數(shù)學(xué)滬科七年級(jí)上冊(cè)3.4二元一次方程組的應(yīng)用【教案】

1、.?3.4 二元一次方程組的應(yīng)用? 教材分析在上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念，掌握了解二元一次方程組的一般步驟.這節(jié)是在此根底上，學(xué)習(xí)列方程組解決實(shí)際問題，從而使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.本節(jié)中要研究的二元一次方程組的應(yīng)用包含以下幾個(gè)方面的問題：簡(jiǎn)單實(shí)際問題、行程問題、百分率問題和配套問題. 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與才能目的】1. 可以根據(jù)詳細(xì)的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；2. 會(huì)利用二元一次方程組解決行程問題；3. 會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決百分率和配套問題.【過程與方法目的】經(jīng)歷分析、探究實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生

2、分析問題、解決問題的才能.【情感態(tài)度價(jià)值觀目的】在解方程組和運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)方程和方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型. 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1. 能根據(jù)題意找出等量關(guān)系，并列出二元一次方程組解決問題；2. 借助列表、畫圖，列方程組解決實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】1. 正確找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系，列方程組解決實(shí)際問題；2. 借助列表、畫圖的方法，分析出問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系 課前準(zhǔn)備多媒體課件 教學(xué)過程.一、情境引入某市舉辦中學(xué)生足球賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分一球隊(duì)共比賽11場(chǎng)，沒輸過一場(chǎng)，一共得27分問該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？問題：假設(shè)假設(shè)勝了x場(chǎng)，那么平多

3、少場(chǎng)？球隊(duì)共比賽11場(chǎng)，故平11x場(chǎng).問題：你能找到題中的等量關(guān)系嗎？勝場(chǎng)得分平局得分總分問題：你能列出方程解決這個(gè)問題嗎？解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，那么平了11x場(chǎng)由題意可得，3x11x27.解得x8.11x1183.答：該隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng) 問題：假如該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)與平的場(chǎng)數(shù)分別用不同的未知數(shù)x，y來表示，是否能列出方程組來求解呢？【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，引出二元一次方程組的應(yīng)用，為歸納列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟做鋪墊.二、探究新知1. 列方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.問題：假設(shè)假設(shè)勝了x場(chǎng)，平局為y場(chǎng)，共進(jìn)展11場(chǎng)比賽你能找到它們?nèi)咧g的等量關(guān)系嗎？勝局場(chǎng)數(shù)平局場(chǎng)數(shù)

4、總場(chǎng)數(shù)問題：勝一場(chǎng)得3分，勝x場(chǎng)共得了3x分，平一場(chǎng)得1分，平局y場(chǎng)共得y分，一共得27分，這3個(gè)得分間有什么等量關(guān)系呢？勝場(chǎng)得分平局得分總分問題：你能列出方程組解決這個(gè)問題嗎？解：設(shè)勝了x場(chǎng)，平局為y場(chǎng)，根據(jù)題意得，x+y=11，3x+y=27.解得，x=8，y=3.答：該隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng)問題：你能總結(jié)出列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟嗎？1審題意，找等量關(guān)系；2設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；3根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組；4解方程組；5檢驗(yàn)解的正確性和是否符合實(shí)際意義，然后作答. 【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程，使學(xué)生掌握列二元一次方程組解決實(shí)際問題的

5、一般步驟.2. 列方程組解決行程問題.例1 甲、乙兩地相距4 km，以各自的速度同時(shí)出發(fā)假如同向而行，甲2 h追上乙；假如相向而行，兩人0.5 h后相遇試問兩人的速度各是多少？對(duì)于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀地找到等量關(guān)系1同時(shí)出發(fā)，同向而行：?jiǎn)栴}：題中的等量關(guān)系是什么？甲2 h行程4 km乙2 h行程2同時(shí)出發(fā)，相向而行：?jiǎn)栴}：題中的等量關(guān)系是什么？甲0.5h行程乙 0.5h行程4 km解：設(shè)甲、乙的速度分別為x km/h，y km/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個(gè)相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5 km/h，乙的速度為3 km/h.【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷用二元

6、一次方程組解決行程問題的過程，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二元一次方程組的應(yīng)用的認(rèn)識(shí).3. 列方程組解決百分率問題和配套問題.例2 玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長(zhǎng)石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根據(jù)化驗(yàn)，石英砂中含二氧化硅99%，長(zhǎng)石粉中含二氧化硅67%.試問在3.2噸原料中，石英砂和長(zhǎng)石粉各多少噸？分析：?jiǎn)栴}中涉及了哪些量和未知量？它們之間有何關(guān)系？引入未知數(shù)，填寫下表：石英砂/t長(zhǎng)石粉/t總量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%×3.2解：設(shè)需石英砂x t，長(zhǎng)石粉y t.根據(jù)題意可列出方程組：解方程組，得 答：在3.2 t原料中，需石英砂0.3 t，長(zhǎng)石粉2.9

7、 t.例3 某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，他們方案對(duì)種植作物的品種進(jìn)展調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃投入資金/萬元蔬菜51.5蕎麥41在現(xiàn)有情況下，這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有人都有工作，且資金正好夠用？分析：怎樣理解“所有的人都有工作及“資金正好夠用？能用等式來表示它們嗎？根據(jù)題意列表如下：作物品種種植面積S/hm2需要人數(shù)投入資金/萬元蔬菜x5x1.5x蕎麥y(cè)4yy合計(jì)185解：設(shè)蔬菜種植x hm2，蕎麥種植y hm2，根據(jù)題意列出方程組： 解方程組，得 故承包田地

8、的面積為： xy4 hm2人員安排為：5x5×210人；4y4×28人答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種蔬菜，8人種蕎麥，這樣能使所有人都有工作且資金正好夠用【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷用二元一次方程組解決百分率問題和配套問題的過程，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二元一次方程組的應(yīng)用的認(rèn)識(shí).三、穩(wěn)固練習(xí)1. 某工地調(diào)來72人參加挖土和運(yùn)土，3人挖出的土1人恰好全部運(yùn)走，怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才能使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工？2. 某校團(tuán)支部發(fā)出為貧困地區(qū)捐款的建議后，全校師生奉獻(xiàn)愛心，踴躍捐款，全校師生共捐款45 000元，其中學(xué)生捐款數(shù)比老師捐款數(shù)的2倍少9 000元，該校老師和學(xué)生各捐款多少元？四、