文科統(tǒng)計案例課時

1、§1.1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（一）一、學習目標 1. 通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用；2. 了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系得方法-相關(guān)系數(shù).二、預習案 （預習教材P2 P4，找出疑惑之處）1、“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？2、函數(shù)關(guān)系是一種 關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種 關(guān)系. 3、回歸分析是對具有 關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟： .4、樣本中心 .5、 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高/cm和體重/kg數(shù)據(jù)如下表所示

2、：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359問題：畫出散點圖,求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重.解：由于問題中要求根據(jù)身高預報體重，因此 選 自變量x， 為因變量.(1)做散點圖:從散點圖可以看出 和 有比較好的 相關(guān)關(guān)系.(2) = =所以于是得到回歸直線的方程為(3)身高為172cm的女大學生,由回歸方程可以預報其體重為 問題：身高為172cm的女大學生,體重一定是上述預報值嗎?思考：線性回歸模型與一次函數(shù)有何不同?6、用相關(guān)系數(shù)r可衡量兩個變量之間 關(guān)系.計算公式為

3、 r =r>0, 相關(guān), r<0 相關(guān);相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系 ，它們的散點圖越接近 ； ，兩個變量有 關(guān)系.三、 典型例題例1某班5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤? 學生學科ABCDE數(shù)學成績(x)8876756462物理成績(y)7865706260(1) 畫散點圖;(2) 求物理成績y對數(shù)學成績x的回歸直線方程;(3) 該班某學生數(shù)學成績?yōu)?6,試預測其物理成績;變式：該班某學生數(shù)學成績?yōu)?5,試預測其物理成績;練.(07廣東文科卷）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗 (噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù) (1)請

4、畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤? (參考數(shù)值)四、當堂檢測1. 下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）A. 正方體的體積與邊長B. 人的身高與視力C.人的身高與體重 D.勻速直線運動中的位移與時間2. 在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的（ ）A. 預報變量在x 軸上，解釋變量在 y 軸上 B. 解釋變量在x 軸上，預報變量在 y 軸上C. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在x 軸上 D. 可

5、選擇兩個變量中任意一個變量在 y 軸上3. 回歸直線必過（ ）A. B. C. D. 4.越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系 .5. 已知回歸直線方程,則時,y的估計值為 .課后作業(yè) 一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x (轉(zhuǎn)/秒)1614128有缺點零件數(shù) y （件）11985（1）畫散點圖；（2）求回歸直線方程；（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為 10 個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在什么范圍內(nèi)？§1.1.1回歸分析的基本思想及

6、其初步應用（二）一、學習目標 1. 通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用;2. 了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.3. 會用相關(guān)指數(shù)，殘差圖評價回歸效果.二、預習案（預習教材P4 P7，找出疑惑之處）復習1：用相關(guān)系數(shù)r可衡量兩個變量之間 關(guān)系.r>0, 相關(guān), r<0 相關(guān);越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系 ，它們的散點圖越接近 ； ，兩個變量有 關(guān)系.復習2：評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和；殘差平方和；回歸平方和.3、評價回歸效果的三個統(tǒng)計量(1)總偏差平方和： (2)殘差平方和： (3)回歸平方和： 4、

7、相關(guān)指數(shù)：表示 對 的貢獻，公式為： 的值越大，說明殘差平方和 ，說明模型擬合效果 .5、殘差分析：通過 來判斷擬合效果.通常借助 圖實現(xiàn).殘差圖：橫坐標表示 ，縱坐標表示 .殘差點比較均勻地落在 的區(qū)的區(qū)域中，說明選用的模型 ，帶狀區(qū)域的寬度越 ，說明擬合精度越 ，回歸方程的預報精度越 .三、 典型例題例1關(guān)于與y有如下數(shù)據(jù)：245683040605070為了對、y兩個變量進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：，試比較哪一個模型擬合的效果更好?小結(jié)：分清總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，初步了解如何評價兩個不同模型擬合效果的好壞.例2 假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效苗穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，

8、今測得5組數(shù)據(jù)如下： 15.025.830.036.644.439.442.9 42.943.149.2 （1）畫散點圖；（2）求回歸方程并對于基本苗數(shù)56.7預報期有效穗數(shù)；（3）求，并說明殘差變量對有效穗數(shù)的影響占百分之幾. (參考數(shù)據(jù)：， ）練1. 某班5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤? 學生學科ABCDE數(shù)學成績(x)8876756462物理成績(y)7865706260（導學案第1頁例1）（4）求學生A,B,C,D,E的物理成績的實際成績和回歸直線方程預報成績的差.并作出殘差圖評價擬合效果.小結(jié)：1. 評價回歸效果的三個統(tǒng)計量:2. 相關(guān)指數(shù)評價擬合效果：3. 殘差分析評價擬合效果：學

9、習小結(jié)一般地，建立回歸模型的基本步驟：1、確定研究對象，明確解釋、預報變量；2、畫散點圖；3、確定回歸方程類型（用r判定是否為線性）；4、求回歸方程；5、評價擬合效果. 知識拓展 在現(xiàn)行回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對預報變量的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好.如果某組數(shù)據(jù)可以采取幾種不同的回歸方程進行回歸分析，則可以通過比較作出選擇，即選擇大的模型.四、當堂檢測1. 兩個變量 y與x的回歸模型中，分別選擇了 4 個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù) 如下 ，其中擬合效果最好的模型是（ ）.A. 模型 1 的相關(guān)指數(shù)為 0.98 B. 模型 2 的相關(guān)指數(shù)為 0.80C. 模型 3 的相關(guān)指數(shù)為

10、0.50D. 模型 4 的相關(guān)指數(shù)為 0.252. 在回歸分析中，殘差圖中縱坐標為（ ）.A. 殘差 B. 樣本編號 C. x D. 3. 通過來判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分工稱為（ ）.A.回歸分析 B.獨立性檢驗分析C.殘差分析 D. 散點圖分析4.越接近1,回歸的效果 .5. 在研究身高與體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù) ，可以敘述為“身高解釋了的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余 ”所以身高對體重的效應比隨機誤差的 .課后作業(yè) 練.(07廣東文科卷）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗 (噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù) (1)

11、請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤? (參考數(shù)值)（4）求相關(guān)指數(shù)評價模型.§1.1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（三）一、學習目標 1. 通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用;2. 通過探究使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法.3. 了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相

12、關(guān)指數(shù)對不同的模型進行比較.二、 預習案（預習教材P4 P7，找出疑惑之處）1、探究任務：如何建立非線性回歸模型？ 實例一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程.溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個711212466115325（1）根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，做散點圖上圖中，樣本點的分布沒有在某個 區(qū)域，因此兩變量之間不呈 關(guān)系，所以不能直接用線性模型.由圖，可以認為樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線的周圍（為待定系數(shù)）.對上式兩邊去對數(shù)，得令，則變換后樣本點應該分布在直線 的周圍.這樣，就利用 模型來建立y和x的非線性回歸方程.x21232527293235

13、y711212466115325作散點圖（描點）由上表中的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的非線性回歸方程為三、 典型例題例1一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個711212466115325（散點圖如由圖，可以認為樣本點集中于某二次曲線的附近，其中為待定參數(shù)）試建立與之間的回歸方程.思考：評價這兩個模型的擬合效果.§ 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用一、 學習目標 1.通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨立性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌

14、的比例高，讓學生親身體驗獨立性檢驗的必要性;2.會根據(jù)列聯(lián)表求統(tǒng)計量.二、 預習案（預習教材P12 P14，找出疑惑之處）復習1：回歸分析的方法、步驟，刻畫模型擬合效果的方法（相關(guān)指數(shù)、殘差分析）、步驟.2、新知1：（1）.分類變量： .（2）. 列聯(lián)表： .3、探究任務：吸煙與患肺癌的關(guān)系1.由列聯(lián)表可粗略的看出：(1)不吸煙者有 患肺癌;(2)不吸煙者有 患肺癌.因此，直觀上課的結(jié)論： .2.用三維柱柱圖和二維條形圖直觀反映:(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),作出三維柱形圖:由上圖可以直觀地看出, 吸煙與患肺癌 .(2) 根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),作出二維條形圖:由上圖可以直觀地看出, 吸煙與患肺癌 .根據(jù)

15、列聯(lián)表的數(shù)據(jù),作出等高條形圖:由上圖可以直觀地看出, 吸煙與患肺癌 .反思：（獨立性檢驗的必要性）通過數(shù)據(jù)和圖形,我們得到的直觀印象是患肺癌有關(guān).那是否有一定的把握認為“吸煙與患肺癌有關(guān)”呢？4、統(tǒng)計量吸煙與患肺癌列聯(lián)表假設(shè)：吸煙與患肺癌沒關(guān)系，則在吸煙者和不吸煙者中患肺癌不患肺癌者的相應比例 .即因此， 越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系 ；反之， .=三、 典型例題例1 吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965求.練1. 性別與喜歡數(shù)學課程列聯(lián)表：喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計男3785122女35143178總計72228300求

16、.學習小結(jié)1. 分類變量： .2. 列聯(lián)表： .3. 統(tǒng)計量： .四、課后作業(yè) 某市為調(diào)查全市高中生學習狀況是否對生理健康有影響，隨機進行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表：不健康健康總計不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計789221000求.§ 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用一、學習目標 通過探究“禿頂是否與患心臟病有關(guān)系”引出獨立性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示患心臟病的禿頂比例比患其它病的禿頂比例高，讓學生親身體驗獨立性檢驗的實施步驟與必要性二、 預習案（預習教材P14 P16，找出疑惑之處）復習1：統(tǒng)計量：復習2：獨立性檢驗的必要性：3：獨立性檢驗的

17、基本思想：1、 獨立性檢驗的必要性：2、 獨立性檢驗的原理及步驟：反證法假設(shè)檢驗要證明結(jié)論A備擇假設(shè)H在A不成立的前提下進行推理在H不成立的條件下，即H成立的條件下進行推理推出矛盾，意味著結(jié)論A成立推出有利于H成立的小概率事件（概率不超過的事件）發(fā)生，意味著H成立的可能性（可能性為（1）很大沒有找到矛盾，不能對A下任何結(jié)論，即反證法不成功推出有利于H成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè) 探究任務：吸煙與患肺癌的關(guān)系第一步：提出假設(shè)檢驗問題H：第二步：根據(jù)公式求觀測值 k=（它越小，原假設(shè)“H：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的可能性越 ；它越大，備擇假設(shè)“H： ” 成立的可能性越大.）第三步：查表得出

18、結(jié)論P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83三、 典型例題例1 在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175名禿頂. 分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？小結(jié)：用獨立性檢驗的思想解決問題：第一步：第二步：第三步：例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算得到的觀察值. 在多大程度上可以認為高中生的性別與是否數(shù)學課程之間有關(guān)系？為什么？練1. 某市為調(diào)查全市高中生學習狀況是否對生理健康有影響，隨機進行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表：不健康健康總計不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計789221000請問有多大把握