排列組合習題1

1、課時作業(yè)(一)1衡水二中高一年級共8個班，高二年級共6個班，從中選一個班級擔任學校星期一早晨升旗任務，共有的安排方法種數(shù)是()A8B6C14 D48答案C解析一共有14個班，從中選1個，共有14種2教學大樓共有四層，每層都有東西兩個樓梯，由一層到四層共有的走法種數(shù)是()A32 B23C42 D24答案B解析由一層到二層有2種選擇，二層到三層有2種選擇，三層到四層有2種選擇，238.3小冉有3條不同款式的裙子，5雙不同款式的靴子，某日她要去參加聚會，若穿裙子和靴子，則不同的穿著搭配方式的種數(shù)為()A7種 B8種C15種 D125種答案C解析不同的穿著搭配方式分兩步完成，由分步乘法計數(shù)原理知共有3

2、515種，故選C.4有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成()A7隊 B8隊C15隊 D63隊答案D解析第一步選男同學，有9種選法；第二步選女同學有7種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得共有7963(種)組成方式5如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有()A12對 B24對C36對 D48對答案B解析把六棱錐所有棱分成三類：第1類：底面上的六條棱所在的直線共面，故每兩條之間不能構成異面直線第2類：六條側棱所在的直線共點，故每兩條之間也不能構成異面直線第3類：結合右圖可知，只有底面棱中1條棱所在直線與和它不相交的4條側棱所在的4條直

3、線中1條才能構成一對異面直線，再由分步計數(shù)原理得，可構成異面直線6424(對)6某運動會組委會派小張、小趙、小李、小羅，四人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張只能從事前兩項工作，其余3人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有()A12種 B36種C18種 D48種答案A解析分四步第一步：先安排小張，有選法2種；第二至四步安排剩余三人，分別有不同選法3種，2種，1種，則由分步乘法計數(shù)原理得，不同的選派方案有12種7從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要甲、乙兩型號各一臺，則不同的取法共有()A140種 B80種C70種 D35種答案C解析分為兩類：選2臺甲型電視機，1

4、臺乙型電視機，2臺甲型電視機有6種選法，1臺乙型電視機有5種選法，共有6530(種)選法；選2臺乙型電視機，1臺甲型電視機，2臺乙型電視機有10種選法，1臺甲型電視機有4種選法，共有10440(種)選法故選C.8從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)abi，其中虛數(shù)有_個答案36解析第一步取b的數(shù)，有6種方法，第二步取a的數(shù)，也有6種方法，根據(jù)乘法計數(shù)原理，共有6636種方法9某同學去逛書店，喜歡三本書，決定至少買其中的一本，則購買方案有_種答案7解析分類：第一類：買其中的一本，方法有3種；第二類：買其中的兩本，方法有3種；第三類：三本書全買，方法有1種由分類加法

5、計數(shù)原理知，N3317種購買方案10已知x2,3,7，y31，24,4，則xy可表示不同的值的個數(shù)是_答案9解析因為按x、y在各自的取值集合中各選一個值去做積這件事，可分兩步完成：第一步，x在集合2,3,7中任取一個值有3種方法；第二步，y在集合31，24,4中任取一個值有3種方法根據(jù)分步計數(shù)原理得，有339種不同的值11若x、y分別在0,1,2，10中取值，則P(x，y)在第一象限的個數(shù)是_答案100解析要完成這件事，需分兩步：橫坐標x可從1,2,3，10個數(shù)字中任取一個共有10種方法；因為數(shù)字可重復，所以縱坐標y也有10種方法，由乘法原理共有1010100(個)12已知a3,4,6，b1,

6、2,7,8，r8,9，則方程(xa)2(yb)2r2可表示不同的圓的個數(shù)有_個答案24解析圓方程由三個量a、b、r確定，a，b，r分別有3種、4種、2種選法，由分步乘法計數(shù)原理，表示不同的圓的個數(shù)為34224(個)13在一寶寶“抓周”的儀式上，他面前擺著2件學習用品，2件生活用品，1件娛樂用品，若他可抓其中的兩件物品，則他抓的結果有_種答案10解析設學習用品為a1，a2，生活用品為b1，b2，娛樂用品為c，則結果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共10種14由1到200的自然

7、數(shù)中，各數(shù)位上都不含8的有_個答案162解析一位數(shù)8個，兩位數(shù)8972個3位數(shù)1有9981個，另外21個(即200)，共有872811162個15某工廠的三個車間的工人舉行了勞動技能比賽活動，第一車間有2人勝出，第二車間有3人勝出，第三車間有2人勝出，廠長要求每個車間選出一人進入廠技能領導小組，有多少種不同的選法？解析(定義法)本題可分三步完成第一步，從第一車間中選1人有2種選法；第二步，從第二車間中選1人有3種選法；第三步，從第三車間中選1人有2種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知一共有N23212種選法16某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元的單片軟件和70元的盒裝磁盤根據(jù)

8、需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒則不同的選購方式共有多少種？解析可設購買60元的單片軟件和70元的盒裝磁盤分別為x片、y盒，依照所用資金不超過500元，來建立數(shù)學模型，從而解決問題設購買單片軟件x片，盒裝磁盤y盒，則依題意有60x70y500(x，yN*，且x3，y2)，按購買x片分類：x3，則y2,3,4，共3種方法；x4，則y2,3，共2種方法；x5，則y2，共1種方法；x6，則y2，共1種方法依分類計數(shù)原理不同的選購方式有N32117(種)答：不同的選購方式有7種點評本題主要考查分類計數(shù)原理的靈活運用，在解題中要特別注意知識的聯(lián)想和應用17(2015武漢高二檢測)有9名乒乓球運動員，

9、其中有6名只會用右手打球，有2名只會用左手打球，還有1名既會用右手打球，也會用左手打球，現(xiàn)要從中選出2名運動員，要求會用右手打球的和會用左手打球的各1名，求共有多少種不同的選法解析記左右手都能打球的運動員為A.當A不被選中時，有6212(種)選法；當A被選中時，有628(種)選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理得共有12820(種)選法1如下圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線上標注的數(shù)字，表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的網(wǎng)線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為_答案19解析因信息可以分開沿不同的路線傳遞，由分類計數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種辦法：1253,1264,1267,1286，故單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：346619.2圓周上有2n個等分點(n大于2)，任取3點可得一個三角形，恰為直角三角形的個數(shù)為_答案2n(n1)解析這2n個等分點可確定n條直徑，每條直徑可確定(2n2)個直角三角形，共有n(2n2)2n(n1)個直角三角形3電視臺在“快樂大本營”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴，有多少種不同