微積分(上)期末考試試題A卷(附答案)

1、一、 選擇題 (選出每小題的正確選項，每小題分，共計10分)1_。（A ） -¥ （B ） +¥ （C） 0 （D） 不存在2當時，的極限為 _。 （A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D） 不存在 下列極限存在，則成立的是_。 設f（x）有二階連續(xù)導數(shù)，且 （A ） 極小值 （B ）極大值（C ）拐點 （D） 不是極值點也不是拐點5若則下列各式 成立。 二、 填空題（每小題3分，共18分）1. 設，那么曲線在原點處的切線方程是_。函數(shù)在區(qū)間0，3上滿足羅爾定理，則定理中的x=。3設 。4設那么2階導函數(shù) 5設某商品的需求量是價格的函數(shù)，那么在的水平上，若價格下降1，需

2、求量將。6若且 。三、計算題（每小題6分，共42分）：1、 求 2、3、設4、5、6、7、設函數(shù)f(x)具有二階導數(shù)，且f（0）=0, 又 ，求。四、（8分）假設某種商品的需求量Q是單價P（單位元）的函數(shù)：Q=1200-8P；商品的總成本C是需求量Q的函數(shù)：C=2500+5Q。（1） 求邊際收益函數(shù)和邊際成本函數(shù)；（2） 求使銷售利潤最大的商品單價。五、（12分）作函數(shù)的圖形六、證明題（每題5分，共計10分） 1、 設函數(shù)在上連續(xù)，且在內(nèi)是常數(shù)，證明在上的表達式為 2、設函數(shù)在上可導，且證明在內(nèi)僅有一個零點。微積分（上）期末考試試卷答案(A) 一、 選擇題 (選出每小題的正確選項，每小題分，共

3、計10分)1C； 2 D； 3.B C; 4.A; 5.B C.二、 填空題（每小題3分，共18分）1. 2 3 4X=2,極小值 5上升2% 6三、計算題（每小題6分，共42分）：1、求 解：令，則3、解：原式= 3、設 解：由 3分得a=0，b=-2，c取任意實數(shù)。 3分4解： 3分 3分5、解 2分 2分 2分6、解： 2分 2分 2分7、設函數(shù)f(x)具有二階連續(xù)導數(shù)，且f（0）=0, 又 ，求 解：，這時連續(xù) 2分 3分所以 1分四、（8分）假設某種商品的需求量Q是單價P（單位元）的函數(shù)：Q=1200-8P；商品的總成本C是需求量Q的函數(shù)：C=2500+5Q。（3） 求邊際收益函數(shù)M

4、R和邊際成本函數(shù)MC；（4） 求使銷售利潤最大的商品單價。解：（1） 3分 （2）利潤函數(shù) 1分 2分P=155/2時利潤最大。 2分五、（12分）作函數(shù)的圖形答案： （1）定義域是是間斷點 1分 （2）漸近線因故y=0為水平漸近線因故x=1為垂直漸近線 2分 (3)單調(diào)性、極值、凹凸及拐點 令得x=0 令得拐點間斷點再列表是極小值；拐點是. 6分(4)選點當 時，y=0;當時,y=8;當x=2時,y=3；當x=3時， 1分(5)描點作圖 略 2分六、證明題（每題5分，共計10分） 1、設函數(shù)在上連續(xù)，且在內(nèi)是常數(shù)，證明在上的表達式為 證明：設在（a，b）內(nèi)任取一點x，在區(qū)間a，x上由拉格朗日中值定理有： 2分 則 2分 當x=a時，上式也成立。 1分2、設函數(shù)在上可導，且證明在內(nèi)僅有