一次函數(shù)的圖像與性質教學設計

1、探究一次函數(shù)的圖像與性質教學設計 府谷縣第二初級中學 王三耿 一、教材分析本節(jié)課安排在正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念和函數(shù)圖像畫法之后。目的是通過這一節(jié)課的學習使學生掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像和性質，并能簡單應用性質。它既是探究其他函數(shù)性質的基礎，又是后續(xù)學習“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”的基礎，在本章中起著承上啟下的作用。本節(jié)教學內容還是學生進一步學習“數(shù)形結合”這一數(shù)學思想方法的很好素材。作為一種數(shù)學模型，一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應用。二、學情分析學生已經學習了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像形狀以及會選擇兩點來畫直線。會畫函數(shù)圖像和一定的探究能力。三、 教學目標知

2、識與技能目標：經歷探索由一次函數(shù)圖像觀察歸納一次函數(shù)性質的過程，掌握并應用性質解決問題。過程與方法目標：經歷觀察 、猜想、實驗、歸納、推理 、交流等數(shù)學活動過程，使學生體會和學會探索問題的一般方法，同時滲透數(shù)形結合、數(shù)學建模、類比和分類討論數(shù)學思想。情感態(tài)度價值觀目標：通過數(shù)學實驗、自主探究和合作交流，增強團隊意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質，體驗成功的喜悅。四、教學重點和難點教學重點是一次函數(shù)的圖像和性質教學難點是由一次函數(shù)的圖像實驗歸納出一次函數(shù)的性質及對性質的理解。五、教學方法：數(shù)學實驗法、自主探究式教學方法六、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教 學 過 程設 計 意 圖創(chuàng)設情境、引入新課教師提出

3、問題：誰能獲勝？小明和爸爸比賽跑步，小明速度為每秒1.5米，爸爸速度為每秒2米。小明在爸爸前面2米，兩人同時出發(fā)。分別寫出兩人距爸爸起跑點的距離y與出發(fā)的時間x的關系式？誰能獲勝？學生說出解析式： 和 教師引導學生回憶正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義和一般形式。誰能獲勝這個問題，先讓學生充分討論。若能討論解決，引導學生換個角度用圖像直觀形象地解決。若學生還不能解決，教師適時指出要想解決這個問題我們可以借助函數(shù)圖像來研究，從而自然引出課題一次函數(shù)的圖像和性質，教師板書這堂課的課題內容. 通過提出實際問題。學生列出函數(shù)解析式，從而復習一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義與關系，用解析法表示函數(shù)，自然引出用圖像法研

4、究函數(shù)的必要性，為下面的探究從最簡單的一次函數(shù)正比例函數(shù)入手研究問題作鋪墊。這個問題沒有給出明確的路程，就是引導學生學會何時分類，如何分類，同時發(fā)揮圖像形象和直觀的優(yōu)勢。實驗探究發(fā)現(xiàn)新知實驗探究一：正比例函數(shù)的圖像和性質（環(huán)節(jié)一）提問正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義和它們的關系。（環(huán)節(jié)二）提出研究問題：的圖像特征和函數(shù)性質。引導學生通過幾何畫板軟件自主選擇函數(shù)，觀察猜想歸納圖像特征和函數(shù)性質，并驗證自己的猜想。（環(huán)節(jié)三）教師再結合學生的探究實驗，配合動態(tài)演示，讓學生看到的變化對直線的影響。進一步引導學生用準確的數(shù)學語言概括性質。（環(huán)節(jié)四）引導學生證明函數(shù)的增減性先畫圖，觀察得出猜想，再去驗證，最后去

5、證明函數(shù)的增減性。以k0為例：設，則：，所以：，所以：（環(huán)節(jié)五）得出結論：正比例函數(shù)正比例函數(shù)圖像特征函數(shù)性質函數(shù)性質k0經過一、三象限左低右高y的值隨x值的增大而增大k0經過二、四象限左高右低y的值隨x值的增大而減小。教師引導學生得出：k的正負決定直線的傾斜方向。這一環(huán)節(jié)要留給學生充分探究實驗的時間與空間，讓學生在實驗的過程中體會如何用改變K值的方法來研究函數(shù)的圖像和性質。滲透科學實驗的方法控制變量法。實驗探究二：一次函數(shù)的圖像和性質（環(huán)節(jié)一）提出探究問題：k、b對一次函數(shù)的圖像和性質有何影響？（環(huán)節(jié)二）先讓學生討論交流實驗方案。（環(huán)節(jié)三）若學生不會控制變量法，教師用生物實驗中的例子來啟發(fā)引

6、導學生。如鼠菔生存環(huán)境的探究實驗進行啟發(fā)。要想研究一個因素，就保持別的因素不變，就改變這個因素，看它的影響。（環(huán)節(jié)四）學生自主探究與展示交流。引導學生自主探究，從無序實驗到有序探索，都是在學生小組討論研究后得出的：兩個參數(shù)要一個一個研究，研究一個參數(shù)時，另一個參數(shù)保持不變。（環(huán)節(jié)五）得出結論：一次函數(shù)y=kxb（k，b為常數(shù)，k0）的性質（1）k的正負決定直線的傾斜方向； k0時，y的值隨x值的增大而增大； kO時，y的值隨x值的增大而減小相同，直線互相平行學生探究后，教師及時給予點撥指導，并用課件配合演示的變化對直線的影響。（2）b的正、負決定直線與y軸交點的位置； 當b0時，直線與y軸交于

7、正半軸上；當b0時，直線與y軸交于負半軸上；相同，直線交于一點學生探究后，教師及時給予點撥指導，并用課件配合演示的變化對直線的影響。實驗探究三：K、b對函數(shù)y=kx+b的圖像位置的影響啟發(fā)學生根據(jù)K、b的符號，探究畫圖，得出結論：如圖（l）所示，當k0，b0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；如圖（2）所示，當k0，bO時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；如圖（3）所示，當kO，b0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；如圖（4）所示，當kO，bO時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）給學生留有足夠的時間與空間進行實驗探索，讓學生自己發(fā)

8、現(xiàn)錯誤、自行糾錯，力求使學生在充分的思維沖突中，強化對性質的理解和把握，學會研究問題的方法。教學方式：自主探索組內交流師生共同探討。研究一次函數(shù)從正比例函數(shù)入手，滲透從簡單到復雜，從特殊到一般的研究過程。環(huán)節(jié)一目的是引導學生體會參數(shù)K的作用，為學生自主探究改變不同的K值，畫出圖像進行探究作鋪墊。讓學生經歷一個完整的數(shù)學實驗過程：觀察、猜想驗證歸納證明，從而得出正比例函數(shù)的性質，滲透實驗探究的方法。引導學生概括圖像與性質時，從兩個方面思考，滲透數(shù)形結合思想。類比探究正比例函數(shù)的方法。提問一次函數(shù)的一般形式，目的是啟發(fā)引導學生思考兩個參數(shù)k、b的作用，為探究性質埋下伏筆教師不急于給出研究問題的方法

9、，而是讓學生先討論交流，教師再啟發(fā)引導，在學生充分體驗的過程中，讓學生感悟體驗問題的方法。所有知識的獲得，都是通過學生自主探究，合作交流得到的。這個內容不是大綱要求內容，但對于實驗班的同學，是有可能探究出來的，而且對于理解斜率的概念和高中進一步研究函數(shù)很有幫助。讓學生學會分類討論和數(shù)形結合思想思維升華應用新知1.解決前面提出的問題畫出各自的圖像，用描點發(fā)畫圖。注意觀察學生畫的是直線還是線段、射線，教師及時給予糾正點撥。教師配合演示。結合圖像，教師提出問題：由圖像你能看出什么？引導學生思考幾個關鍵點如：與坐標軸的交點，兩條直線的交點等實際含義是什么？2.用搶答的形式選題解答。備選習題如下（視課上

10、的時間決定做幾道題）1下列函數(shù)中 y隨著x值的增大而增大的函數(shù)有 y隨著x值的增大而減小的函數(shù)有 直線交軸負半軸的有 2.（1）直線 和 的位置關系如何?（2）直線 與 的位置關系如何?（3）由直線 如何得到直線3. 請寫出一個一次函數(shù)，使它的圖象與直線 平行 ，且經過點（0，-3）.4根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號： 5 已知一次函數(shù)y=（3k）x2k18.（1）k為何值時，它的圖象經過原點？（2）k為何值時，它的圖象經過點（0，2）?（3）k為何值時，它的圖象與y軸的交點在x軸的上方？（4）k為何值時，它的圖象平行于直線y=x？（5）k為何值時，y隨x的增大而減?。拷虒W生學會觀察圖形、分析圖形、獲得信息和應用圖像解決問題的能力。設置由淺入深的系列分層練習，進一步幫助學生理解建構一次函數(shù)的性質及其應用。1. 判斷函數(shù)的增減性2. 根據(jù)函數(shù)解析式，判斷直線的位置關系。3. 根據(jù)位置關系，寫函數(shù)解析式。4. 圖像，判斷k、b 的符號。5. 根據(jù)圖像的信息，確定字母的取值?？偨Y收獲反思提高提出問題：談談本節(jié)課的收獲和體會？學生發(fā)言，互相補充，教師點評完善。呼應復習引入，培養(yǎng)學生反思的習慣。作業(yè)布置鞏固落實實驗