快遞員配送路線優(yōu)化模型

1、快遞員配送路線優(yōu)化模型摘要如今，隨著網(wǎng)上購物的流行，快遞物流行業(yè)在面臨機遇的同時也需要不斷迎接新的挑戰(zhàn)。如何能夠提高物流公司的配送效率并降低配送過程中的成本，已成為急需我們解決的一個問題。下面，本文將針對某公司的一名配送員在配送貨物過程中遇到的三個問題進行討論及解答。對于問題一，由于快遞員的平均速度及在各配送點停留的時間已知，故可將最短時間轉(zhuǎn)換為最短路程。在此首先通過Floyd求最短路的算法，利用Matlab程序?qū)}庫點和所有配送點間兩兩的最短距離求解出來，將出發(fā)點與配送點結(jié)合起來構(gòu)造完備加權(quán)圖，由完備加權(quán)圖確定初始H圈，列出該初始H圈加點序的距離矩陣，然后使用二邊逐次修正法對矩陣進行翻轉(zhuǎn)，可

2、以求得近似最優(yōu)解的距離矩陣，從而確定近似的最佳哈密爾頓圈，即最佳配送方案。對于問題二，依舊可以將時間問題轉(zhuǎn)化為距離問題。利用問題一中所建立的模型，加入一個新的時間限制條件，即可求解出滿足條件的最佳路線。對于問題三，送貨員因為快件載重和體積的限制，至少需要三次才能將快件送達。所以需要對100件快件分區(qū)，即將50個配送點分成三組。利用距離矩陣尋找兩兩之間的最短距離是50個配送點中最大的三組最短距離的三個點，以此三點為基點按照準則劃分配送點。關(guān)鍵字：Floyd算法 距離矩陣 哈密爾頓圈 二邊逐次修正法 矩陣翻轉(zhuǎn)問題重述某公司現(xiàn)有一配送員，從配送倉庫出發(fā)，要將100件快件送到其負責(zé)的50個配送點?，F(xiàn)在

3、各配送點及倉庫坐標已知，貨物信息、配送員所承載重物的最大體積和重量、配送員行駛的平均速度已知。問題一：配送員將前30號快件送到并返回，設(shè)計最佳的配送方案，使得路程最短。問題二：該派送員從上午8：00開始配送，要求前30號快件在指定時間前送到，設(shè)計最佳的配送方案。問題三：不考慮所有快件送達的時間限制 ，現(xiàn)將100件快件全部送到并返回。設(shè)計最佳的配送方案。配送員受快件重量和體積的限制，需中途返回取快件，不考慮休息時間。符號說明：n個矩陣：各個頂點的集合：各邊的集合：每一條邊:邊的權(quán)：加權(quán)無向圖：定點 ：哈密爾頓圈：最佳哈密爾頓圈模型的建立一、基本假設(shè)1、 假設(shè)送貨員的始終以24千米/小時的速度送貨

4、，中途沒有意外情況；2、 假設(shè)送貨員按照路徑示意圖行走；3、 假設(shè)倉庫點為第51點；4、 假設(shè)送貨員回到倉庫點再次取貨時間不計。2、 模型建立與求解問題一：1、 數(shù)據(jù)處理 使用數(shù)據(jù)處理軟件，處理附表2求出給定配送點之間的相互距離。最終使用矩陣對處理數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理。矩陣前兩列表示相互連接的配送點，第三列表示相鄰兩配送點之間邊的距離。使用上述數(shù)據(jù)矩陣可以構(gòu)造路線示意圖的帶權(quán)鄰接矩陣，再用Floyd算法求出各配送點之間的距離。2、 Floyd算法基本思想 直接在示意圖的帶權(quán)鄰接矩陣中，通過插入定點的方法構(gòu)造出n個矩陣,最后得到的矩陣為距離矩陣，同時求出插入點矩陣以便得到兩點之間的最短路程。令為

5、一個加權(quán)無向圖，其中表示各個頂點的集合，；其中表示各邊的集合，而。圖中每一條邊都對應(yīng)一個實數(shù)，則稱為邊的權(quán)。如果任意兩邊相連，則為完備圖。設(shè)是連通無向圖，經(jīng)過的每個定點正好形成一個圈，則稱為哈密爾頓圈，簡稱H圈。最佳哈密爾頓圈是在加權(quán)圖中，權(quán)最小的哈密爾頓圈。判定一個加權(quán)圖是否存在哈密爾頓圈是一個NP問題，而它的完備加權(quán)圖(中每條邊的權(quán)等于之間的最短路徑的權(quán))中一定存在哈密爾頓圈。所以需要在完備加權(quán)圖中尋求最佳哈密爾頓圈。該過程需要采用二邊逐次修正法并且利用矩陣翻轉(zhuǎn)實現(xiàn)。3、二邊逐次修正法的選法過程(1)、任取初始H圈：(2)、對所有的，若，則在中刪去邊和而加入邊和，形成新的H圈，即(3)、對

6、C重復(fù)步驟(2)，直到條件不滿足為止，最終得到的即為所求。4、 矩陣翻轉(zhuǎn)在一個矩陣中，對他的第i行（列）到第j行（列）翻轉(zhuǎn)是以i行（列）和j行（列）的中心位置為轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)180度，這樣：第i行（列）和第j行（列）位置互換，第i+1行（列）和第j-1行（列）位置互換。圖一由附錄給定的快件信息可知，130號快件總重量為48.5kg、體積為0.88m3,顯然送貨員可以一次性攜帶所有貨物到達配送點，經(jīng)統(tǒng)計配送點共有21個，即13、14、16、17、18、21、23、24、26、27、31、32、34、36、38、40、42、43、45、49首先在程序里設(shè)置限制：將出發(fā)點51點與21個送貨點結(jié)合起來構(gòu)造

7、完備加權(quán)圖，由完備加權(quán)圖確定初始H圈，列出該初始H圈加點序的距離矩陣，然后使用二邊逐次修正法對矩陣進行翻轉(zhuǎn)，可以求得近似最優(yōu)解的距離矩陣，從而確定近似的最佳哈密爾頓圈。由于使用矩陣翻轉(zhuǎn)方法來實現(xiàn)二邊逐次修正法的結(jié)果與初始圈有關(guān)，為得到更優(yōu)解，在使用軟件編程時，隨機搜索出若干個初始H圈，例如2000。在所有的H圈中篩選權(quán)值最小的一個，即就是最佳H圈。最佳H圈的近似解為：在中刪去邊和而加入邊和，形成新的H圈。最終由編程得到近似最佳配送路線以及總長度。圖二解得路線總長為54709m，耗時226.77min。問題二：因貨物可在一次性配送，故可以不用考慮送貨員的最大載重與體積問題。但是較于問題一在選擇路

8、線上，需要考慮送貨時間問題，不得超過指定時間。所以在問題一的程序中需要再增加時間限制。結(jié)合問題一，使用相同方法求解最佳H圈。圖三最佳配送路線：解得路線總長為54996m，耗時227.50min問題三：由附錄給定的快件信息知，1100號快件總重量為148kg、體積為2.8m3。由于考慮送貨員的最大載重與體積，送貨員必須分多次配送快件。送貨員顯然至少需要連續(xù)三次配送，才能完成配送任務(wù)。因此問題三存在配送點分組、以及每組求最佳配送方案這兩個問題。首先需要制定一種比較合理的劃分準則，使三組總長加起來最短。需要選擇三個點作為每一組的基點，要求這三個點兩兩之間的最短距離是50個配送點中最大的三組最短距離。

9、利用距離矩陣查找其他任意點與三個基點之間的距離，距離哪一個基點近，就被劃分在哪一組。 通過計算三個基點為：9號、28號、43號配送點。通過距離矩陣將100件快件的配送點分組如下：表一使用問題一與問題二中相同的方法：首先將出發(fā)點與其他組內(nèi)點結(jié)合起來構(gòu)造完備加權(quán)圖，由完備加權(quán)圖確定初始H圈，列出該初始H圈加點序的距離矩陣，然后使用二邊逐次修正法對矩陣進行翻轉(zhuǎn)，可以求得近似最優(yōu)解的距離矩陣，從而確定近似的最佳哈密爾頓圈。圖四最終由程序解得三組最佳配送路線為：第一組： 解得路線總長52743m，耗時227.4min第二組：解得路線總長47736m，耗時221.4min。解得路線總長42421m，耗時208.2min模型的優(yōu)缺點點評對于問題一所建立的模型，通過Floyd算法和二邊逐次修正法找到最優(yōu)哈密爾頓圈，可以得到準確的最優(yōu)路線，在不考慮時間及負重限制的情況下，該模型可以精確地計算出