數(shù)學(xué)必修一北師大版 4.1　函數(shù)方程教案

1、.?函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根?的教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目的：知識(shí)和技能目的：掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念；理解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；學(xué)會(huì)在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的斷定方法。過程與方法目的：由二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的一元二次方程為打破口，探究方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，以探究的方法發(fā)如今某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的斷定方法；在課堂探究中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想。情感、態(tài)度、價(jià)值觀目的：在函數(shù)與方程的聯(lián)絡(luò)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值在教學(xué)中讓學(xué)生體驗(yàn)探究的過程、發(fā)現(xiàn)的樂趣，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維的思想，以及分析問題解決問題的才能。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：

2、函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的斷定方法。2.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點(diǎn)的方法。教學(xué)方法：采用以學(xué)生活動(dòng)為主，自主探究，師生互動(dòng)的教學(xué)方法。教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境、引出問題：1.浸透數(shù)學(xué)文化：在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座，雖然今天我們可以從教科書中理解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月。我國古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程的求解的問題。如約公元50年100年編成的?九章算術(shù)?，就給出了求一次方程、二次方程和三次方程根的詳細(xì)方法2.問題提出:1對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系式：2x-1=0與y

3、=2x-1它們的含義分別如何？2方程 2x-1=0的根與函數(shù)y=2x-1的圖象有什么關(guān)系？3我們?nèi)绾螌?duì)方程fx=0的根與函數(shù)y=fx的圖象的關(guān)系作進(jìn)一步闡述？3.問題探究： 求以下方程的根1；2；3二、 層層推進(jìn)，組織探究：1. 創(chuàng)設(shè)情境：先來觀察幾個(gè)詳細(xì)的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：方程與函數(shù)方程與函數(shù)方程與函數(shù)2.師生互動(dòng)：師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念生：獨(dú)立考慮完成解答，觀察、考慮、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)展交流師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？3.組織探究：老師給出函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)，把使成

4、立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)考慮函數(shù)零點(diǎn)的概念，寫出上述問題中三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)？并填下表函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)方程的根4.師生共同觀察、分析得出對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：1函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)： 代數(shù)法求方程的實(shí)數(shù)根； 幾何法對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)絡(luò)起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)5.互動(dòng)討論：是不是所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn)？師：僅提出問題，不須做任何提示；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的意義探究二次函數(shù)零點(diǎn)的情況。生：

5、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探究研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)展交流，總結(jié)概括形成結(jié)論二次函數(shù) ，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，方程有兩相等實(shí)根二重根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)練習(xí)提問：1.畫出以下函數(shù)的簡易圖像，判斷其是否有零點(diǎn)，并求出其零點(diǎn). 2.求以下函數(shù)的零點(diǎn)。1Y=2X-8 2Y=2+log3x6. 零點(diǎn)存在性的探究：觀察二次函數(shù)的圖象：1在區(qū)間上有零點(diǎn)嗎？_； _，_,_0或考慮：假設(shè)<0，那么函數(shù)在上一定有零點(diǎn)嗎?2在區(qū)間上有零點(diǎn)_； _0或考慮：假設(shè)，那么

6、函數(shù)在上一定有零點(diǎn)嗎?.1觀察下面函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上_有/無零點(diǎn)；_0或 在區(qū)間上_有/無零點(diǎn)；_0或 在區(qū)間上_有/無零點(diǎn)；_0或_0或在區(qū)間上_有/無零點(diǎn)？ 0或。區(qū)間2考慮：假設(shè)函數(shù)滿足，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)嗎？假設(shè)函數(shù)滿足，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)嗎？由以上兩步探究，你可以得出什么樣的結(jié)論？3理解：假如在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),即存在,使得,這個(gè)也就是方程的根。4注意：此性質(zhì)成立的前提是圖象是連續(xù)不斷的一條曲線。 零點(diǎn)并不一定是唯一的，但一定存在。 是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分條件。但是假設(shè)函數(shù)是一次、二次時(shí)，那么是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充要條件。5互

7、動(dòng)小結(jié)：師：怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)生：分析函數(shù)，按提示探究，完成解答，并認(rèn)真考慮師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系生：結(jié)合函數(shù)圖象，考慮、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)展交流、評(píng)析師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用三、 例題研究：例1：假如函數(shù) 僅有一個(gè)零點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍. 例2：求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：1你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？2判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？四、練習(xí)嘗試：1利用函數(shù)圖象判斷以下方程有沒有根，有幾個(gè)

8、根：1； 2 32利用函數(shù)的圖象，指出以下函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：1； 2； 3； 4 師：多媒體演示；結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及根本性質(zhì)特別是單調(diào)性在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用生：建議學(xué)生使用計(jì)算器求出函數(shù)的大致區(qū)間，培養(yǎng)學(xué)生的估算才能，也為下一節(jié)的用二分法求方程的近似解做準(zhǔn)備。五、作業(yè)回饋1 完成課本P108習(xí)題31A組第1、2題；2 求以下函數(shù)的零點(diǎn)：1； 23求以下函數(shù)的零點(diǎn)：圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出各自的簡圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：1； 2六、課外活動(dòng)：課后討論并總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)求法要注意的問題；考慮可以用求函數(shù)零點(diǎn)的方法求方程的近似解嗎？1.研究：， ，的互相關(guān)系，以零點(diǎn)作為研究出發(fā)點(diǎn)，并將研究結(jié)果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡潔的方式總結(jié)表達(dá)2.注意：考慮列表，建議畫出圖象幫助分析課后反思：學(xué)生對(duì)于函數(shù)和方程的概念都有一定的理解，而對(duì)零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解，教學(xué)中老師需要進(jìn)展強(qiáng)調(diào)，