數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文模板

1、關(guān)于2011東北大學(xué)軟件學(xué)院第四屆“科技節(jié)”之?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目的通知發(fā)布者：陳晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：請(qǐng)先閱讀“2011東北大學(xué)科技節(jié)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范和規(guī)則”2011東北大學(xué)“科技節(jié)”數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目A貨幣基金操作下表為2011-12-02由中國(guó)銀行發(fā)布的世界主要外匯牌價(jià)。某貨幣基金管理人的工作是，每天將現(xiàn)有的美元、英鎊、馬克、日元四種貨幣按當(dāng)天的匯率進(jìn)行兌換，使在滿足需要的條件下，按美元計(jì)算的價(jià)值最高?，F(xiàn)有貨幣和當(dāng)天需求如下：建立你的數(shù)學(xué)模型說(shuō)明：?jiǎn)栐撎旎鸸芾砣水?dāng)天應(yīng)如何操作。如果不限定持有的貨幣種類，以目前中國(guó)主權(quán)基金的規(guī)模量為限如何操作能獲得最大效益。

2、 B預(yù)測(cè)司機(jī)是否闖紅燈 有報(bào)道稱最近科研人員研發(fā)了一種預(yù)測(cè)司機(jī)是否闖紅燈的算法，該算法通過(guò)分析車輛的數(shù)個(gè)參數(shù)的算法，包括車輛的減速，車輛離交通信號(hào)燈的距離以及何時(shí)紅燈亮起等，并且研究人員能夠在短時(shí)間內(nèi)獲得某輛車的3D運(yùn)動(dòng)，利用這些數(shù)據(jù)可以判斷哪些車輛是由可能違反交通規(guī)則的人駕駛的，而哪些車輛是由遵紀(jì)守法的人駕駛的。 建立你的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)司機(jī)是否闖紅燈，并說(shuō)明算法的實(shí)用性和可操作性。所做題目編號(hào)（A、B中選一）：_A_參賽隊(duì)員：序號(hào)姓名班級(jí)學(xué)號(hào)1陶蔚軟信1001201036322楊得天軟信1001201036373彭瑩自動(dòng)化110320113493貨幣基金操作一摘要本題的貨幣基金操作問(wèn)題可以理

3、解為如何在貨幣之間兌換取得最大效益。根據(jù)題目提供的外匯牌價(jià)表，計(jì)算出貨幣之間的兌入、兌出匯率。對(duì)問(wèn)題分析之后，問(wèn)題一采用線性規(guī)劃求解最小化問(wèn)題，首先建立目標(biāo)函數(shù)Minz(x)，在matlab里用linprog函數(shù)求解得到符合條件的解。按照解的情況，在實(shí)際操作中對(duì)資金作如下分配：資金分配表美元英鎊馬克日元美元6.00001.87080.00000.1292英鎊0.00001.00000.00000.0000馬克0.00000.95837.04160.0001可以實(shí)現(xiàn)獲得最大效益，資金總量為20.2118*108,也就是說(shuō)這些解是有效的。對(duì)于問(wèn)題二，經(jīng)過(guò)高度抽象化后，建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，同樣采用線

4、性規(guī)劃求解最小化的方法，但是由于涉及到的數(shù)據(jù)很多，用matlab編程比較復(fù)雜，相比之下，用lingo較為簡(jiǎn)單，得到了滿足約束條件的解后，按照解的情況，對(duì)資金進(jìn)行如下操作：用1.355669*108兌換歐元；用0.1293339*108兌換日元；用3757.776*108兌換瑞典克朗 ；用 4.739247*108兌換英鎊；用0.0000000*108兌換其他國(guó)家貨幣；根據(jù)實(shí)際情況分析，這些解存在著缺陷，貨幣基金管理者用99.6%以上的中國(guó)主權(quán)基金兌換瑞典克朗，這就要考慮到瑞典克朗的規(guī)模量，其他貨幣的需求量等問(wèn)題，所以這些解不符合實(shí)際。發(fā)現(xiàn)在實(shí)際中無(wú)法操作，因此這些解只對(duì)該模型有效。關(guān)鍵詞：貨幣

5、兌換 線性規(guī)劃 解 有效二問(wèn)題重述問(wèn)題一，作為一個(gè)貨幣基金管理者，兌換貨幣前首先得清楚各種貨幣之間兌入，兌出的匯率為多少，這可以通過(guò)題目給出的外匯牌價(jià)表算出。然后做出合理的假設(shè)，用自己手中已有的貨幣去兌換。但是必須滿足市場(chǎng)需求，所以要考慮用多少美元分別兌換成多少英鎊，馬克，日元；用多少英鎊換成多少美元，馬克，日元；用多少馬克換成多少美元，英鎊，日元，然后按美元計(jì)算這些兌換完后資金總量。這樣，可以通過(guò)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決這問(wèn)題，采用linprog函數(shù)進(jìn)行線性規(guī)劃求解最小化問(wèn)題，用matlab得到函數(shù)的解，再根據(jù)實(shí)際情況，考慮這些解是否符合實(shí)際，若符合，說(shuō)明操作可行，若不符合，說(shuō)明建模不成功。問(wèn)

6、題二，如果現(xiàn)在所掌握的資金相當(dāng)于中國(guó)主權(quán)基金的規(guī)模量，根據(jù)網(wǎng)上資料顯示近年中國(guó)主權(quán)基金量約為3770億美元，不限定所持有的貨幣種類，那么假設(shè)統(tǒng)一用美元代替，用美元兌換其他各國(guó)的貨幣，這樣問(wèn)題二就簡(jiǎn)化為同問(wèn)題一類似的問(wèn)題，同樣建立數(shù)學(xué)模型來(lái)求解。但是考慮到matlab編程的復(fù)雜性，所以采用lingo，得出解后，對(duì)這些解的情況進(jìn)行分析，分析是否符合實(shí)際情況。三符號(hào)約定x1,x2,x3,x4：用美元分別兌換成美元，英鎊，馬克，日元的金額數(shù)（*108）；x5,x6,x7,x8：用英鎊分別兌換成美元，英鎊，馬克，日元的金額數(shù)（*108）；x5,x6,x7,x8：用馬克分別兌換成美元，英鎊，馬克，日元的金

7、額數(shù)（*108）；y1,y2,y3：分別表示英鎊，馬克，日元按美元計(jì)算的價(jià)值。表4中，c1，c2，c3c17：各國(guó)貨幣按美元計(jì)算的匯率。表5中，p1，p2，p3p17：美元對(duì)其他國(guó)家的匯率。表6中，m1, m2 , m3m17：用中國(guó)主權(quán)基金兌換其他國(guó)家的金額數(shù)。M：中國(guó)主權(quán)基金的總價(jià)值四問(wèn)題分析問(wèn)題一：?jiǎn)栴}一只需考慮美元，英鎊，歐元，日元四種貨幣之間的匯率關(guān)系，首先計(jì)算出四種貨幣之間的匯率，以美元對(duì)日元為例：美元/日元=(現(xiàn)匯美元買價(jià)/現(xiàn)匯日元賣價(jià))/(現(xiàn)匯美元賣價(jià)/現(xiàn)匯日元買價(jià))，其中美元對(duì)日元的匯率=現(xiàn)匯美元買價(jià)/現(xiàn)匯日元賣價(jià)，日元對(duì)美元的匯率=現(xiàn)匯美元賣價(jià)/現(xiàn)匯日元買價(jià)。（參考資料國(guó)際

8、金融(高職高專規(guī)劃教材)）。因此做出這四種貨幣之間的匯率關(guān)系表如附錄：表1。如果貨幣基金管理者將資金進(jìn)行如下分配（如表2）：用美元分別兌換成x1美元，x2英鎊，x3馬克，x4日元；用英鎊分別兌換成x5美元，x6英鎊，x7馬克，x8日元；用馬克分別兌換成x9美元，x10英鎊，x11馬克，x12日元；y1,y2,y3：分別表示英鎊，馬克，日元按美元計(jì)算的價(jià)值。根據(jù)表可以算出：y1=(1.560897+（1/0.633)/2y2=(1.3395+(1/0.7376)/2y3=(0.01278+(1/77.3193)/2按美元計(jì)算兌換后的總價(jià)值，建立目標(biāo)函數(shù)Minz(x)=-(x1+x2*0.6330

9、*y1+x3*0.73764*y2+x4*77.31927*y3+x5*1.560897+x6*y1+x7*1.15601*y2+x8*121.172087*y3+x9*1.339487+x10*0.85132*y1+x11*y2+x12*103.98407*y3)然后用matlab求解。問(wèn)題二問(wèn)題二需要對(duì)表中列出的所有貨幣進(jìn)行操作，首先用excel軟件統(tǒng)計(jì)出貨幣之間的匯率關(guān)系（如表3），假設(shè)中國(guó)主權(quán)基金的總價(jià)值為M（*108），將資金做出如下分配：盧布泰國(guó)銖歐元日元瑞典克朗美元新西蘭元澳門元加拿大元丹麥克朗瑞士法郎英鎊菲律賓比索澳大利亞元挪威克朗新加坡元港幣m1m2m3m4m5m6m7m8m

10、9m10m11m12m13m14m15m16m17M=，然后根據(jù)各國(guó)匯率關(guān)系表（附錄：表3），制出按美元計(jì)算價(jià)值的匯率表（附錄：表4）和美元對(duì)其他各國(guó)貨幣的匯率表（附錄：表5），根據(jù)以上數(shù)據(jù)和未知元建立模型，要想獲得最大效益，建立目標(biāo)函數(shù)：MaxZ（x）=因?yàn)樵摵瘮?shù)涉及到的數(shù)據(jù)較多，所以只用lingo運(yùn)行程序。五模型假設(shè)問(wèn)題一1 忽略外匯牌價(jià)表數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化。2 計(jì)算匯率關(guān)系以外匯牌價(jià)表中數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。3計(jì)算匯率關(guān)系時(shí)不考慮現(xiàn)鈔買入價(jià)及現(xiàn)鈔賣出價(jià)。問(wèn)題二1 不限定中國(guó)主權(quán)基金的貨幣種類，假設(shè)持有的基金都為美元，要兌換的貨幣種類只考慮外匯牌價(jià)表中已經(jīng)出現(xiàn)的幣種。2 根據(jù)網(wǎng)上的資料，中國(guó)主權(quán)基金的規(guī)模

11、量為3770億美元，假設(shè)該信息可靠。六模型建立與求解問(wèn)題一設(shè)目標(biāo)函數(shù)為按美元價(jià)值計(jì)算的相反數(shù)，于是問(wèn)題變?yōu)榍螅篗inz(x)=-(x1+x2*0.6330*y1+x3*0.73764*y2+x4*77.31927*y3+x5*1.560897+x6*y1+x7*1.15601*y2+x8*121.172087*y3+x9*1.339487+x10*0.85132*y1+x11*y2+x12*103.98407*y3)。約束條件為：x1+x2+x3+x4=8x5+x6+x7+x8=1x9+x10+x11+x12=8x1+1.5609*x5+1.3395*x9>=60.6330*x2+x6+

12、0.8513*x10>=30.7376*x3+1.156*x7+x11>=1將方程寫成矩陣形式：c=-1,0.6330*y1,0.73764*y2,77.31927*y3,1.560897,y1,1.15601*y2,121.172087*y3,1.339487,0.85132*y1,y2,103.98407*y3;Aeq=1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;beq=8;1;8;A= -1,0,0,0,-1.560897,0,0,0,-1.339487,0,0,0 0,-0.

13、6330,0,0,0,-1,0,0,0,-0.851316865,0,0 0,0,-0.737643,0,0,0,-1.15601,0,0,0,-1,0 0,0,0,-77.319274,0,0,0,-121.172087,0,0,0,-103.9841;b=-6,-3,-1,-10;模型求解：在matlab里的程序如下：y1=(1.5608971845+(1/0.63301234125)/2;y2=(1.3394870991+(1/0.73764302724)/2;y3=(0.0127789193+(1/77.319273808)/22;c=-1,0.6330*y1,0.73764*y2,7

14、7.31927*y3,1.560897,y1,1.15601*y2,121.172087*y3,1.339487,0.85132*y1,y2,103.98407*y3;Aeq=1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;beq=8;1;8;A= -1,0,0,0,-1.560897,0,0,0,-1.339487,0,0,0 0,-0.6330,0,0,0,-1,0,0,0,-0.851316865,0,0 0,0,-0.737643,0,0,0,-1.15601,0,0,0,-1,0 0,0,

15、0,-77.319274,0,0,0,-121.172087,0,0,0,-103.9841;b=-6,-3,-1,-10;vlb=zeros(12,1);vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)得到的結(jié)果為：x = 6.0000 1.8708 0.0000 0.1292 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9583 7.04160.0001fval =-20.2118該模型求得的結(jié)果為最小值，取反得到正的最大值，即：20.2118，根據(jù)這些解，貨幣基金管理者對(duì)資金做如下分配：資金分配表美元英鎊馬克日元美元6.0

16、0001.87080.00000.1292英鎊0.00001.00000.00000.0000馬克0.00000.95837.04160.0001問(wèn)題二建立目標(biāo)函數(shù)：MaxZ（x）= 0.99590558765x1+0.99614271939x2+0.996015566x3+0.99601227368x4+1.1376424128x5+x6+0.99602060862x7+0.99811273277x8+0.99601783249x9+0.99602729078x10+0.99601456548x11+0.99601750504x12+0.99627371274x13+0.9960132839

17、6x14+0.99601304821x15+0.9960160966x16+0.99811044739x17約束條件為：x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17=3770x6>=60.633012x12>=30.737643x3>=177.319274x4>=10在lingo里我們把函數(shù)寫為：max 0.99590558765x1+0.99614271939x2+0.996015566x3+0.99601227368x4+1.1376424128x5+x6+0.99602060862x7+0.9

18、9811273277x8+0.99601783249x9+0.99602729078x10+0.99601456548x11+0.99601750504x12+0.99627371274x13+0.99601328396x14+0.99601304821x15+0.9960160966x16+0.99811044739x17stx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17=3770x6>=60.633012x12>=30.737643x3>=177.319274x4>=10end運(yùn)行結(jié)果為： Glo

19、bal optimal solution found. Objective value: 4287.205 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.1417368 X2 0.000000 0.1414997 X3 1.355669 0.000000 X4 0.1293339 0.000000 X5 3757.776 0.000000 X6 6.000000 0.000000 X7 0.000000 0.1416218 X8 0.000000 0.

20、1395297 X9 0.000000 0.1416246 X10 0.000000 0.1416151 X11 0.000000 0.1416278 X12 4.739247 0.000000 X13 0.000000 0.1413687 X14 0.000000 0.1416291 X15 0.000000 0.1416294 X16 0.000000 0.1416263 X17 0.000000 0.1395320 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4287.205 1.000000 2 0.000000 1.137642 3 0.000000 -0.1

21、376424 4 0.000000 -0.2237318 5 0.000000 -0.1919992 6 0.000000 -0.1831757E-02分析結(jié)果可以得出，在這一天如果貨幣基金管理者作如下操作：用1.355669*108兌換歐元；用0.1293339*108兌換日元；用3757.776*108兌換瑞典克朗 ；用4.739247*108兌換英鎊；可以獲得最大效益，但是根據(jù)實(shí)際情況分析，這些解存在著缺陷，貨幣基金管理者用99.6%以上的中國(guó)主權(quán)基金兌換瑞典克朗，這就要考慮到瑞典克朗的規(guī)模量等問(wèn)題，所以這些解不符合實(shí)際。七模型檢驗(yàn)如果問(wèn)題一建立的模型所得到的結(jié)果可靠，那么該模型必須經(jīng)的

22、起檢驗(yàn)。用另一種方式建立目標(biāo)函數(shù)：Max=x1+0.994x2+0.994x3+0.0904x4+1.5609x5+1.5703x6+1.5578x7+0.1416x8+1.3395x9+1.3368x10+1.3476x11+0.1215x12約束條件為：x1+x2+x3+x4=8x5+x6+x7+x8=1x9+x10+x11+x12=8x1+1.5609x5+1.3395x9>=60.6330x2+x6+0.8513x10>=30.7376x3+1.156x7+x11>=177.3193x4+121.1721x8+103.9841x12>=10在lingo里編寫的程

23、序如下：max x1+0.994x2+0.994x3+0.0904x4+1.5609x5+1.5703x6+1.5578x7+0.1416x8+1.3395x9+1.3368x10+1.3476x11+0.1215x12stx1+x2+x3+x4=8x5+x6+x7+x8=1x9+x10+x11+x12=8x1+1.5609x5+1.3395x9>=60.6330x2+x6+0.8513x10>=30.7376x3+1.156x7+x11>=177.3193x4+121.1721x8+103.9841x12>=10end程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為：Global optima

24、l solution found. Objective value: 20.21188 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 6.000000 0.000000 X2 1.870666 0.000000 X3 0.000000 0.8030542E-02 X4 0.1293338 0.000000 X5 0.000000 0.1891701E-01 X6 1.000000 0.000000 X7 0.000000 0.2518648E-01 X8 0.000000

25、0.1271101E-01 X9 0.000000 0.5380090E-02 X10 0.9583793 0.000000 X11 7.041621 0.000000 X12 0.000000 0.7905319E-04 Row Slack or Surplus Dual Price 1 20.21188 1.000000 2 0.000000 1.002031 3 0.000000 1.582986 4 0.000000 1.347600 5 0.000000 -0.2030542E-02 6 0.000000 -0.1268648E-01 7 6.041621 0.000000 8 0.

26、000000 -0.1179047E-01將lingo程序的輸出matlab的程序輸出結(jié)果進(jìn)行比較：matlablingox166x21.87081.870666x300x40.12920.129334x500x611x700x800x900x100.95830.958379x117.04167.041621x120.00010由這張表可以看出，兩種的輸出結(jié)果基本一致，只是小數(shù)點(diǎn)后的有效位數(shù)不同。所以，以上建模的方式比較合理。八模型評(píng)價(jià)問(wèn)題一所建的模型與實(shí)際基本相符，得到的結(jié)果能夠在實(shí)際中進(jìn)行操作，也就是說(shuō)，最佳分配方式的算法可以很好的推廣到其他類似的貨幣分配處理問(wèn)題當(dāng)中去，而且本文對(duì)運(yùn)行結(jié)果用lingo進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果比較準(zhǔn)確。但是，問(wèn)題一只是在四種貨幣之間進(jìn)行兌換，在實(shí)際應(yīng)用中還有很多局限性。問(wèn)題二可以理解為對(duì)問(wèn)題一的一種推廣，即由很多貨幣面臨者怎么分配問(wèn)題，其中應(yīng)該要考慮的因素很多，本文忽略了一些條件，建立模型求得的解只對(duì)模型有效，而在實(shí)際問(wèn)題中，無(wú)法操作，所以問(wèn)題二的解法可以作為解決實(shí)際問(wèn)題的參考。九參考文獻(xiàn)陳國(guó)龍.國(guó)際金融(高職高專規(guī)劃教材).出版地：浙江大學(xué)出版社. 2004-06-01十附錄表1：美元，英鎊，歐元，日元匯率表美元英鎊歐元日元美元10.6330123