211平面課件（人教A版必修2）

1、第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系置關(guān)系21空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系21.1平面平面第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系新知初探思維啟動(dòng)新知初探思維啟動(dòng)1平面的有關(guān)概念平面的有關(guān)概念(1)定義：平面是最基本的不加定義的原始幾何概念，定義：平面是最基本的不加定義的原始幾何概念，平面無(wú)厚薄，無(wú)大小，是無(wú)限延展的，通常用平面無(wú)厚薄，無(wú)大小，是無(wú)限延展的，通常用_表示平面表示平面平行四邊形平行四邊形欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章

2、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(2)平面的表示法平面的表示法常把一個(gè)希臘字母如常把一個(gè)希臘字母如，或或等寫在表示平面的平行四邊等寫在表示平面的平行四邊形的一個(gè)角上來(lái)表示平面如圖形的一個(gè)角上來(lái)表示平面如圖所示，表示平面所示，表示平面.如如圖圖所示，表示平面所示，表示平面、平面、平面.也可以用表示平面的平行也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱如圖母作為這個(gè)平面的名稱如圖所示中的平面所示中的平面，也可，也可以表示為平面以表示為平面ABCD、平面、平面AC或者平面或者平

3、面BD.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系想一想想一想一個(gè)平面能把空間分成幾部分？一個(gè)平面能把空間分成幾部分？提示：提示：因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限延展的，一個(gè)平面把空間分成兩因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限延展的，一個(gè)平面把空間分成兩部分部分做一做做一做 1.下列說(shuō)法：下列說(shuō)法：書桌面是平面；書桌面是平面；8個(gè)平面重疊后，要比個(gè)平面重疊后，要比6個(gè)平面重疊個(gè)平面重疊后厚；后厚；有一個(gè)平面的長(zhǎng)是有一個(gè)平面的長(zhǎng)是100 m，寬是，寬是90 m；平面平面是絕對(duì)平滑，無(wú)厚度，無(wú)限延展的抽象概念是絕對(duì)平滑，無(wú)厚度，無(wú)限延展的抽象概念其中正確的個(gè)數(shù)為其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案：答案：1欄

4、目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及語(yǔ)言表達(dá)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及語(yǔ)言表達(dá)文字語(yǔ)言表達(dá)文字語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)點(diǎn)點(diǎn)A在直線上在直線上Al點(diǎn)點(diǎn)A在直線外在直線外A l點(diǎn)點(diǎn)A在平面內(nèi)在平面內(nèi)A欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系文字語(yǔ)言表達(dá)文字語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)點(diǎn)點(diǎn)A在平面外在平面外_直線直線l在平面內(nèi)在平面內(nèi)_直線直線l在平面外在平面外或或 _A ll 欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之

5、間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系做一做做一做 2.如圖所示，點(diǎn)如圖所示，點(diǎn)A_平面平面ABC；點(diǎn)；點(diǎn)A_平面平面BCD；BD_平面平面ABD；平面；平面ABC平面平面BCD_.答案：答案： 直線直線BC欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系3平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)(1)公理公理1文字語(yǔ)言：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那文字語(yǔ)言：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：Al，Bl，且，且A，B_圖形語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言： l欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第

6、二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(2)公理公理2文字語(yǔ)言：過(guò)文字語(yǔ)言：過(guò)_的三點(diǎn)，有且只有的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面一個(gè)平面符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：A、B、C三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線存在唯一的存在唯一的使使A、B、C.圖形語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言： 不在一條直線上不在一條直線上欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系三個(gè)推論：三個(gè)推論：推論推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 推論推論1亦可說(shuō)成，直線及其外一點(diǎn)確定一個(gè)平面亦可說(shuō)成，直線及其外一點(diǎn)確定一個(gè)平面推論推論2：經(jīng)過(guò)兩相交直線有且只有一個(gè)平面：經(jīng)過(guò)兩相交直線有

7、且只有一個(gè)平面推論推論3：經(jīng)過(guò)兩平行直線有且只有一個(gè)平面：經(jīng)過(guò)兩平行直線有且只有一個(gè)平面(3)公理公理3文字語(yǔ)言：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么文字語(yǔ)言：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的_圖形語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：公共直線公共直線l欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系做一做做一做 3.兩個(gè)平面重合的條件是兩個(gè)平面重合的條件是()A有三個(gè)公共點(diǎn)有三個(gè)公共點(diǎn) B有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C有一條公共直線有一條公共直線 D有兩條相交公共直線有兩條相交公共直線解析：選解析：選D.兩條相交直線確定一

8、個(gè)平面兩條相交直線確定一個(gè)平面欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一點(diǎn)線共面問(wèn)題題型一點(diǎn)線共面問(wèn)題例例1 已知已知a，b，c，d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，求證：線，求證：a，b，c，d共面共面【題型探究題型探究】【證明】(1)無(wú)三線共點(diǎn)情況，如圖.設(shè) adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS.adM，a、d 可確定一個(gè)平面.Nd，Qa，N，Q.NQ，即 b.同理 c，a，b，c，d 共面欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(2)

9、有三線共點(diǎn)的情況，如圖.設(shè) b，d，c 三線相交于點(diǎn) K，與 a 分別交于 N、P、M，且 Ka.Ka，K和 a 確定一個(gè)平面，設(shè)為.Na，a，N，NK，即 b.同理 c，d，a，b，c，d 共面由(1)(2)知 a，b，c，d 共面欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】四條直線兩兩相交且不共點(diǎn)有兩種情四條直線兩兩相交且不共點(diǎn)有兩種情況：一是無(wú)三線共點(diǎn)，二是有三線共點(diǎn)，要分兩種情況況：一是無(wú)三線共點(diǎn)，二是有三線共點(diǎn)，要分兩種情況加以證明加以證明欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系互

10、動(dòng)探究互動(dòng)探究 1若將本例中條件改為三條直線，且已知若將本例中條件改為三條直線，且已知ab，直線，直線l與與a，b都相交，交點(diǎn)分別為都相交，交點(diǎn)分別為A，B.如何證明直線如何證明直線a，b，l共面？共面？證明：直線 aba，b 確定平面laAAalbBBbA，BAl，Blla，b，l 共面欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系例例2 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)中，設(shè)A1C平面平面ABC1D1E.求證：求證：B、E、D1三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線【證明證明】如圖，連接如圖，連接A1B、BD1、CD1，A1C平面平面ABC1D1E

11、，EA1C，E平面平面ABC1D1.A1C平面平面A1BCD1，E平面平面A1BCD1.平面平面A1BCD1平面平面ABC1D1BD1，EBD1，B、E、D1三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線題型二多點(diǎn)共線問(wèn)題題型二多點(diǎn)共線問(wèn)題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題的方法是利用公理本題的方法是利用公理3證明這些點(diǎn)都是證明這些點(diǎn)都是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，則必在這兩個(gè)平面的交線上兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，則必在這兩個(gè)平面的交線上欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2如圖所示，在空間四邊形各邊如

12、圖所示，在空間四邊形各邊AD，AB，BC，CD上分別取上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果四點(diǎn)，如果EF，GH交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)P，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在直線在直線BD上上證明：證明：EF，GH交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)P又又EF平面平面ABD，GH平面平面CBD，P平面平面ABD，且，且P平面平面CBD，平面平面ABD平面平面CBDBD，由公理由公理3可得可得PBD.點(diǎn)點(diǎn)P在直線在直線BD上上欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系例例3 題型三多線共點(diǎn)問(wèn)題題型三多線共點(diǎn)問(wèn)題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【證明

13、】E，F(xiàn) 分別是 AB，AD 的中點(diǎn)，EFBD 且 EF12BD.又BGGCDHHC2，GHBD 且 GH13BD，EFGH 且 EFGH，四邊形 EFHG 是梯形，其兩腰所在直線必相交，設(shè)兩腰 EG，F(xiàn)H 的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn) P，EG平面 ABC，F(xiàn)H平面 ACD，P平面 ABC，P平面 ACD，又平面 ABC平面 ACDAC，PAC，故直線 EG，F(xiàn)H，AC 相交于同一點(diǎn)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】證明本題的關(guān)鍵是證直線證明本題的關(guān)鍵是證直線EG與直線與直線FH相交，直線相交，直線AC經(jīng)過(guò)該交點(diǎn)經(jīng)過(guò)該交點(diǎn)欄目欄目導(dǎo)

14、引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3證明：三棱臺(tái)證明：三棱臺(tái)A1B1C1ABC三條側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)三條側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)證明：延長(zhǎng)證明：延長(zhǎng)AA1，BB1，設(shè)，設(shè)AA1BB1P，又又BB1面面BC1，P面面BC1，AA1面面AC1，P面面AC1，P為平面為平面BC1和面和面AC1的公共點(diǎn)，的公共點(diǎn)，又又面面BC1面面AC1CC1，PCC1，即即AA1，BB1，CC1延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)P.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1證明多點(diǎn)、多線共面的常用方法證明多點(diǎn)、多線共面的常

15、用方法(1)直接利用公理直接利用公理2和它的三個(gè)推論判斷和它的三個(gè)推論判斷(2)先由給定的點(diǎn)和直線中的某些元素確定一個(gè)平面，其先由給定的點(diǎn)和直線中的某些元素確定一個(gè)平面，其理論依據(jù)是公理理論依據(jù)是公理2及其三個(gè)推論，再利用公理及其三個(gè)推論，再利用公理1證明其他證明其他元素在這個(gè)平面內(nèi)元素在這個(gè)平面內(nèi)(3)先說(shuō)明一些元素在一個(gè)平面內(nèi)，其余元素在另一個(gè)平先說(shuō)明一些元素在一個(gè)平面內(nèi)，其余元素在另一個(gè)平面內(nèi)，然后證明這兩個(gè)平面重合證明兩個(gè)平面重合的面內(nèi)，然后證明這兩個(gè)平面重合證明兩個(gè)平面重合的主要依據(jù)是確定平面的條件如例主要依據(jù)是確定平面的條件如例1.【方法感悟方法感悟】欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線

16、、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2證明點(diǎn)共線的方法證明點(diǎn)共線的方法(1)首先找出兩個(gè)平面的交線，然后證明這若干點(diǎn)都是這首先找出兩個(gè)平面的交線，然后證明這若干點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3，可推知這些點(diǎn)都在交線，可推知這些點(diǎn)都在交線上，即證若干點(diǎn)共線上，即證若干點(diǎn)共線(2)選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明另外一些點(diǎn)都選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明另外一些點(diǎn)都在這條直線上如例在這條直線上如例2.3證明三線共點(diǎn)的基本方法證明三線共點(diǎn)的基本方法(1)先確定待證的三線中的兩條相交于一點(diǎn)，再證明此點(diǎn)先確定待證的三線中的兩條相交于一點(diǎn)，再證明此點(diǎn)是

17、二直線所在平面的公共點(diǎn)，第三條直線是兩個(gè)平面的是二直線所在平面的公共點(diǎn)，第三條直線是兩個(gè)平面的交線由公理交線由公理3知，不重合的兩個(gè)平面的公共點(diǎn)在它們的知，不重合的兩個(gè)平面的公共點(diǎn)在它們的交線上，從而證明了三線共點(diǎn)交線上，從而證明了三線共點(diǎn)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(2)先將其中一條直線看作是某兩個(gè)平面的交線，證明該先將其中一條直線看作是某兩個(gè)平面的交線，證明該交線與另兩條直線分別交于兩點(diǎn)，由三角形全等推導(dǎo)出交線與另兩條直線分別交于兩點(diǎn)，由三角形全等推導(dǎo)出線段相等，證明這兩點(diǎn)重合，從而證明三線共點(diǎn)線段相等，證明這兩點(diǎn)重合，從而證明三線共

18、點(diǎn)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示 下列命題：下列命題：和平行直線和平行直線a，b都相交的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)；都相交的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)；三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面其中正確的命題個(gè)數(shù)是其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A4 B3C2 D1易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 因思考問(wèn)題不全面，以偏概全而致誤因思考問(wèn)題不全面，以偏概全而致誤 例例4欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【常見(jiàn)錯(cuò)誤常見(jiàn)錯(cuò)誤】對(duì)對(duì)錯(cuò)是比較容易看出的，對(duì)于錯(cuò)是比較容易看出的，對(duì)于則容易以偏概全，思考問(wèn)題不夠全面，忽略一部分可能則容易以偏概全，思考問(wèn)題不夠全面，忽略一部分可能的結(jié)果錯(cuò)選的結(jié)果錯(cuò)選B.【解析解析】由兩條平行線確定一個(gè)平面可知由兩條平行線確定一個(gè)平面可知正確，對(duì)正確，對(duì)于于三條兩兩相交直線，