六年級錯例《分數(shù)乘法簡便計算》

1、六 年級數(shù)學 上 冊學生錯例學校 上虞市百官小學 錯例采集者 夏春峰 分析的班級人數(shù) 53 錯誤率 79.2 %錯題來源： 第 二 單元 相關(guān)教學內(nèi)容 分數(shù)乘法簡便計算 單元過關(guān)檢測 課 題目出處：第二單元過關(guān)檢測 第2頁典型錯例教學簡述：這是第二單元“分數(shù)乘法”過關(guān)檢測中的一道簡算題。學生之前已掌握了分數(shù)乘法計算方法，已接觸過運用乘法分配律進行分數(shù)乘法簡算的基本題型。但對于一些拓展性的分數(shù)乘法的簡算是學習的難點。題目：用簡便方法計算（+）×5×6學生錯解： （+）×5×6=×5+×6=1+1=2 錯誤類型判別 (打)要素教師（）學生

2、（）教材（）性質(zhì)基礎(chǔ)性練習（）綜合性練習（ ）拓展性練習（）錯因分析這是一題乘法分配律的變式應(yīng)用，變式的地方是把兩個加數(shù)的分母5和6的最小公倍數(shù)30寫成了5和6相乘的形式，從而干擾了學生乘法分配律的應(yīng)用，發(fā)生了與乘法結(jié)合律的混潦。我們通過書面調(diào)查的形式了解到，73.6%學生產(chǎn)生了上述的錯解，而且這種錯解如果不用一般的運算順序進行檢驗，學生很難發(fā)覺自己的錯誤，對自己的解法“深信不疑”。對作對學生的解法調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們大多是先歸位成（+）×30后再簡算的。可見錯因的產(chǎn)生原因，一是教材方面，沒出現(xiàn)類似的習題；二是教師方面，對乘法分配律的教學拓展不夠；三是學生方面，乘法分配律和結(jié)合律發(fā)生混潦。

3、指導建議1運用檢驗，確信解法錯誤。先讓學生用先算括號里面的，再算括號外面的，得到的結(jié)果是11，而不是2，使學生產(chǎn)生認知沖突，確信上述解法是錯誤的，產(chǎn)生尋找錯因的求知欲。2習題還形，點破簡算“秘訣”。讓學生先算出“5×6”的積，成為（+）×30，問下面你會簡算了嗎，即×30+×30，再次與錯解×5+×6比較，發(fā)現(xiàn)區(qū)別在哪？然后指出因數(shù)5和6都是兩個加數(shù)和的公倍數(shù)，所以應(yīng)算成×5×6+×5×6=11。3對比練習，鞏固簡算方法。一是要與（×）×5×6=（×5）&

4、#215;（×6）對比，明確前者是應(yīng)用乘法分配律，后者是用乘法結(jié)合律；二是要與（+）×30對比，看上去形式不一樣，其實質(zhì)是相同的。資源鏈接1定律回顧：（a+b）c=ac+bc （a.b）c=a(b.c)2對比練習A （×）×7×8 B （+）×72 （+）×7×8 （+）×8×9六 年級數(shù)學 上 冊學生錯例學校 上虞市百官小學 錯例采集者 夏春峰 分析的班級人數(shù) 53 錯誤率 43.4 %錯題來源： 第 四 單元 相關(guān)教學內(nèi)容 圓環(huán)面積的計算 整理和復習 課 題目出處：課堂作業(yè)本第35頁典型錯例

5、教學簡述：這是教師上了一節(jié)“圓的認識”的整理和復習課后的一次課堂作業(yè)。學生通過復習進一步掌握了圓環(huán)面積的計算方法，也接觸過“已知外圓直徑和內(nèi)圓直徑求圓環(huán)面積”以及“已知外圓半徑和內(nèi)圓半徑求圓環(huán)面積”的基本題型。題目：在直徑為9m的圓形花壇外面有一條寬1米的環(huán)形小路。這條小路的面積是多少？（源自：作業(yè)本第35頁）學生錯解： 3.14×（9+1）÷22-3.14×（9÷2）2=78.5-63.585=14.915（m2 ）3.14×（9÷2）2-3.14×（1÷2）2=63.585-0.785=62.8（m2 ） 錯誤

6、類型判別 (打)要素教師（ ）學生（ ）教材（ ）性質(zhì)基礎(chǔ)性練習（ ）綜合性練習（ ）拓展性練習（ ）錯因分析我們通過書面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，錯解的錯因是把內(nèi)圓的直徑加環(huán)寬當作了外圓的直徑，這是很多學生的錯誤，占了其中的32.1%；錯解的錯因是把9米理解成了外圓的直徑，而把環(huán)寬1米理解成了內(nèi)圓的直徑。這是一小部分學生錯誤，主要是一些理解能力比較低的學生錯誤。分析兩種錯解，其根本原因在于學生沒有圓環(huán)的空間感知，不清楚題目中這個圓環(huán)所描述的直徑9米是外圓還是內(nèi)圓的直徑，更不清楚“寬1米”是圓環(huán)的什么長。所以造成這種錯誤，既有教師在教學中對環(huán)寬概念教學的不透徹，也有教材的練習中缺乏相應(yīng)的配套練習，更有學生理解

7、不深入，不通過畫圖等手段來幫助理解的盲目解題問題。指導建議 1對于教師，在圓環(huán)教學時要重視對學生圓環(huán)空間感知形成的教學，通過操作、觀察等使學生明白圓環(huán)中各部分的名稱及關(guān)系，諸如外圓的直徑和半徑，內(nèi)圓的直徑和半徑，環(huán)寬與外圓的半徑或直徑有什么關(guān)系？與內(nèi)圓的半徑或直徑有什么關(guān)系等？ 2對于教材，由于沒有配套的練習，所以教師在課堂練習中要安排求圓環(huán)面積的變式練習，如已知外圓直徑或半徑和環(huán)寬求圓環(huán)面積，已知內(nèi)圓直徑或半徑和環(huán)寬求圓環(huán)面積等練習。 3對于學生，要求仔細閱讀題目，提醒有閱讀困難的學生必須用畫圖的方式弄清題意，搞清“一條寬1米的環(huán)形小路”是什么圖形，理清圓環(huán)中各部分的關(guān)系，然后找準外圓的半徑

8、和內(nèi)圓的半徑，再求圓環(huán)的面積。資源鏈接圓環(huán)面積的計算教學預案（見附頁）【教學過程 】    一、實踐操作，引入新知。    1我們每人的桌上都有半徑是10厘米的圓,誰能告訴大家，求一個半徑是10厘米的圓的面積是多少?怎樣列式計算?(引導學生說出文字公式、字母公式、列出算式。)2操作。我們能在一個圓內(nèi)剪一刀就剪掉一個圖形。使它變成一個新的圖形嗎？試試看？(學生剪圖形,教師巡視指導，幫助有困難的學生。)3合作。把你剪出來的新圖形展示給同學們欣賞,并告訴大家,你剪出的是什么圖形，給新圖形取個名字。二、合作學習，探索新知1找環(huán)形。說

9、環(huán)形(當有學生展示出環(huán)形后)。問：哪些是環(huán)形的，哪些物體上有環(huán)形?教具展示：環(huán)形圖片。2交流。說環(huán)形的剪法。讓剪出環(huán)形的學生邊剪環(huán)形邊說環(huán)形的裁剪過程。3操作。剪環(huán)形。全體學生各自在外圓半徑是10厘米的圓內(nèi)剪一個內(nèi)圓半徑是3厘米的環(huán)形。4探究。（1）圓環(huán)各部分的名稱。請在你自己畫的圓環(huán)上畫一畫，標上名稱。學生畫后，交流：外圓直徑D、半徑R，內(nèi)圓直徑d、半徑r，環(huán)寬等。（2）環(huán)形面積的計算方法。先小組討論，再匯報結(jié)果。讓一學生邊說邊演示從一個大圓里去掉一個同心小圓形成環(huán)形的動態(tài)過程：先求出外圓和內(nèi)圓的面積，再求出環(huán)形的面積。想：要計算環(huán)形的面積需要什么條件？三、應(yīng)用新知，解決問題1應(yīng)用。例：工廠

10、生產(chǎn)一種環(huán)形墊片，內(nèi)圓半徑是4厘米，外圓半徑是5厘米，求這個墊片的面積。 (1)根據(jù)題意，畫出環(huán)形(草圖)并標上數(shù)據(jù)。(2)根據(jù)草圖,獨立解答。(3)教師巡視,說說解題思路。2練習。(1)一個圓形花圃的半徑是4米，花圃的外面筑了一條寬2米的環(huán)形小路。這條小路的面積是多少平方米? (先根據(jù)題意畫出草圖,標出相應(yīng)數(shù)據(jù);再提問：要求環(huán)形小路的面積必須知道什么?然后獨立解答。重點討論:此環(huán)形的大外圓半徑和內(nèi)圓半徑分別是多少?)(2)一個圓形養(yǎng)魚池的直徑是32米，中間有一個圓形小島，直徑是6米。這個養(yǎng)魚池水面面積是多少平方米?(得數(shù)保留整數(shù))(先要求畫出草圖標出數(shù)據(jù)；再提問已知直徑怎么求圓形的面積？然后

11、獨立解答。重點注意:求環(huán)形面積必須知道外圓半徑和內(nèi)圓半徑，不能直接用直徑求面積。)四、反思體驗，總結(jié)提高這節(jié)課我們學習了什么？你有哪些收獲?還有什么問題？六 年級數(shù)學 上 冊學生錯例學校 上虞市百官小學 錯例采集者 夏春峰 分析的班級人數(shù) 53 錯誤率 94.3 %錯題來源：第 五 單元 相關(guān)教學內(nèi)容 用百分數(shù)解決問題 練習 課 題目出處：課堂作業(yè)本第50頁典型錯例教學簡述：這是在學生上了一節(jié)關(guān)于百分數(shù)解決問題練習課后進行的獨立練習。通過練習，多數(shù)學生已能獨立解決“求一個數(shù)的百分之幾是多少”和“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”的稍復雜問題。題目：玩具商店同時出售兩件玩具，每件玩具的單價都

12、是120元，其中一件可以賺25%，另一件卻要賠20%。同時售出這兩件電動玩具是賺錢還是賠錢？如果是賺錢，能賺多少錢？如果是賠錢，要賠多少錢？學生錯解： 120×25%=30（元） 120×20%=24（元） 30-24=6（元） 答：賺錢了，賺了6元。120+120×25%=150（元）120-120×20%=96（元） （150+96）-120×2=6（元） 答：賺錢了，賺了6元。 錯誤類型判別 (打)要素教師（ ）學生（ ）教材（ ）性質(zhì)基礎(chǔ)性練習（ ）綜合性練習（ ）拓展性練習（ ）錯因分析上述兩種錯解的錯因是一致的，即：學生把“每件玩具

13、的單價都是120元”，當作為衣服的成本價，所以以為賺了25%，就是賺了120元的25%，也就是賺了30元；而賠了20%，以為賠了120元的20%，也就是賠了24元，所以得到結(jié)論是賺錢了，賺了6元。我們通過書面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，造成上述學生理解錯誤的原因是，學生既有對“賺25%”、“賠20%”的閱讀理解不深入、不到位的因素，又有對“同時出售兩件玩具，每件玩具的單價都是120元”的仔細閱讀不透，不去分清這是成本價還是銷售價。指導建議1加強基本訓練。讓學生進一步理解百分數(shù)的意義，學會找單位“1”的量，如一件玩具賺了25%，這個“25%”是指什么占什么的25%？把什么看做單位“1”的量。 2加強閱讀指導。讓學生養(yǎng)成仔細閱讀的習慣，如劃一劃關(guān)鍵句，從關(guān)鍵句中找一找單位“1”的量，想一想已知量是單位“1”的量還是比較量等。 3加強對比練習。通過分數(shù)（百分數(shù)）乘法問題和分數(shù)（百分數(shù)）除法問題的對比，簡單的和稍復雜的分數(shù)（百分數(shù)）除法問題對比等，進一步理清和數(shù)量分數(shù)（百分數(shù)）乘除法問題。資源鏈接1.說說下面各句話中把什么看做單位“1”的量：（1）九月份比八月份節(jié)約用煤12% （2）一件衣服虧了15% （3）2.對比練習：（1）時尚服裝店，進了一批新款服裝，每套進價450元，按20%的利潤定價