202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二講參數(shù)方程一第一課時參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程課件新人教A版選修4_4

1、第1課時參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程第二講一曲線的參數(shù)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解曲線參數(shù)方程的有關(guān)概念.2.掌握圓的參數(shù)方程.3.能夠根據(jù)圓的參數(shù)方程解決最值問題.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)思考在生活中，兩個陌生的人通過第三方建立聯(lián)系，那么對于曲線上思考在生活中，兩個陌生的人通過第三方建立聯(lián)系，那么對于曲線上點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)(x，y)，直接描述它們之間的關(guān)系比較困難時，可以怎么辦呢？，直接描述它們之間的關(guān)系比較困難時，可以怎么辦呢？知識點一參數(shù)方程的概念答案可以引入?yún)?shù)，作為答案可以引入?yún)?shù)，作為x，y聯(lián)系的橋梁聯(lián)系的橋梁.梳理參數(shù)方程的概念梳理參數(shù)方程的概念(1)參數(shù)方程的定義參數(shù)方

2、程的定義在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x，y都是某個變數(shù)都是某個變數(shù)t(，)的函數(shù)的函數(shù) 并且對于并且對于t的每一個允許值，由方程組所的每一個允許值，由方程組所確定的點確定的點M(x，y) ，那么方程就叫做這條曲線，那么方程就叫做這條曲線的的 ，t叫做叫做 ，相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)，相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫系的方程叫 .都在這條曲線上參數(shù)方程參數(shù)普通方程(2)參數(shù)的意義 是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁，可以是有 意義或 意義的變數(shù)，也可以是 的變數(shù).特別提醒：普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達(dá)

3、形式，參數(shù)方程可以與普通方程進(jìn)展互化.參數(shù)物理幾何沒有明顯實際意義知識點二圓的參數(shù)方程答案答案P(cos ，sin )，由任意角的三角函數(shù)的定義即由任意角的三角函數(shù)的定義即xcos ，ysin .思考如圖，角思考如圖，角的終邊與單位圓交于一點的終邊與單位圓交于一點P，P的坐標(biāo)如何表示？的坐標(biāo)如何表示？梳理圓的參數(shù)方程梳理圓的參數(shù)方程圓心和半徑圓的普通方程圓的參數(shù)方程圓心O(0,0)，半徑rx2y2r2_(為參數(shù))圓心C(a，b)，半徑r(xa)2(yb)2r2_(為參數(shù))題型探究例例1曲線曲線C的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)為參數(shù)).類型一參數(shù)方程及應(yīng)用解答解把點解把點M1的坐標(biāo)的坐標(biāo)(

4、0,1)代入方程組，代入方程組，點M1在曲線C上.同理可知，點M2不在曲線C上.(1)判斷點M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；(2)點M3(6，a)在曲線C上，求a的值.解解點點M3(6，a)在曲線在曲線C上，上，解答a9.反思與感悟參數(shù)方程是曲線方程的另一種表達(dá)形式，點與曲線位置關(guān)反思與感悟參數(shù)方程是曲線方程的另一種表達(dá)形式，點與曲線位置關(guān)系的判斷，與平面直角坐標(biāo)普通方程下的判斷方法是一致的系的判斷，與平面直角坐標(biāo)普通方程下的判斷方法是一致的.解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是 (為參數(shù)為參數(shù)).(1)求曲線求曲線

5、C上的點上的點Q( ，3)對應(yīng)的參數(shù)對應(yīng)的參數(shù)的值；的值；解答(2)假設(shè)點P(m，1)在曲線C上，求m的值.解把點解把點P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(m，1)代入?yún)?shù)方程，代入?yún)?shù)方程，例例2如圖，如圖，ABP是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，B是直角，腰長為是直角，腰長為a，頂點，頂點B，A分別在分別在x軸、軸、y軸上滑動，求點軸上滑動，求點P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程在第一象限的軌跡的參數(shù)方程.類型二求曲線的參數(shù)方程解答解方法一設(shè)點解方法一設(shè)點P(x，y)，過，過P點作點作x軸的垂軸的垂線交線交x軸于點軸于點Q.如下圖，如下圖，那么那么RtOAB RtQBP.取取OBt，t為參數(shù)為參數(shù)(0ta).又|

6、PQ|OB|t，方法二設(shè)點方法二設(shè)點P(x，y)，過點，過點P作作x軸的軸的垂線交垂線交x軸于點軸于點Q，如下圖，如下圖.在RtQBP中，|BQ|acos ，|PQ|asin .反思與感悟求曲線參數(shù)方程的主要步驟反思與感悟求曲線參數(shù)方程的主要步驟(1)畫出軌跡草圖，設(shè)畫出軌跡草圖，設(shè)M(x，y)是軌跡上任意一點的坐標(biāo)是軌跡上任意一點的坐標(biāo).(2)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，參數(shù)的選擇要考慮以下兩點選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，參數(shù)的選擇要考慮以下兩點曲線上每一點的坐標(biāo)曲線上每一點的坐標(biāo)x，y與參數(shù)的關(guān)系比較明顯，容易列出方程；與參數(shù)的關(guān)系比較明顯，容易列出方程；x，y的值可以由參數(shù)惟一確定的值可以由參數(shù)惟一確定.(3)

7、根據(jù)條件、圖形的幾何性質(zhì)、問題的物理意義等，建立點的坐標(biāo)與根據(jù)條件、圖形的幾何性質(zhì)、問題的物理意義等，建立點的坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，證明可以省略參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，證明可以省略.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2長為長為3的線段兩端點的線段兩端點A，B分別在分別在x軸正半軸和軸正半軸和y軸正半軸上軸正半軸上滑動，滑動， 3 ，點，點P的軌跡為曲線的軌跡為曲線C.(1)以直線以直線AB的傾斜角的傾斜角為參數(shù)，求曲線為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；的參數(shù)方程；解答解設(shè)解設(shè)P(x，y)，由題意，得，由題意，得(2)求點P到點D(0，2)距離的最大值.解答解由解由(1)得得|PD|2(2cos )2(sin 2)24co

8、s2sin24sin 43sin24sin 8例例3如圖，圓如圖，圓O的半徑為的半徑為2，P是圓是圓O上的動上的動點，點，Q(4,0)在在x軸上軸上.M是是PQ的中點，當(dāng)點的中點，當(dāng)點P繞繞O作勻速圓周運(yùn)動時，作勻速圓周運(yùn)動時，(1)求點求點M的軌跡的參數(shù)方程，并判斷軌跡所的軌跡的參數(shù)方程，并判斷軌跡所表示的圖形；表示的圖形；類型三圓的參數(shù)方程及應(yīng)用解答解設(shè)點解設(shè)點M(x，y)，令，令xOP，點P的坐標(biāo)為(2cos ，2sin ).又Q(4,0)，由參數(shù)方程知，點M的軌跡是以(2,0)為圓心，1為半徑的圓.解答(2)假設(shè)(x，y)是M軌跡上的點，求x2y的取值范圍.1sin()1，反思與感悟反

9、思與感悟(1)圓的參數(shù)方程中的參數(shù)是角，所以圓上的點的坐標(biāo)是圓的參數(shù)方程中的參數(shù)是角，所以圓上的點的坐標(biāo)是三角函數(shù)三角函數(shù).(2)運(yùn)用圓的參數(shù)方程，可以將相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，利用三運(yùn)用圓的參數(shù)方程，可以將相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，利用三角函數(shù)知識解決問題角函數(shù)知識解決問題.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3實數(shù)實數(shù)x，y滿足滿足(x1)2(y1)29，求，求x2y2的最大值和的最大值和最小值最小值.解答解由，可把點解由，可把點(x，y)視為圓視為圓(x1)2(y1)29上的點，上的點，那么x2y2(13cos )2(13sin )2達(dá)標(biāo)檢測答案1234512345答案答案解析3.圓C： (為參數(shù))的

10、圓心坐標(biāo)為_，和圓C關(guān)于直線xy0對稱的圓C的普通方程是_.12345解析將參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得解析將參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x3)2(y2)216，故圓心坐標(biāo)為故圓心坐標(biāo)為(3，2).點點P(3，2)關(guān)于直線關(guān)于直線yx的對稱點為的對稱點為P(2,3)，那么圓那么圓C關(guān)于直線關(guān)于直線yx對稱的圓對稱的圓C的普通方程為的普通方程為(x2)2(y3)216(或或x2y24x6y30).(3，2)(x2)2(y3)216(或x2y2 4x6y30)12345答案解析解析解析yt21，t1.x112或或x110.0或212345答案解析xy30解析圓心解析圓心O(1,0)，kOP1，即直線，即直線l的斜率為的斜率為1.直線直線l的方程為的方程為xy3