必修2立體幾何公式定理

1、（必修2）空間幾何體的公式定理一、空間幾何體1、多面體的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱的上下底面 ，側(cè)棱都 且 ，上底面和下底面是 的多邊形；（2）棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè) 的三角形；（3）棱臺(tái)可由 的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個(gè)多邊形 。2、旋轉(zhuǎn)體的機(jī)構(gòu)特征（1）圓柱可以由矩形繞其 旋轉(zhuǎn)得到； （2）圓錐可以由直角三角形繞其 旋轉(zhuǎn)得到；（3）圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到，也可以由 的平面截圓錐得到。（4）球可以由半圓或圓繞其 旋轉(zhuǎn)得到。注意：簡(jiǎn)單幾何體是指棱柱、圓柱、棱錐、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)和球，簡(jiǎn)單組合體是由簡(jiǎn)單幾何體拼接或截去（挖去）一部分而成的

2、幾何體。柱體、臺(tái)體的底面相互平行，棱臺(tái)側(cè)棱的延長(zhǎng)線、圓臺(tái)母線的延長(zhǎng)線各交于一點(diǎn)。柱體、臺(tái)體、錐體的關(guān)系如圖所示： 3、空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用 得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是 的，三視圖包括 、 、 .注意：畫三視圖時(shí)，側(cè)視圖畫在正視圖的正右方，保持高度一致；俯視圖畫在正視圖的正下方，保持寬度一致。對(duì)于能看到的幾何體輪廓線畫成實(shí)線，看不到的輪廓線應(yīng)用虛線畫出。由三視圖還原簡(jiǎn)單組合體時(shí)，注意根據(jù)虛線、實(shí)線確定輪廓。給出三視圖求表面積和體積時(shí)，依據(jù)“正視圖反映幾何體的長(zhǎng)和高，側(cè)視圖反映幾何體的寬和高，俯視圖反映幾何體的長(zhǎng)和寬”來(lái)確定表面積公

3、式和體積公式里涉及的基本量。4、空間幾何體的直觀圖畫空間幾何體的直觀圖常用 畫法，基本步驟：（1）在已知圖形中取相互垂直的x軸，y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸，y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，且使 .（2）已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別平行于 ；（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度 ，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)?；（4）在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z軸也垂直于xOy平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長(zhǎng)度 。注意：由直觀圖還原平面多邊形時(shí)，多關(guān)注軸上的點(diǎn)和與軸平行的線，長(zhǎng)度注意遵循斜二測(cè)的“橫豎不變

4、，縱減半，平行位置保持不變”的作圖原則。5、柱、錐、臺(tái)、球體的側(cè)面積和體積側(cè)面積體積圓柱 圓錐圓臺(tái)球6、幾何體的表面積（1）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是 ；（2）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積展開(kāi)圖分別是 、 、 ；它們的表面積等于 。二、點(diǎn)線面的位置關(guān)系1、幾種有關(guān)公面、共點(diǎn)、共線的證明：（1）三點(diǎn)共線： （2）三線共點(diǎn)： （3）點(diǎn)線共面：2、幾類平行的證明（1）證明線線平行的基本方法： （2）證明線面平行的基本方法： （3）證明面面平行的基本方法： 3、幾類垂直關(guān)系的證明（1）證明線線垂直的基本方法： （2）證明線面垂直的基本方法： （3）證明面面垂直的基本方法： 4、空間角（一）異面直線所成角

5、1）異面直線所成角的定義：過(guò)空間任一點(diǎn)O，分別引直線a/a,b/b,則a和b的所成銳角或直角叫做異面直線a,b的所成角。范圍： 當(dāng)異面直線所成角為2時(shí)，稱e異面直線a,b垂直。記作：ab2）異面直線所成角的判定方法：平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)連線與平面內(nèi)不過(guò)此點(diǎn)的直線異面。3)異面直線所成角的求法：幾何法：作證算。做：作平行線，平移至相交；可以利用中位線、成比例、平行四邊形等提供平行線。證：證明某角是異面直線所成角或其補(bǔ)角。算：在三角形中求角。公式法：斜立平余弦定理（二）線面角1)線面角的定義：直線與它在平面內(nèi)的射影所成角。范圍：0,2當(dāng)線面角為2時(shí)，稱直線b與平面垂直。記作：b當(dāng)線面角為0時(shí)，稱

6、直線b與平面平行或直線在平面內(nèi)。2)線面角的求法：幾何法：作證算。做：作出（找出）線面垂直，再找到斜線在平面內(nèi)的射影，斜線與射影所成角即為所求角。證：證明某角是線面所成角。算：在三角形中求角。公式法：斜立平余弦定理（三）二面角1)二面角的定義：從空間的一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所成的圖形叫作二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。2)二面角的平面角及其作法：（1）二面角的平面角的定義：在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作棱的垂線OA、OB，則射線OA和OB所成構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角。范圍：0，（2）二面角的平面角的作法：定義法： 垂面法： 三垂線法： 3)二面角的平面角的求法：幾何法：作證算。做：作出（找出）線面垂直，再找到斜線在平面內(nèi)的射影，斜線與射影所成角即為所求角。證：證明某角是線面所成角。算：