激光原理的基礎(chǔ)知識11原子的能級結(jié)構(gòu)

1、激光原理的基礎(chǔ)知識11原子的能級結(jié)構(gòu)1.1 相干性的光子描述1.2 光的受激輻射基本概念1.3 光的受激輻射放大 光的自激振蕩一、光子的性質(zhì) 具有能量具有運(yùn)動(dòng)質(zhì)量具有動(dòng)量具有兩種可能的獨(dú)立偏振狀態(tài)光子具有自旋，且自旋量子數(shù)為整數(shù)，大量光子的集合，服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計(jì)規(guī)律，處于同一狀態(tài)的光子數(shù)目是沒有限制的1.1 相干性的光子描述h22chcmknmcP0量子電動(dòng)力學(xué)從理論上把光的電磁（波動(dòng)）理論和光子（微粒）理論在電磁場的量子化描述的基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來，在理論上闡明了光的波粒二象性。任意電磁波可看作是一系列單色平面電磁波（以波矢 為標(biāo)志）的線性疊加，或一系列電磁波的本征模式（或本征狀態(tài)）的疊加。每

2、個(gè)本征模式所具有的能量是量子化的，是基元能量 的整數(shù)倍，本征模式的動(dòng)量也可表示為基元?jiǎng)恿?的整數(shù)倍。具有基元能量 和基元?jiǎng)恿?的物質(zhì)單元稱為屬于第l個(gè)本征模式（或狀態(tài)）的光子。具有相同能量和動(dòng)量的光子彼此間不可區(qū)分，因而處于同一模式（或狀態(tài)）。每個(gè)模式內(nèi)的光子數(shù)目是沒有限制的。lklhlklhlk二、光波模式和光子狀態(tài)按照量子電動(dòng)力學(xué)概念，利用波動(dòng)和粒子兩種觀點(diǎn)，說明：光波的模式和光子的狀態(tài)是等效的光波的模式和光子的狀態(tài)是等效的。光電磁波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由麥克斯韋方程決定單色平面波是一種特解麥克斯韋方程的通解可表示為一系列單色平面波的線性疊加（一）波動(dòng)觀點(diǎn)在自由空間，具有任意波矢 的單色平面波都可以

3、存在。在一個(gè)有邊界條件限制的空間V內(nèi)，只能存在一系列獨(dú)立的具有特定波矢 的平面單色駐波。這種能夠存在于腔內(nèi)的駐波（以某一波矢 為標(biāo)志）稱為電磁波的模式或光波模。一種模式是電磁波運(yùn)動(dòng)的一種類型，不同模式以不同的 區(qū)分。同一波矢對應(yīng)著兩個(gè)具有不同偏振方向的模。kkkk設(shè)空腔為 的立方體，沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向傳播的波分別應(yīng)滿足的駐波條件為波矢 的三個(gè)分量應(yīng)滿足條件qzknykmxkzyx,每一組正整數(shù)m、n、q對應(yīng)腔內(nèi)一種模式 （包含兩個(gè)偏振）zyxV2,2,2qznymxk求空腔內(nèi)的模式數(shù)目：以kx、ky、kz為軸建立直角坐標(biāo)系，即在波矢空間中表示光波模，每個(gè)模對應(yīng)波矢空間的一點(diǎn)。每一模式在三個(gè)坐標(biāo)軸

4、方向與相鄰模的間隔為每個(gè)模式在波矢空間占有一個(gè)體積元zkykxkzyx,Vzyxkkkzyx33在 空間內(nèi)，波矢絕對值處于 的區(qū)間的體積為在此體積內(nèi)的模式數(shù)為在體積為V的空腔內(nèi)，處在頻率附近頻帶d內(nèi)的模式數(shù)為（考慮偏振）2148kd k23148Vkd kkkkd kVdcN328（二）粒子觀點(diǎn)在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全由其坐標(biāo)（x、y、z）和動(dòng)量（Px、Py、Pz）確定。用廣義笛卡兒坐標(biāo)x、y、z、Px、Py、Pz所支撐的六維空間來描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這種六維空間稱為相空間，相空間內(nèi)的一點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受量子力學(xué)測不準(zhǔn)關(guān)系的制約：微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確測

5、定，位置測得越準(zhǔn)確，動(dòng)量就越測不準(zhǔn)。對于一維運(yùn)動(dòng)情況，測不準(zhǔn)關(guān)系為 ，意味著處于二維相空間面積元 之內(nèi)的粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在物理上是不可區(qū)分的，它們應(yīng)屬于同一種狀態(tài)。在三維運(yùn)動(dòng)情況下，測不準(zhǔn)關(guān)系在六維相空間中，一個(gè)光子態(tài)對應(yīng)（或占有）的相空間體積元為hPxxhPxx3hPzPyPxzyx3hPPPzyxzyx上述相空間體積元稱為相格。相格是相空間中用任何實(shí)驗(yàn)所能分辨的最小尺度。光子的某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只能定域在一個(gè)相格中，但不能確定它在相格內(nèi)部的對應(yīng)位置?；蛘哒f，光子的狀態(tài)并不對應(yīng)于相空間的點(diǎn)，而是對應(yīng)于相空間中體積為h3的相格。一個(gè)相格所占有的坐標(biāo)空間體積（或稱相格空間體積）為zyxPPPhzyx3（三

6、）等效性一個(gè)光波模是由兩列沿相反方向傳播的行波組成的駐波，因此一個(gè)光波模在相空間的Px、Py和Pz軸方向所占的線度為利用 ，在相空間中得到一個(gè)光波模在相空間也占有一個(gè)相格。因此，一個(gè)一個(gè)光波模等效于一個(gè)光子態(tài)光波模等效于一個(gè)光子態(tài)。zzyyxxkPkPkP2,2,23xyzkkkx y z 3hzyxPPPzyx三、光子的相干性光的相干性（在不同的空間點(diǎn)上、在不同時(shí)刻的光波場的某些特性的相關(guān)性。光場的相干函數(shù)來度量）如果在空間體積Vc內(nèi)各點(diǎn)的光波場都具有明顯的相干性，則Vc稱為相干體積。Vc=AcLc，Ac-相干面積，Lc-相干長度相干時(shí)間c是光沿傳播方向通過相干長度Lc所需的時(shí)間。 Lc=c

7、c普通光源發(fā)光，是大量獨(dú)立振子（例如發(fā)光原子）的自發(fā)輻射。每個(gè)振子發(fā)出的光波是由持續(xù)一段時(shí)間t或在空間占有長度ct的波列組成 對波列進(jìn)行頻譜分析1t 另外：光波的相干長度就是光波的波列的長度（物理光學(xué)知識）11cccctLc tLc : 光源頻帶寬度 t: 波列持續(xù)時(shí)間結(jié)論：光源單色性越好，則相干時(shí)間越長物理光學(xué)楊氏雙縫干涉由線度為x的光源A照明的S1和S2兩點(diǎn)的光波場具有明顯空間相干性的條件為用表示兩縫間距對光源的張角，則光源面積 xxLR22() x空間性方面：如果要求傳播方向限于張角之內(nèi)的光波是相干的，則光源的面積必須小于(/)2 ?；蛘哒f，只有從面積小于 (/)2的光源面上發(fā)出的光波才

8、能保證張角在之內(nèi)的雙縫具有相干性。光源的相干體積為如果要求傳播方向限于張角之內(nèi)并具有頻帶寬度的光波相干，則光源應(yīng)局限在空間體積Vcs之內(nèi)。2322()csccV從量子觀點(diǎn)分析楊氏雙縫干涉：由面積為(x)2的光源發(fā)出動(dòng)量為 的限于立體角內(nèi)的光子，因光子具有動(dòng)量測不準(zhǔn)量假定具有上述動(dòng)量測不準(zhǔn)的光子處于同一相格之內(nèi)，即處于一個(gè)光子態(tài)，則光子占有的相格空間體積（即光子的坐標(biāo)測不準(zhǔn)量）為xyzzhPPPcPPhPPc 3xyzhx y zP PP P在很小時(shí)322()cscx y zV 相格的空間體積和相干體積相等相格的空間體積和相干體積相等。如果光子屬于同一如果光子屬于同一光子態(tài)，則它們應(yīng)該包含在相干

9、體積之內(nèi)。即屬于同光子態(tài)，則它們應(yīng)該包含在相干體積之內(nèi)。即屬于同一光子態(tài)的光子是相干的一光子態(tài)的光子是相干的。 相格空間體積以及一個(gè)光波?；蚬庾討B(tài)占有的空間體積都等于相干體積。 屬于同一狀態(tài)的光子或同一模式的光波是相干的，不同狀態(tài)的光子或不同模式的光波是不相干的。四、光子簡并度相干光強(qiáng)：具有相干性的光波場的強(qiáng)度具有相干性的光波場的強(qiáng)度，是描述光的相干性的參量之一相干光強(qiáng)決定于具有相干性的光子的數(shù)目或同態(tài)光子的數(shù)目處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡并度處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡并度 。具有以下幾種相同的含義：同態(tài)光子數(shù)、同一模式內(nèi)的光子數(shù)、處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)、處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)。n五

10、、原子的能級結(jié)構(gòu)（一）原子能級、簡并度原子由原子核和繞原子核旋轉(zhuǎn)的核外電子組成，原子核帶正電，電子帶負(fù)電，但二者電量相等。電子一方面繞核作軌道運(yùn)動(dòng)，一方面本身作自旋運(yùn)動(dòng)。電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)并非雜亂無章，各有各的軌道。按照一定規(guī)律分布在若干層特定的軌道上。兩層之間沒有可以讓電子停留的軌道。通常情況下，電子在距原子核最近的軌道上運(yùn)動(dòng)，原子處于最低的能量狀態(tài)，稱為基態(tài)(ground state) 。這種狀態(tài)很穩(wěn)定。一旦有外界的作用，例如電的激發(fā)、光的照射或其它粒子的撞擊，原子系統(tǒng)就得到外力（能量），原子中的電子就會(huì)從低軌道跳（躍遷）到某一高軌道上去。原子處在這種狀態(tài)時(shí)，稱為激發(fā)態(tài)(excit

11、ed state)。原子在激發(fā)態(tài)很不穩(wěn)定，通常只能停留很短（10-8s）的時(shí)間。除基態(tài)、激發(fā)態(tài)外，還有一個(gè)中間狀態(tài)存在。原子在中間狀態(tài)停留的時(shí)間比在激發(fā)態(tài)停留的時(shí)間長得多，這一狀態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)(10-3s左右) 。原子中電子的狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)來確定：1、主量子數(shù)n。n=1,2,3, 。主量子數(shù)大體上決定原子中電子的能量值。不同的主量子數(shù)表示電子在不同的殼層上運(yùn)動(dòng)。2、角量子數(shù)l。l=0,1,2,(n-1) 。它表征電子有不同的軌道動(dòng)量矩。對于l=0，1，2，3等的電子，依次用s，p，d，f字母表示。3、磁量子數(shù)m。m=0,1, 2, , l。磁量子數(shù)可以決定軌道動(dòng)量矩在外磁場方向上的分量。4、自

12、旋量子數(shù)s。s=1/2 ，決定電子自旋動(dòng)量矩在外磁場方向上的分量。電子具有的量子數(shù)不同，表示不同的電子運(yùn)動(dòng)狀電子具有的量子數(shù)不同，表示不同的電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)態(tài)。電子在一系列確定的分立狀態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)有一系列分立的不連續(xù)的能量值。這些能量通常叫電子（原子系統(tǒng)）的能級能級(energy levels)。依次用E1、E2、E3、En表示。也就是說，原子處于每一個(gè)能量狀態(tài)時(shí)，都有一個(gè)確定的能量值，這些數(shù)值各不相同，把它們用高低不同的水平線形象地表示出來，就是原子的能級圖。一般說，處于一定電子態(tài)的原子對應(yīng)某個(gè)一定的能處于一定電子態(tài)的原子對應(yīng)某個(gè)一定的能級級。反過來，某一能級并不只對應(yīng)一個(gè)電子態(tài)某一能級并不只

13、對應(yīng)一個(gè)電子態(tài)，可以對應(yīng)于若干個(gè)量子態(tài)，即電子可以有兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有相同的能級。這種能級叫簡并能級，它所對應(yīng)的不同電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)目，叫能級的簡并度，用字母f（或g）表示。換句話說，如果一個(gè)能級中包含的量子態(tài)數(shù)目不止一個(gè)，稱這一能級是簡并的，所包含的數(shù)目稱為該能級的簡并度。如果一個(gè)能級只與一個(gè)量子態(tài)對應(yīng)，即g=1，則此能級是非簡并的。In real systems containing atoms, molecules or ions, it frequently happens that different configurations of the system can h

14、ave exactly the same energy. If a given energy level corresponds to a number of different arrangements specified by an integer g, we call g the degeneracy of the level. We call the separate states of the system with the same energy sub-levels.原子 狀態(tài)nlms簡并度1s100g1=22p2110-1g2=6氫原子1s、2p態(tài)的簡并度把原子、分子和離子，統(tǒng)

15、稱為粒子。由于原子熱運(yùn)動(dòng)，原子間相互碰撞或原子與器壁的碰撞，不可能所有原子都處在基態(tài)，有一定數(shù)量的原子激發(fā)到不同的激發(fā)態(tài)。大量原子組成的系統(tǒng)在熱平衡條件下，原子數(shù)（或大量原子組成的系統(tǒng)在熱平衡條件下，原子數(shù)（或稱集居數(shù)）按能級分布遵循一個(gè)確定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)稱集居數(shù)）按能級分布遵循一個(gè)確定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，即服從玻爾茲曼定律律，即服從玻爾茲曼定律：N表示處于能級E上的單位體積中的粒子數(shù)，N0為單位體積中的總粒子數(shù)， kb=1.3810-23J/K，稱為玻爾茲曼常數(shù)； T為熱平衡時(shí)的絕對溫度，單位為開【爾文】（符號K）；。（二）粒子數(shù)目按能級的分布0EkTNN e玻爾茲曼分布闡明了粒子在能級上的正常分

16、布。從玻爾茲曼分布闡明了粒子在能級上的正常分布。從總的粒子集團(tuán)來看，處于能量較低能級的粒子較多，總的粒子集團(tuán)來看，處于能量較低能級的粒子較多，處于能量較高能級的粒子較少，而處于基態(tài)粒子最處于能量較高能級的粒子較少，而處于基態(tài)粒子最多。也就是說，處于熱平衡狀態(tài)的粒子體系，高能多。也就是說，處于熱平衡狀態(tài)的粒子體系，高能級上的粒子數(shù)總是少于低能級上的粒子數(shù)。處于越級上的粒子數(shù)總是少于低能級上的粒子數(shù)。處于越高的能級，粒子數(shù)越少，而且按指數(shù)減少。高的能級，粒子數(shù)越少，而且按指數(shù)減少。N2為單位體積內(nèi)處于高能級(upper level)E2上的原子數(shù)，N1為單位體積內(nèi)處于低能級(lower level

17、)E1上的原子數(shù)。 f2、f1分別為能級E2和E1的簡并度，為簡化起見令f2=f1。exp)(121212TkEEbffNNBoltzmanns Principle states that when a collection of atoms is in thermal equilibrium at a positive temperature T, the relative populations of any two energy levels E1 and E2 are given byThus for a collection of atoms is in equilibrium at

18、 a normal positive temperature T, an upper-level population is always smaller than a lower-level population.exp)(1212TkEEbNN（三）輻射躍遷和非輻射躍遷一個(gè)處于高能級E2的原子，總是力圖使自己的能量狀態(tài)過渡到低的能級E1。只有在滿足輻射躍遷選擇定則時(shí)，一個(gè)處于高能級E2的原子才能通過發(fā)射一個(gè)能量=h=E2-E1的光子，而使它躍遷到低能級E1。也只有在滿足輻射躍遷選擇定則時(shí)，一個(gè)處于低能級E1的原子才有可能吸收一個(gè)能量為=h=E2-E1的外來光子，而使該原子躍遷到高能級E2。

19、這種發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級間躍遷的這種發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級間躍遷的現(xiàn)象叫輻射躍遷現(xiàn)象叫輻射躍遷。它必須滿足輻射躍遷選擇定則。非輻射躍遷非輻射躍遷表示原子在不同能級躍遷時(shí)并不伴隨光子的發(fā)射或吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量(如果放出的內(nèi)能以熱運(yùn)動(dòng)的形式出現(xiàn))，所以不存在選擇定則的限制不存在選擇定則的限制。 光的受激輻射基本概念光與物質(zhì)的共振相互作用，特別是其中的受激輻射是激光器的物理基礎(chǔ)1900年普朗克（Max Planck）用輻射量子化假設(shè)成功地解釋了黑體輻射分布規(guī)律1913年波爾（Niels Bohr）提出原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量子化假設(shè)191

20、7年愛因斯坦提出受激輻射的概念一、黑體輻射的普朗克公式處于某一溫度T的物體能夠發(fā)出和吸收電磁輻射，稱為熱輻射或溫度輻射。如果某一物質(zhì)能夠完全吸收如果某一物質(zhì)能夠完全吸收任何波長的電磁輻射，則稱此物體為絕對黑體，簡任何波長的電磁輻射，則稱此物體為絕對黑體，簡稱黑體。稱黑體。處于某一溫度T的黑體在熱平衡情況下，吸收的輻射能量等于發(fā)出的輻射能量，即黑體與輻射場之間處于能量(熱)平衡狀態(tài)。這種平衡必然導(dǎo)致空腔內(nèi)存在完全確定的輻射場。這種輻射場稱為黑體輻射或平衡輻射黑體輻射或平衡輻射（blackbody radiation） 。黑體輻射是黑體溫度黑體輻射是黑體溫度T和輻射場頻率和輻射場頻率 的函數(shù)的函數(shù)

21、，用單色能量密度單色能量密度 來描述：在單位體積內(nèi)，頻率處于附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量(Jm-3s）A particularly important kind of radiation field is that emitted by a black body. Such a body absorbs with 100% efficiency all the radiation falling on it, irrespective of the radiation frequency. A close approximation to a black body (absorber a

22、nd emitter) is a enclosed cavity containing a small hole. Radiation that enters the hole has very little chance of escaping. If the inside of this cavity is in thermal equilibrium it must lose as much energy as it absorbs and the emission from the hole is therefore characteristic of the equilibrium

23、temperature inside the cavity. Thus this type of radiation is often called thermal or cavity radiation.普朗克提出輻射能量量子化假設(shè)：在溫度T的熱平衡情況下，黑體輻射分配到腔內(nèi)每個(gè)模式上的平均能量為腔內(nèi)單位體積中頻率處于附近的單位頻率間隔內(nèi)的光波模式數(shù)為黑體輻射的普朗克公式1bhk ThEe33811bhk ThE nceenergy density per unit frequency238PnVdc模密度二、光的輻射和吸收黑體輻射實(shí)質(zhì)上是輻射場和構(gòu)成黑體的物質(zhì)原子相互作用的結(jié)果原子中的電子

24、可以通過和外界交換能量的方式發(fā)出量子躍遷，或稱能級躍遷熱躍遷：交換的能量是熱運(yùn)動(dòng)的能量光躍遷：交換的能量是光能光躍遷中將同時(shí)存在著光的自發(fā)輻射躍遷、受激輻射躍遷和受激吸收躍遷三個(gè)過程光（輻射場）和物質(zhì)相互作用三過程假設(shè)：1）物質(zhì)是同類原子（粒子）組成的體系；）參與相互作用的原子只有兩個(gè)能級E2、E1，單位體積內(nèi)處于兩能級的原子數(shù)分別為n2、 n11、自發(fā)輻射原子處于高能級E2 原子處于低能級E1特點(diǎn)：1）自發(fā)產(chǎn)生；2）輻射是獨(dú)立的h21h21E2E1物理描述：設(shè)在某一粒子集合中，在高能級E2上的粒子數(shù)密度為n2，在tt+dt時(shí)間內(nèi)，由高能級E2自發(fā)躍遷到低能級E1的粒子數(shù)dn21可由下式描述：

25、dtnAdnsp22121)(221211)(ndtdnAsp表示每一個(gè)處于E2能級的粒子在單位時(shí)間內(nèi)自發(fā)向E1能級躍遷的幾率WA21：自發(fā)躍遷概率W1）只與原子自身的性質(zhì)有關(guān)W2）是原子在E2能級上的平均壽命的倒數(shù)單位時(shí)間內(nèi)能級E2所減少的粒子數(shù)為221212)(nAdtdndtdnsp)exp()exp()(2021202stntAntnsA121WA21：自發(fā)躍遷愛因斯坦系數(shù)Let us concentrate on two of these levels-1 and 2, for example. If the atom is known to in state 2 at t=0 th

26、ere is a finite probability per unit time that it will undergo a transition to state 1, emitting in the process a photon of energy h=E2-E1. This process, occuring as it does without the inducement of a radiation field, is referred to as spontaneous emission.Another equivalent way of thinking about s

27、pontaneous transitions, and one corresponding more closely to experimental situations, is the following: consider a large number N2 of identical atoms that are known to be in state 2 at t=0. The average number of these atoms undergoing spontaneous transitions to state 1 per unit time is 21222121)(nn

28、Adtdnspwhere A21 is the spontaneous rate and is called the spontaneous lifetime associated with the transition 21. It follows that from quantum mechanical considerations that spontaneous transitions take place from a given state only to states lying lower in energy, so no spontaneous transitions tak

29、e place from 1 to 2. The rate A21 can be calculated using the eigen-functions of states 2 and 1.2、受激吸收非自發(fā)的，有輻射場作用；減弱輻射的強(qiáng)度W12=B12，W12與原子性質(zhì)有關(guān)，與場有關(guān)，稱為受激吸收躍遷概率B12只與原子性質(zhì)有關(guān)，稱為受激吸收躍遷愛因斯坦系數(shù)12121()stdnW n dt112121)(ndtdnWst在tt+dt時(shí)間內(nèi)，由低能級E1受激吸收到高能級E2的粒子數(shù)dn12可由下式描述：3、受激輻射21212()stdnW n dt221211)(ndtdnWst非自發(fā)的，有

30、輻射場作用；增強(qiáng)輻射的強(qiáng)度；與原光子性質(zhì)、狀態(tài)完全相同W21與原子性質(zhì)有關(guān)，與場有關(guān)，稱為受激輻射躍遷概率；B21只與原子性質(zhì)有關(guān)，稱為受激輻射躍遷愛因斯坦系數(shù)在tt+dt時(shí)間內(nèi)，由高能級E2受激輻射到低能級E1的粒子數(shù)dn21可由下式描述：Induced transitionIn the presence of an electromagnetic field of frequency (E2-E1)/h an atom can undergo a transition from state 1 to 2, absorbing in the process a quantum of exci

31、tation (photon) with energy h from the field. If the atom happens to occupy state 2 at the moment when it is first subject to the electromagnetic field, it will make a downward transition to state 1, emitting a photon of energy h.What distinguishes the process of induced transition from the spontane

32、ous is the fact that the induced rate for 21 and 12 transition is equal, whereas the spontaneous 12(that is, the one in which the atomic energy increases) transition rate is zero. Another fundamental difference is that the induced rate is proportional to the intensity of the electromagnetic field, w

33、hereas the spontaneous rate is independent of it. The relationship between the induced transition rate and the (inducing) field intensity is of fundamental importance in treating the interaction of atomic systems with electromagnetic fields.三、 愛因斯坦系數(shù)之間的關(guān)系 腔內(nèi)黑體輻射場與物質(zhì)原子相互作用的結(jié)果應(yīng)該維持黑體處于溫度為T的熱平衡狀態(tài)腔內(nèi)存在著由普

34、朗克公式表示的熱平衡黑體輻射物質(zhì)原子數(shù)分布服從玻爾茲曼分布熱平衡條件下，n2（或n1）保持不變，即從能級E2躍遷到能級E1的粒子數(shù)應(yīng)等于從能級E1躍遷到能級E2上的粒子數(shù) (Since at thermal equilibrium the average populations of levels 2 and 1 are constant, it follows that the number of 21 transitions in a given time interval is equal to the number of 12 transitions)212112spststdndnd

35、ndtdtdt121212212BnBnAn或在T時(shí)，該式也成立，得出：愛因斯坦系數(shù)的基本關(guān)系式3321218hcAB221112fBfB321121321212(1)(1)8bbhhk Tk TBB fceehAB f 3213218Ahn hBc或自發(fā)輻射特點(diǎn)：各個(gè)處于高能級的粒子都是自發(fā)地、獨(dú)立地進(jìn)行躍遷，不受外界輻射場控制；大量原子的自發(fā)輻射光波可以有不同的相位和不同的偏振方向，它們可以向空間各個(gè)方向傳播。所以自發(fā)輻射光是非相干光四、受激輻射的相干性全同光子受激輻射是在外界輻射場控制下的發(fā)光過程，應(yīng)具有和外界輻射場相同的相位。量子電動(dòng)力學(xué)證明：受激輻射光子與入射（激勵(lì)）光子屬于同一光子

36、態(tài)；或者說，受激輻射場與入射輻射場有相同的頻率、相位、偏振態(tài)、傳播方向，因而屬于同一模式（稱為全同光子）。受激輻射發(fā)出的光為相干光激光就是一種受激輻射相干光。1.3 光的受激輻射放大一、黑體輻射源的光子簡并度11bhk TEnheT 300K30cm103300K60m1300K0.6 m10-35? 1 m1n普通光源在紅外和可見光波段實(shí)際上是非相干光源。50000K21212121338AWABchn如果能創(chuàng)造一種情況，使腔內(nèi)某一特定模式 （或少數(shù)幾個(gè)模式）的大大增加，而其它所有模式的很小，就能在這一特定（或少數(shù)幾個(gè)）模式內(nèi)形成很高的光子簡并度。即，使相干的受激輻射光子集中在某一特定（或少

37、數(shù)幾個(gè)）模式內(nèi)，而不是均勻分配在所有模式內(nèi)。How to do it?光波模式的選擇，由兩塊平行平面反射鏡完成，即法布里珀羅（Fabry-Perot）干涉儀在受激輻射過程中，通過一個(gè)光子的激勵(lì)作用可以得到兩個(gè)全同光子；若這兩個(gè)全同光子再引起其它原子產(chǎn)生受激輻時(shí)就能得到更多的全同光子，這種現(xiàn)象稱為光放大，這是產(chǎn)生激光放大和振蕩的一個(gè)重要概念，光放大須在一定條件下產(chǎn)生。 光的受激輻射放大（Light Amplification by Stimulated Emission of RadiationLASER ）？熱平衡狀態(tài)下能否實(shí)現(xiàn)光的受激輻射放大？ 激光器在哪方面突破了傳統(tǒng)方法？用開放式諧振腔代

38、替封閉諧振腔用原子中束縛電子的受激輻射光放大代替自由電子對電磁波的放大二、光放大的條件集居數(shù)反轉(zhuǎn)分布(粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布) (population inversion)在無外界激勵(lì)的常溫下，光的受激吸收比受激輻射占優(yōu)勢，光總是受到衰減要使激光物質(zhì)能對光進(jìn)行放大，必須使物質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收，或者說必須使高能級的粒子數(shù)大于低能級的粒子數(shù)即要實(shí)現(xiàn)“粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布”處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的物質(zhì)稱為“激活物質(zhì)”或“增益物質(zhì)” (inverted laser medium)The total stimulated-transition rate on such an equilibrium transit

39、ion is thus always absorptive or attenuating rather than amplifying. To create laser amplification, we must find some pumping process which will put more atoms into an upper level than into a lower level, and thus create a non-equilibrium condition of population inversion.n只有當(dāng)外界向物質(zhì)供應(yīng)能量（稱為激勵(lì)或泵 浦過程）從而

40、使物質(zhì)處于非熱平衡狀態(tài)時(shí)，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布才有可能實(shí)現(xiàn)n激勵(lì)或泵浦過程是光放大的必要條件首先由泵浦源激勵(lì)工作物質(zhì)，產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布；自發(fā)躍遷產(chǎn)生自發(fā)輻射光子，它們的輻射方向是任意的；只有那些沿著與諧振腔軸線夾角較小的方向傳播的光子流，才有可能在腔內(nèi)沿軸線方向來回反射傳播，在腔內(nèi)的激活物質(zhì)中來回穿行。在這一過程中由于受激輻射躍遷而產(chǎn)生大量的全同光子，滿足閾值條件后形成激光一般采用光激勵(lì)、放電激勵(lì)、化學(xué)激勵(lì)等方法三、增益系數(shù)放大作用的大小通常用增益系數(shù)g來描述。設(shè)在光傳播方向上z處的光強(qiáng)為I(z) ，則增益系數(shù)定義為表示光通過單位長度激活物質(zhì)后光強(qiáng)增長的百分?jǐn)?shù)( )1( )dI zgdzI z21

41、212 1( )( )( )dI zW n zW n z h dz12ff2121( )( )gB hnzn z2121( )( )( )( )dI zB hz nzn z dz2121( )( )( )( )dI zB h I z n zn z dz( )( )I zz(1):如果(n2-n1)不隨z而變化，則增益系數(shù)g為一常數(shù)g0。可求出00( )g zI zI eI0為z=0處的初始光強(qiáng)屬于小信號增益情況(2)光強(qiáng)的增加是由于高能級原子向低能級受激躍遷的結(jié)果，或，光放大是以單位體積內(nèi)集居數(shù)差值n2(z)-n1(z)的減小為代價(jià)的。并且，光強(qiáng)I越大， n2(z)-n1(z)減少得越多，所以

42、實(shí)際上n2(z)-n1(z)隨z的增加而減少，增益系數(shù)也隨z的增加而減少，這一現(xiàn)象稱為增益飽和效應(yīng)。增益系數(shù)也是光波頻率的函數(shù)。0( )1sgg IIIIs: 飽和光強(qiáng)三能級系統(tǒng)與四能級系統(tǒng) 三能級系統(tǒng)（12EEh） 四能級系統(tǒng)（12EEh）E3E1E2E3E0E2E1四能級系統(tǒng)產(chǎn)生光增益能級的低能級不是基態(tài)，原子在其上壽命很短，處于該能級的粒子數(shù)極少，比三能級系統(tǒng)易于實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)Energy-level diagram of an idealized three-level laser and four-level laser？哪一種容易些？Suppose we have a laser

43、rod containing atoms that are properly pumped so as to produce population inversion and amplification on a certain laser transition. To make a coherent oscillation using this medium, we must then add partially reflecting, carefully aligned end mirrors to the laser medium. Then a small amount of spon

44、taneous emission at the laser transition frequency starts out along the axis of this device, being amplified as it goes. This radiation will reflect off one end mirror and then be reamplified as it passes back through the laser medium to the other end mirror, where is will of course again be sent ba

45、ck through the laser medium.If the round-trip laser gain minus mirror losses is less than unity, this radiation will decrease intensity on each pass, and will die away after a few bounces. But, if the total round-trip gain, including laser gain and mirror losses, is greater than unity; and will even

46、tually grow into a coherent self-sustained oscillation inside the laser cavity formed by the two end mirrors. The threshold condition for the build-up of laser oscillation is thus that the total round-trip gain-that is, net laser gain minus net cavity and coupling losses-must have a magnitude greate

47、r than unity.1.4 光的自激振蕩無限長的放大器實(shí)際的自激振蕩器自激振蕩條件損耗系數(shù)定義為光通過單位距離后光強(qiáng)衰減的百分?jǐn)?shù)同時(shí)考慮增益和損耗假設(shè)有微弱光(I0)進(jìn)入一無限長放大器。起初，光強(qiáng)將按小信號放大規(guī)律增長，但隨光強(qiáng)的增加，增益系數(shù)由于飽和效應(yīng)而減小，因而光強(qiáng)的增長變得緩慢。最后，當(dāng)增益系數(shù)等于損耗系數(shù)時(shí)，光強(qiáng)不再增加而達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的極限值Im。( )1( )dI zdzI z ( ) ( ) ( )dI zg II z dz當(dāng)g(I)=時(shí)，求得Im只與放大器本身的參數(shù)有關(guān)，而與初始光強(qiáng)無關(guān)。不管初始光強(qiáng)多么微弱，只要放大器足夠長，就總是形成確定大小的光強(qiáng)。表明，當(dāng)激光放大器

48、的長度足夠大時(shí)，它可能形成一個(gè)自激振蕩器。01msgII0()smIIg實(shí)際上，只要在具有一定長度的光放大器兩端放置光諧振腔，軸向光波模就能在反射鏡間往返傳播，就等效于增加放大器的長度。由于在腔內(nèi)總是存在頻率在附近的微弱的自發(fā)輻射光（相當(dāng)于初始光強(qiáng)I0） ，它經(jīng)過多次受激輻放大就有可能在軸向光波模上產(chǎn)生光的自激振蕩(oscillation)。激光器是一個(gè)光的自激振動(dòng)器。激光器應(yīng)包括光放大器和光諧振腔兩部分。光腔的作用為：u模式選擇。保證激光器單模（或少數(shù)軸向模）振蕩，從而提高激光器的相干性u提供軸向光波模的反饋激光器由工作物質(zhì)、泵浦源和諧振腔三部分組成。?振蕩條件：任意小的初始光強(qiáng)I0都能形成確定大小的腔內(nèi)光強(qiáng)Im的條件為包括放大器損耗和諧振腔損耗在內(nèi)所有平均損耗系數(shù)此即起振條件或閾值條件（ ）當(dāng) 時(shí)，稱為閾值振蕩情況，腔內(nèi)光強(qiáng)維持在初始光強(qiáng)I0的極其微弱的水平上。 0()0smIIg0g0g不考慮其它損耗，由于增益介質(zhì)的放大作用，腔內(nèi)功率隨距離的變化可表示為增益介質(zhì)單位長度的小信號增益系數(shù)為g0，損耗系數(shù)為i，兩個(gè)反射鏡的反射率為R1和R2 ；P(0)為z=0處的光功率光束在腔內(nèi)經(jīng)歷一個(gè)來回