微積分試卷內(nèi)含答案

1、11-12微積分A卷湖北汽車工業(yè)學(xué)院微積分(一)(下)考試卷（ 2011-2012-2）一、（本題滿分21分，每小題3分）填空題：1 2過點且與平面平行的平面方程為 .3設(shè)，則 .4，其中，則 .5微分方程的通解為 .6平面曲線與所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為 .7設(shè)數(shù)項級數(shù)收斂且和為，則級數(shù)的和為 二、（本題滿分21分，每小題3分）選擇填空題（請將所選答案填入題號前的方括號內(nèi)）：【】1. 設(shè)在內(nèi)連續(xù),是在內(nèi)的一個原函數(shù)，則等于 . . . .【】2設(shè)，則 等于 3. 7. . .【】3下列級數(shù)中條件收斂的是 . . . . 【】4. 下列微分方程中是齊次方程的是 . . . 【

2、】5. 設(shè)在上連續(xù)且滿足，則等于 . . . 【】6. 設(shè)，則二重積分 . . . 【】7. 函數(shù)的在點處的冪級數(shù)展開式為 , , ， ， 三、計算下列各題（共分）1 設(shè)函數(shù)由方程確定，證明： 證 方程兩邊對求導(dǎo)得 ， 解得，由字符輪換性知，于是 . 2 計算 解 原式. 3判別正項級數(shù)的斂散性 解 ， 設(shè)，于是級數(shù)收斂. 從而原級數(shù)收斂. 4某工廠生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件乙種產(chǎn)品件的總利潤函數(shù)為設(shè)備的最大產(chǎn)出力為，求與為何值時利潤最大？解：作 令 得 ，于是當(dāng)這兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)10件與5件的時候利潤最大 四（8分）交換二次積分的次序并計算【解】 五、（8分）求微分方程的通解.解：方程變形為：通解為：

3、法二： 通解為 六、（10分）求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)，并求級數(shù)的和解：收斂域為 ， ， 于是 ，2013-2014-2 A卷湖北汽車工業(yè)學(xué)院微積分A2考試試卷（201320142 A卷）一、（本題滿分21分，每小題3分）單項選擇題（請將所選答案填入答題卡的指定位置）：【 B 】1. 設(shè)，且，則 【 B 】2極限 【 C 】3設(shè),則為 【 D 】4二次積分= 【 B 】5已知，則= 【 C 】6若級數(shù)收斂，則級數(shù) 絕對收斂 條件收斂 發(fā)散 無法確定【 D 】7函數(shù)，則的麥克勞林展開式為： ，() ，() ，() ，()二、（本題滿分21分，每小題3分）填空題：1過點且與平面平行的平面方程為或2

4、設(shè)，則=3交換二重積分的次序，則= 4= 5已知，則=67微分方程的通解是三、（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)由方程所確定，求與解 令，則 ， ， 從而有，四、（本題滿分8分）曲線與直線圍成一個平面圖形，求此平面圖形的面積；求圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積解 ，于是五、(本題滿分8分) 判定級數(shù)是否收斂，若收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂解 令，由于，所以正項級數(shù)收斂，從而絕對收斂六、（本題滿分8分）求微分方程滿足初始條件的特解解 此方程為一階線性微分方程，其中 ，其通解為 由初值條件可得，故特解為七、（本題滿分8分）計算二重積分，其中為直線所圍的區(qū)域解（X型） （Y型） 八、（本題滿分8分）求函

5、數(shù) 的極值解 令得唯一，又，于是在點處，則且，所以函數(shù)在處有極大值在點處，則 ，所以不是函數(shù)的極值點九、（本題滿分10分）求級數(shù)的收斂域與和函數(shù)解 易求得，且當(dāng)時級數(shù)收斂，當(dāng)時級數(shù)發(fā)散. 因此的收斂域是.在區(qū)間內(nèi)，設(shè)，則 所以 ，.2014-2015-2 A卷湖北汽車工業(yè)學(xué)院微積分考試試卷（ 201420152）一、（本題滿分21分，每小題3分）單項選擇題（請將所選答案填入題號前的方括號內(nèi)）： A 1，則 （） （） （） （） D 2設(shè)，則 （） （） （） （） B 3已知平面區(qū)域為，則（） （） （） （） C 4由曲線與直線及直線所圍圖形的面積為（） （） （） （） D 5下列級數(shù)中

6、收斂的是 （） （） （） （） A 6設(shè)由方程所確定，則 （） （） （） （） C 7微分方程的通解為 （） （） （） （）二、（本題滿分21分，每小題3分）填空題（請將正確答案填入題后相應(yīng)橫線上）1 0 2設(shè)向量與向量垂直，則 -3 3設(shè)，則 4設(shè)，則交換積分次序后 5 0 6過點且與平面平行的平面方程為7冪級數(shù)的收斂域為 【溫馨提示】請將下面解題過程直接寫在各題相應(yīng)空白處三、（本題滿分8分）設(shè)，求， 解 由， 所以 故 四、（本題滿分8分）計算定積分解 令，則， 原式= 五、（本題滿分8分）計算二重積分，其中積分區(qū)域是由直線及曲線所圍成的區(qū)域 解 積分區(qū)域為：， 畫圖 故 = 六、（

7、本題滿分8分）求函數(shù)的極值 解 由得點， 又， 故在點處 ，且 所以為極小值點，極小值為 七、（本題滿分8分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù) 解 由，故， 且冪級數(shù)在處均發(fā)散，故收斂域為 設(shè)= ， 八、（本題滿分8分）判斷級數(shù)的斂散性 解 由 故由正項級數(shù)的達(dá)朗貝爾判別法知級數(shù)收斂- 九、（本題滿分10分）求微分方程的通解 解 次微分方程為一階線性微分方程 且， 則 - 2014-2015-2 B卷 湖北汽車工業(yè)學(xué)院微 積 分 (一)（下） 考 試 卷（ 2014-2015-2 ）一、（本題滿分21分，每小題3分）選擇填空題（請將所選答案填入題號前的方括號內(nèi)）：【】1. 平面曲線與所圍成的平面圖形的

8、面積為 . . . .【】2設(shè)，若與相互垂直，則等于 . . . .【】3設(shè)為常數(shù)，則級數(shù) 絕對收斂 條件收斂 發(fā)散 斂散性無法判斷【】4. 積分等于 . . . .【】5. 設(shè)函數(shù)在點處 取極大值 . 取極小值. 不取極值. 在該點不可微 【】6. 設(shè)，則等于 . . . 【】7. 函數(shù)的馬克勞林展開式的第三項為 . . . 二、（本題滿分21分，每小題3分）填空題：1 2過點且與平面平行的平面方程為 .3設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則 .4設(shè)，其中是由曲線，直線及軸所圍成的第一象限的平面圖形，則的極坐標(biāo)系下的二次積分為: 5微分方程的滿足條件的特解為.6設(shè)數(shù)項級數(shù)的前項的和為，則級數(shù)的通項 7. 計算 . 三、 （8分）計算 解： 四、（8分） 設(shè)函數(shù)，求，解：， ，五、（8分）求微分方程的通解.解：方程變形為：即 ，通解為：六、（8分）判別級數(shù)的斂散性，并指出是絕對收斂還是條件收斂解：，取，收斂， ， 于是