挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題整理好的

1、有關(guān)平行四邊形的存在性問題一知識與方法積累：1. 已知三個定點(diǎn)，一個動點(diǎn)的情況在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)。2. 已知兩個定點(diǎn)，兩個動點(diǎn)的情況已知點(diǎn)C(0,2), B(4,0)，點(diǎn)A為X軸上一個動點(diǎn)，試在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（畫出草圖即可）分以下幾種情況：（1）以BC為對角線，BE為邊；（2）以CE為對角線，BC為邊；（3）以BE為對角線，BC為邊； 3. 方法歸納：先分類；（按對角線和邊）再畫圖；（畫草圖，確定目標(biāo)點(diǎn)的大概位置）后計算。（可利用三角形全等性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)

2、，準(zhǔn)確求點(diǎn)的坐標(biāo)）一因動點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，MAB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線yx上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo) 二因動點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題例1 2012年揚(yáng)州市中考第27題如圖1，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的

3、函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1 圖1三因動點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題1. （2011沈陽考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的到大知識點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法在求有關(guān)動點(diǎn)問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求

4、直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E為y軸上一動點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限當(dāng)線段PQ=AB時，求tanCED的值；當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)溫馨提示：考生可以根據(jù)第（3）問的題意，在圖中補(bǔ)出圖形，以便作答四因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題例 1 2012年河南省中考第23題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線yax2bx3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)D（1）求a、b及sinACP的值；（2）設(shè)點(diǎn)P

5、的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連結(jié)PB，線段PC把PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為910？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由圖1五因動點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問題例1 2012年山西省中考第26題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)（1）求直線AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，過P作直線l/AC交拋物線于點(diǎn)Q試探究：隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條

6、件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）請?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使BDM的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)圖1因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題原理：相似定理SAS（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個三角形相似.）方法：1觀察兩三角形是否為特殊三角形，找出兩三角形相等的角2、設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度，之后運(yùn)用相似對應(yīng)邊成比例來列方程求解。 題型一：直角三角形相似的問題例題11、如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3）在直

7、線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)答案：練習(xí). 如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）過點(diǎn)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由題型二存在公共角的兩三角形相似問題例題 如圖，在平面指教坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（0，6），B（8，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向O移動，同時動點(diǎn)Q從B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向A移動，設(shè)點(diǎn)P、Q

8、移動的時間為t秒。（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t為何值時，APQ于AOB相似？（3）當(dāng)t為何值時，APQ的面積為24/5個平方單位？答案：（1） 設(shè)直線AB的解析式為ykxb由題意，得 解得 所以，直線AB的解析式為yx6 （2）由AO6， BO8得AB10所以APt ，AQ102t1)當(dāng)APQAOB時，APQAOB所以 解得t(秒) 2)當(dāng)AQPAOB時，AQPAOB所以 解得t(秒) （3）過點(diǎn)Q作QE垂直AO于點(diǎn)E在RtAOB中，SinBAO 在RtAEQ中，QEAQSinBAO(10-2t)8t( 2分)SAPQAPQEt(8t) 4t 解得t2（秒）或t3（秒） 練習(xí)：已知：如

9、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）求過點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式；點(diǎn)，（2）在軸上找一點(diǎn)，連接，使得與相似（不包括全等），并求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如分別是和上的動點(diǎn)，連接，設(shè)，問是否存在這樣的使得與相似，如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由ACOBxy題型三由平行得出角相等的三角形相似問題例題：RtABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖1所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像與BC邊交于點(diǎn)D（4，m），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n），BDE的面積為2（1）求m與n的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)tanA時，求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的表達(dá)式；（3）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)P在

10、射線FD上，在（2）的條件下，如果AEO與EFP 相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)答案：（1）如圖1，因?yàn)辄c(diǎn)D（4，m）、E（2，n）在反比例函數(shù)的圖像上，所以 整理，得n2m（2）如圖2，過點(diǎn)E作EHBC，垂足為H在RtBEH中，tanBEHtanA，EH2，所以BH1因此D(4，m)，E(2，2m)，B(4，2m1)已知BDE的面積為2，所以解得m1因此D(4，1)，E(2，2)，B(4，3)因?yàn)辄c(diǎn)D（4，1）在反比例函數(shù)的圖像上，所以k4因此反比例函數(shù)的解析式為設(shè)直線AB的解析式為ykxb，代入B(4，3)、E(2，2)，得 解得，因此直線AB的函數(shù)解析式為圖2 圖3 圖4（3）如圖3，因?yàn)橹本€與y軸交于點(diǎn)F（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），所以FD/ x軸，EFPEAO因此AEO與EFP 相似存在兩種情況：如圖3，當(dāng)時，解得FP1此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）如圖4