六下圖形的放縮

1、在自主探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律圖形的放縮教學(xué)案例東陽市吳寧一校 蔡妙蘭【教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元，第28頁29頁?！窘滩姆治觥拷滩牡?8頁提供了三名小學(xué)生在方格紙上根據(jù)同一張賀卡所畫賀卡的示意圖，并讓學(xué)生思考、討論：誰畫得像?他們是怎么畫的?我認(rèn)為，教材這樣安排，目的在于讓學(xué)生通過對具體問題的分析、思考、討論，認(rèn)識“只有長和寬都按相同的比來畫，畫得才像”。隨后安排的“畫一畫”要求學(xué)生把一幅笑臉圖放大，并比一比誰畫得像?？梢允箤W(xué)生通過具體操作，在實(shí)踐的過程中及時鞏固對“長和寬都按相同的比來畫”才能畫得與原圖相像的認(rèn)識。教材在第29頁，安排了一個“探究活動”：讓學(xué)生利用數(shù)對，找出“小貓”

2、輪廓的點(diǎn)，并畫出來，最后比較“哪只小貓長得更像樂樂”。在整個教學(xué)過程中，學(xué)生將體會到“按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義”，為后面學(xué)習(xí)“比例尺”打下基礎(chǔ)?！緦W(xué)生分析】1、已有知識基礎(chǔ)：在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生對于比、數(shù)對、用字母表示數(shù)等內(nèi)容有一定的知識基礎(chǔ)。2、已有生活經(jīng)驗(yàn)：在生活中，學(xué)生大多數(shù)見過放大與縮小的現(xiàn)象，對其有一定的了解，如：日常教學(xué)中經(jīng)常用到的投影儀、用放大鏡看東西等等。但是對于圖形基本形狀不變的基礎(chǔ)上進(jìn)行放大或縮小的具體方法不明確?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、通過觀察、操作、思考、交流等活動，體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。2、結(jié)合具體情境，在研究圖形的放縮過程中，初步感

3、受圖形的相似?！窘虒W(xué)過程】一、談話導(dǎo)入師(出示一本作業(yè))：同學(xué)們，下面我們一起來欣賞寫得最清楚端正的作業(yè)。能看清楚上面的內(nèi)容嗎?怎樣才能看清呢?教師緩慢操作展臺按鈕，逐漸放大。邊放大邊問：看清了嗎?現(xiàn)在呢?(直到學(xué)生說“看清了”為止)引導(dǎo)同學(xué)們注意放大后的作業(yè)與原作業(yè)之間有什么關(guān)系。引入課題：今天，我們就來研究圖形的放縮。（板書課題）【設(shè)計理念】：充分利用學(xué)生熟悉、感興趣的情境，讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，很快投入到探究活動中。二、探究新知(一)自主探究“放大”師：今天，老師把女兒帶到了課堂上，她想向六三班的哥哥姐姐問個好。（出示圖片）能看清楚嗎？我把圖片變大。大家看（見下圖），這就是變大后的三張圖片，都

4、變大了嗎？都是變大，有什么不同？和同桌說說你觀察到的情況。原圖 圖1 圖2 圖3生：一幅圖變扁了，一幅圖變長了，有一幅圖形狀沒有變化，只是整體變大了。師：你的意思是有兩幅圖片的形狀發(fā)生了變化，還有一副的形狀沒有發(fā)生變化，是這個意思嗎？生：是的。師：大家一起說說，形狀沒有發(fā)生變化的那副圖片是哪一張？生：圖2。師：像這樣不改變圖形形狀的變大，在數(shù)學(xué)上就稱為圖形的“放大”。圖形放大了但形狀沒有變，這里面一定藏著一些數(shù)學(xué)的奧秘，我們一起來把它們找出來。將上圖放在方格背景中。學(xué)生觀察、思考，先在小組里討論，再全班交流。生1：我知道圖2放大為什么形狀不變，這是因?yàn)樗倪呴L都放大了2倍。而原圖到圖1，長放大

5、了2倍，寬沒有變；原圖到圖3，寬放大了2倍，長沒有變，所以它們才會變形。生2：我發(fā)現(xiàn)圖1和圖3長與寬的比值是相等的，所以圖形相似。師：說得真好！當(dāng)長方形的邊長都放大到原來的2倍，也就是放大后的長方形與原來的長方形對應(yīng)邊長的比是2:1，我們就可以說把原來的長方形按2:1放大?！驹O(shè)計理念】：將教材中的三幅均為縮小的示意圖，改為放大的三幅圖：一幅按比例放大，另兩幅不按比例放大。這樣更有利于讓學(xué)生直觀地區(qū)別變大和放大，認(rèn)識圖形放大的數(shù)學(xué)含義。（二）自主探究“縮小” 出示如下兩個等腰三角形：6cm、6cm、3cm 3cm、3cm、3cm 師：從大三角形到小三角形，是圖形的“縮小”嗎？說說你的想法。生：不

6、是圖形的縮小，因?yàn)槊織l邊不是都按照2:1的比例縮小的。師：如果把原來的三角形按2:1縮小，那么小三角形各邊的長應(yīng)該是多少厘米？生：兩條腰不用改，底邊應(yīng)該是1.5厘米。師：大家同意嗎？能說說底邊是怎么得到1.5厘米的嗎？生：因?yàn)樵瓉淼牡走吺?厘米，按2:1縮小的話，得到1.5厘米。師：如果將這個等腰三角形按3:1縮小，縮小后的三角形每條邊各是原來的幾分之幾？各是幾厘米呢？生：縮小后的三角形每條邊的長各是原來邊長的三分之一，分別是2厘米、2厘米、1厘米。師：根據(jù)圖形放大和縮小的數(shù)學(xué)秘密，我們可以畫出已知圖形放大或縮小后的圖形。【設(shè)計理念】：給學(xué)生充足的思考和交流的時間，在交流探索中，體會圖形縮小的

7、數(shù)學(xué)含義，自然過渡到畫出圖形放大或縮小后的圖形。（三）自主探究“邊長之比”圖A 圖B師：B圖片上是A圖片縮小后得到的嗎？是按幾比幾縮小的？生1：B圖片上是A圖片縮小后得到的，是按4:1縮小的。生2：我認(rèn)為B圖片是按2:1縮小的。師：現(xiàn)在出現(xiàn)了2個結(jié)果，4:1和2:1，到底哪一個結(jié)果正確呢？請同學(xué)們分別說說自己的理由。生1：A圖顯示的是1張圖片，B圖顯示的是4張圖片，所以是4:1.生2：雖然B圖顯示了4張圖片，但是縮小后與縮小前對應(yīng)邊長的比是2:1，所以是按2:1縮小的。師：判斷一個圖形按照幾比幾放大或縮小，只要看放大（縮小）后與放大（縮?。┣皩?yīng)邊長的比。生：我明白了，我說的4:1是它們的面積

8、比。教師出示再調(diào)整后的照片：師：現(xiàn)在小圖片是大圖片按幾比幾縮小得到的？它們之間的面積比呢？【設(shè)計理念】：讓學(xué)生進(jìn)一步體會圖形按照幾比幾放大（縮?。┚褪欠糯螅s?。┖笈c放大（縮小）前對應(yīng)邊長的比。 (四)眼力大比拼組織學(xué)生進(jìn)行小游戲“眼力大比拼”。讓學(xué)生結(jié)合剛才研究出來的結(jié)論，看幾組圖片，說出哪組中的圖片與原圖像，它們的長和寬是按照什么樣的比進(jìn)行放大或縮小的。(五)生活中的放縮現(xiàn)象讓學(xué)生說說在日常生活中哪些地方存在圖形放縮的現(xiàn)象。三、應(yīng)用拓展1、出示一個在方格紙上的長方形，讓學(xué)生先觀察，再將長方形放大或者縮小，畫出來。2、交流反饋：學(xué)生展示自己畫的長方形，說說是怎么畫的。同時告訴大家，所畫的圖形

9、的長和寬與原圖的長和寬的比分別是多少。3、完成書上29頁的“探究活動”。四、小結(jié)師：今天我們在活動中學(xué)習(xí)了圖形的放縮，知道了只有長和寬都按相同的比來畫，畫得才像?！窘虒W(xué)反思】 根據(jù)六年級學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)，教師應(yīng)盡可能放手讓學(xué)生自主探究，這樣更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。第一次自主探究，教師改編了教材圖片，出示變長、變扁、形狀不變的三幅放大圖片。由于特征比較明顯，學(xué)生很容易在三幅圖中找出沒有變形的那一副，這樣做直觀地凸顯了放大的數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生明確感受到變大有變形和不變形之分。在此基礎(chǔ)上，教師再揭示“不改變圖形形狀的變大，數(shù)學(xué)上就稱為圖形的放大”，學(xué)生對圖形放大的體會就更深。因

10、此，第一次自主探究通過比較，意在由生活中通常所說的“放大”自然過渡到數(shù)學(xué)上的圖形“放大”，同時借助小方格，幫助學(xué)生更好地理解圖形放大的數(shù)學(xué)含義。第二次自主探究，是在標(biāo)有邊長的兩個等腰三角形之間進(jìn)行的。這時學(xué)生已經(jīng)掌握了圖形放大的數(shù)學(xué)含義，借助遷移，他們對圖形的縮小已經(jīng)或多或少形成了自己的認(rèn)識。在自主探究中引導(dǎo)學(xué)生將縮小后的三角形與呈現(xiàn)的小三角形加以比較，使學(xué)生初步學(xué)會怎樣按一定的比計算圖形縮小后各邊的長度?？梢哉f，這一次的比較恰到好處地把握了學(xué)生認(rèn)知的實(shí)際狀態(tài)，巧妙地促成并利用了學(xué)生的自主遷移，為下一個環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)如何根據(jù)一定的比畫出已知圖形放大或縮小后的圖形做了很好的鋪墊。第三次自主探究，是在學(xué)生學(xué)會了根據(jù)一定的比畫出已知圖形放大或縮小后的圖形后安排的，也注意了數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的聯(lián)系。究竟