長征醫(yī)院的護(hù)士值班計劃

1、 案例一：長征醫(yī)院護(hù)士值班計劃案例一：長征醫(yī)院護(hù)士值班計劃小組成小組成員員：XXX,XXXn長征醫(yī)院是長寧市的一所區(qū)級醫(yī)院，該院每天長征醫(yī)院是長寧市的一所區(qū)級醫(yī)院，該院每天各時間區(qū)段內(nèi)需求的值班護(hù)士數(shù)如表所示：各時間區(qū)段內(nèi)需求的值班護(hù)士數(shù)如表所示：時間時間區(qū)段區(qū)段 6：00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-6:00(次日次日) 需求需求數(shù)數(shù) 1820191712長征醫(yī)院護(hù)士值班方案長征醫(yī)院護(hù)士值班方案n方案方案1 n方案方案2n方案方案3方案方案1分析如下：分析如下：n根據(jù)方案一中根據(jù)方案一中“每名護(hù)士連續(xù)上班每名護(hù)士連續(xù)上班5

2、5天，天，休息休息2 2天，并從上班第一天起按從上第一天，并從上班第一天起按從上第一班到第五班順序安排班到第五班順序安排”，設(shè)，設(shè)xixi表示從星表示從星期期i i開始上第一班的護(hù)士人數(shù)開始上第一班的護(hù)士人數(shù)（i=1,2,3i=1,2,3，7 7 ），其值班安排表如），其值班安排表如下：下： 星期班次一二三四五六日2：0010：006：0014：0010：0018：0014：0022：0018：002：00X1X2X3X4X5X6X7X1X1X1X1X2X2X2X2X3X3X3X3X4X4X4X4X5X5X5X5X6X6X6X6X7X7X7X7由于值班人數(shù)要滿足以下由于值班人數(shù)要滿足以下條件條

3、件：時間區(qū)段 6：00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-6:00(次日次日) 需求數(shù) 1820191712因此，第一班和第二班人數(shù)要大于等于因此，第一班和第二班人數(shù)要大于等于1818，第二班和，第二班和第三班人數(shù)要大于等于第三班人數(shù)要大于等于2020，第三班和第四班人數(shù)要大，第三班和第四班人數(shù)要大于等于于等于1919，第四班和第五班人數(shù)要大于等于，第四班和第五班人數(shù)要大于等于1717，而第，而第五班和次日第五班和次日第一班上班時間不重疊，一班上班時間不重疊，所以第一班和第所以第一班和第五班人數(shù)都五班人數(shù)都要分別大要分別大于等于等于

4、于1212。 星期班次一二三四五六日2：0010：00 x1x2x3x4x5x6x76：0014：00 x7x1x2x3x4x5x610：0018：00 x6x7x1x2x3x4X514：0022：00 x5x6x7x1x2x3X418：002：00 x4x5x6x7x1x2x3n目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：minZ =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7n約束條件：約束條件：n x1 12n x2 12n x3 12n x4 12n x5 12n x6 12n x7 12n x1+x7 20n x7+x6 20n x6+x5 20n x5+x4 20n x4+x3 20n x3+x2 20n x

5、2+x1 20n xi0,(i=1,2,3,4,5,6,7)用用Lingo軟件求解軟件求解結(jié)果：結(jié)果：Global optimal solution found.Objective value: 84.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000 X3 12.00000 1.000000 X4 12.00000 1.000000 X5 12.00000 1.000000 X6 12.0000

6、0 1.000000 X7 12.00000 1.000000n方案1線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解為：x1=12, x2=12, x3=12, x4=12, x5=12, x6=12, x7=12, Z=84 星期班次一二三四五六日2：0010：00121212121212126：0014：001212121212121210：0018：001212121212121214：0022：001212121212121218：002：0012121212121212返回方案方案2分析如下：分析如下：n根據(jù)方案二中根據(jù)方案二中“每名護(hù)士在周六、周日兩天內(nèi)每名護(hù)士在周六、周日兩天內(nèi)安排一天，且只安排一天休息。

7、再在周一到周安排一天，且只安排一天休息。再在周一到周五期間連續(xù)安排五期間連續(xù)安排4個班個班,同樣上班的五天內(nèi)分別同樣上班的五天內(nèi)分別順序安排順序安排5 5個不同班次個不同班次”，因此可以先安排周，因此可以先安排周末的護(hù)士值班情況：用末的護(hù)士值班情況：用xi (i=1,2,3,10)表示周表示周六周日兩天六周日兩天10個班次的護(hù)士人數(shù)，其中個班次的護(hù)士人數(shù)，其中 x1-x5分別代表周六第分別代表周六第1個到第個到第5個班次的護(hù)士人數(shù)，個班次的護(hù)士人數(shù)，x6-x10分別代表周日從第分別代表周日從第1個到第個到第5個班次的護(hù)個班次的護(hù)士人數(shù)。其值班安排表如下：士人數(shù)。其值班安排表如下： 星期班次一二

8、三四五六日2：0010：006：0014：0010：0018：0014：0022：0018：002：00X1X2X3X4X5X2X3X4X5X1X6X7X8X9X10X10X6X7X8X9X1X1X1+X10+X10+X10X6X6X6X2+X2+X2+X5+X9X5+X9X5+X9X4+X8X4+X8X3+X7X3+X7X4+X8X3+X7類比方案一，可列如下約束條件：x10+x618x1+x5+x9+x1018x4+x5+x8+x9 18x7+x3+x8+x4 18X2+x3 18x1+x2 18X6+x7 18x6+x7 20 x10+x1+x2+x6 20 x9+x5+x10+x1 2

9、0 x8+x4+x9+x5 20 x3+x4 20 x2+x3 20 x7+x8 20X7+x8 19x2+x6+x3+x7 19X1+x2+x6+x10 19X1+x5+x9+x10 19x4+x5 19_X4+x319x8+x9 19X8+x9 17X3+x4+x7+x8 17X2+x3+x6+x7 17X1+x2+x6+x10 17x1+x5 17X4+x5 17x9+x10 17x4+x8 12x3+x7 12x2+x6 12x5+x9 12x1 12x2 12x5 12x6 12x9 12x10 12_目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9

10、+x10約束條件：約束條件： x10+x618 x7+x3+x8+x4 18 x1+x2 18 x6+x7 20 x10+x1+x2+x6 20 x9+x5+x10+x1 20 x8+x4+x9+x5 20 x3+x4 20 x2+x3 20 x7+x8 20 x2+x6+x3+x7 19 x4+x5 19 x8+x9 19n x1+x5 17n x9+x10 17n x4+x8 12n x3+x7 12n x2+x6 12n x5+x9 12n x1 12n x2 12n x5 12n x6 12n x9 12n x10 12n xi 0,(i=1,2,10)用用Lingo軟件求解結(jié)軟件求解

11、結(jié)果：果：n Global optimal solution found.n Objective value: 112.0000n Extended solver steps: 0n Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Costn X1 12.00000 1.000000n X2 12.00000 1.000000n X3 8.000000 1.000000n X4 12.00000 1.000000n X5 12.00000 1.000000n X6 12.00000 1.000000n X7 13.00000 1.000000

12、n X8 7.000000 1.000000n X9 12.00000 1.000000n X10 12.00000 1.000000n方案2線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解為： x1=12, x2=12, x3=8, x4=12, x5=12, x6=12, x7=13, x8=7, x9=12, x10=12, Z=112 星期班次一二三四五六日2：0010：00122419211212126：0014：00122424198121310：0018：0013242424128714：0022：00721242412121218：002：0012192124121212返回方案方案3分析如下：分析如下：

13、n 根據(jù)方案三中根據(jù)方案三中“一部分護(hù)士放棄周末休息，一部分護(hù)士放棄周末休息，即每周在周一至周五間由總護(hù)士長給安排三天即每周在周一至周五間由總護(hù)士長給安排三天值班，加周六周日共上五值班，加周六周日共上五個班個班, ,同樣五個班分同樣五個班分別安排不同班次別安排不同班次。”可知一部分護(hù)士周末上兩可知一部分護(hù)士周末上兩天班，而另一部分護(hù)士周末只上一天班。因此，天班，而另一部分護(hù)士周末只上一天班。因此，先安排周末的值班，設(shè)先安排周末的值班，設(shè)xi (i=1,2,3,15)xi (i=1,2,3,15)表表示周六周日兩天示周六周日兩天1010個班次的護(hù)士人數(shù)，其中個班次的護(hù)士人數(shù)，其中x1-x5x1-

14、x5表示周末兩天都上班的護(hù)士人數(shù)，表示周末兩天都上班的護(hù)士人數(shù)，x6-x6-x15x15表示周末只上一天班的護(hù)士人數(shù)。表示周末只上一天班的護(hù)士人數(shù)。 護(hù)士值護(hù)士值班安排表示如下表所示：班安排表示如下表所示： 星期班次一二三四五六日2:00-10:00 6:00-14:0010:00-18:00 14:00-22:00 18:00-2:00 X1X2X3X4X5X5X1X2X3X4+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15X1X1X1X6X6X6X6X11X11X11X11X7X8X9X10X4+X15X4+X15+X15X4+X15+X5+X5+X7+X5+X7+

15、X7+X12X8+X12+X8+X12+X8+X12X3+X14+X10X3+X14+X10X14+X10X2+X13+X9X3+X14X2+X13+X9X2+X13X13+X9類比方案一，可列如下約束條件類比方案一，可列如下約束條件：x4+x5+x11+x1518X3+x4+x6+x10+x14+x15 18X2+x3+x9+x10+x13+x14 18X8+x9+x12+x13 18x7+x8 18x1+x2+x6+x7 18x1+x5+x11+x12 18x1+x5+x11+x12 20 x4+x5+x6+x7+x11+x15 20 x3+x4+x6+x10+x14+x15 20 x9+

16、x10+x13+x14 20 x8+x9 20 x2+x3+x7+x8 20 x1+x2+x12+x13 20 x1+x2+x12+x13 19x1+x5+x7+x8+x11+x12 19x4+x5+x6+x7+x11+x15 19x6+x10+x14+x15 19x3+x4+x8+x9 19x2+x3+x13+x14 19x9+x10 19x2+x3+x13+x14 17x2+x1+x13+x12+x8+x9 17x5+x1+x7+x8+x11+x12 17x6+x7+x11+x15 17x6+x10 17x4+x5+x9+x10 17x3+x4+x14+x15 17 x3+x14 12 x

17、4+x15 12x3+x10+x14 12x2+x9+x13 12X1+x8+x12 12x8+x12 12x7+x11 12x7 12x6 12x1+x6 12x5+x10 12x5+x11 12_n目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)： minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15n約束條件：約束條件：n x4+x5+x11+x1518n x7+x8 18n x1+x2+x6+x7 18n x1+x5+x11+x12 20n x4+x5+x6+x7+x11+x15 20n x3+x4+x6+x10+x14+x15 20n x9+x10+x13

18、+x14 20n x8+x9 20n x2+x3+x7+x8 20n x1+x2+x12+x13 20n x6+x10+x14+x15 19n x3+x4+x8+x9 19n x2+x3+x13+x14 19n x9+x10 19n x6+x7+x11+x15 17n x4+x5+x9+x10 17n x3+x4+x14+x15 17n x6+x10 17n x2+x9+x13 12n x3+x14 12n x4+x15 12n x8+x12 12n x7+x11 12n x1+x6 12n x5+x10 12n x5+x11 12n x6 12n x7 12n xi 0,(i=1,2.15)

19、用用Lingo軟件求解結(jié)軟件求解結(jié)果：果：n Global optimal solution found.n Objective value: 105.0000n Extended solver steps: 0n Total solver iterations: 14n Variable Value Reduced Costn X1 0.000000 1.000000n X2 7.000000 1.000000n X3 11.00000 1.000000n X4 11.00000 1.000000n X5 7.000000 1.000000n X6 12.00000 1.000000n X7 12.00000 1.000000n X8 6.000000 1.000000n X9 14.00000 1.000000n X10 5.000000 1.000000n X11 5.000000 1.000000n X12 13.00000 1.000000n X13 0.000000 1.000000n X14 1.000000 1.000000n X15 1.000000 1.000000n方案方案3 3線性規(guī)劃模型最優(yōu)解為：線性規(guī)劃模型最優(yōu)解為：x1=0, x2=7, x3=11, x4=11, x5=7, x1=0, x2=7, x3=11, x4=11, x5