高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練(教師版)—25對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練（教師版）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、選擇題1下列大小關(guān)系正確的是()A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.43答案C解析log40.30,00.431，選C.2(2010浙江卷)已知函數(shù)f(x)log2(x1)，若f()1，則()A0 B1C2 D3答案B解析依題意知log2(1)1，則12，故1.3(2011廈門(mén)一模)log2sinlog2cos的值為()A4 B4C2 D2答案C解析log2sinlog2coslog2sincoslog2sinlog22，故選C.4(09全國(guó))設(shè)alog3，bl

2、og2，clog3，則()Aabc BacbCbac Dbca答案A解析alog3log331，blog2log221，ab，又(log23)21，bc，故abc，選A.5設(shè)logbNlogaN0，N1，且ab1，則必有()A1ab Bab1C1ba Dba1答案B解析0logaNlogbNlogNblogNa，ab160a1，不等式1的解是()Axa Bax1Cx1 D0xa答案B解析易得0logax1，ax17下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A(ln 2)2 Bln(ln 2)Cln Dln 2答案D解析0ln21,0(ln2)2ln21，ln(ln2)0，lnln2b1，0baa1，0ab1，a

3、b.其中不可能成立的關(guān)系式有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)答案B解析當(dāng)ab1時(shí)，顯然滿(mǎn)足題意故ab有可能成立；當(dāng)a1且b1時(shí)，根據(jù)logalogb得，因此lgalgb(log)lgb.因?yàn)閘oglog1，所以0lgalgb，或lgblgaa1和0ba1有可能成立二、填空題9若xlog321，則4x4x_.答案解析由已知得xlog23，所以4x4x22x22x22log2322log239.10若loga(a21)loga2a0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析a211, loga(a21)0，0a1.又loga2a0，2a1，a實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1)11若正整數(shù)m滿(mǎn)足10m1251210m，則

4、m_.(lg20.3010)答案155解析由10m1251210m得m1512lg2mm1154.12mm15512(09遼寧)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：當(dāng)x4時(shí)，f(x)()x；當(dāng)x4時(shí)，f(x)f(x1)則f(2log23)_.答案解析由于1log230得函數(shù)的定義域是(1,1)，又f(x)f(x)log2log2log210，f(x)f(x)成立，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f()f()0，f()f()0，f()f()f()f()0.(2)f(x)xlog2(1x)log2(1x)，f(x)1()xm恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即loglog，即logl

5、og，化簡(jiǎn)整理得(a21)x20，a210，a1，經(jīng)檢驗(yàn)a1，f(x)是奇函數(shù)，a1.(2)證明由(1)得f(x)log，設(shè)1x10，0，從而loglog，即f(x1)m，令(x)f(x)()x，則(x)m對(duì)于區(qū)間3,4上的每一個(gè)x都成立等價(jià)于(x)在3,4上的最小值大于m.(x)在3,4上為增函數(shù)，當(dāng)x3時(shí)，(x)取得最小值，log()3，m.1(2010安徽，文)若集合A，則RA()A(，0 B.C(，0，) D，)答案A2若loga(3)logb(3)a1 Babb1 Dba1答案A解析031，loga(3)logb(3)a，選A.3當(dāng)0x()1x Blog(1x)(1x)1C01x20

6、答案C解析法一：考察答案A：0x1x，()x1()1x，故A不正確；考察答案B：0x1,01x1，log(1x)(1x)0，故B不正確；考察答案C：0x1，0x21，01x21，故C正確；考察答案D：01x1.log(1x)(1x)0，且a1)，若f(3)g(3)0，則yf(x)與yg(x)在同一坐標(biāo)內(nèi)的圖象可能是下圖中的()答案D解析由于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以，f(x)與g(x)同增或同減，排除A、C.由于f(3)g(3)0，即當(dāng)x3時(shí)，f(x)、g(x)的圖象位于x軸的兩側(cè)，排除B，選D.5若0a0 B增函數(shù)且f(x)0 D減函數(shù)且f(x)0答案D解析0a1時(shí)，ylogau又ux1，f(x)為減函數(shù)；又0x1，又0a1，f(x)0，a1)(1)求m的值；(2)判斷f(x)在區(qū)間(1，)上的單調(diào)性并加以證明；(3)當(dāng)a1，x(r，a2)時(shí)，f(x)的值域是(1，)，求a與r的值答案(1)m1(2)a1時(shí)減，0a0，a1)，任取x1，x2(1，)設(shè)x11，x21，x10，x210，x2x10.t(x1)t(x2)，即，當(dāng)a1時(shí)，logaloga，f(x)在(1，)上是減函數(shù)；當(dāng)0a1