第十章統(tǒng)計與概率10-9離散型隨機變量的期望、方差與正態(tài)分布(理

1、第10章 第9節(jié)一、選擇題1(2010·新課標全國理)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望為()A100B200C300D400答案B解析記“不發(fā)芽的種子數(shù)為”，則B(1 000，0.1)，所以E()1 000×0.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200，故選B.2設隨機變量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，若E()，則D()()A. B C. D.答案D解析由條件a，b，c成等差數(shù)列知，2bac，由分布列的性質(zhì)知abc1，又E()ac，解得a，b，c

2、，D()×222.3某區(qū)于2010年元月對全區(qū)高三理科1400名學生進行了一次調(diào)研抽測，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)5科總分(0<<750)大致服從正態(tài)分布N(450,1302)，若在(0,280)內(nèi)取值的概率為0.107，則該區(qū)1400名考生中總分為620分以上的學生大約有(結(jié)果四舍五入)()A100人 B125人 C150人 D200人答案C解析由條件知，P(>620)P(<280)0.107,1400×0.107150.4(2010·山東濟南模擬)下列判斷錯誤的是()A在1000個有機會中獎的號碼(編號為000999)中，有關(guān)部門按照隨機抽取的方式確定

3、后兩位數(shù)字是09號碼為中獎號碼，這是用系統(tǒng)抽樣方法確定中獎號碼的；B某單位有160名職工，其中業(yè)務人員120名，管理人員24名，后勤人員16名要從中抽取容量為20的要本，用分層抽樣的方法抽取樣本；C在正常條件下電子管的使用壽命、零件的尺寸，在一定條件下生長的小麥的株高、穗長、單位面積的產(chǎn)量等一般都服從正態(tài)分布；D拋擲一枚硬幣出現(xiàn)“正面向上”的概率為0.5，則某人拋擲10次硬幣，一定有5次出現(xiàn)“正面向上”答案D5(2010·上海松江區(qū)?？?設口袋中有黑球、白球共7個，從中任取2個球，已知取到白球個數(shù)的數(shù)學期望值為，則口袋中白球的個數(shù)為()A3 B4 C5 D2答案A解析設白球x個，則黑

4、球7x個，取出的2個球中所含白球個數(shù)為，則取值0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，0×1×2×，x3.6一臺機器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產(chǎn)甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6、0.3和0.1，則這臺機器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，平均預期可獲利()A39元 B37元 C20元 D.元答案B解析的分布列為503020p0.60.30.1E()50×0.630×0.3(20)×0.137(元)，故選B.7(2010·廣州市)某公司為慶祝元旦舉辦

5、了一個抽獎活動，現(xiàn)場準備的抽獎箱里放置了分別標有數(shù)字1000、800、600、0的四個球(球的大小相同)，參與者隨機從抽獎箱里摸取一球(取后即放回)，公司即贈送與此球上所標數(shù)字等額的獎金(元)，并規(guī)定摸到標有數(shù)字0的球時可以再摸一次，但是所得獎金減半(若再摸到標有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機會)，求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元()A450元 B900元 C600元 D675元答案D解析摸到數(shù)字0的概率為，再摸一次，故得500元、400元、300元、0元的概率分別為×，故分布列為10008006005004003000PE()1000×800×600

6、×500×400×300×0×675.8小明每次射擊的命中率都為p，他連續(xù)射擊n次，各次是否命中相互獨立，已知命中次數(shù)的期望值為4，方差為2，則p(>1)()A. B. C. D.答案C解析由條件知B(n，P)，解之得，p，n8，P(0)C80×0×88，P(1)C81×1×75，P(>1)1P(0)P(1)185.9某次國際象棋比賽規(guī)定，勝一局得3分，平一局得1分，負一局得0分，某參賽隊員比賽一局勝的概率為a，平局的概率為b，負的概率為c(a，b，c0,1)，已知他比賽一局得分的數(shù)學期望為1

7、，則ab的最大值為()A. B. C. D.答案C解析由條件知，3ab1，ab(3a)·b·2，等號在3ab，即a，b時成立10(2010·深圳市調(diào)研)已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)i(x)e(xR，i1,2,3)的圖象如圖所示，則()A1<23，12>3B1>23，12<3C12<3，1<23D1<23，12<3答案D解析正態(tài)分布密度函數(shù)2(x)和3(x)的圖象都是關(guān)于同一條直線對稱，所以其平均數(shù)相同，故23，又2(x)的對稱軸的橫坐標值比1(x)的對稱軸的橫坐標值大，故有1<23.又越大，曲線越“矮胖”，越小，曲

8、線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函數(shù)1(x)和2(x)的圖象一樣“瘦高”，3(x)明顯“矮胖”，從而可知12<3.二、填空題11(2010·山東濰坊質(zhì)檢)如圖，A、B兩點間有5條線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)能通過的信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)從中任取3條線且記在單位時間內(nèi)通過的信息總量為.則信息總量的數(shù)學期望為_答案解析由題意得，的可能取值為7,8,9,10.P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，的分布列為：78910PE()×7×8×9×10.12(2010·廣東江門市模考)產(chǎn)量相同的機床、生產(chǎn)同一種零件，它們在一

9、小時內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)X1、X2的分布列分別如下：X10123P0.40.40.10.1X2012P0.30.50.2兩臺機床中，較好的是_，這臺機床較好的理由是_答案因為E(X1)E(X2)，D(X1)>D(X2)13(2010·南京調(diào)研)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個都是白球的概率為.現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次取1個球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時終止用X表示取球終止時取球的總次數(shù)(1)袋中原有白球的個數(shù)為_(2)隨機變量X的數(shù)學期望E(X)_.答案(1)6(2)解析(1)設袋中原有n個白球，則從9個球中任取2個

10、球都是白球的概率為，即，化簡得n2n300.解得n6或n5(舍去)故袋中原有白球的個數(shù)為6.(2)由題意，X的可能取值為1,2,3,4.P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4).所以X的概率分布列為：X1234P所求數(shù)學期望E(X)1×2×3×4×.14(2010·廣東高考調(diào)研)如果隨機變量B(n，p)，且E()4，且D()2，則E(pD()_.答案0解析B(n，p)，且E()4，np4，又D()2，np(1p)2，p，E(pD()E(2)E()20.三、解答題15某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課程互不影響，已知某學生只

11、選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積(1)記“函數(shù)f(x)x2x為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；(2)求的分布列和數(shù)學期望解析設該學生選修甲、乙、丙的概率分別是x，y，z，由題意有，解得.(1)函數(shù)f(x)x2x為R上的偶函數(shù)，0.0表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選P(A)P(0)xyz(1x)(1y)(1z)0.4×0.6×0.50.120.24.(2)依題意0,2，則的分布列為02P0.240.76E()0×0.242×0.761.52

12、.16(2010·新鄉(xiāng)市調(diào)研)高二下學期，學校計劃為同學們提供A、B、C、D四門方向不同的數(shù)學選修課，現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學要從中任選一門學習(受條件限制，不允許多選，也不允許不選)(1)求3位同學中，選擇3門不同方向選修的概率；(2)求恰有2門選修沒有被3位同學選中的概率；(3)求3位同學中，選擇選修課程A的人數(shù)的分布列與數(shù)學期望解析(1)設3位同學中，從4門課中選3門課選修為事件M，則P(M).(2)設3位同學中，從4門課中選3門課選修，恰有2門沒有選中為事件N，則P(N).(3)由題意，的取值為0、1、2、3.則P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列為0123PE()

13、0×1×2×3×.17設兩球隊A、B進行友誼比賽，在每局比賽中A隊獲勝的概率都是p(0p1)(1)若比賽6局，且p，求其中A隊至多獲勝4局的概率是多少？(2)若比賽6局，求A隊恰好獲勝3局的概率的最大值是多少？(3)若采用“五局三勝”制，求A隊獲勝時的比賽局數(shù)的分布列和數(shù)學期望解析(1)設“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A，則P(A)1P6(5)P6(6)11.A隊至多獲勝4局的概率為.(2)設“若比賽6局，A隊恰好獲勝3局”為事件B，則P(B)C63p3(1p)3.當p0或p1時，顯然有P(B)0.當0<p<1時，P(B)C63p3(1p)320·p(1p)320·320·6當且僅當p1p，即p時取等號故A隊恰好獲勝3局的概率的最大值是.(3)若采用“五局三勝”制，A隊