數學建模講座

1、數學建模講座數學建模講座2全校選修課程考試時間12月17日()9:30-11:30教室3#408(一班/二班) 3#434(三班)數學建模講座3理解數學建模的過程；掌握數學建模論文的寫作方法；布置結課作業(yè)。數學建模講座41. 模型準備模型準備 要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。2. 模型假設模型假設 根據對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力 ，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應

2、盡量使問題線性化、均勻化。數學建模講座53. 模型構成模型構成根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規(guī)律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。數學建模講座6 4.模型求解模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多

3、時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟件包能力便舉足輕重。 5.模型分析模型分析 對模型解答進行數學上的分析?！皺M看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數據穩(wěn)定性分析。數學建模講座71.實際問題背景實際問題背景 涉及面寬有社會，經濟，管理，生活，環(huán)境，自然現象，工程技術，現代科學中出現的新問題等。一般都有一個比較確切的現實問題。2. 若干假設條件若干假設條件 有如下幾種情況： 1）只有過程、規(guī)則等定性假設，無具體定量數據； 2）給出若干實測或統(tǒng)計數據； 3）給出若干參數或

4、圖形； 4）蘊涵著某些機動、可發(fā)揮的補充假設條件，或參賽者可以根據自己收集或模擬產生數據。數學建模講座83. 要求回答的問題要求回答的問題 往往有幾個問題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：1）比較確定性的答案（基本答案）；2）更細致或更高層次的討論結果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結果） 數學建模講座9數學建模論文的寫作數學建模論文的寫作提交一篇論文，基本內容和格式大致分三大部分：1. 標題、摘要部分標題、摘要部分 題目寫出較確切的題目（不能只寫A題、B題）。 摘要200-300字，包括模型的主要特點、建 模方法和主要結果。 內容較多時最好有個目錄。數學建模講座10數學建模論文的寫作數

5、學建模論文的寫作 2.中心部分中心部分 1）問題提出，問題分析。 2）模型建立： 補充假設條件，明確概念，引進參數； 模型形式（可有多個形式的模型）； 模型求解； 模型性質； 3）計算方法設計和計算機實現。 4）結果分析與檢驗。 5）討論模型的優(yōu)缺點，改進方向，推廣新思想。 6）參考文獻注意格式。數學建模講座11數學建模論文的寫作數學建模論文的寫作3. 附錄部分附錄部分計算程序，框圖。各種求解演算過程，計算中間結果。各種圖形、表格。 數學建模講座12數學建模競賽需要的能力數學建模競賽需要的能力具體說來，大概有以下這三個方面：第一方面：數學知識的應用能力第一方面：數學知識的應用能力歸結起來大體上

6、有以下幾類：1）概率與數理統(tǒng)計2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3）微分方程；還有與計算機知識交叉的知識：計算機模擬。 上述的內容有些同學完全沒有學過，也有些同學只學過一點概率與數理統(tǒng)計，微分方程的知識怎么辦呢？一個詞“自學”，我曾聽到過數模評卷的負責教師范毅說過“能用最簡單淺易的數學方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷”。 數學建模講座13數學建模競賽需要的能力數學建模競賽需要的能力第二方面：計算機的運用能力第二方面：計算機的運用能力 一般來說凡參加過數模競賽的同學都能熟練地應用字處理軟件“Word”，掌握電子表格“Excel”的使用；“matlab”軟件的使用，最好還具備語言能力。這些知識

7、大部分都是學生自己利用課余時間學習的。第三方面：論文的寫作能力第三方面：論文的寫作能力 前面已經說過考卷的全文是論文式的，文章的書寫有比較嚴格的格式。要清楚地表達自己的想法并不容易，有時一個問題沒說清楚就又說另一個問題了。評卷的教師們有一個共識，一篇文章用10來分鐘閱讀仍然沒有引起興趣的話，這一遍文章就很有可能被打入冷宮了。數學建模講座14數學建模小組成員組隊和合作數學建模小組成員組隊和合作傳統(tǒng)的標準答案是數學，編程，寫作。其實分工不用那么明確，但有個前提是大家關系很好。不然的話，很容易產生矛盾。分工太明確了，會讓人產生依賴思想，不愿去動腦子。理想的分工是這樣的：數學建模競賽小組中的理想的分工

8、是這樣的：數學建模競賽小組中的每一個人，都能勝任其它人的工作，就算小組每一個人，都能勝任其它人的工作，就算小組只剩下她（他）一個人，也照樣能夠搞定數學只剩下她（他）一個人，也照樣能夠搞定數學建模競賽。建模競賽。在競賽中的分工，只是為了提高工作的效率，做出更好的結果。數學建模講座15數學建模小組成員組隊和合作數學建模小組成員組隊和合作具體的建議如下：一定要有一個人腦子比較活，善于思考問題，這個人勉強歸于數學方面吧；一定要有一個人會編程序，能夠實現一些算法。另外需要有一個論文寫的比較好，不過寫不好也沒關系，多看一看別人的優(yōu)秀論文，多用幾次word，Visio就成了。數學建模講座16數學建模論文的寫

9、作一、寫好數模答卷的重要性一、寫好數模答卷的重要性1. 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數模答卷，是唯一依據。2. 答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式。3. 寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。 數學建模講座17數學建模論文的寫作 二、答卷的基本內容，需要重視的問題二、答卷的基本內容，需要重視的問題 1評閱原則評閱原則 假設的合理性，建模的創(chuàng)造性，結果的合理性，表述的清晰程度。 2答卷的文章結構答卷的文章結構 1）摘要。 2）問題的敘述，問題的分析，背景的分析等。 3）模型的假設，符號說明（表）。 4）模型的建立（問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等）。 5）模型的求解計

10、算方法設計或選擇；算法設計或選擇，算法思想依據，步 驟及實現，計算框圖；所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數學命題和定理；求解方案及流程。 6）結果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗。 7）模型評價，特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣。 8）參考文獻。 9）附錄、計算框圖、詳細圖表。數學建模講座18數學建模論文的寫作數學建模論文的寫作 3. 要重視的問題要重視的問題 1）摘要。包括： a. 模型的數學歸類（在數學上屬于什么類型）； b. 建模的思想（思路）； c. 算法思想（求解思路）； d. 建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗）； e. 主要結果（數值結

11、果，結論；回答題目所問的全部“問題”）。 注意表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務必認真校對。數學建模講座19數學建模論文的寫作數學建模論文的寫作2）問題重述。3）模型假設。根據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。a. 根據題目中條件作出假設b. 根據題目中要求作出假設關鍵性假設不能缺；假設要切合題意。4） 模型的建立。a. 基本模型：）首先要有數學模型：數學公式、方案等；數學建模講座20數學建模論文的寫作數學建模論文的寫作 ）基本模型，要求 完整，正確，簡明； b. 簡化模型： ）要明確說明簡化思想，依據等； ）簡化后模型，盡可能

12、完整給出； c. 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。 數學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。 ）能用初等方法解決的、就不用高級方法； ）能用簡單方法解決的，就不用復雜方法； ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數人看懂、理解的方法。數學建模講座21數學建模論文的寫作數學建模論文的寫作 d鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異。數模創(chuàng)新可出現在： 建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等； 模型求解中； 結果表示、分析、檢驗，模型檢驗； 推廣部分。 e在問題分析推導過程中，需要注意的問題： ）分析：中肯、確切； ）術語：專業(yè)、內行； ）原

13、理、依據：正確、明確； ）表述：簡明，關鍵步驟要列出； ）忌：外行話，專業(yè)術語不明確，表述混亂，冗長。數學建模講座22數學建模論文的寫作數學建模論文的寫作 5）模型求解。 a. 需要建立數學命題時： 命題敘述要符合數學命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密。 b. 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。 若采用現有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。 c. 計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。 d. 設法算出合理的數值結果。數學建模講座23數學建模論文的寫作數學建模論文的寫作 6） 結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示。 a. 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的； b.

14、對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗； 結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對算法、計算方法、或模型進行修正、改進。 c. 題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出； d. 列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據； e. 結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析。 數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式。 求解方案，用圖示更好。數學建模講座24數學建模論文的寫作數學建模論文的寫作 7）必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結論要明確。 8）模型評價 優(yōu)點突出，缺點不回避。 改變原題要求，重新建?？稍?/p>

15、此做。 推廣或改進方向時，不要玩弄新數學術語。 9）參考文獻 10）附錄 詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。主要結果數據，應在正文中列出，不怕重復。數學建模講座25數學建模論文的寫作數學建模論文的寫作檢查答卷的主要三點，把三關：a. 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性b. 結果的正確性、合理性c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩數學建模講座26競賽前要考慮的幾個問題競賽前要考慮的幾個問題一、答卷需要回答哪幾個問題建模需要解決哪幾個問題；問題以怎樣的方式回答結果以怎樣的形式表示；每個問題要列出哪些關鍵數據建模要計算哪些關鍵數據；每個量，列出一組還是多組數要計算一組還是多

16、組數。數學建模講座27二、團隊合作是能否獲獎的關鍵二、團隊合作是能否獲獎的關鍵 三天的比賽中，團隊交流所占用的時間可能會超過一半。當出現分歧的時候應當如何解決是很關鍵的，甚至直接決定你是否可以獲獎，我的建議是“妥協(xié)”，不要總認為自己的觀點是正確的，多聽聽別人的觀點，在兩者之間謀求共同點。合作在競賽前就應當培養(yǎng)，比如一塊兒做一道題什么的，充分利用每個人的優(yōu)點，也可以張三準備圖論，李四準備最優(yōu)化方法，然后幾天后大家一塊交流，這些都是可以磨合團隊之間的關系的。數學建模講座28三、重視摘要的寫作三、重視摘要的寫作 摘要首先不要寫廢話，也不要照抄題目的一些話，直奔主題，要寫明自己怎樣分析問題， 用什么方

17、法解決問題，最重要的是結論是什么要說清楚，在中國的競賽中不寫結論的話是一定不會得獎的。摘要至少需要琢磨兩個小時，不要輕視了它的重要性。多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何去寫的很有必要的，并要作為賽前準備的課題之一。數學建模講座29四、論文寫作要正規(guī)四、論文寫作要正規(guī) 論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設、符號說明、問題分析、（建立、分析 、求解模型）、參考文獻、附錄等等的方式來寫。一般初評會先淘汰一些結構失敗的文章，如果沒有論文的結構，內容再好也沒有用。論文前面的結構一般都不會變的，后面可以按照實際情況來安排自己的結構，省略的部分可以有結果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴展、優(yōu)缺點分析等等的東

18、西，多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式的了，附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結果或圖表等等。數學建模講座30五、模型的假設與模型的建立五、模型的假設與模型的建立 評委看完摘要后緊接著就是看模型假設了，有一個萬能的方法就是可以抄題目中可以作為假設的幾句話，這樣會給人留下好的印象，畢竟說明你審題了。但不能全抄，要加上自己論文中的一些假設，最好不要太具體了，一些重要參數不要被定死只能取某些值，這樣會讓人感覺到論文的局限性較強。模型的建立是根據你對問題分析而來的，提出的數學符號和建立模型最好要比較接近，在同一頁最好，以便評委可以對照符號來看，數學公式要嚴謹，推導要嚴密，這些都反映了一個人的數學素質和能

19、力，即使你推導不對，別人看到你的陣勢也首先會誤以為你是對的。 數學建模講座31六、圖文表并茂可以增色六、圖文表并茂可以增色 一個不確切的信息是評委老師喜歡用Matlab編程的論文，不知道有沒有這回事， 但這說明了老師需要看一個具有圖或表在其中的論文，一篇如果像政治書那樣寫的論文估計沒有人會對它感興趣的，尤其是科技論文。Matlab編程之所以受到青睞是因為Matlab提供的圖形處理能力很強大，圖表的說明性特別強，如果結論有很多數據的話，最好做成圖表的形式加以說明，會令你的論文更有說服力，也更加會受到評委的好評。 數學建模講座3220005年電工數學建模競賽A題目：屬于哪個領域？哪類問題？要求是什

20、么？要用到哪些結論？要得到什么結果？現有的結果？怎樣利用？數學建模講座33論文摘要（論文摘要（1） 由法拉第電磁感應定律可知，通過線圈的磁通量發(fā)生變化時，線圈中會產生感應電動勢，其大小與磁通量的變化率成正比;當線圈閉合時，線圈中會產生感應電流。這是磁體發(fā)電機的基本原理。本題提供的就是一個磁體發(fā)電機的基本模型。其線圈固定，磁鐵繞定軸轉動用來提供變化的磁場從而使通過線圈的磁通量發(fā)生變化，線圈中就會產生感應電動勢。當線圈構成閉合回路時，線圈中產生感應電流，此時磁鐵的轉動會受到阻力距的作用，使轉速降低磁通量的變化率降低，從而感應電動勢降低，導致感應電流減小，同時阻力距也減小，阻礙作用減小。磁鐵的轉速、

21、感應電動勢、感應電流和阻力距有相互套連影響的復雜關系。由于線圈中的電流隨時間變化，線圈中還會產生自感電動勢。發(fā)電機是一個能量轉化裝置，在理想狀態(tài)下外界提供的能量與它向外界轉化的電能相等。數學建模講座34論文摘要（2） 根據永磁體周圍磁場的分布，與假設先計算出磁場強度，在根據磁場強度計算出磁通，求磁通變化，然后根據物理分析和一些經驗公式計算出電流幾其它的物理量。數學建模講座35論文摘要（3） 本文針對旋轉磁場和電路的問題，此題情景可看作是發(fā)電機的簡化模型，由法拉利電磁感應定律知，轉子旋轉的條件下線圈的AA， B B邊切割磁感線，產生感應電動勢，當引出端與負載連接就能產生感應電流，外部能量先轉化為

22、轉子的動能再轉化為電能。基于以上的分析，我們作出如下假設 認為軸承是光滑的，忽略摩擦阻力和空氣阻力； 忽略轉子的槽，按照圓筒來計算其轉動慣量； 對于電路中的各元件，不考慮線圈的電阻； 轉子周圍為勻強磁場 從法拉第電磁感應定律和能量守恒的角度出發(fā)，應用微分方程模型，來研究外界能量輸入存在和停止能量輸入兩種情況下系統(tǒng)的狀態(tài)。一、三兩問是較簡單的情景，二、四問則在它們基礎上的引申。在沒有解析解的情況下，我們利用MATLAB，進行了微分方程的數值解答，并且利用函數圖形給出了電路中電流、負載部分電壓和消耗功率各物理量及其隨時間的變化的形象表達。通過選取參數的取值來分析系統(tǒng)在不同參數下的狀態(tài)。題目中的系統(tǒng)

23、為一個簡化的發(fā)電機模型，其中存在著三個電氣要素：電路中的電阻，線圈的電感，旋轉產生的感應電動勢。從啟動到停止的各種運動狀態(tài)下，這三個電氣要素都會對電動機的運轉產生影響。本題中參數l，r, a, b, B, L, R同樣影響了啟動、運轉和制動。本題是實際中發(fā)電機/電動機簡化模型，對于本題的分析方法，可以推廣到其他類似電路中。數學建模講座36論文摘要（4） 面對NP類問題，本論文通過把運動員項目報名表中運動員與項目抽象為二維平面內離散的點，利用枚舉法，邊枝定界的思想和隨機算法，對以項目為列的點進行列變換，尋找圈權和最小的哈密頓通路，來求出相鄰點盡可能少的項目順序組合，以使連續(xù)參加兩項比賽的運動員的

24、人次最少。 針對問題一，考慮到項目數和運動員數都較少，我們采用枚舉的方法，窮舉所有可能的解空間，求出了一組人次為2的最優(yōu)解，同時驗證了我們對問題所作的數學抽象。 針對問題二，延續(xù)第一問的思路，運用邊枝定界的思想，用每次求得的較優(yōu)解作為界限，反復迭代，來求得一個較優(yōu)解，并用模擬退火驗證該解的局部最優(yōu)性。找到這道題目如果用搜索算法的一些實驗性的規(guī)律。并且，根據這個規(guī)律找到了一個實際情況比較好的隨機算法。最終，我們獲得了比較優(yōu)化合理的項目安排順序和一個實際效果不錯的算法。 最后，我們對模型的科學性和合理性進行了闡述，做出了整體性的評價，指出了不足之處，回答了問題三和問題四，提出了我們解決“運動員連續(xù)

25、比賽”建議，并且提出了一個可行的奧運會項目安排的方案。數學建模講座37論文摘要（5） 本文把比賽的賽程安排轉化成TSP求解，建立了一個明確，完整的數學模型，大規(guī)模問題提出了幾種近似算法，并利用小規(guī)模數據驗證了方法的有效性。 針對問題一，我們分別用分支定界搜索，貪婪算法，遺傳算法及交叉改進算法，且各算法均得到了最優(yōu)解。 針對問題二，考慮到規(guī)模的擴大，我們通過幾種近似算法得到了滿意的解。 而后，本文又分析了以上算法的對本文數據適應情況，解釋上述求解中遇到的反常現象。 最后，我們對上述模型進行了改進。增加了休息場次等概念，以較小代價獲得了沒有連續(xù)參賽現象的安排，并通過均勻著色產生了可并行的比賽場次。

26、數學建模講座38論文摘要（6） 本文對運動員與比賽項目之間的關系數據進行分析概括，獲得比賽項目間的關系度矩陣，把比賽項目排序問題轉化為一個求最優(yōu)哈密頓路的問題，建立了哈密頓圖基礎上的賽程排序模型。對于一個大型的運動比賽，我們采用分治的思想轉化為幾個子問題，通過子問題求解、整合獲得原問題的一個近似最優(yōu)解。 在解決“運動員連續(xù)參加比賽”問題上，我們通過對原模型的改進，考慮了各個比賽項目的自身特點和比賽項目間的關系，引入比賽項目間的關系度加權因子，建立了有向哈密頓圖基礎上的賽程排序加權因子模型，很好的解決了“運動員連續(xù)參加比賽”的問題。 整個模型簡單易行，可操作性強，具有良好的實用價值。數學建模講座

27、39論文摘要（7） 本文研究的是求解運動會比賽項目安排最優(yōu)化方案的問題，目標是找出一種合理的項目順序安排，使連續(xù)參加兩項比賽的運動員人次盡可能的少該問題屬于組合優(yōu)化當中的NP-hard問題模型一采用0-1矩陣表示一種可行的排序方案，優(yōu)化函數為連續(xù)參加兩項比賽的運動員總人次數，將該組合問題轉化為一個非線性整數規(guī)劃模型，可采用LINGO語言編程實現模型二針對較大規(guī)模數據，采用改進的模擬退火算法，用所有循環(huán)排列的集合表示解空間，通過隨機使用2 變換法和3 變換法產生新的可行解，代價函數定義為連續(xù)參加兩項比賽的運動員總人次數利用MATLAB編程實現該算法 對于第一問給出的數據，我們同時用LINGO及模擬退火法求解，兩者所得結果非常接近，取最優(yōu)的一組解(人次數為2)作為最后排序結果實際得到的最優(yōu)解有多組，我們對其中蘊含的規(guī)律進行初步的分析對于第二問，通過反復調節(jié)參數及多次運行，最終得出了最優(yōu)的結果(人次數為8)從而表明模擬退火算法解決比賽項目排序問題的高效性 最后對