九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)思維特訓(xùn)(五)　反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合

1、.思維特訓(xùn)五反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合方法點(diǎn)津 ·解決反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題，要關(guān)注雙曲線與幾何圖形的交點(diǎn)，發(fā)揮其既是雙曲線上的點(diǎn)又是幾何圖形上的點(diǎn)的雙重作用，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)及幾何圖形的性質(zhì)尋找解題的思路典題精練 ·類型一反比例函數(shù)與三角形的綜合應(yīng)用1如圖5Y1所示，過(guò)點(diǎn)O作直線與雙曲線yk0交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，BDy軸于點(diǎn)D.在x軸、y軸上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使點(diǎn)A，E，F(xiàn)在同一直線上，且AEAF.設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S1，EOF的面積為S2，那么S1，S2的數(shù)量關(guān)系是圖5Y1AS1S2B2S1S2C3S1S2 D4S1S22如圖5Y2

2、，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB90°，ABx軸，OB2，雙曲線y過(guò)點(diǎn)B.將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的正半軸上，且AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.1求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；2判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由圖5Y2類型二反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合應(yīng)用3如圖5Y3，四邊形ABCO是平行四邊形，OA2，AB6，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEF，AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上假設(shè)點(diǎn)D在反比例函數(shù)yx<0的圖象上，那么k的值為_(kāi)圖5Y34反比例函數(shù)ym為常數(shù)的圖象在第一、三象限1求m的取值范圍2如圖5Y4，假設(shè)該反比例

3、函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為0，3，2，0求反比例函數(shù)的解析式設(shè)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，假設(shè)ODOP，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)；假設(shè)以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)P有_個(gè)圖5Y4類型三反比例函數(shù)與矩形的綜合應(yīng)用5如圖5Y5，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊ABBC32，點(diǎn)A3，0，B0，6分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)yx>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)圖5Y56如圖5Y6，在矩形OABC中，OA3，OC2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)F不與點(diǎn)A，B重合，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)yx>0的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.1當(dāng)

4、F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該反比例函數(shù)的解析式；2當(dāng)k為何值時(shí)，EFA的面積最大，最大面積是多少？圖5Y6類型四反比例函數(shù)與菱形的綜合應(yīng)用7如圖5Y7，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BEAC，AEOB.1求證：四邊形AEBD是菱形；2假如OA3，OC2，求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的解析式圖5Y7類型五反比例函數(shù)與正方形的綜合應(yīng)用8如圖5Y8，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)yx0的圖象過(guò)點(diǎn)B，E.假設(shè)AB2，那么k的值為_(kāi)圖5Y89.如圖5Y9，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐

5、標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，3，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D，M分別在邊AB，OA上，且AD2DB，AM2MO，一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為N.1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；2連接MN，假設(shè)點(diǎn)P在直線DM上，且使OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)圖5Y9類型六反比例函數(shù)與圓的綜合應(yīng)用10如圖5Y10，一次函數(shù)y1kxb的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A4，m，且與y軸交于點(diǎn)B，第一象限內(nèi)的點(diǎn)C在反比例函數(shù)y2的圖象上，且以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸、y軸分別相切于點(diǎn)D，B.1求m的值；2求一次函數(shù)的解析式；3根據(jù)圖象，當(dāng)y1y2

6、0時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍圖5Y10詳解詳析1B解析 如圖，過(guò)點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，那么AHy軸又A是EF的中點(diǎn)，H是OE的中點(diǎn)，S22SAOE4SAOH4×OH·AH2|k|.S1OC·BC|k|，2S1S2.應(yīng)選B.2解：1由旋轉(zhuǎn)可知，ABOOBD，OBBD，所以BODBDO.又因?yàn)锳Bx軸，所以ABOBOD，所以ABOBODOBDBDO60°，所以BOD是等邊三角形，所以BOE30°.因?yàn)锳Bx軸，所以ABy軸，所以BEOB1，OE，所以B1，所以雙曲線的解析式為y.2點(diǎn)C在雙曲線上理由：由1知ABO60°，又因?yàn)锳OB90

7、6;，所以A30°，AB2OB.由旋轉(zhuǎn)可知，ABBC，所以BC2OB，所以O(shè)COB，所以點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)C在雙曲線上3. 4 解析 如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M，由題意可得BAOOAF，AOAF，ABOC，那么BAOAOFAFOOAF，故AOF60°DOM.ODADOAABOA624，MO2，MD2 ，D2，2 ，k2×2 4 .故答案為4 .4解：1反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，12m0，解得m，m的取值范圍是m.2四邊形ABOD是平行四邊形，A0，3，B2，0，D2，3把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y，得3，12m6，反比例函數(shù)的解析式為y.利用反比例函數(shù)

8、圖象的軸對(duì)稱性可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3，2或2，3或3，2；分別以點(diǎn)D，點(diǎn)O為圓心，以O(shè)D的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，與反比例函數(shù)的圖象相交，可知滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)52，7解析 如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，那么AOBDFA90°，OABABO90°.四邊形ABCD是矩形，BAD90°，ADBC，OABDAF90°，ABODAF，AOBDFA，OADFOBAFABAD.ABBC32，點(diǎn)A3，0，B0，6，ABAD32，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOAAF7，點(diǎn)D的坐標(biāo)為7，2，反比例函數(shù)的解析式為y，點(diǎn)C的坐標(biāo)為4，8設(shè)直線BC的解析式為ykxb，那么解得直線

9、BC的解析式為yx6，聯(lián)立解得或舍去，點(diǎn)E的坐標(biāo)為2，7故答案為2，76解：1在矩形OABC中，OA3，OC2，B3，2F為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)3，1點(diǎn)F在反比例函數(shù)yx>0的圖象上，k3，該反比例函數(shù)的解析式為y.2由題意，知E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，2，3，SEFAAF·BE×k2kk32.當(dāng)k3時(shí)，SEFA有最大值，最大值為.7解：1證明：BEAC，AEOB，四邊形AEBD是平行四邊形四邊形OABC是矩形，DAAC，DBOB，ACOB，DADB，四邊形AEBD是菱形2連接DE，交AB于點(diǎn)F，如下圖四邊形AEBD是菱形，AB與DE互相垂直平分OA3，OC2，EFDFOA，

10、AFABOC1，3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的解析式為y，把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，得k，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的解析式為y.862 解析 設(shè)Ea，a，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，B2，a2，a22a2，整理，得a22a40，解得a1±，而a0，a1，ka21262 .9解：1正方形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，3，OAABBCOC3，OABBBCO90°，又AD2DB，ADAB2，D3，2把點(diǎn)D3，2的坐標(biāo)代入y，得m6，反比例函數(shù)的解析式為y.AM2MO，OMOA1，M1，0把點(diǎn)M1，0和點(diǎn)D3，2的坐標(biāo)代入ykxb，得解得k1，b1，一次函數(shù)的解析式為yx1.2把y3代入y，得x2，N2，3，NC2.設(shè)Px，y，OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，OMNC·OCOM·，即12×3，y±9.當(dāng)y9時(shí)，x10；當(dāng)y9時(shí)，x8，點(diǎn)P的坐標(biāo)為10，9或8，910解：1把點(diǎn)A4，m的坐標(biāo)代入y2，得m1.2連接BC，CD，