探索規(guī)律和新定義

1、1.將正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如：（4，3）表示數(shù)9，則（20，3）表示的數(shù)是_1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . 2.觀察下列各數(shù)： 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12 13 -14 15 -16 按上述規(guī)律排下去，那么第10行從右邊數(shù)第2個數(shù)是_3.如下數(shù)表是由從1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是 ，最后一個數(shù)是 ，第n行共有 個數(shù).4.世界上著名的萊布尼

2、茨三角形如圖所示，則排在第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)是_.5.將連續(xù)的整數(shù)1，2，3，4，排列成如下的數(shù)表，用3×3正方形框框出9個數(shù)（如圖）：123456789101112131415161718192021222324（1）方框框出的9個數(shù)的和與方框正中間的數(shù)10有什么關(guān)系？（2）若將方框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的9個數(shù)若設中間的數(shù)為a，用含a的代數(shù)式表示方框框住的9個數(shù)字，并計算這9個數(shù)的和（3）請問能否在方框中框出9個數(shù)使這9個數(shù)的和為378？ 6.在下圖中，每個圖案均由邊長為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個圖案中共有_個小正方形，第n個圖案中

3、共有_個小正方形7.按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是_8.直接寫出下列數(shù)的第n項：（1）4，6，8，10，12，則它的第n個數(shù)是_；（2）9，27，81，243，則它的第n個數(shù)是_；（3）-2，3，-4，5，-6，則它的第n個數(shù)是_；（4），則它的第n個數(shù)是_.（5）5，8，11，14，17，則它的第n個數(shù)是_；（6）4，8，16，32，64，則它的第n個數(shù)是_；（7），則它的第n個數(shù)是_；（8）2，5，10，17，26，則它的第n個數(shù)是_；（9），則它的第n個數(shù)是_.9.觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×515，而1542-1；5&

4、#215;735，而3562-1；11×13143，而143122-1；將你猜想到的規(guī)律用含n的式子表示出來_10下面是用棋子擺成的“小屋子”擺第10個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小屋子”呢？你是如何得到的？圖1 圖2 圖3 圖411.觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中分別表示三角形、正方形、五角星）.若第一個圖形是三角形，則第2012個圖形是_（填圖形名稱） 12. 有一個數(shù)學運算符號“”能使下列算式成立：，則=_13.將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有_個五角星，第n個圖形有_個五角星14.小時候我們就用手指練習過數(shù)數(shù)，一個小朋友

5、按圖中的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，數(shù)到2013時對應的指頭是（ ）A大拇指 B食指 C小拇指 D無名指15.研究下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；設n為正整數(shù)，則第n個等式是_16.定義一種適合任意非零實數(shù)a、b的新運算“ab”，例如：12=21=3，(-3)(-4)=(-4)(-3)=，(-3)5=5(-3)=，你定義的新運算ab=_（用含a、b的一個代數(shù)式表示）17. 如果定義新運算“”，滿足ab=a×b-a÷b，計算42的值。18.規(guī)定13=1×

6、2×3；45=4×5×6×7×8，那么（64）÷（34）=_。19.如果23=2+3+4，54=5+6+7+8， 求（1）96的值（2）解方程：x3=15。20.規(guī)定的運算法則如下，對于任何整數(shù)a，b，有 （1）當a+b10時，ab=2×a+b-1 （2）當a+b<10時，ab=2×a×b； 求(12)+（23）+（34）+（45）+（56）+（67）的值。21. 定義一種符號“”的運算法則為ab=，則(12)3=_22. 對于任意非零自然數(shù)，規(guī)定一種運算“”，則( )23. 定義新運算“”，則=_

7、 24. 對任意四個有理數(shù)，定義新運算：，已知，則_25. 定義兩種運算“”，“”，對于任意兩個整數(shù)，的值為_ 26. 表示兩個數(shù)，規(guī)定新運算“”及“”如下：，則_27.設，若，則=_ _28. 在數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下：當時，；當時，則當時， =_29. 定義一種新運算：，那么=_1.解方程： +=5 1.已知：如圖，AC，BD相交于點O，E是CD上一點，過點E作EFAC交BD于點F，且1=A若B=40°，1=60°，求OFE的度數(shù)2.如圖，直線AB，CD交于O，OE平分AOD，OFOE于O，若BOC=80°，求DOF的度數(shù)3.已知線段a

8、，b（），作一條線段，使它等于a+b4.已知AOB=48°，BOC=3AOC，OM平分AOC，ON平分AOB，則MON的度數(shù)為_5.下圖是由7個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖是（ ）6.在射線OM上有三點A，B，C，滿足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)沿線段CO勻速向點O運動（點Q運動到點O停止運動），如果兩點同時出發(fā)，請你回答下列問題：（1）當PA=2PB且點P和點Q重合時，求點Q的運動速度（2）若點Q的運動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間P，Q兩點相距15cm？7.如圖，將長

9、方形紙片ABCD的一角沿EF折疊，使其落在紙片所在的平面內(nèi)，點A的對應點為A，再折疊另一角使B點的對應點B 落在射線EA上，折痕為EG，那么FEG的度數(shù)為_8. 已知OC平分AOB，OD平分AOC，且COD=25°，求AOB的度數(shù)9.如圖，已知AOC=BOD=90°，求證：AOD=BOC10.如圖，在ABC中，B=C，E是AC上一點，EDBC，DFAB，垂足分別為D，F(xiàn)若AED=140°，則C=_，BDF=_，A=_11. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D求證：A=BCD13.如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點D，AF平分CAB交CD于點E，交BC于點F求證：1=214. 把一副三角尺如圖所