數(shù)字推理配套練習(xí)二

1、數(shù)字推理類型介紹數(shù)字推理題是公務(wù)員考試行政測試中一直以來的固定題型。所謂數(shù)字推理，就是給應(yīng)試者一個數(shù)列，但其中至少缺少一項(xiàng)，要求應(yīng)試者仔細(xì)觀察數(shù)列的排列規(guī)律，然后從四個選項(xiàng)中選出你認(rèn)為最為合理的一項(xiàng)來填補(bǔ)空白項(xiàng)。解答數(shù)字推理題時，應(yīng)試者的反應(yīng)不僅要快，而且要掌握恰當(dāng)?shù)姆椒ê图记?，?shù)字排列規(guī)律主要有六種：等差數(shù)列、等比數(shù)列、和數(shù)列、積數(shù)列、冪數(shù)列及其他特殊數(shù)列。其他形式均從這六種形式上發(fā)展變化而成的。第一節(jié)等差（和）數(shù)列等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)。而這種形式在考試中，往往不會以最直接最簡單的形式出現(xiàn)在大家面前。而是經(jīng)過“掩飾”之后展示給大家。如多級等差，間隔等差

2、（隔項(xiàng)相減）等表現(xiàn)形式。例題 1：5，12，21，34，53，80，()A115B117C119D121解答：參考答案 B。一級差：  7，  9，  13，  19，  27，二級差：  2，  4，  6，   8，？10到這里我們就可以看出這是一個二級等差，因此回溯答案為 102780117。例題 2：3，  2，  11

3、，  14，  (   )，34A.18B.21C.24D.27解答：參考答案 D。間隔差：1138；  14212；  ？11(   )；  341420。抓住 8，12，( 16 )，20 可以構(gòu)建公差為 4 的等差數(shù)列，因此答案為 161127。和數(shù)列的典型是裴波納契數(shù)列  (1，1，2，3，5，8，13，21)，表現(xiàn)為移動求和數(shù)列

4、?，F(xiàn)在數(shù)字推理考察發(fā)展為求和后構(gòu)成新的數(shù)列或多項(xiàng)求和數(shù)列。例題 3：67，54，46，35，29，（  ）A.13B.15C.18D.20解答：參考答案 D。此題屬于移動求和構(gòu)成規(guī)律，這種形式是相對于求差的一種姐妹類型。67+54=11²,54+46=10²,46+35=9²,35+29=8²,29+（20）=7²。例題 4：7，8，13，15，21，28，（），49A.34B. 36C. 38D.42解答：參考答案 B。7815，  81321

5、，131528，1521（36），212849。等差數(shù)列，和數(shù)列的特征：1一般等差：差值幅度變化跨度不大，且表現(xiàn)具有平穩(wěn)的序列性；數(shù)字性質(zhì)基本保持明顯的規(guī)律性。2間隔等差：差值幅度變化跨度也不大，表現(xiàn)有一些“波浪”型（忽大忽小）。但從間隔角度去看數(shù)字性也是基本保持明顯規(guī)律性的。3一般和數(shù)列：差值變化幅度不大，且有時具有平穩(wěn)的序列性，有時具有一些“波浪型”特點(diǎn)。數(shù)理角度去看比較接近間隔等差的特點(diǎn)。4間隔和數(shù)列：差值幅度變化不大，且數(shù)項(xiàng)較多，通常 6 項(xiàng)及以上。第二節(jié)等比/移動求積數(shù)列等比數(shù)列：是數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的比值是一個常數(shù)，我們稱這樣性質(zhì)的數(shù)列為等比數(shù)列。在公考試題當(dāng)中，等

6、比數(shù)列不可能赤裸裸的用來考查應(yīng)試者，一般都是進(jìn)行“偽裝”。如：結(jié)合等差數(shù)列，使其差值之后看出是等比數(shù)列；或者比值不是常數(shù)，其項(xiàng)與項(xiàng)之間的比值構(gòu)成一個新的等比數(shù)列，我們稱其為多級等比數(shù)列。例題 5：2，6，18，54，（   ）A112B142C162D188解答：參考答案 C。2×36，  6×318，  18×354，  54×3162例題 6：8，4，4，6，12，30，（）A.60B.72C.84D.90解答：參考答案 

7、D。8×0.5=4，4×1=4，4×1.5=6，6×2=12，12×2.5=30，30×3=90移動積數(shù)列和等比數(shù)列是姐妹關(guān)系（乘除是一家），其典型代表就是階乘：n！1×2×3×4××n，如：1，1，2，6，24，120，720  。呈現(xiàn) 1，2，3，4，5，6 倍（乘數(shù)構(gòu)成序列）。就目前考試來說，通常都是考察階乘的變形形式（對階乘的加減修正），如下面這個例題。例題 7：-1，0，4，22，（  ）A118 

8、;  B120   C112D124解答：參考答案 A。此題從數(shù)列的幅度上看呈現(xiàn)的是“加速”性放大。盡量考慮乘積或次方關(guān)系。加速性放大的趨勢一般表現(xiàn)為移動性乘積。此題數(shù)據(jù)不是很好處理，特別是 0 在乘法關(guān)系當(dāng)中不好處理，可以向辦法規(guī)避 0 的出現(xiàn)，適當(dāng)?shù)男拚?。如給所有的選項(xiàng)2 規(guī)避掉 0，  構(gòu)成新數(shù)列：12，02，42，222，變成階乘數(shù)列。當(dāng)然，此題也可以考慮直接倍數(shù)修正：(-1)×2+2=0；  0×3+4=4

9、；  4×4+6=22；  22×5+8=118。例題 8：1，3，3，9，27，（）A251B243C223D143解答：參考答案 B。1×33，3×39，3×927，9×27243。等比移動積數(shù)列的特征：1一般等比數(shù)列的變化幅度跨度相對較大。但趨勢相對平穩(wěn)。2特殊等比數(shù)列（如例題 6，7，8 所示），數(shù)列變化幅度跨度相對呈現(xiàn)“加速”特征（從小幅度到大幅度的逐漸變化過程）。第三節(jié)次方、開方數(shù)列(一) 次方數(shù)列一般指數(shù)列中各數(shù)字之間在等差數(shù)列的基

10、礎(chǔ)上進(jìn)行乘方運(yùn)算后重新進(jìn)行排列。應(yīng)對這類型數(shù)列，需要大家熟練掌握 110 的 3 次方，120 的 2 次方，2 的 110 次方，3 的 16 次方，以及在做題過程中不斷積累的一些“稀有”次方數(shù)。在記憶這些內(nèi)容的時候，盡量做到正反都能夠做到快速反應(yīng)。冪數(shù)列通常分為三種形式。底數(shù)序列型，冪序列型，底數(shù)冪雙序列型。例題 9：0，7，26，63，124，()A125B215C216D218解答：參考答案 B。1³-1= 0

11、0;， 2³-1=7 ， 3³-1=26 ， 4³-1=63 ， 5³-1 = 124 ， 6³-1= 215例題10：7，7，9，17，43，（  ）A. 119B. 117C. 123D. 121解答：參考答案 C。從數(shù)字來看，可分解性比較差，變化幅度有一些加速度放大?？煽紤]做差之后留心乘積和次方的變化。做差：0，2，8，26，（）； 

12、0;觀察發(fā)現(xiàn)這是 3與1構(gòu)成的數(shù)列：30-1=0,31-1=2,32-1=8,33-1=26，因此答案為34-1=123.例題 11：1，3，11，67，629，(   )A2350B3130C4783D7781解答：參考答案 D。10+0=1，21+1=3，32+2=11，43+3=67，54+4=629，65+5=7781。例題 12：1，32，81，64，25，（）A.1B.6C.8D.10解答：參考答案 B。這類題目的特點(diǎn)比較明顯，幅度變化呈現(xiàn)的是一個開口向下拋物線變化。其構(gòu)成特點(diǎn)是底數(shù)和冪呈現(xiàn)2 

13、;個不同方向的序列性。161，2532，3481，4364，5225，616冪指數(shù)：6，5，4，3，2，1；  底數(shù)：1，2，3，4，5，6。冪數(shù)列特征：1一般冪數(shù)列整體表現(xiàn)的幅度變化幅度越往后越具有跳躍性。2特殊性冪數(shù)列差值變化幅度具有加速性變化和拋物線變化。因?yàn)槌３：偷炔顢?shù)列混合編題。因此差值幅度的跳躍性需要認(rèn)真識別。3一般情況下冪數(shù)列的數(shù)理性質(zhì)基本保持明顯的規(guī)律性，有時候前面 1，2 個項(xiàng)會有例外（看作起始項(xiàng)）。(二) 開方數(shù)列跟次方數(shù)列對應(yīng)的是開方數(shù)列，但是開放數(shù)列有一定的特殊性，一個無理數(shù)開方數(shù)在于自然數(shù)進(jìn)行運(yùn)算之后的表現(xiàn)形式較為明顯

14、。因此對于開方數(shù)列實(shí)則還是比較簡單的。一般規(guī)律集中在根號內(nèi)，和根號外的雙向數(shù)列關(guān)系。當(dāng)然也有一些涉及分?jǐn)?shù)形式的開方數(shù)就少許復(fù)雜一點(diǎn)。比如：這樣的一種表達(dá)形式：=這是關(guān)于帶根號的分?jǐn)?shù)利用平方差公式的轉(zhuǎn)換。在有些數(shù)列給出的選項(xiàng)當(dāng)中往往會將其轉(zhuǎn)換而讓考生很難一下子發(fā)現(xiàn)答案。例題13：，。A. B. 2 C. D.解答：參考答案為 A。這就是典型的分?jǐn)?shù)形式的根號數(shù)列，其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)第二個，第三個的分母是,不妨假設(shè)第一項(xiàng)的分母是；具體解法如下：， ，=。例題14：2+，4+，8+，A16+ B。16+ C。8+ D。16解答：參考答案為 B。此題是根號數(shù)列中的雙重?cái)?shù)列問題。每項(xiàng)都是由整

15、數(shù)和根號數(shù)組合相加而構(gòu)成。2，4，8，（16）  這是最明顯的等比數(shù)列。根號數(shù)列則可以轉(zhuǎn)化為：，（）拋開根號不談。2，7，12,17就是公差為5的等差數(shù)列。例15:，（ ），A6 B. 3+ C. D. 3+解答：參考答案為C。此題還是屬于根號數(shù)列的雙重?cái)?shù)列，我們把每一項(xiàng)都分成2部分來看待?？疵恳豁?xiàng)“+”前后數(shù)字構(gòu)成的數(shù)列：“+”前：1，3，（）“+”后：，（），根號內(nèi)是公差為2的等差數(shù)列。第四節(jié)混合數(shù)列混合型數(shù)列，是指把傳統(tǒng)的基礎(chǔ)類型數(shù)列混合雜糅到一起構(gòu)成的復(fù)合型數(shù)列。或者是指涉及具有三項(xiàng)及三項(xiàng)以上的多重復(fù)合運(yùn)算的類型數(shù)列規(guī)律，規(guī)律的表現(xiàn)形式主要涉及到遞推形式、分?jǐn)?shù)形式、

16、因式分解形式等，這類數(shù)列是考試當(dāng)中的難點(diǎn)，也是考察的重點(diǎn)題型。（一）分?jǐn)?shù)數(shù)列分?jǐn)?shù)數(shù)列最大的特點(diǎn)在于通過通分的方式隱藏其規(guī)律。只要我們明白這一點(diǎn)，通過其它最簡分?jǐn)?shù)來構(gòu)建規(guī)律，還是可以輕松應(yīng)對的。分?jǐn)?shù)數(shù)列從形式上分，一般有以下幾種情況：(1) 分?jǐn)?shù)之間的基本規(guī)律（等差、等比、遞推等基本規(guī)律）(2)分?jǐn)?shù)的分子分母之間的運(yùn)算（和、差、積）構(gòu)成的新數(shù)列規(guī)律(3)分?jǐn)?shù)的分子、分母構(gòu)成雙重?cái)?shù)列(4)分子、分母組合構(gòu)成的整體規(guī)律例16：，（ ）A B。 C。 D。解答：參考答案 B。此題最大的特點(diǎn)在于數(shù)字從簡到繁的變化，從小到大的變化。那么我們就可以觀察數(shù)字之間的關(guān)系一定存在某種計(jì)算表達(dá)。

17、如我們發(fā) 6+1117，觀察 17+2946，剛好是 2 倍的 23   因此即可斷定我們的分子應(yīng)該是由前面一個分?jǐn)?shù)的分子分母求和得到的。因此答案的分子應(yīng)該是的分子分母求和即46+76=122，具體規(guī)律：1+1=2,1+2+1=4，即。 2+4=6,4+6+1=11，即6+11=17,11+17+1=29，即。 17+29=46,29+46+1=76，=46+76=122,76+122+1=199，即。例17:，1，（ ）A B。 C。 D。解答：參考答案 C。此題觀察得知應(yīng)該是需要通分的，分母應(yīng)該介于2

18、4和54之間，那么就應(yīng)該是這樣一種形式：，首先我們發(fā)現(xiàn)分子均相差9，通過43+9=52完全有理由相信C是正確的，我們不妨按照這種分子差9的模式構(gòu)建規(guī)律，倒過來看：，分母是公比為的等比數(shù)列，分子是43+9=52，即答案為。例題18：，A B。 C。 D。解答：參考答案 A。分?jǐn)?shù)題實(shí)則就是多重?cái)?shù)列形式，由于分?jǐn)?shù)的本身的特點(diǎn)，可以分為分子，分母兩個部分的數(shù)列規(guī)律。其次也可以是分子分母相互交叉組合的數(shù)列規(guī)律，再加上其具有約分通分特點(diǎn)，其難度更是高出其他類型一些。此題首先從前三個數(shù)的分子來看，0，1，3。差值是 1，2，根據(jù)演變可以是 3，也可以是 4，進(jìn)而采取假

19、設(shè)驗(yàn)證即可得出答案。 如果是 3，那么就應(yīng)該是 0，1，3，6，10，15 。數(shù)列為：，。（二）遞推數(shù)列遞推，顧名思義就是多項(xiàng)（三項(xiàng)及以上）之間發(fā)生的關(guān)系構(gòu)成了一個規(guī)律公式。例如我們知道最經(jīng)典的遞推公式就是斐波那契數(shù)列：  1，1，2，3，5，8，13，其規(guī)律特征就是前兩項(xiàng)之和接下來的一項(xiàng)。An=An-2+An-1，這就是遞推數(shù)列的最簡單的表現(xiàn)形式。遞推數(shù)列除了移動加法運(yùn)算，還包括減法、乘法、除法以及混合運(yùn)算等多種形式，從三項(xiàng)構(gòu)建關(guān)系有時候擴(kuò)展到四項(xiàng)或是跨項(xiàng)An+An+1=An+3。解決此類遞推以及變形的數(shù)列不僅僅需要從思維上突破傳統(tǒng)

20、的規(guī)律想法，還需要善于抓住2、3個數(shù)字先行建立一種規(guī)律，以及來驗(yàn)證并逐步排除，從而得到正確的答案。例題19：2，3，7，16，65，321，  ( )A.4546B.4548C.4542D.4544解答：參考答案 A。選項(xiàng)非常大。其幅度變化也具有加速性，因此可考慮前面兩項(xiàng)也就是 65 和 321 之間的乘積或次方關(guān)系組合。成績和選項(xiàng)有差距不太可能。那么從二次方的角度來看65比較接近選項(xiàng)。此時，我們可以用小數(shù)字驗(yàn)證，如：3、7、16, 32+7=16，可以構(gòu)建a 、b、c的規(guī)律。故而答案為652+321=4546（看

21、尾數(shù)）。例題20：22，36，40，56，68，（  ）A84B86C90D92解答：參考答案 C。這是典型的混合運(yùn)算遞推規(guī)律。規(guī)律表達(dá)式：An=An-2+An-1/2,具體做法：22+36/2=40,36+40/2=56,40+56/2=68,56+68/2=(90)。例題 21：13，9，31，71，173，（  ）A235B315C367D417解答：參考答案為 D。此題其實(shí)和例題 2 是異曲同工。其規(guī)律表達(dá)式：An=An-2+An-1*2，具體解法：13+9*2=31,9+31*2=71,31+7

22、1*2=173,71+173*2=417。例題 22：6，7，8，13，15，21，（  ），36A27B28C31D35解答：參考答案為 B。這個類型就是我們上述提到的遞推數(shù)列當(dāng)中的跨項(xiàng)運(yùn)算。其表達(dá)式：An+An+1=An+3，也就是說第一項(xiàng)+第二項(xiàng)=第四項(xiàng)，具體解法：6713，7815，81321，1315（28），152136。例題 24：38，24，62，12，74，28，（  ）A74B75C80D102解答：參考答案 D。這個類型是遞推當(dāng)中比較特殊的一種，我們稱之為“接力遞推”。之所以叫做“接力遞推”也

23、是因?yàn)槠湟?guī)律的形式所得名。這個題目具體解法：382462，621274，7428（102），我們發(fā)現(xiàn)，其前面一次移動求出的結(jié)果（數(shù)列項(xiàng)）是作為下一個運(yùn)算的起始值。故而得名“接力”。當(dāng)然如果項(xiàng)數(shù)不湊巧，我們就必須考慮 38 和 24、62 和 12、74 和 28 之間的關(guān)系了。遞推規(guī)律是變化無窮的。我們不可能一一列舉。最主要還是我們學(xué)會開放思維，適“題”應(yīng)變，不要拘泥于固定幾種形式。這樣才是學(xué)習(xí)數(shù)推的最佳方法。當(dāng)然一切學(xué)習(xí)的根源在于掌握其基礎(chǔ)的題目作為模型。以此發(fā)散，主動思考。（三）雙重?cái)?shù)列所謂雙重?cái)?shù)列，是指在一道

24、數(shù)列中出現(xiàn)兩種規(guī)律。這類數(shù)列主要有三種表現(xiàn)形式：第一，奇偶項(xiàng)數(shù)列；第二，分?jǐn)?shù)形式的分子分母各成規(guī)律的數(shù)列（這類情況將在分?jǐn)?shù)類型當(dāng)中講）；第三，兩種數(shù)列通過項(xiàng)與項(xiàng)之間的和、差、積、商所表現(xiàn)出來的數(shù)列。例題25：1，6，20，56，144，( )解答：參考答案 C。這類題目是比較有代表性的，我們把它叫做組合題當(dāng)中的因式分解型：1×1，3×2，5×4，7×8，9×16，11×32352。從這個分解角度我們就可以利用數(shù)列所含有的明顯因子序列特征來判斷選項(xiàng)。如此題含 1，3，5，7，9，11 的因子?？梢?/p>

25、考慮答案是 11 的倍數(shù)。例題 26：12，10，14，13，16，16，（  ），（  ）A14，18B20，19C18，19D20，18解答：參考答案 C。這是典型的奇偶項(xiàng)數(shù)列。這類規(guī)律最明顯的特征就是項(xiàng)數(shù)比較多，一般都在7項(xiàng)以上。具體解答如下：奇數(shù)項(xiàng)：12，14，16，（18）公差為2的等差數(shù)列。偶數(shù)項(xiàng)：10，13，16，（19）公差為3的等差數(shù)列。例題 27：3，8，17，32，57，()A96B100C108D115解答：參考答案選 B。像這樣的題目難度是比較大的。但是只要大家注意熟悉

26、這個類型，和掌握基礎(chǔ)的數(shù)推規(guī)律，那這樣的多重?cái)?shù)列組合成一個整體數(shù)列題也自然不在神秘了。另外一種方法：此類題目你可以這樣看，首先這個數(shù)列估算相鄰項(xiàng)之間是2倍關(guān)系。3×2+2=8，8×2+1=17，32×2-7=8，57×2-？=（），再看被減去或者加上數(shù)的構(gòu)成的數(shù)列是：2,1,1，-2，-7，？=-14，我們發(fā)現(xiàn)差值是-1，-3，-5，-7等差數(shù)列，因此答案就是57×2-14=100。例題 28：153，179，227，321，533，()A789B919C1079D1229解答：參考答案 C。此題也是一道組合題。在前面我提到

27、了一些基礎(chǔ)的數(shù)字性質(zhì)和規(guī)律需要掌握，如果大家對次方數(shù)比較敏感的話。那么這個題目相對而言還是很輕松解決的。掃描一下題目，我們發(fā)現(xiàn)尾數(shù)部分也是 3 的冪指數(shù)的尾數(shù)部分，至此規(guī)律就一目了然了：153=150+31，179=170+32，227=200+33，321=240+34，533=290+35，（1079）=350+36。前面的部分：150,170,200,240,290，（350）是二級等差數(shù)列。例題 29：6，8，8，0，-32，（   ）A-128B64C-64D-96解答：答案為  A。這是一道看似難題的簡

28、單題目，它也是一條復(fù)合雙重?cái)?shù)列題。拿到這個題目，我們最初的判定方向是圍繞負(fù)號和 0 展開的。0×任何數(shù)結(jié)果都是 0，且以 0 項(xiàng)為界限。后面是負(fù)數(shù)，后面都是正數(shù)。因此有理由相信，這個數(shù)列分解因式是圍繞 0 前后的數(shù)字而進(jìn)行的。即因子序列應(yīng)該是 3，2，1，0，1，2。63×2，82×4，81×8，00×（16），321×（32），（128）2×（64）另一種解法則可以根據(jù)移動差值的倍數(shù)來解答：（86）*48；  （88）*40

29、；  （08）*432；  （320）*4128。相比較而言，起始第一種思路根據(jù)有啟發(fā)性?；旌闲蛿?shù)列的特征包含了所有基本簡單數(shù)列類型的特征。因此對于基本的數(shù)列類型特征做到細(xì)致入微，通過做題積累經(jīng)驗(yàn)，那么對于繁雜的混合型數(shù)列就能把握。第五節(jié)圖形數(shù)字推理數(shù)列圖形數(shù)列特點(diǎn)其實(shí)和傳統(tǒng)數(shù)列相似，只不過圖形數(shù)列是把一種規(guī)律通過幾組毫無運(yùn)算關(guān)聯(lián)的的數(shù)據(jù)展現(xiàn)出來，從而增加了判斷的難度。圖形數(shù)列分為 2 種形式：有中間數(shù)形式和無中間數(shù)形式。（一）“中間數(shù)”形式例題 30：A8B9C13D16解答：參考答案 C。這一種形式的圖形數(shù)列是

30、有一個“中心數(shù)”的，所有圖形周圍的數(shù)字通過固定格式的運(yùn)算方式得到中間數(shù)，這種固定格式就是我們所要尋找的規(guī)律。此題我們看最有特色的中心數(shù)就是第三幅圖：60，看四周的數(shù) 2，6，4如何構(gòu)成 60。顯然這里面必定有次方存在，因?yàn)?#160;2×4×648也不足 60。范圍縮小了，那么就是由26-4=60。到這里，我們回頭再通過其它幾個圖來驗(yàn)證此規(guī)律。具體解法：13-1=0,32-2=7,26-4=60,42-3=13。例題 31：A5B4C3D2解答：參考答案 A。圖形表現(xiàn)的共性是中間數(shù)均比較小。因此應(yīng)當(dāng)考慮其他三個數(shù)的減法關(guān)系或

31、除法關(guān)系。；（二）無“中間數(shù)”形式例題 32：A13B. 7C. 0D.  6解答：參考答案 D。這一種沒有“中心數(shù)”的圖形數(shù)列其變化就有這樣幾種，(1)  上面兩項(xiàng)（和差積商）運(yùn)算下面兩項(xiàng)運(yùn)算（和差積商）(2)  左側(cè)兩項(xiàng)（和差積商）運(yùn)算右側(cè)兩項(xiàng)運(yùn)算（和差積商）(3)  兩條對角線兩項(xiàng)（和差積商）運(yùn)算相等。(4)  不同圖的四個數(shù)求和求積構(gòu)成相同結(jié)果。此題的特點(diǎn)是左邊比右邊小。因此左邊可以考慮乘法，右邊考慮加法，構(gòu)建關(guān)系。6×92826，3&#

32、215;91512，0×966圖形數(shù)字推理并無很明顯的特征，因此解答此類問題，要善于從所給出的幾組數(shù)據(jù)找出具有“相對特殊性”的一組作為突破口，從而便于思路的打開。第六節(jié)其他特殊類型數(shù)列除了上述幾種類型的數(shù)列，各地公務(wù)員招錄考試試卷中也出現(xiàn)了一些非常規(guī)性的特殊數(shù)列?；究梢詫⒊？嫉倪@些數(shù)列分為以下幾種。當(dāng)然這種特殊性的數(shù)字推理規(guī)律一般是很難短時間內(nèi)想到的，只就要求考生具有極強(qiáng)的數(shù)字敏感性，并在平時多多積累，見多識廣才能做到心中有“數(shù)”。（1）質(zhì)數(shù)、合數(shù)數(shù)列利用質(zhì)數(shù)（2，3，5，7，11）或合數(shù)（4，6，8，9，10，12，14）結(jié)合前面幾種主要的數(shù)列類型構(gòu)建的特殊數(shù)列。例題 

33、33：12，16，22，30、39，49，（  ）A61B62C64D65解答：參考答案 A。（數(shù)字變化幅度不大，不妨考慮做差。4，6，8，9，10， 12 很明顯屬于合數(shù)序列。故而答案為 49+1261。（2）拆分?jǐn)?shù)列拆分?jǐn)?shù)列是將數(shù)項(xiàng)的個位，十位，百位等上的數(shù)字拆出來重新按照某種規(guī)律組合運(yùn)算的形式。這類題目對考生的數(shù)字敏感度要求較高。例題 34：2137，4036，2380，3532，4702，（   ）A5257B3833C3948D5053解答：參考答案 D。此題是數(shù)字拆分相加和

34、為固定值。2+1+3+713；4+0+3+613；2+3+8+013；3+5+3+213； 4+7+0+213。（3）取整、取余數(shù)列數(shù)列的每個數(shù)值的整數(shù)部分（可進(jìn)行四舍五入等手段調(diào)整）或整除某一常數(shù)所得到的余數(shù)表現(xiàn)出規(guī)律的數(shù)列形式。例題35：，4.8 , 2.32，（ ）3 C.6.5 D.7.8 解答：參考答案C。只看整數(shù)部分，去掉小數(shù)部分。即發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分為1,2,3,4,5，（6）。因此選C。例題 36：1，6，21，46，31，111，（   ）A123B145C91D159解答：參考答案 C。此數(shù)列屬于余數(shù)數(shù)列，當(dāng)所有項(xiàng)除以指定除數(shù)&#

35、160;5 時，其余數(shù)均為 1，因此根據(jù)這一特征，可選 91 滿足。（4）對稱數(shù)列數(shù)列在基礎(chǔ)規(guī)律的運(yùn)算基礎(chǔ)上，形成的新數(shù)列呈現(xiàn)以中間項(xiàng)為中心的對稱數(shù)列。例題 37：3，5，10，21，29，40，45，（  ）A52B51C49D47解答：參考答案 D。這是一道對稱數(shù)列，我們先對原始數(shù)列進(jìn)行差值運(yùn)算。其差值構(gòu)成的新數(shù)列為：2，5，11，8，11，5，（2），這個數(shù)列圍繞這 8 這個中間項(xiàng)對稱。故而選 D。（5）周期數(shù)列：數(shù)列在基礎(chǔ)規(guī)律的運(yùn)算基礎(chǔ)上，新數(shù)列有若干個相同小數(shù)列組合不斷重復(fù)出

36、現(xiàn)的數(shù)列。例題 38：243，217，206，197，171，（   ），151A160B158C162D156解答：參考答案 A。這是一道周期數(shù)列，其差值構(gòu)成了 2 組或更多組相同形式的小數(shù)列出現(xiàn)。如此題的差值是 26，11，9， 26，（11），（9）。  26，11，9這個小數(shù)列我們將其稱之為一個周期。因此此題答案是 17111160。（6）分組數(shù)列形式上是以固定個數(shù)的項(xiàng)為一組，每組均構(gòu)成相似規(guī)律。在做此類題目的時候，還必須要小心，當(dāng)項(xiàng)數(shù)不夠分組時，需要考慮每組之間的銜接規(guī)律。例

37、題 39：5，24，6，20，(   )，15，10，(   )A7，15B8，12C9，12D10，10解答：參考答案 B。這是一道分組數(shù)列，我們把數(shù)列分成兩兩一組。其構(gòu)成的乘積均為 120。具體解法：5×24120，6×20120，（8）×15120，10×（12）120。（7）尾數(shù)數(shù)列當(dāng)兩項(xiàng)利用加法，乘法，減法等運(yùn)算得到的個位數(shù)描述的一種規(guī)律。例題 40：8，4，2，8，6，8，（）A. 4B. 6C. 8D. 

38、;0解答：參考答案 C。乘積取尾數(shù)。即 6×848 的尾數(shù)是 8，故而選 C。（8）描述性規(guī)律數(shù)列對前一項(xiàng)的數(shù)字構(gòu)成進(jìn)行描述或利用項(xiàng)所在位置的序號對某一性質(zhì)的數(shù)字進(jìn)行描述。例題 41：212，2211，2221，3211，131221，（）A.1332211B.31322111C.132231D.312213解答：參考答案 C。此題屬于描述性數(shù)列，就是后一項(xiàng)是對前一項(xiàng)的描述，如此題。2211 是對第一項(xiàng) 212 的描述  表示為2 個“2”1 個

39、“1”  構(gòu)成 2211.  因此此題應(yīng)該選 C。二、  數(shù)字推理解題策略與技巧。數(shù)字推理的考察重在考生的歸納能力，除了平時的積累和練習(xí)培養(yǎng)對數(shù)據(jù)的敏感性以外，還需要掌握解答數(shù)字推理的基本技巧。(1)  變化幅度：差值幅度和比值幅度。注意觀察幅度的變化特點(diǎn)，從變化幅度的大小性質(zhì)上看是否是跳躍性的變化，還是平緩性的變化。從變化趨勢分為：線型，拋物線型，波浪型，以及無序型。例題 42：2，8，20，38，62，（）A.100B.92C.93D.72解答：參考答案 B。觀察幅度變化

40、比較平緩，因此可以考慮等差角度思考。一級差：6，12，18，24，（30）發(fā)現(xiàn)是一個公差為 6 的等差數(shù)列。因此答案應(yīng)該是 306292。(2)  從項(xiàng)的奇偶性上觀察數(shù)列是大致屬于傳統(tǒng)型規(guī)律還是特殊型規(guī)律。同時也可以擴(kuò)展利用這一數(shù)理特性檢查項(xiàng)的整除特性。比如被 3，4，5 等數(shù)整除之后所表現(xiàn)的數(shù)理特點(diǎn)。例題 43：14，20，54，76，（  ）A.104B.116C.126D144解答：參考答案 C。從項(xiàng)的數(shù)理性質(zhì)角度，都是偶數(shù)，沒有區(qū)分度，再偶數(shù)的基礎(chǔ)上我們再一次“扒皮”驗(yàn)證奇偶性

41、，相當(dāng)于除以 2 之后是 7，10，27，38，  是奇數(shù)，偶數(shù)間隔，故而應(yīng)當(dāng)考慮的是選項(xiàng)除以 2 是奇數(shù)。即只有 C。具體解答此題，可縣觀察幅度變化是波浪型的，考慮搖擺數(shù)列或者運(yùn)用間隔差，但是因?yàn)轫?xiàng)比較少，間隔差不能明顯判斷規(guī)律，可考慮搖擺型規(guī)律。32+5=14，52-5=20,72+5=54,92-5=76,112+5=126(3)項(xiàng)的可分解性與局部特征的規(guī)律性，一些復(fù)合型數(shù)列需要我們對項(xiàng)的特點(diǎn)有感知能力，判斷是否可以根據(jù)項(xiàng)數(shù)列中隱藏的因子序列看出“破綻”，同時對于局部性規(guī)律的深入研究也是有必要的，這有助于我們

42、對局部性規(guī)律進(jìn)行假設(shè)驗(yàn)證推至整體。例題 44：0，4，16，48，128，（）A.280B.320C.350D.420解答：參考答案 B0×1，2×2，4×4，6×8，8×16，10×32320.  從分解性上看，通過發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)具有 1，2，4，8，16，32 序列因子，根據(jù) 32 的倍數(shù)定位 320.(4)聯(lián)系選項(xiàng)分析，通常也是幫助我們尋找解題思路的一種手段。這有助于我們快速判斷幅度變化的延續(xù)性。例題 45：2，3，7，45，2017，

43、（  ）A.4068271B.4068273C.4068275D.4068277解答：參考答案 B。此題選項(xiàng)比較大，跟題干的幅度變化判斷可知應(yīng)該是次方級數(shù)，根據(jù)45和2017判斷應(yīng)該是2017的平方數(shù)，用前面的數(shù)字驗(yàn)證:22-1=3,32-2=7,72-4=45,452-8=2017,20172-16=4067273（用尾數(shù)判斷）。三、  數(shù)字推理訓(xùn)練。1、A39 B.40 C.41 D.422、A6B7C8D93、A9B10C11D124、A5B4C3D25、A9B10C11D126、A.14B.15C.16D.177、8、9、A.54B.6

44、3C.85D.10810、A.24B.36C.54D.10811、A.9B.18C.28D.3212、，（ ）A B C D13、16，23，9，30，2，（）A37B41C45D4914、2，1，3，10，103，（）A8927B9109C9247D1061915、1，2，7，19，138，（）A2146B2627C3092D386516、，2.32，（ ）A5.9B1.83C6.5D7.817、0，  0，  6，  24，  60，120，  ()18、2，3，7，45，2017，（）19

45、、 2，2，3，4，9，32，（）20、 0，4，16，48，128，（）21、0.5，1，2，5，17，107，（）22、1.2，3.1，4.4，7.6，12.1，(   )A. 18.8B. 19.8C. 20.2D. 21.223、-1，2，11，38，(   )A119B133C121D11724、4，11，30，67，()A121B128C130D13525、10，18，35，56，99，（）A.26、27，29，33，41，57，(  

46、0;)A87B88C89D9127、1，1，3，5，11，(   )A8B13C21D3228、0，7/3,22/5，45/7,76/9,( )A.12 B.13 C.103/11 D.115/1129、5，  12，  21，  34，  53，  80，  ()A121B115C119D11730、1，32，85，2113，(   )31、3， 0，15，8，（），2432、2，3，10，15，26，（）A29B

47、32C35D3733、-2，-8，0，64，（）A64B128C156D25034、3，16，45，96，()，288A.105B. 145C. 175D. 19535、，（ ）A B C D36、2，2，3，4，9，32，（  ）A.129B.215C.257D.28337、-344，17，-2，5，（  ），65A86B124C162D22738、，（ ）A B. C. D.39、1，  4，  14，  31，  55，（ 

48、60; ）A.83B.84C.85D.8640、20，20，33，59，98，()A.150B.152C.154D.15641、2，10，（ ）A24 B.38 C.+64 D.+3242、675，  225，  90，  45，  30，  30，()A.27B.38C.60D.12443、0，1，1，2，4，7，13，（）A22B23C24D2544、0，16，8，12，10，（）A. 11B. 13C. 14D. 1845、82，98，10

49、2，118，62，138，（  ）A68B76C78D8246、11，81，343，625，243，（   ）A1000B125C3D147、568，488，408，246，186，（   ）A105B140C156D16948、2，4，3，(   )，A1 B C D49、0，0，6，24，60，120，(   )A180B196C210D21650、7，0，1，2，（  ）A.3B.6C.9D.1051、1，8，9，64，25，（&

50、#160;  ）A36B343C49D21652、2，3，0，27，（  ）A.64B.128C.162D.19253、0，7，（ ）A. B. C. D.3254、，3.14，（ ）2 355、1，1，3，15，323，（）A.114241B.114243C.114245D.11424756、3，2，11，14，27，（）A.30B.32C.34D.3657、2，4，3，7，16，107，（）A.1594B.1684C.1707D.185658、1/4，3/4，1，7/6，31/24，167/120，()A.59/40B.271/180C.1087/7

51、20 D.1337/96059、243，162，108，72，48，（）A.26B.28C.30D.3260、3，-2，1，3，8，61，（）A.3692B.3713C.3764D.381661、1，6，5，7，2，8，6，9，（）A.1B.2C.3D.462、2，6，11，18，29，（   ）A.41B.48C.45D.5963、1，1，2，8，64，（   ）A.1024B.1280C.512D.12864、5，9，19，37，75，（   ）A.79B.100C.149D.15065、2

52、12，424，234，446，658，（   ）A.245B.267C.233D.21266、8，4，8，10，14，（   ）A.22B.20C.19D.2467、0，2，6，12，（   ），30A.14B.16C.26D.2068、-26，-6，2，4，6，（   ）A.16B.12C.14D.669、4，7，12，20，33，（   ），88A.54B.42C.49D.4070、6，10，16，24，32，（）A.29B.31C.33D.3271、1/3，1，1，13/17，（   ），21/65A