數(shù)學建模競賽論文模板

1、關于2011東北大學軟件學院第四屆“科技節(jié)”之數(shù)學建模競賽題目的通知發(fā)布者：陳晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：請先閱讀“2011東北大學科技節(jié)數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范和規(guī)則”2011東北大學“科技節(jié)”數(shù)學建模競賽題目A貨幣基金操作下表為2011-12-02由中國銀行發(fā)布的世界主要外匯牌價。某貨幣基金管理人的工作是，每天將現(xiàn)有的美元、英鎊、馬克、日元四種貨幣按當天的匯率進行兌換，使在滿足需要的條件下，按美元計算的價值最高?，F(xiàn)有貨幣和當天需求如下：建立你的數(shù)學模型說明：問該天基金管理人當天應如何操作。如果不限定持有的貨幣種類，以目前中國主權(quán)基金的規(guī)模量為限如何操作能獲得最大效益。

2、 B預測司機是否闖紅燈 有報道稱最近科研人員研發(fā)了一種預測司機是否闖紅燈的算法，該算法通過分析車輛的數(shù)個參數(shù)的算法，包括車輛的減速，車輛離交通信號燈的距離以及何時紅燈亮起等，并且研究人員能夠在短時間內(nèi)獲得某輛車的3D運動，利用這些數(shù)據(jù)可以判斷哪些車輛是由可能違反交通規(guī)則的人駕駛的，而哪些車輛是由遵紀守法的人駕駛的。 建立你的數(shù)學模型，預測司機是否闖紅燈，并說明算法的實用性和可操作性。所做題目編號（A、B中選一）：_A_參賽隊員：序號姓名班級學號1陶蔚軟信1001201036322楊得天軟信1001201036373彭瑩自動化110320113493貨幣基金操作一摘要本題的貨幣基金操作問題可以理

3、解為如何在貨幣之間兌換取得最大效益。根據(jù)題目提供的外匯牌價表，計算出貨幣之間的兌入、兌出匯率。對問題分析之后，問題一采用線性規(guī)劃求解最小化問題，首先建立目標函數(shù)Minz(x)，在matlab里用linprog函數(shù)求解得到符合條件的解。按照解的情況，在實際操作中對資金作如下分配：資金分配表美元英鎊馬克日元美元6.00001.87080.00000.1292英鎊0.00001.00000.00000.0000馬克0.00000.95837.04160.0001可以實現(xiàn)獲得最大效益，資金總量為20.2118*108,也就是說這些解是有效的。對于問題二，經(jīng)過高度抽象化后，建立了一個數(shù)學模型，同樣采用線

4、性規(guī)劃求解最小化的方法，但是由于涉及到的數(shù)據(jù)很多，用matlab編程比較復雜，相比之下，用lingo較為簡單，得到了滿足約束條件的解后，按照解的情況，對資金進行如下操作：用1.355669*108兌換歐元；用0.1293339*108兌換日元；用3757.776*108兌換瑞典克朗 ；用 4.739247*108兌換英鎊；用0.0000000*108兌換其他國家貨幣；根據(jù)實際情況分析，這些解存在著缺陷，貨幣基金管理者用99.6%以上的中國主權(quán)基金兌換瑞典克朗，這就要考慮到瑞典克朗的規(guī)模量，其他貨幣的需求量等問題，所以這些解不符合實際。發(fā)現(xiàn)在實際中無法操作，因此這些解只對該模型有效。關鍵詞：貨幣

5、兌換 線性規(guī)劃 解 有效二問題重述問題一，作為一個貨幣基金管理者，兌換貨幣前首先得清楚各種貨幣之間兌入，兌出的匯率為多少，這可以通過題目給出的外匯牌價表算出。然后做出合理的假設，用自己手中已有的貨幣去兌換。但是必須滿足市場需求，所以要考慮用多少美元分別兌換成多少英鎊，馬克，日元；用多少英鎊換成多少美元，馬克，日元；用多少馬克換成多少美元，英鎊，日元，然后按美元計算這些兌換完后資金總量。這樣，可以通過建立一個數(shù)學模型來解決這問題，采用linprog函數(shù)進行線性規(guī)劃求解最小化問題，用matlab得到函數(shù)的解，再根據(jù)實際情況，考慮這些解是否符合實際，若符合，說明操作可行，若不符合，說明建模不成功。問

6、題二，如果現(xiàn)在所掌握的資金相當于中國主權(quán)基金的規(guī)模量，根據(jù)網(wǎng)上資料顯示近年中國主權(quán)基金量約為3770億美元，不限定所持有的貨幣種類，那么假設統(tǒng)一用美元代替，用美元兌換其他各國的貨幣，這樣問題二就簡化為同問題一類似的問題，同樣建立數(shù)學模型來求解。但是考慮到matlab編程的復雜性，所以采用lingo，得出解后，對這些解的情況進行分析，分析是否符合實際情況。三符號約定x1,x2,x3,x4：用美元分別兌換成美元，英鎊，馬克，日元的金額數(shù)（*108）；x5,x6,x7,x8：用英鎊分別兌換成美元，英鎊，馬克，日元的金額數(shù)（*108）；x5,x6,x7,x8：用馬克分別兌換成美元，英鎊，馬克，日元的金

7、額數(shù)（*108）；y1,y2,y3：分別表示英鎊，馬克，日元按美元計算的價值。表4中，c1，c2，c3c17：各國貨幣按美元計算的匯率。表5中，p1，p2，p3p17：美元對其他國家的匯率。表6中，m1, m2 , m3m17：用中國主權(quán)基金兌換其他國家的金額數(shù)。M：中國主權(quán)基金的總價值四問題分析問題一：問題一只需考慮美元，英鎊，歐元，日元四種貨幣之間的匯率關系，首先計算出四種貨幣之間的匯率，以美元對日元為例：美元/日元=(現(xiàn)匯美元買價/現(xiàn)匯日元賣價)/(現(xiàn)匯美元賣價/現(xiàn)匯日元買價)，其中美元對日元的匯率=現(xiàn)匯美元買價/現(xiàn)匯日元賣價，日元對美元的匯率=現(xiàn)匯美元賣價/現(xiàn)匯日元買價。（參考資料國際

8、金融(高職高專規(guī)劃教材)）。因此做出這四種貨幣之間的匯率關系表如附錄：表1。如果貨幣基金管理者將資金進行如下分配（如表2）：用美元分別兌換成x1美元，x2英鎊，x3馬克，x4日元；用英鎊分別兌換成x5美元，x6英鎊，x7馬克，x8日元；用馬克分別兌換成x9美元，x10英鎊，x11馬克，x12日元；y1,y2,y3：分別表示英鎊，馬克，日元按美元計算的價值。根據(jù)表可以算出：y1=(1.560897+（1/0.633)/2y2=(1.3395+(1/0.7376)/2y3=(0.01278+(1/77.3193)/2按美元計算兌換后的總價值，建立目標函數(shù)Minz(x)=-(x1+x2*0.6330

9、*y1+x3*0.73764*y2+x4*77.31927*y3+x5*1.560897+x6*y1+x7*1.15601*y2+x8*121.172087*y3+x9*1.339487+x10*0.85132*y1+x11*y2+x12*103.98407*y3)然后用matlab求解。問題二問題二需要對表中列出的所有貨幣進行操作，首先用excel軟件統(tǒng)計出貨幣之間的匯率關系（如表3），假設中國主權(quán)基金的總價值為M（*108），將資金做出如下分配：盧布泰國銖歐元日元瑞典克朗美元新西蘭元澳門元加拿大元丹麥克朗瑞士法郎英鎊菲律賓比索澳大利亞元挪威克朗新加坡元港幣m1m2m3m4m5m6m7m8m

10、9m10m11m12m13m14m15m16m17M=，然后根據(jù)各國匯率關系表（附錄：表3），制出按美元計算價值的匯率表（附錄：表4）和美元對其他各國貨幣的匯率表（附錄：表5），根據(jù)以上數(shù)據(jù)和未知元建立模型，要想獲得最大效益，建立目標函數(shù)：MaxZ（x）=因為該函數(shù)涉及到的數(shù)據(jù)較多，所以只用lingo運行程序。五模型假設問題一1 忽略外匯牌價表數(shù)據(jù)隨時間變化。2 計算匯率關系以外匯牌價表中數(shù)據(jù)為準。3計算匯率關系時不考慮現(xiàn)鈔買入價及現(xiàn)鈔賣出價。問題二1 不限定中國主權(quán)基金的貨幣種類，假設持有的基金都為美元，要兌換的貨幣種類只考慮外匯牌價表中已經(jīng)出現(xiàn)的幣種。2 根據(jù)網(wǎng)上的資料，中國主權(quán)基金的規(guī)模

11、量為3770億美元，假設該信息可靠。六模型建立與求解問題一設目標函數(shù)為按美元價值計算的相反數(shù)，于是問題變?yōu)榍螅篗inz(x)=-(x1+x2*0.6330*y1+x3*0.73764*y2+x4*77.31927*y3+x5*1.560897+x6*y1+x7*1.15601*y2+x8*121.172087*y3+x9*1.339487+x10*0.85132*y1+x11*y2+x12*103.98407*y3)。約束條件為：x1+x2+x3+x4=8x5+x6+x7+x8=1x9+x10+x11+x12=8x1+1.5609*x5+1.3395*x9>=60.6330*x2+x6+

12、0.8513*x10>=30.7376*x3+1.156*x7+x11>=1將方程寫成矩陣形式：c=-1,0.6330*y1,0.73764*y2,77.31927*y3,1.560897,y1,1.15601*y2,121.172087*y3,1.339487,0.85132*y1,y2,103.98407*y3;Aeq=1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;beq=8;1;8;A= -1,0,0,0,-1.560897,0,0,0,-1.339487,0,0,0 0,-0.

13、6330,0,0,0,-1,0,0,0,-0.851316865,0,0 0,0,-0.737643,0,0,0,-1.15601,0,0,0,-1,0 0,0,0,-77.319274,0,0,0,-121.172087,0,0,0,-103.9841;b=-6,-3,-1,-10;模型求解：在matlab里的程序如下：y1=(1.5608971845+(1/0.63301234125)/2;y2=(1.3394870991+(1/0.73764302724)/2;y3=(0.0127789193+(1/77.319273808)/22;c=-1,0.6330*y1,0.73764*y2,7

14、7.31927*y3,1.560897,y1,1.15601*y2,121.172087*y3,1.339487,0.85132*y1,y2,103.98407*y3;Aeq=1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;beq=8;1;8;A= -1,0,0,0,-1.560897,0,0,0,-1.339487,0,0,0 0,-0.6330,0,0,0,-1,0,0,0,-0.851316865,0,0 0,0,-0.737643,0,0,0,-1.15601,0,0,0,-1,0 0,0,

15、0,-77.319274,0,0,0,-121.172087,0,0,0,-103.9841;b=-6,-3,-1,-10;vlb=zeros(12,1);vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)得到的結(jié)果為：x = 6.0000 1.8708 0.0000 0.1292 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9583 7.04160.0001fval =-20.2118該模型求得的結(jié)果為最小值，取反得到正的最大值，即：20.2118，根據(jù)這些解，貨幣基金管理者對資金做如下分配：資金分配表美元英鎊馬克日元美元6.0

16、0001.87080.00000.1292英鎊0.00001.00000.00000.0000馬克0.00000.95837.04160.0001問題二建立目標函數(shù)：MaxZ（x）= 0.99590558765x1+0.99614271939x2+0.996015566x3+0.99601227368x4+1.1376424128x5+x6+0.99602060862x7+0.99811273277x8+0.99601783249x9+0.99602729078x10+0.99601456548x11+0.99601750504x12+0.99627371274x13+0.9960132839

17、6x14+0.99601304821x15+0.9960160966x16+0.99811044739x17約束條件為：x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17=3770x6>=60.633012x12>=30.737643x3>=177.319274x4>=10在lingo里我們把函數(shù)寫為：max 0.99590558765x1+0.99614271939x2+0.996015566x3+0.99601227368x4+1.1376424128x5+x6+0.99602060862x7+0.9

18、9811273277x8+0.99601783249x9+0.99602729078x10+0.99601456548x11+0.99601750504x12+0.99627371274x13+0.99601328396x14+0.99601304821x15+0.9960160966x16+0.99811044739x17stx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17=3770x6>=60.633012x12>=30.737643x3>=177.319274x4>=10end運行結(jié)果為： Glo

19、bal optimal solution found. Objective value: 4287.205 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.1417368 X2 0.000000 0.1414997 X3 1.355669 0.000000 X4 0.1293339 0.000000 X5 3757.776 0.000000 X6 6.000000 0.000000 X7 0.000000 0.1416218 X8 0.000000 0.

20、1395297 X9 0.000000 0.1416246 X10 0.000000 0.1416151 X11 0.000000 0.1416278 X12 4.739247 0.000000 X13 0.000000 0.1413687 X14 0.000000 0.1416291 X15 0.000000 0.1416294 X16 0.000000 0.1416263 X17 0.000000 0.1395320 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4287.205 1.000000 2 0.000000 1.137642 3 0.000000 -0.1

21、376424 4 0.000000 -0.2237318 5 0.000000 -0.1919992 6 0.000000 -0.1831757E-02分析結(jié)果可以得出，在這一天如果貨幣基金管理者作如下操作：用1.355669*108兌換歐元；用0.1293339*108兌換日元；用3757.776*108兌換瑞典克朗 ；用4.739247*108兌換英鎊；可以獲得最大效益，但是根據(jù)實際情況分析，這些解存在著缺陷，貨幣基金管理者用99.6%以上的中國主權(quán)基金兌換瑞典克朗，這就要考慮到瑞典克朗的規(guī)模量等問題，所以這些解不符合實際。七模型檢驗如果問題一建立的模型所得到的結(jié)果可靠，那么該模型必須經(jīng)的

22、起檢驗。用另一種方式建立目標函數(shù)：Max=x1+0.994x2+0.994x3+0.0904x4+1.5609x5+1.5703x6+1.5578x7+0.1416x8+1.3395x9+1.3368x10+1.3476x11+0.1215x12約束條件為：x1+x2+x3+x4=8x5+x6+x7+x8=1x9+x10+x11+x12=8x1+1.5609x5+1.3395x9>=60.6330x2+x6+0.8513x10>=30.7376x3+1.156x7+x11>=177.3193x4+121.1721x8+103.9841x12>=10在lingo里編寫的程

23、序如下：max x1+0.994x2+0.994x3+0.0904x4+1.5609x5+1.5703x6+1.5578x7+0.1416x8+1.3395x9+1.3368x10+1.3476x11+0.1215x12stx1+x2+x3+x4=8x5+x6+x7+x8=1x9+x10+x11+x12=8x1+1.5609x5+1.3395x9>=60.6330x2+x6+0.8513x10>=30.7376x3+1.156x7+x11>=177.3193x4+121.1721x8+103.9841x12>=10end程序運行后輸出的結(jié)果為：Global optima

24、l solution found. Objective value: 20.21188 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 6.000000 0.000000 X2 1.870666 0.000000 X3 0.000000 0.8030542E-02 X4 0.1293338 0.000000 X5 0.000000 0.1891701E-01 X6 1.000000 0.000000 X7 0.000000 0.2518648E-01 X8 0.000000

25、0.1271101E-01 X9 0.000000 0.5380090E-02 X10 0.9583793 0.000000 X11 7.041621 0.000000 X12 0.000000 0.7905319E-04 Row Slack or Surplus Dual Price 1 20.21188 1.000000 2 0.000000 1.002031 3 0.000000 1.582986 4 0.000000 1.347600 5 0.000000 -0.2030542E-02 6 0.000000 -0.1268648E-01 7 6.041621 0.000000 8 0.

26、000000 -0.1179047E-01將lingo程序的輸出matlab的程序輸出結(jié)果進行比較：matlablingox166x21.87081.870666x300x40.12920.129334x500x611x700x800x900x100.95830.958379x117.04167.041621x120.00010由這張表可以看出，兩種的輸出結(jié)果基本一致，只是小數(shù)點后的有效位數(shù)不同。所以，以上建模的方式比較合理。八模型評價問題一所建的模型與實際基本相符，得到的結(jié)果能夠在實際中進行操作，也就是說，最佳分配方式的算法可以很好的推廣到其他類似的貨幣分配處理問題當中去，而且本文對運行結(jié)果用lingo進行檢驗，結(jié)果比較準確。但是，問題一只是在四種貨幣之間進行兌換，在實際應用中還有很多局限性。問題二可以理解為對問題一的一種推廣，即由很多貨幣面臨者怎么分配問題，其中應該要考慮的因素很多，本文忽略了一些條件，建立模型求得的解只對模型有效，而在實際問題中，無法操作，所以問題二的解法可以作為解決實際問題的參考。九參考文獻陳國龍.國際金融(高職高專規(guī)劃教材).出版地：浙江大學出版社. 2004-06-01十附錄表1：美元，英鎊，歐元，日元匯率表美元英鎊歐元日元美元10.6330123