xn)=0i=1,2,,n
4、; 一般情況下,上述問題是一個(gè)非線性規(guī)劃問題,可用優(yōu)化方法求解,本文選用了目前優(yōu)化分析中應(yīng)用較廣且無需計(jì)算功能函數(shù)導(dǎo)數(shù)的復(fù)合形法來求解上述優(yōu)化問題。2 復(fù)合形法基本原理 復(fù)合形就是指n維設(shè)計(jì)空間的可行域內(nèi),由n+1K2n個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的多面體。復(fù)合形法的基本思路來源于無約束優(yōu)化算法的單純形法,其迭代過程是:在設(shè)計(jì)變量的可行域內(nèi)選取個(gè)頂點(diǎn)作為初始復(fù)合形的頂點(diǎn),比較這些頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,去掉其中目標(biāo)函數(shù)值最大所對(duì)應(yīng)的最壞點(diǎn),而代之以最壞點(diǎn)的反射點(diǎn)(以復(fù)合形中最壞點(diǎn)之外的各點(diǎn)的中心為映射中心所得到的映射點(diǎn))構(gòu)成新的復(fù)合形。不斷重復(fù)上述過程,使復(fù)合形
5、的位置越來越靠近最優(yōu)點(diǎn),迭代到收斂精度時(shí),則取最后一個(gè)復(fù)合形中目標(biāo)函數(shù)值最小的點(diǎn)作為近似最優(yōu)點(diǎn)3 復(fù)合形法計(jì)算拱壩可靠度的算法步驟 復(fù)合形法的計(jì)算步驟如下3。 (1)產(chǎn)生初始復(fù)形的第一個(gè)頂點(diǎn)。確定性方法:在可行域內(nèi)人為選定一個(gè)頂點(diǎn)。隨機(jī)方法:利用隨機(jī)數(shù)r(1)i隨機(jī)產(chǎn)生 i=1,2,n (2) 檢查其可行性。若不滿足,則重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)再選點(diǎn)。若隨機(jī)變量在10個(gè)以上,極限狀態(tài)方程非線性程度很高,利用上述兩種方法也難以找到第一個(gè)頂點(diǎn),于是用本文的改進(jìn)方法。優(yōu)化方法:將隨機(jī)產(chǎn)生的頂點(diǎn)代入極限狀態(tài)方程g(一般不等于零)
6、,先以|g|作為目標(biāo)函數(shù)用復(fù)合形法作極小優(yōu)化(為零),以滿足方程,可順利找到第一個(gè)可行頂點(diǎn) (2)隨機(jī)產(chǎn)生初始復(fù)合形的其余2n-1個(gè)頂點(diǎn)。 i=1,2,,n;j=2,3,n (3) 檢查其可行性。設(shè)已有s個(gè)點(diǎn)滿足約束,則先求出這些點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集中心:如果第s+1個(gè)頂點(diǎn)是不可行點(diǎn),則將x(s+1)與的連線向中心縮小一半。并在此檢查新點(diǎn)x(s+1)的可行性。如果該點(diǎn)仍不是可行點(diǎn),則再沿原連線向有縮小一半距離。如此重復(fù),若還不行,可換一個(gè)點(diǎn)作x(s+1);或可利用第1步中的優(yōu)化方法,必可找到新的可行點(diǎn),以此類推,總可使初始復(fù)形的全部2n各頂點(diǎn)都成為可行
7、點(diǎn)。 (3)構(gòu)成復(fù)形,找出最壞點(diǎn)x(h)和最好點(diǎn)x(l)。形成一維頂點(diǎn)的復(fù)合形,計(jì)算各頂點(diǎn)的函數(shù)值(x(j),j=1,2,2n。在計(jì)算前,需將相關(guān)的非正態(tài)分布的隨機(jī)變量變成不相關(guān)的正態(tài)隨機(jī)變量。然后再比較各頂點(diǎn)的函數(shù)值,找出最壞點(diǎn)x(h)和最好點(diǎn)x(l),即:(x(h)=max(x(j),1j2n,(x(l)=min(x(j),1j2n,轉(zhuǎn)至第(6)步。 (4)尋求映像點(diǎn)x(a)。計(jì)算去掉最壞點(diǎn)x(h)的其余各頂點(diǎn)中心點(diǎn):,檢查可行性。如果是不可行點(diǎn)(此時(shí)的可行域?yàn)榉峭箍尚杏?,則在以x(l)為起點(diǎn),為端點(diǎn)的超立方體中,重
8、新利用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生新復(fù)形的各個(gè)頂點(diǎn),即令,然后返回第(1)步。如果是可行點(diǎn),則選取一個(gè)映射系數(shù)a(a1,本法取a=1.3),由最壞點(diǎn)x(h)通過作a倍的映射,便是映像點(diǎn)x(a): (4) 并檢查其可行性。如果x(a)是不可行點(diǎn),則將a縮小一半,一直到x(a)成為可行點(diǎn)為止。 (5)比較映像點(diǎn)域最壞點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值。如果(x(a)<(x(h),則以x(a)代替x(h)。構(gòu)成新復(fù)形,返回第(3)步。如果(x(a)>(x(h),則將a縮小一半,再計(jì)算x(a)和(x(a),再作比較。重復(fù)該過程直至a小于一預(yù)定值(本法取=10-5),如果此目標(biāo)函數(shù)仍無改進(jìn),則
9、改變映射方向,找出復(fù)形各頂點(diǎn)中的次壞點(diǎn)x(sh),即,并以次壞點(diǎn)代替最壞點(diǎn)返回第四步。 (6)停止搜索。如果復(fù)形各頂點(diǎn)的函數(shù)值滿足下列收斂準(zhǔn)則: (5) 此處,是一預(yù)定的很小的正數(shù),本法取=10-7,則停止搜索。此時(shí)得到的最優(yōu)解即設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)x*=x(l),相應(yīng)的可靠指標(biāo)(x*)=(x(l),否則返回第(4)步。 (7)最優(yōu)解判斷。在上述滿足收斂準(zhǔn)則停止搜索后,可輸出最優(yōu)解;同樣有自動(dòng)產(chǎn)生以此最優(yōu)解為第一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的新數(shù)據(jù)文件,尚可按需要返回第一步,在整個(gè)可行域內(nèi)重新隨機(jī)構(gòu)成新復(fù)形,進(jìn)行新一輪的優(yōu)化。如此重復(fù),直至目標(biāo)函數(shù)不再改
10、進(jìn),判斷為最優(yōu)解,終止計(jì)算。這樣有助于找出全局最優(yōu)解。4 基于復(fù)合形法的拱壩可靠度分析法在沙牌工程中的應(yīng)用 4.1 沙牌工程簡介 沙牌水電站位于四川省阿壩藏族羌族自治州汶川縣草坡河上。該樞紐由碾壓混凝土拱壩、泄洪隧洞、引水發(fā)電隧洞及水電站等組成。水庫正常蓄水位1866.0m,總庫容0.8億m3。電站裝機(jī)3.6萬kW,年發(fā)電量為1.79億kW·h。碾壓混凝土拱壩的體型為三心圓單曲拱壩,最大壩高132m,上游壩面下部倒懸度0.12,下游壩面為折線。拱壩設(shè)計(jì)中采用兩條誘導(dǎo)縫加兩條橫縫得分縫方案(如圖1所示),以限制壩體裂縫的發(fā)展范圍,改善壩體的應(yīng)力狀態(tài)。
11、為了了解含誘導(dǎo)縫碾壓混凝土拱壩開裂失效的可能性,對(duì)沙牌拱壩進(jìn)行了結(jié)構(gòu)可靠度分析。4.2 隨機(jī)參數(shù)選取 根據(jù)工程實(shí)際參數(shù)及相關(guān)隨機(jī)變量選取準(zhǔn)則4、5,本文引用的各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性表1所示。 表1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)變量分布類型均值標(biāo)準(zhǔn)差上游水荷載H抗拉強(qiáng)度f/MPa抗壓強(qiáng)度fc/MPa斷裂韌度KIC/(kN/cm3/2)正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布WEIBULL分布1.02.020.00.960.160.33.00.14.3 可靠度指標(biāo)的計(jì)算分析 本文應(yīng)用以上的復(fù)合形法分析計(jì)算了沙牌碾壓混凝土拱壩上下游壩面共288個(gè)結(jié)點(diǎn)的可靠度指標(biāo)。通過計(jì)
12、算得出各結(jié)點(diǎn)的可靠性指標(biāo)值,其中的最大和最小值整理后列于表2,上下游壩面可靠性指標(biāo)分布如圖2、圖3所示。 表2 沙牌拱壩壩面計(jì)算節(jié)點(diǎn)最大最小 上游下游壩體誘導(dǎo)縫橫縫壩體誘導(dǎo)縫橫縫最大9.9811.759.779.136.838.76部位1780高程1770高程1850高程1840高程1800高程1850高程拱冠右側(cè)2誘導(dǎo)縫1#橫縫左半拱中部2#誘導(dǎo)縫1#橫縫最小3.122.463.342.660.534.65部位1790高程1750高程1830高程1770高程1750高程1810高程右拱端2#誘導(dǎo)縫4#橫縫拱冠2#誘導(dǎo)縫11#橫縫
13、60; 可靠度計(jì)算結(jié)果分析如下。 (1)下游壩面。下游壩的可靠度指標(biāo)普遍較低,但絕大多數(shù)均大于成勘院分析二灘拱壩可靠度時(shí)提出的目標(biāo)可靠度指標(biāo)4。最大值達(dá)到9.13,出現(xiàn)在左拱端中部的1840高程,最小值出現(xiàn)在1750高程的右拱端,其值僅為0.53。造成該點(diǎn)如此之小的原因主要是該點(diǎn)處于拱端與拱座連接的轉(zhuǎn)折處,加之又有誘導(dǎo)縫的聯(lián)合作用,引起該處應(yīng)力集中,該處設(shè)誘導(dǎo)縫削弱了壩體的抗拉能力,極可能被拉壞。在下游壩面誘導(dǎo)縫處可靠性指標(biāo)普遍偏低,2#誘導(dǎo)縫從1750m高程1780m高程各結(jié)點(diǎn)的可靠性指標(biāo)均小于0.65,其失效概率也就均大于25.87%。說明2#誘導(dǎo)縫開裂
14、可能性相當(dāng)大。3#誘導(dǎo)縫從1750m高程1830m高程的可靠性指標(biāo)都小于2.0,其失效概率大于2.28%。最大的可達(dá)24%。說明3#誘導(dǎo)縫從1750m高程1830m高程開裂形成貫穿形裂縫的可能性也較大,它的開裂可能性大于其他部位,2#縫次之。這主要是由于壩體下游誘導(dǎo)縫處在壩體的受拉應(yīng)力區(qū),誘導(dǎo)縫的強(qiáng)度較混凝土的本體強(qiáng)度有了顯著削弱,因此誘導(dǎo)縫的破壞可能性很大。另外,下游壩面橫縫周圍可靠性指標(biāo)也有所增加,這很大程度是橫縫在施工階段釋放了大量應(yīng)力從而使其應(yīng)力水平有所降低的原因。 (2)上游壩面。拱冠部位可靠性指標(biāo)較大、可靠度較高,其最大值達(dá)到10.2,在1790
15、高程;而拱端部位可靠性指標(biāo)較小。這主要是由于上游拱端部位為受拉控制,而拱冠部位受壓控制,同時(shí)混凝土的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度所致。左右半拱的可靠性指標(biāo)分布規(guī)律大致對(duì)稱。左半拱最小出現(xiàn)在1790高程拱端部位,其值為3.12,主要是該處拱端形狀有突變,在拱梁扭轉(zhuǎn)作用下造成一定程度的應(yīng)力集中的緣故。在1790高程誘導(dǎo)縫處由于主應(yīng)力較小,在此有較大的可靠性指標(biāo)。右半拱最小出現(xiàn)在1750右拱端,同時(shí)該處為誘導(dǎo)縫的交匯處,由于拱端連接處體型突變,加之誘導(dǎo)縫的共同作用造成該處應(yīng)力強(qiáng)烈集中,故而可靠性較差。 圖2 上游壩面可靠性指標(biāo)等值線圖3 下游壩面可靠性指標(biāo)等值線 5 結(jié) 論 本文將優(yōu)化分析的復(fù)合形法應(yīng)用于拱壩結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)的計(jì)算,解決了以往方法難以對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)其復(fù)雜非線性功能函數(shù)求導(dǎo)、且函數(shù)本身無顯函數(shù)表達(dá)式的問題。為拱壩可靠度分析探索了一種編程簡單,可操作性和通用性強(qiáng)的計(jì)算方法??煽慷确治霰砻魃撑乒皦蜗掠螇蚊嬷邢虏俊⑸嫌螇蚊婀岸撕拖掠螇蚊婀肮诳煽啃灾笜?biāo)相對(duì)較小。誘導(dǎo)縫可靠性指標(biāo)較低,3#誘導(dǎo)縫與2#誘導(dǎo)縫開裂可能性大于其他部位。參 考 文 獻(xiàn): 1 段樂齋,艾永平.二灘拱
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