有理數(shù)培優(yōu)教案

1、【知識梳理】第一講 有理數(shù)培優(yōu)講義 一、知識要點1、正負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)、絕對值等概念。2、絕對值的意義與性質(zhì)： 非負(fù)性 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)： i）非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)。ii）幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則他們都為0。 表示數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離。 表示數(shù)、對應(yīng)的兩點間的距離。二、典型例題1（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A -3a B 2c a C 2a 2b D b2已知：，且， 那么的值（ ）A是正數(shù)B是負(fù)數(shù)C是零D不能確定符號3（整體的思想）方程 的解的個數(shù)是（ ）A1個 B2個

2、 C3個 D無窮多個4（非負(fù)性）已知|ab2|與|a1|互為相反數(shù)，試求下式的值5（距離問題）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離 4與，3與5，與，與3. 并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？答：_ .（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為1，則A與B兩點間的距離可以表示為 （3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為 ，取得最小值時x的取值范圍為 。（4） 滿足的的取值范圍為 。6（分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)，兩點之間的距離為8，求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)呢？7、（數(shù)軸上的

3、動點問題）如圖1，已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別-1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x（1）數(shù)軸上是否存在點P，使P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（2）當(dāng)點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運(yùn)動時，點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運(yùn)動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運(yùn)動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘時間P點到點A、點B的距離相等？（3）若P從B點出發(fā)向左運(yùn)動（只在線段AB上運(yùn)動 ），M為AP的中點，N為PB的中點點P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你在圖2中畫出圖形，并求出線段MN的長8、

4、簡答題1、已知：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求代數(shù)式 的值.2、的值是多少? 3、a是有理數(shù)，試比較的大小4、已知數(shù)軸上兩點A.B對應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為X。 （1）若點P到點A.點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù) （2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A.點B的距離之和為8？若存在，請求出X的值；若不存在，說明理由； （3）現(xiàn)在點A.點B分別以2個單位長度每秒和0.5個單位長度每秒的速度同時向右運(yùn)動，點P以6個單位長度每秒的速度同時從零向左移動，當(dāng)點A點B之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應(yīng)的數(shù)是多少？有理數(shù)練習(xí)題（一）一選擇題(每小題3分，共36分)13

5、.14 的值是（ ） A0 B3.14 C3.14 D3.14+2一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（ ） A1 B C±1 D±1和03如果，下列成立的是（ ） A B C D4用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（ ） A0.1（精確到0.1） B0.05（精確到百分位） C0.05（保留兩個有效數(shù)字） D 0.0502（精確到0.0001）5計算的值是（ ） A B C0 D6有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示： 則（ ） Aa + b0 Ba + b0 Cab = 0 Dab07下列說法正確的是（   ） &

6、#160; A絕對值較大的數(shù)較大；    B絕對值較大的數(shù)較??； C絕對值相等的兩數(shù)相等；    D相等兩數(shù)的絕對值相等。8 已知a<c<0,b>0,且|a|>|b|>|c|,則|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（   ）     A-3a+b+c        B3a+3b+c     C

7、a-b+2c            D.-a+3b-3c9.下列結(jié)論正確的是（）A.近似數(shù)1.230和1.23的有效數(shù)字一樣 B.近似數(shù)79.0是精確到個位的數(shù)，它的有效數(shù)字是7、9C.近似數(shù)3.0324有5個有效數(shù)字 D.近似數(shù)5千與近似數(shù)5000的精確度相同10兩個有理數(shù)相加，如果和比其中任何加數(shù)都小，那么這兩個加數(shù)（ ）A都是正數(shù) B都是負(fù)數(shù) C互為相反數(shù) D異號 11. 如果有理數(shù)（    ）    A. 當(dāng) 

8、;   B.     C.     D. 以上說法都不對12兩個非零有理數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個有理數(shù)為（ ）A都是正數(shù) B至少有一個為正數(shù) C正數(shù)大于負(fù)數(shù) D正數(shù)大于負(fù)數(shù)的絕對值，或都為正數(shù)。二填空(每題3分，共36分)1在數(shù)+8.3、-4、-0.8、0、90、中 _是正數(shù)， 不是整數(shù)。2. +2與-2是一對相反數(shù)，請賦予它實際的意義： .3的倒數(shù)的絕對值是_. 的倒數(shù)與3的相反數(shù)的積等于 ；4用科學(xué)記數(shù)法表示13 040 000，應(yīng)記作：_.5若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則(a + b)3 .(cd)4

9、 =_.6大腸桿菌每過20分便由1個分裂成2個，經(jīng)過3小時后這種大腸桿菌由1個分裂成_個.7在數(shù)軸上與-3距離四個單位的點表示的數(shù)是_.8、0.25比0.52大， 比小2的數(shù)是 。9、若一定是 （填“正數(shù)”或“負(fù)數(shù)”）10、已知|x|4，|y|，且xy0，則的值等于 .11、在數(shù)-5，1，-3，5，-2中，任取三個相乘，其中最大的積是 ，最小的積是 12、若m、n互為相反數(shù)，則（3m2n）與（2m3n）的差為_。三解答題(每題3分，共12分)1 1 2008×（2）5322 23. (1)3(1)÷3×2(3)2 4、 四解答題(每題6分，共36分) 1把下列各數(shù)

10、用“”號連接起來： ，-0.5， ， ，-（-0.55）， A202.52. 如圖，先在數(shù)軸上畫出表示2.5的相反數(shù)的點B,再把點A向左移動1.5個單位,得到點C,求點B,C表示的數(shù),以及B,C兩點間的距離.3 求+的最小值4（本題8分）若m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，且=8，求的值。5一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向東走了4千米到達(dá)小明家，繼續(xù)向東走了1.5 千米到達(dá)小紅家，然后向西走了8.5 千米到達(dá)小剛家，最后返回百貨大樓（1）以百貨大樓為原點，向東為正方向，1個單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置.（小明家用點A表示，小紅家用點B表示，小剛家用點C表示）（2）小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)？（3）若貨車每千米耗油1.5 升，那么這輛貨車此次送