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1、高中數(shù)學專題訓練(教師版)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、選擇題1下列大小關(guān)系正確的是()A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.43答案C解析log40.30,00.431,選C.2(2010浙江卷)已知函數(shù)f(x)log2(x1),若f()1,則()A0 B1C2 D3答案B解析依題意知log2(1)1,則12,故1.3(2011廈門一模)log2sinlog2cos的值為()A4 B4C2 D2答案C解析log2sinlog2coslog2sincoslog2sinlog22,故選C.4(09全國)設(shè)alog3,bl
2、og2,clog3,則()Aabc BacbCbac Dbca答案A解析alog3log331,blog2log221,ab,又(log23)21,bc,故abc,選A.5設(shè)logbNlogaN0,N1,且ab1,則必有()A1ab Bab1C1ba Dba1答案B解析0logaNlogbNlogNblogNa,ab160a1,不等式1的解是()Axa Bax1Cx1 D0xa答案B解析易得0logax1,ax17下列四個數(shù)中最大的是()A(ln 2)2 Bln(ln 2)Cln Dln 2答案D解析0ln21,0(ln2)2ln21,ln(ln2)0,lnln2b1,0baa1,0ab1,a
3、b.其中不可能成立的關(guān)系式有()A1個 B2個C3個 D4個答案B解析當ab1時,顯然滿足題意故ab有可能成立;當a1且b1時,根據(jù)logalogb得,因此lgalgb(log)lgb.因為loglog1,所以0lgalgb,或lgblgaa1和0ba1有可能成立二、填空題9若xlog321,則4x4x_.答案解析由已知得xlog23,所以4x4x22x22x22log2322log239.10若loga(a21)loga2a0,則實數(shù)a的取值范圍是_解析a211, loga(a21)0,0a1.又loga2a0,2a1,a實數(shù)a的取值范圍是(,1)11若正整數(shù)m滿足10m1251210m,則
4、m_.(lg20.3010)答案155解析由10m1251210m得m1512lg2mm1154.12mm15512(09遼寧)已知函數(shù)f(x)滿足:當x4時,f(x)()x;當x4時,f(x)f(x1)則f(2log23)_.答案解析由于1log230得函數(shù)的定義域是(1,1),又f(x)f(x)log2log2log210,f(x)f(x)成立,函數(shù)f(x)是奇函數(shù),f()f()0,f()f()0,f()f()f()f()0.(2)f(x)xlog2(1x)log2(1x),f(x)1()xm恒成立,求實數(shù)m的取值范圍解析(1)f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x),即loglog,即logl
5、og,化簡整理得(a21)x20,a210,a1,經(jīng)檢驗a1,f(x)是奇函數(shù),a1.(2)證明由(1)得f(x)log,設(shè)1x10,0,從而loglog,即f(x1)m,令(x)f(x)()x,則(x)m對于區(qū)間3,4上的每一個x都成立等價于(x)在3,4上的最小值大于m.(x)在3,4上為增函數(shù),當x3時,(x)取得最小值,log()3,m.1(2010安徽,文)若集合A,則RA()A(,0 B.C(,0,) D,)答案A2若loga(3)logb(3)a1 Babb1 Dba1答案A解析031,loga(3)logb(3)a,選A.3當0x()1x Blog(1x)(1x)1C01x20
6、答案C解析法一:考察答案A:0x1x,()x1()1x,故A不正確;考察答案B:0x1,01x1,log(1x)(1x)0,故B不正確;考察答案C:0x1,0x21,01x21,故C正確;考察答案D:01x1.log(1x)(1x)0,且a1),若f(3)g(3)0,則yf(x)與yg(x)在同一坐標內(nèi)的圖象可能是下圖中的()答案D解析由于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),所以,f(x)與g(x)同增或同減,排除A、C.由于f(3)g(3)0,即當x3時,f(x)、g(x)的圖象位于x軸的兩側(cè),排除B,選D.5若0a0 B增函數(shù)且f(x)0 D減函數(shù)且f(x)0答案D解析0a1時,ylogau又ux1,f(x)為減函數(shù);又0x1,又0a1,f(x)0,a1)(1)求m的值;(2)判斷f(x)在區(qū)間(1,)上的單調(diào)性并加以證明;(3)當a1,x(r,a2)時,f(x)的值域是(1,),求a與r的值答案(1)m1(2)a1時減,0a0,a1),任取x1,x2(1,)設(shè)x11,x21,x10,x210,x2x10.t(x1)t(x2),即,當a1時,logaloga,f(x)在(1,)上是減函數(shù);當0a1
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