九年級數(shù)學下冊思維特訓(五)　反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合

1、.思維特訓五反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合方法點津 ·解決反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，要關注雙曲線與幾何圖形的交點，發(fā)揮其既是雙曲線上的點又是幾何圖形上的點的雙重作用，結合反比例函數(shù)的性質(zhì)及幾何圖形的性質(zhì)尋找解題的思路典題精練 ·類型一反比例函數(shù)與三角形的綜合應用1如圖5Y1所示，過點O作直線與雙曲線yk0交于A，B兩點，過點B作BCx軸于點C，BDy軸于點D.在x軸、y軸上分別取點E，F(xiàn)，使點A，E，F(xiàn)在同一直線上，且AEAF.設圖中矩形ODBC的面積為S1，EOF的面積為S2，那么S1，S2的數(shù)量關系是圖5Y1AS1S2B2S1S2C3S1S2 D4S1S22如圖5Y2

2、，在平面直角坐標系中，AOB90°，ABx軸，OB2，雙曲線y過點B.將AOB繞點B逆時針旋轉，使點O的對應點D落在x軸的正半軸上，且AB的對應線段CB恰好經(jīng)過點O.1求點B的坐標和雙曲線的解析式；2判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由圖5Y2類型二反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合應用3如圖5Y3，四邊形ABCO是平行四邊形，OA2，AB6，點C在x軸的負半軸上，將ABCO繞點A逆時針旋轉得到ADEF，AD經(jīng)過點O，點F恰好落在x軸的正半軸上假設點D在反比例函數(shù)yx<0的圖象上，那么k的值為_圖5Y34反比例函數(shù)ym為常數(shù)的圖象在第一、三象限1求m的取值范圍2如圖5Y4，假設該反比例

3、函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為0，3，2，0求反比例函數(shù)的解析式設P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，假設ODOP，那么點P的坐標為_；假設以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，那么滿足條件的點P有_個圖5Y4類型三反比例函數(shù)與矩形的綜合應用5如圖5Y5，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊ABBC32，點A3，0，B0，6分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)yx>0的圖象經(jīng)過點D，且與邊BC交于點E，那么點E的坐標為_圖5Y56如圖5Y6，在矩形OABC中，OA3，OC2，F(xiàn)是AB上的一個動點點F不與點A，B重合，過點F的反比例函數(shù)yx>0的圖象與BC邊交于點E.1當

4、F為AB的中點時，求該反比例函數(shù)的解析式；2當k為何值時，EFA的面積最大，最大面積是多少？圖5Y6類型四反比例函數(shù)與菱形的綜合應用7如圖5Y7，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BEAC，AEOB.1求證：四邊形AEBD是菱形；2假如OA3，OC2，求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)的解析式圖5Y7類型五反比例函數(shù)與正方形的綜合應用8如圖5Y8，在平面直角坐標系中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)yx0的圖象過點B，E.假設AB2，那么k的值為_圖5Y89.如圖5Y9，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐

5、標原點重合，點C的坐標為0，3，點A在x軸的負半軸上，點D，M分別在邊AB，OA上，且AD2DB，AM2MO，一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點D和M，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點D，與BC的交點為N.1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；2連接MN，假設點P在直線DM上，且使OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標圖5Y9類型六反比例函數(shù)與圓的綜合應用10如圖5Y10，一次函數(shù)y1kxb的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于點A4，m，且與y軸交于點B，第一象限內(nèi)的點C在反比例函數(shù)y2的圖象上，且以點C為圓心的圓與x軸、y軸分別相切于點D，B.1求m的值；2求一次函數(shù)的解析式；3根據(jù)圖象，當y1y2

6、0時，寫出x的取值范圍圖5Y10詳解詳析1B解析 如圖，過點A作AHx軸于點H，那么AHy軸又A是EF的中點，H是OE的中點，S22SAOE4SAOH4×OH·AH2|k|.S1OC·BC|k|，2S1S2.應選B.2解：1由旋轉可知，ABOOBD，OBBD，所以BODBDO.又因為ABx軸，所以ABOBOD，所以ABOBODOBDBDO60°，所以BOD是等邊三角形，所以BOE30°.因為ABx軸，所以ABy軸，所以BEOB1，OE，所以B1，所以雙曲線的解析式為y.2點C在雙曲線上理由：由1知ABO60°，又因為AOB90

7、6;，所以A30°，AB2OB.由旋轉可知，ABBC，所以BC2OB，所以OCOB，所以點C和點B關于原點對稱，所以點C在雙曲線上3. 4 解析 如下圖，過點D作DMx軸于點M，由題意可得BAOOAF，AOAF，ABOC，那么BAOAOFAFOOAF，故AOF60°DOM.ODADOAABOA624，MO2，MD2 ，D2，2 ，k2×2 4 .故答案為4 .4解：1反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，12m0，解得m，m的取值范圍是m.2四邊形ABOD是平行四邊形，A0，3，B2，0，D2，3把點D的坐標代入y，得3，12m6，反比例函數(shù)的解析式為y.利用反比例函數(shù)

8、圖象的軸對稱性可知，點P的坐標為3，2或2，3或3，2；分別以點D，點O為圓心，以OD的長為半徑畫圓，與反比例函數(shù)的圖象相交，可知滿足條件的點P有4個52，7解析 如圖，過點D作DFx軸于點F，那么AOBDFA90°，OABABO90°.四邊形ABCD是矩形，BAD90°，ADBC，OABDAF90°，ABODAF，AOBDFA，OADFOBAFABAD.ABBC32，點A3，0，B0，6，ABAD32，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOAAF7，點D的坐標為7，2，反比例函數(shù)的解析式為y，點C的坐標為4，8設直線BC的解析式為ykxb，那么解得直線

9、BC的解析式為yx6，聯(lián)立解得或舍去，點E的坐標為2，7故答案為2，76解：1在矩形OABC中，OA3，OC2，B3，2F為AB的中點，F(xiàn)3，1點F在反比例函數(shù)yx>0的圖象上，k3，該反比例函數(shù)的解析式為y.2由題意，知E，F(xiàn)兩點的坐標分別為，2，3，SEFAAF·BE×k2kk32.當k3時，SEFA有最大值，最大值為.7解：1證明：BEAC，AEOB，四邊形AEBD是平行四邊形四邊形OABC是矩形，DAAC，DBOB，ACOB，DADB，四邊形AEBD是菱形2連接DE，交AB于點F，如下圖四邊形AEBD是菱形，AB與DE互相垂直平分OA3，OC2，EFDFOA，

10、AFABOC1，3，點E的坐標為.設經(jīng)過點E的反比例函數(shù)的解析式為y，把點E的坐標代入，得k，經(jīng)過點E的反比例函數(shù)的解析式為y.862 解析 設Ea，a，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，B2，a2，a22a2，整理，得a22a40，解得a1±，而a0，a1，ka21262 .9解：1正方形OABC的頂點C的坐標為0，3，OAABBCOC3，OABBBCO90°，又AD2DB，ADAB2，D3，2把點D3，2的坐標代入y，得m6，反比例函數(shù)的解析式為y.AM2MO，OMOA1，M1，0把點M1，0和點D3，2的坐標代入ykxb，得解得k1，b1，一次函數(shù)的解析式為yx1.2把y3代入y，得x2，N2，3，NC2.設Px，y，OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，OMNC·OCOM·，即12×3，y±9.當y9時，x10；當y9時，x8，點P的坐標為10，9或8，910解：1把點A4，m的坐標代入y2，得m1.2連接BC，CD，