材料力學(xué)(柴國鐘、梁利華)第6章

1、6.1 用積分法求圖示各梁的撓曲線方程及自由端的撓度和轉(zhuǎn)角，設(shè)梁的剛度EI為常數(shù)。解：（a）由，可得當(dāng)時，當(dāng)時，邊界條件：當(dāng)時，代入，即得連續(xù)性條件：當(dāng)時，代入；因此，梁的撓曲線方程為：梁的轉(zhuǎn)角為：自由端的撓度和轉(zhuǎn)角為：，（b）由，可得當(dāng)時，當(dāng)時，邊界條件：當(dāng)時，代入，即得連續(xù)性條件：當(dāng)時，代入；因此，梁的撓曲線方程為：梁的轉(zhuǎn)角為：自由端的撓度和轉(zhuǎn)角為：，（c）由，可得，邊界條件：當(dāng)時，代入，即得，因此，梁的撓曲線方程為：梁的轉(zhuǎn)角為：自由端的撓度和轉(zhuǎn)角為：，（d）由，可得當(dāng)時，當(dāng)時，邊界條件：當(dāng)時，代入，即得，連續(xù)性條件：當(dāng)時，代入，即得，因此，梁的撓曲線方程為：梁的轉(zhuǎn)角為：自由端的撓度和轉(zhuǎn)角

2、為：，6.2 用積分法求圖示各梁的撓曲線方程、截面A和截面B的轉(zhuǎn)角、跨度中點C的撓度以及外伸端的撓度與轉(zhuǎn)角，設(shè)梁的剛度EI為常數(shù)。解：（a）由，可得當(dāng)時，當(dāng)時，邊界條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，代入，即得，連續(xù)性條件：當(dāng)時，代入，聯(lián)立求解，可得：，。因此，梁的撓曲線方程為：，梁的轉(zhuǎn)角為：，截面A和截面B的轉(zhuǎn)角為：，跨度中點C的撓度為： （b） 由，可得，邊界條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，代入，即得，因此，梁的撓曲線方程為：梁的轉(zhuǎn)角為：截面A和截面B的轉(zhuǎn)角為：，跨度中點C的撓度為：。（c） 由，可得當(dāng)時，當(dāng)時，邊界條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，代入，即得，連續(xù)性條件：當(dāng)時，代入聯(lián)立求解，可得：，。因此，梁的撓曲線方程為：，梁

3、的轉(zhuǎn)角為：，截面A和截面B的轉(zhuǎn)角為：，跨度中點C的撓度為：；外伸端B的撓度為：。（d） 由，可得當(dāng)時，當(dāng)時，邊界條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，代入，即得，連續(xù)性條件：當(dāng)時，代入聯(lián)立求解，可得：，。因此，梁的撓曲線方程為：，梁的轉(zhuǎn)角為：，截面A和截面B的轉(zhuǎn)角為：，跨度中點C的撓度為：；外伸端B的撓度為：。6.3 用疊加法求圖示各梁截面A和截面B的撓度，以及截面C的轉(zhuǎn)角，設(shè)梁的剛度EI為常數(shù)。解：（a）梁截面A的撓度為梁截面B的撓度為梁截面C的轉(zhuǎn)角為（b）梁截面A的撓度為梁截面B的撓度為梁截面C的轉(zhuǎn)角為（c）梁截面A的撓度為梁截面B的撓度為梁截面C的轉(zhuǎn)角為（d）梁截面A的撓度為梁截面B的撓度為梁截面C的轉(zhuǎn)角

4、為6.4 用疊加法求圖示梁截面A的撓度，設(shè)梁的剛度EI為常數(shù)。解：因為，又，故因為，又，故6.5 用疊加法求圖示變截面梁自由端A的撓度和轉(zhuǎn)角。解：6.6 圖示結(jié)構(gòu)中，拉桿AC的橫截面面積為，彈性模量。梁BC的橫截面為的正方形，彈性模量。試用疊加法求梁的中間截面D的鉛垂位移。解：6.7 用疊加法求圖示剛架截面A的水平位移和鉛垂位移。設(shè)各個梁段的剛度EI為常數(shù)，拉壓變形忽略不計。解：6.8 滾輪沿簡支梁移動時，要求滾輪恰好走一水平路徑。試問需將梁的軸線預(yù)先應(yīng)彎成怎樣的曲線？設(shè)梁的剛度EI為常數(shù)。解：6.9 橋式起重機的最大載荷為。起重機大梁為32a工字鋼，。規(guī)定w=，試校核大梁的剛度。解：32a工字鋼：當(dāng)載荷位于跨中時，最大撓度最大，最大撓度為大梁的剛度滿足要求。6.10 用疊加法求圖示簡支梁跨度中點的撓度。設(shè)梁的剛度EI為常數(shù)。解：（a）圖(a)簡支梁的載荷可以分解為由圖(a1)和圖(a2)簡支梁載荷的疊加。圖(a1)簡支梁的中點撓度為圖(a2)簡支梁，由于載荷關(guān)于跨中橫截面反對稱，故。