202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章不等式、推理與證明7.4二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課件文新人教A版

1、7.4二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題第七章不等式、推理與證明NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域知識(shí)梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI不等式表示區(qū)域AxByC0直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包括_AxByC0包括_不等式組各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的_邊界直線邊界直線公共部分2.線性規(guī)劃中的基本概念一次名稱意義約束條件由變量x，y組成的_線性約束條件由x，y的 不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)要求 或 的函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的 解

2、析式不等式(組)一次最大值最小值可行解滿足線性約束條件的解_可行域所有可行解組成的_最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得 或 的可行解線性規(guī)劃問題 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的 或 問題(x，y)集合最大值最小值最大值最小值1.不等式x0表示的平面區(qū)域是什么？提示不等式x0表示的區(qū)域是y軸的右側(cè)(包括y軸).【概念方法微思考】2.可行解一定是最優(yōu)解嗎？二者有何關(guān)系？提示不一定.最優(yōu)解是可行解中的一個(gè)或多個(gè).最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解，最優(yōu)解不一定唯一.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的交集.(

3、)(2)不等式AxByC0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方.()(3)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在直線AxByC0同側(cè)的充要條件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，異側(cè)的充要條件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.()基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICEJICHUZICE123456(4)第二、四象限表示的平面區(qū)域可以用不等式xy0表示.()(5)最優(yōu)解指的是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.()(6)目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距.()123456題組二教材改編123456123456解析x3y60表示直線x3y60及其右下方

4、部分，xy20表示直線xy20的左上方部分，故不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)B中的陰影部分.3.投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場(chǎng)地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金300萬元，需場(chǎng)地100平方米.現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬元，場(chǎng)地900平方米，則上述要求可用不等式組表示為_.(用x，y分別表示生產(chǎn)A，B產(chǎn)品的噸數(shù)，x和y的單位是百噸)123456解析用表格列出各數(shù)據(jù)123456AB總數(shù)產(chǎn)品噸數(shù)xy 資金200 x300y1 400場(chǎng)地200 x100y900所以不難看出，x0，y0，200 x300y1 400，200 x100y900.4.下列各

5、點(diǎn)中，不在xy10表示的平面區(qū)域內(nèi)的是A.(0，0) B.(1，1)C.(1，3) D.(2，3)123456題組三易錯(cuò)自糾解析把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得(1，3)不適合，故選C.1234566123456解析作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示.1234561解析先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分(含邊界)所示，當(dāng)直線zaxy和直線AB重合時(shí)，z取得最大值的點(diǎn)(x，y)有無數(shù)個(gè)，akAB1，a1.2題型分類深度剖析PART TWO題型一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域命題點(diǎn)1不含參數(shù)的平面區(qū)域問題多維探究多維探究解析作出不等式組表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)O(0，0)，B(2，0)

6、和A(1， )為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，如圖所示的陰影部分(含邊界)，命題點(diǎn)2含參數(shù)的平面區(qū)域問題解析作出不等式組 表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示).由圖知，要使原不等式組表示的平面區(qū)域的形狀為三角形，只需動(dòng)直線l：xya在l1，l2之間(包含l2，不包含l1)或l3上方(包含l3).平面區(qū)域的形狀問題主要有兩種題型：(1)確定平面區(qū)域的形狀，求解時(shí)先畫滿足條件的平面區(qū)域，然后判斷其形狀；(2)根據(jù)平面區(qū)域的形狀求解參數(shù)問題，求解時(shí)通常先畫滿足條件的平面區(qū)域，但要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行必要的討論.思維升華解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，易知平面區(qū)域的形狀為等腰直角三角形(陰影部分，含邊界).A

7、.等邊三角形 B.梯形C.等腰直角三角形 D.正方形A.3 B.1C.3 D.1可知該區(qū)域是等腰直角三角形且面積為8.由于直線ykx2恒過點(diǎn)B(0，2)，且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿足ykx2，當(dāng)k0時(shí)，y2，此時(shí)平面區(qū)域的面積為6，解得k1或k3(舍去)，故選B.題型二求目標(biāo)函數(shù)的最值問題多維探究多維探究命題點(diǎn)1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值9解析由不等式組畫出可行域如圖陰影部分(含邊界).目標(biāo)函數(shù)xy取得最大值斜率為1的直線xyz(z看作常數(shù))在y軸上的截距最大，由圖可得當(dāng)直線xyz過點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值.zmax549.命題點(diǎn)2求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值命題點(diǎn)3求參數(shù)值或取值范圍A.7 B.5C.4 D.1解析繪

8、制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，故選B.常見的三類目標(biāo)函數(shù)(1)截距型：形如zaxby.(2)距離型：形如z(xa)2(yb)2.思維升華A.3 B.6C.10 D.12跟蹤訓(xùn)練2(1)(2019遼陽適應(yīng)性考試)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 則z2xy的最大值為解析先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖陰影部分所示(含邊界)，將z2xy的最大值轉(zhuǎn)化為直線y2xz在y軸上截距的最小值.當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最大，又A(3，4)，故z的最大值為10.z3xy的最大值為2，解得A(2，4)，化目標(biāo)函數(shù)z3xy為y3xz，可知，直線mx

9、y0必須過點(diǎn)A，可得2m40，解得m2.故選D.13易知(x3)2(y2)2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與(3，2)兩點(diǎn)間距離的平方，通過數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)(x，y)為直線xy2與y1的交點(diǎn)(1，1)時(shí)，(x3)2(y2)2取得最小值，最小值為13.3課時(shí)作業(yè)PART THREEA.12個(gè) B.11個(gè)C.10個(gè) D.9個(gè)12345678910111213141516基礎(chǔ)保分練一、選擇題由圖可知，滿足xZ，yZ的(x，y)為(4，1)，(3，0)，(2，1)，(2，0)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，共12個(gè)，故選A.12345678

10、91011121314151612345678910111213141516解析作出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，作出直線2xy0，平移該直線，可知當(dāng)直線過點(diǎn)A(2，1)時(shí)，z2xy取得最大值，且zmax2213.故選C.1234567891011121314151612345678910111213141516解析作出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，1234567891011121314151612345678910111213141516解析作出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分含邊界所示)，解得m1或m3，由圖象，得要使可行域ABC存在，123456789101112131415

11、16z取得最小值為2.故選A.1234567891011121314151612345678910111213141516解析由向量a(2x，1)，b(1，my)，ab得2xmy0，整理得my2x，根據(jù)約束條件畫出可行域，將求m的最小值轉(zhuǎn)化為求y2xm在y軸上的截距的最小值，當(dāng)直線y2xm經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，m最小，1234567891011121314151612345678910111213141516解析根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，如圖陰影部分所示(含邊界)：作出直線l：y2x，平移直線l，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z2xy取得最大值，所以z2xy的最

12、大值是1；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z2xy取得最小值，12345678910111213141516可得B(a，2a)，所以z2xy的最小值是3a2，因?yàn)閦2xy的最大值是最小值的2倍，1234567891011121314151612345678910111213141516解析畫出P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件 的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)：易得Q到直線xy1的距離最小，|PQ|min.故選B.12345678910111213141516312345678910111213141516二、填空題解析畫出可行域如圖陰影部分所示，當(dāng)直線y3x3z過點(diǎn)A(2，3)時(shí)，1

13、2345678910111213141516212345678910111213141516解析畫出可行域，如圖中陰影部分所示(不含y軸)，12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)，只需求解函數(shù)z2xy的最小值，結(jié)合函數(shù)z2xy的幾何意義可知，函數(shù)z2xy在點(diǎn)C(1，1)處取得最小值z(mì)min213，1234567891011121314151612.(2016全國(guó))某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需

14、要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_元.216 00012345678910111213141516目標(biāo)函數(shù)z2 100 x900y.作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)處取得最大值，zmax2 10060

15、900100216 000(元).解析設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等12345678910111213141516112345678910111213141516解析由約束條件作出可行域(如圖陰影部分含邊界)，可知z恒大于等于0，12345678910111213141516三、解答題123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516(2)設(shè)zx2y26x4y13，求z的最大值.解zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)(3，2)的距離的平方.結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)B到(3，2)的距離最大，故z的最大值為64.1234567891011121314151612345678910111213141516解作出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0).所以z的最大值為1，最小值為2.12345678910111213141516(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，求a的取值范圍.解得4a2.故a的取值范圍是(4，2).12345678910