新人教七年級數(shù)學(xué)上——數(shù)軸相反數(shù)絕對值

1、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值 第一部分：知識精講知識點一、數(shù)軸1、數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸2、 數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度3、數(shù)軸的畫法：在平面內(nèi)畫一條直線； 標(biāo)出原點； 用一定的長度作為單位長度，左邊和右邊標(biāo)出數(shù)字4、數(shù)軸上的點的意義：一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。注意：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。知識點二、相反數(shù)1、相反數(shù)的代數(shù)概念：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0.2、相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于

2、原點兩側(cè)，且與原點的距離相等。說明：（1）相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù); （2）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，因而不能說“-6是相反數(shù)”。特別強調(diào)的是0的相反數(shù)為0，因為0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它到原點的距離就是0，這是相反數(shù)等于本身的唯一的數(shù)。 規(guī)定:在任何一個數(shù)的前面添上一個"+"號,表示這個數(shù)本身;添上一個"-"號,就表示這個數(shù)的相反數(shù). 一般地，數(shù)的相反數(shù)是，其中可是正數(shù)和負(fù)數(shù)和0 注意：a不一定是正數(shù)，同樣a也不一定是負(fù)數(shù)。3、“-”號的三種主要意義： 性質(zhì)符號：寫在一個數(shù)值的前面，表示這個數(shù)是負(fù)數(shù). 比如，-5表示“負(fù)5”這個負(fù)數(shù)，在

3、這里的“-”號就是表示負(fù)數(shù)的一種符號，它表明“-5”的性質(zhì)是負(fù)數(shù). 相反數(shù)符號：表示一個數(shù)的相反數(shù)時，我們常在這個數(shù)的前面添上“-”號. 運算符號：知識點三、絕對值1、 絕對值的定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值)。記作|a|。2、絕對值的一般規(guī)律： 一個正數(shù)的絕對值是它本身； 0的絕對值是0； 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。即：若a0，則|a|=a； 若a0，則|a|=a； 或?qū)懗桑骸?若a=0，則|a|=0； 3、絕對值的非負(fù)性 由絕對值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù))，絕對值具有非負(fù)性，即|a|0。 4、有理數(shù)大小比較 兩

4、個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。有理數(shù)大小比較步驟： 先分別求出它們的絕對值； 比較絕對值的大小； 比較負(fù)數(shù)大?。何覀兛梢缘玫接欣頂?shù)大小比較的一般法則：(1) 負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)；(2) 兩個正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較；(3) 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.(4) 右邊的數(shù)一定大于左邊的數(shù)，左邊的數(shù)一定小于右邊的數(shù)；(5) 右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)一定大于0，左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)一定小于0.（后面再講）第二部分：例題精講例1.下圖中哪一個表示數(shù)軸？不是數(shù)軸的請說出原因例2.畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：1,-5,-2.5,0例3.指

5、出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)例4（1）在數(shù)軸上到原點距離為3個單位長度的點有幾個？它們表示的數(shù)是什么？（2）如果在數(shù)軸上點A所對應(yīng)的數(shù)是2，那么在數(shù)軸上與點A相距3個單位長度的點所表示的數(shù)有幾個？分別是多少？例5.分別說出各是什么數(shù)的相反數(shù)。例6.根據(jù)相反數(shù)的意義，化簡下列各數(shù)：(1) -(-48) (2)-(+2.56) （3） （4）-(-9) 例7.去除下列各式的絕對值：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。例8.已知a、b、c、d均為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，求的值。例9.若m0,n0

6、,且，比較-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“”號連接。例10.已知a5，比較與4的大小。 第三部分：同步訓(xùn)練填空題：1.所有的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的來表示；數(shù)軸上的原點右邊的點表示，原點 左邊的點表示，原點表示，離原點3個單位長度的點有。2.填空：(1)-1.6是_的相反數(shù)，_的相反數(shù)是-0.2；(2) 與 互為相反數(shù)，x+1的相反數(shù)是_；(3)一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是_ ；3.數(shù)的相反數(shù)是_；數(shù)的相反數(shù)是_。4.若|x|+|y|=0，則x=_，y=_。5.因為到點2和點6距離相等的點表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系，那么到點100和到點999距離相等的數(shù)是_；到點距離相等的點

7、表示的數(shù)是_；到點m和點n距離相等的點表示的數(shù)是_6.一質(zhì)點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點A1處，第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處，第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離為 7.將各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。8.化簡下列各數(shù)：(1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)； (4)-(-3)； (5)+(-6.09)； (6)-(+3)； 9. 在括號里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：-|+3|=(    )； |(    )|=1， |(&#

8、160;   )|=0； -|(    )|=-210.如果a、b互為相反數(shù),則a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+2b+b= .11.求+7，-2，-8.3，0，+0.01，-，1的絕對值。12.（1）絕對值是的數(shù)有幾個？各是什么？ （2）絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？ （3）有沒有絕對值是-2的數(shù)？ （4）求絕對值小于4的所有整數(shù)。13.計算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (

9、6)|20|÷|-|第四部分：提高講練講練與歸納例1.已知x、y是有理數(shù)，且，那么x+y的值是（ ） A. B. C. D. 例2.滿足成立的條件是（ ） A. B. C. D. 例3.已知都不等于零，且，根據(jù)的不同取值，有（ ） A.唯一確定的值 B.3種不同的值 C.4種不同的值 D.8種不同的值例4.若 ，則 5.若 ， ，則 例5.已知，那么= 例6.若，那么a-b= 8.已知a-3，試討論與3的大小。例7.下圖是一個正方體紙盒的展開圖，請把-8，5，8，-2，-5，2分別填入六個正方形，使得折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù).例8.已知數(shù)軸上點M和點N分別表示互為相反數(shù)

10、的兩個數(shù)、（），并且M、N兩點間距離是6.4，求、兩數(shù).第五部分：隨堂練習(xí)1.在數(shù)軸上與表示-3的點距離為四個單位長度的點有_個，它們表示的數(shù)是_2.到點7距離9個單位的點表示的有理數(shù)是_3.在數(shù)軸上，點A，B分別表示和，則線段AB的中點所表示的數(shù)是 4.如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a,b,c,d且d-2a=10，那么數(shù)軸的原點應(yīng)是（ ） AA點 BB點 CC點 DD點 5.說出下列各式表示的意義并化簡：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）6.比較下列各對數(shù)的大?。?1與0.01； 與0； 0.3與； 與。7. 用“”連接下列個數(shù)：2.6，4.5，0，28.（1）有沒有最大的有理數(shù)，有沒有最小的有理數(shù)，為什么？（2）有沒有絕對值最小的有理數(shù)？若有，請把它寫出來？（3）大于1.5且小于4.2的整數(shù)有_個，它們分別是_。9.比較大?。ㄓ谩?gt;”,“<”或“=”填空）（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）| |-|，（4）|-3| -3， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|-|10.若，則代數(shù)式的值為 11.若，則的值等于 12.比較下列各對數(shù)的大小.（1）-5和-6 （2）-與-3.14 （3）|-|與0 13