平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示[下學(xué)期]新人教版

1、 1、平面向量的數(shù)量積是如何定義的，它有那、平面向量的數(shù)量積是如何定義的，它有那些重要的性質(zhì)？些重要的性質(zhì)？ 2、兩平面向量垂直的充要條件是什么？、兩平面向量垂直的充要條件是什么？ 3、兩平面向量共線的充要條件又是什么，如、兩平面向量共線的充要條件又是什么，如何用坐標(biāo)表示出來？何用坐標(biāo)表示出來？記作記作= 已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 abba即有即有cosbaab叫做叫做 與與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），的數(shù)量積（或內(nèi)積），bacosba0 babababba 使得使得存在唯一的存在唯一的）（0/0/12212211 yxyxbay

2、xbyxa），），（），），（若若1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)0cos)1( aeaae 0)2( bababababa 同向時，同向時，與與當(dāng)當(dāng))3(bababa 同向時，同向時，與與當(dāng)當(dāng)22aaaaaaa 或或特別地，特別地，baba cos)4(baba )5(的的夾夾角角。與與是是的的夾夾角角，與與是是是是單單位位向向量量，都都是是非非零零向向量量，與與設(shè)設(shè)baeaeba 0），（），），（已知兩非零向量已知兩非零向量2211yxbyxa 1、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，則有，則有軸方向相同的單位向量軸方向相同的單位向量軸和軸和分別

3、為與分別為與，設(shè)設(shè)yxjijyixa11 jyixb22 ）（）（jyixjyixba2211 2211221221jyyijyxjiyxixx ，1122 j i0 ijji2121yyxxba 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。），求求，（），（例例：已已知知baba 4675解：解：）（）（）（4765 ba2830 2 （1）兩向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示）兩向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示0 baba），（），），（已知兩非零向量已知兩非零向量2211yxbyxa 02121 yyxxba注意：與向量共線的坐標(biāo)表示區(qū)別清楚。注意：與向

4、量共線的坐標(biāo)表示區(qū)別清楚。（2）向量的長度（模）向量的長度（模）212122yxaa 2121yxa 或或），那么），那么，），（），（，為（為（點(diǎn)的坐標(biāo)分別點(diǎn)的坐標(biāo)分別的有向線段的起點(diǎn)和終的有向線段的起點(diǎn)和終若表示向量若表示向量2211yxyxa212212）（）（yyxxa 公式）公式）（平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離（平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離（3）兩向量的夾角）兩向量的夾角baba cos 夾角為夾角為），（），），（兩非零向量兩非零向量,2211yxbyxa 222221212121yxyxyyxx4 102arccos的的夾夾角角為為與與）則則，（），（）若若（baba1313311 的的夾夾角角為為

5、與與）則則，（），（）若若（baba13212 練習(xí)練習(xí).),12, 5(),4 , 3(. 1的夾角與求已知baba)6533arccos(0,6533|cos13| ,543|,33)12(453),12,5(),4,3(:)1(22即又得由解bababababa例 4：已知a(5, 0)，b(3.2, 2.4), 求證：(ab)b .證明： (ab)b abb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0， (ab)b .解：設(shè)解：設(shè)a =(x,y) 則則 x2+y2=100 -4x-3y=0 x=6 x=-6 y=-8 y=8 a=(6,-8)或(-6,8)知知識識回回憶憶典典例例分

6、分析析例例5例例63、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算典例分析典例分析例例5 |a|=10 b=(3,-4)且且ab求求a點(diǎn)擊出現(xiàn)答案本頁結(jié)束回目錄例例5 5求證：求證：（，），（，），（，（，），（，），（，），（，），（，）是一個矩形的四個頂點(diǎn)是一個矩形的四個頂點(diǎn))2, 4(DC),2, 4(AB: 由題可得由題可得證明證明DCAB0BC, 0AB)6 , 3(BC且且又又06234BCAB BCAB,由上可知由上可知 DCAB四邊形四邊形是矩形是矩形 BCAB1例例為何值？為何值？則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)），），（），且（），且（，（），），（）已知）已知（nbabanba 2/21212為何

7、值？為何值？則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)），），（），且（），且（，（），），（）已知）已知（mbabmaba 12431解：解：）（ 1），（mmbma 423），（ 51 ba）（）（babma 0 ）（）（babma054123 ）（）即（即（mm323 m）（）（baba 2/2），（）（42122nba ），（322nba 024321 ）（）（nn21 n，求：，求：邊上的高為邊上的高為），），（），），（），），（的頂點(diǎn)分別為的頂點(diǎn)分別為、已知、已知例例ADBCCBAABC1323122 ADD點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)以以及及）（1的的形形狀狀，并并說說明明理理由由）判判斷斷（ABC 2解：解：），點(diǎn)的

8、坐標(biāo)為（點(diǎn)的坐標(biāo)為（設(shè)設(shè)yxD)2, 3(),3, 6(),1, 2( yxBDBCyxADBCAD 0)3()3()6()2(0)3()1()6()2(xyyx邊上的高邊上的高是是BCAD三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線、又又CDBBDBC / 5759yx解解得得：），（5251 AD55525122 ）（）（AD555759 ADD），點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為（ABCxy，求：，求：邊上的高為邊上的高為），），（），），（），），（的頂點(diǎn)分別為的頂點(diǎn)分別為、已知、已知例例ADBCCBAABC1323122 ADD點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)以以及及）（1的的形形狀狀，并并說說明明理理由由）判判斷斷（ABC 2ABCxy

9、)2(解：解：ABACABACA cos），（），），（1125 ABAC71215 ）（）（ABAC261)5(2 AC2 AB527 0 為鈍角為鈍角A 為鈍角三角形為鈍角三角形ABC 0sincossincos3），），（），），（、已知、已知例例ba互相垂直互相垂直與與求證：求證：baba )1(的值。的值。），求），求且且（）若）若（ 02kRkbakbak解：解：）（ 1），（ sinsincoscos ba），（ sinsincoscos ba）（ sin(sinsin(sin)coscos)coscos 2222sinsincoscos ） 2222sin(cossincos

10、0 互相垂直互相垂直與與baba 22)()(bababa 22ba 2222sincossincos 0 互相垂直互相垂直與與baba )()(baba解解法法二二 0sincossincos3），），（），），（、已知、已知例例ba互相垂直互相垂直與與求證：求證：baba )1(的值。的值。），求），求且且（）若）若（ 02kRkbakbak2222)sinsin()coscos()sinsin()coscos( kkkkbakbak 解：解： sinsin2coscos2sinsin2coscos2kkkk 化簡得：化簡得：0)cos(4 k0 kRk且且0)cos( 0又又2 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及運(yùn)用平面向量數(shù)量積性質(zhì)的坐標(biāo)坐標(biāo)表示以及運(yùn)用平面向量數(shù)量積性質(zhì)的坐標(biāo)表示解決有關(guān)垂直