學(xué)業(yè)分層測評 第1章 1.4　絕對值的三角不等式

1、.學(xué)業(yè)分層測評建議用時：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.假設(shè)a，bR，那么以下命題正確的選項是A.|a|b|ab|a|b|B.|a|b|<|ab|<|a|b|C.當(dāng)且僅當(dāng)ab>0時，|ab|a|b|D.當(dāng)且僅當(dāng)ab0時，|ab|a|b|【解析】由定理“兩個數(shù)的和的絕對值小于或等于它們絕對值的和，大于或等于它們絕對值的差可知選項A正確；在選項A中，以b代b，可得|a|b|ab|a|b|，所以選項B不正確；當(dāng)且僅當(dāng)a，b同號或a，b中至少有一個為零，即ab0時，|ab|a|b|，所以選項C不正確；當(dāng)ab<0，|ab|>|a|b|，所以選項D不正確.【答案】A2.a，bR

2、，ab>0，那么以下不等式中不正確的是A.|ab|abB.2|ab|C.|ab|<|a|b|D.2【解析】當(dāng)ab>0時，|ab|a|b|，C錯.【答案】C3.以下四個命題：假設(shè)a，bR，那么|ab|2|a|ab|；假設(shè)|ab|1，那么|a|b|1；假設(shè)|x|2，|y|3，那么；假設(shè)AB0，那么lglg|A|lg|B|.其中正確的命題有A.4個B.3個C.2個D.1個【解析】|ab|ba2a|ba|2|a|ab|2|a|，|ab|2|a|ab|，正確；1|ab|a|b|，|a|b|1，正確；|y|3，.又|x|2，正確；2|A|2|B|22|A|B|2|A|B|2|A|B|A|

3、B|，2lglg|A|B|，lglg|A|lg|B|，正確.【答案】A4.fx|2xa|a.假設(shè)不等式fx6的解集為x|2x3，那么實數(shù)a的值為A.1B.2C.4D.1【解析】因為不等式fx6的解集為x|2x3，即2,3是方程fx6的兩個根，即|6a|a6，|a4|a6，所以|6a|6a，|a4|6a，即|6a|a4|，解得a1.【答案】A5.不等式1成立的條件是A.ab0B.a2b20C.ab0D.ab0【解析】|ab|a|b|，當(dāng)|a|b|0時，1*.因此*成立的條件是a0且b0，即a2b20.【答案】B二、填空題6.假設(shè)不等式|x1|x2|a對任意xR恒成立，那么a的取值范圍是_. 【導(dǎo)

4、學(xué)號：38000015】【解析】|x1|x2|x1|2x|x12x|3，3a.【答案】，37.|x1|2x|的最小值是_.【解析】|x1|2x|x12x|3，當(dāng)且僅當(dāng)x12x0，即1x2時，取等號.因此|x1|2x|的最小值為3.【答案】38.假設(shè)不等式|2x1|x2|a2a2對任意實數(shù)x恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是_.【解析】|2x1|x2|0，當(dāng)且僅當(dāng)x時取等號，因此函數(shù)y|2x1|x2|的最小值是.所以a2a2，即2a2a10，解得1a，即實數(shù)a的取值范圍是.【答案】三、解答題9.函數(shù)fx|x1|xa|.1假設(shè)a1，解不等式fx3；2假如xR，fx2，求a的取值范圍.【解】1當(dāng)a1時，

5、fx|x1|x1|.由fx3得|x1|x1|3.當(dāng)x1時，不等式可化為1xx13，即2x3，其解集為.當(dāng)1x1時，不等式化為1xx13，不可能成立，其解集為；當(dāng)x1時，不等式化為x1x13，即2x3，其解集為.綜上所述，fx3的解集為.2fx|x1|xa|a1|，要xR，fx2成立，那么|a1|2，a1或a3，即a的取值范圍是，13，.10.|x12|1，|x22|1.1求證：2x1x26，|x1x2|2.2假設(shè)fxx2x1，x1x2，求證：|x1x2|fx1fx2|5|x1x2|.【證明】1|x12|1，|x22|1，21x121,21x221，即1x13,1x23，2x1x26，|x1x2

6、|x12x22|x12|x22|112，即|x1x2|2.2fxx2x1，|fx1fx2|xx1xx2|x1x2x1x21|x1x2|x1x21|.由1知2x1x26，|x1x2|0，|x1x2|x1x2|x1x21|5|x1x2|，即|x1x2|fx1fx2|5|x1x2|.才能提升1.“|xa|m且|ya|m是“|xy|2mx，y，a，mR的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】|xa|m，|ya|m，|xa|ya|2m.又|xaya|xa|ya|，|xy|2m，但反過來不一定成立，如取x3，y1，a2，m2.5，|31|2×2.5，但|

7、32|2.5，|12|2.5，|xy|2m不一定有|xa|m且|ya|m，故“|xa|m且|ya|m是“|xy|2mx，y，a，mR的充分不必要條件.【答案】A2.函數(shù)fx，gxxR且不等式|fx|gx|aa0的解集是M，不等式|fxgx|a的解集是N，那么M與N的關(guān)系是A.NMB.MNC.MND.以上都不對【解析】任意x0N有|fx0gx0|a，根據(jù)|fx|gx|fxgx|，因此|fx0|gx0|a是否成立無法斷定；任意x0M有|fx0|gx0|a，根據(jù)|fx|gx|fxgx|有|fx0gx0|a，即x0N，因此MN.【答案】C3.不等式log3|x4|x5|a對于一切xR恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：38000016】【解析】由絕對值的幾何意義知：|x4|x5|9，那么log3|x4|x5|2，所以要使不等式log3|x4|x5|a對于一切xR恒成立，那么需a2.【答案】，24.fxx2axba，bR