三角函數(shù)的圖像

1、三角函數(shù)的圖象一、知識回顧（一）熟悉.三角函數(shù)圖象的特征：ytanxycotx（二）三角函數(shù)圖象的作法：1.幾何法（利用三角函數(shù)線）2. 描點法：五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）.3. 利用圖象變換作三角函數(shù)圖象三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等，重點掌握函數(shù)yAsin（x）+B的作法函數(shù)yAsin（x）的物理意義：振幅|A|，周期，頻率，相位初相（即當x0時的相位）（當A0，0 時以上公式可去絕對值符號），（1）振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換（用y/A替換y）由ysinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當|A|1）或縮短（當0|A|1）到原來

2、的|A|倍，得到y(tǒng)Asinx的圖象. （2）周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換(用x替換x)由ysinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（0|1）或縮短（|1）到原來的倍，得到y(tǒng)sin x的圖象.（3）相位變換或叫做左右平移(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點向左（當0）或向右（當0）平行移動個單位，得到y(tǒng)sin（x）的圖象.（4）上下平移（用y+(-b)替換y）由ysinx的圖象上所有的點向上（當b0）或向下（當b0）平行移動b個單位，得到y(tǒng)sinxb的圖象. 注意：由ysinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)yAsin（x）+B（A0，0）（xR）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換

3、的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。二、基本訓練1、為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移2、函數(shù)的部分圖象是（）OOOOxxxxyyyy2222ADCB3、函數(shù)的圖象一個對稱中心的坐標是（）A、B、C、D、4、（00）函數(shù)y=-xcosx的部分圖象是 5、已知函數(shù)，當時0恒有解，則的圍是。6、方程有個實數(shù)根。三、例題分析例1、已知函數(shù)。（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五點法作出它的圖象；（3）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？例2、把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的圖象關(guān)于軸對稱，求的最小值。Oxy例3、如圖為的圖象的

4、一段，求其解析式。例4、受日月的引力，海水會發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫做潮汐，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；缺貨后落潮時返回海洋。某港口水的深度（米）是時間（，單位：時）的函數(shù)，記作，下面是該港口在某季節(jié)每深的數(shù)據(jù)：（時）03691215182124（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)長期觀察，曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象。(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達式；(2) 一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米。如果該船想在同一天安全進

5、出港，問它至多能在港停留多長時間(忽略進出港所需的時間)？例5.（00）已知函數(shù)（I）當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（II）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？四、作業(yè) 同步練習 三角函數(shù)的圖象1、若函數(shù)對任意實數(shù)，都有，則等于 A、0 B、3 C、3 D、3或32、把函數(shù)的圖象向右平移個單位，設(shè)所得圖象的解析式為，則當是偶函數(shù)時，的值可以是A、B、C、D、3、函數(shù)的部分圖象如圖，則ABCD4、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為）（A） （B）（C） （D）5、函數(shù)與軸距離最近的對稱軸是.6、將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再作關(guān)于軸的對稱變換，

6、得到函數(shù)的圖象，則可以是。7、給出下列命題：存在實數(shù)，使；存在實數(shù)，使；是偶函數(shù)；是函數(shù)的一條對稱軸方程；若、是第一象限角，且，則。其中正確命題的序號是。（注：把你認為正確命題的序號都填上）8、函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值圍是_。9、設(shè)函數(shù)f (x)的圖象與直線x =a，x =b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在a，b上的面積，已知函數(shù)ysinnx在0，上的面積為（nN* ），（i）ysin3x在0,上的面積為；（ii）ysin（3x）1在，上的面積為 . 10、已知函數(shù)。（1）求它的振幅、周期和初相； （2）用五點法作出它的圖象；（3）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的

7、變換而得到？11、若函數(shù)的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，然后將所得圖象先向左平移 個單位，再向下平移1個單位，得到的曲線與的圖象相同，求的表達式。12、函數(shù)在只取到一個最大值和一個最小值，且當時，函數(shù)的最大值為3，當時，函數(shù)的最小值為3，試求此函數(shù)的解析式。13、設(shè)函數(shù)，給出以下四個論斷：它的圖象關(guān)于直線對稱；它的圖象關(guān)于點對稱；它的周期是； 它在區(qū)間上是增函數(shù)。以其中的兩個論斷作為條件，余下的兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的兩個命題，并對其中一個命題加以證明。參考答案：基本練習：1、B2、C 3、B 4、D 5、-4, 5 6、6例題分析：例1（1）振幅2，周期，初相；（2）略；（3）把的圖象上所有的點左移個單位，得到的圖象，再把的圖象上的點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象，最后把圖象上點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），即可得到的圖象例2、例3、 例4(1) ；(2) 該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口至多停留16小時作業(yè)：14、DBCA5、直線6、7、8、 9、 10、振幅2，周期，初相；（2）略；（3）把的圖