直線與平面平行教案

1、直線與平面平行教案【教學目標】1知識目標：掌握直線和平面的三種位置關系及相應的圖形畫法與符號表示、掌握直線與平面平行的判定定理及應用2能力目標：在教學過程中體現(xiàn)的主要數(shù)學能力以及數(shù)學思想方法（1）空間想象能力：認識空間圖形的位置關系，遵循從較簡單的位置關系認識較復雜的位置關系的原則，從空間的線線平行過渡到線面平行，逐步培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀和空間想象能力（2）轉化的思想方法：在三維與二維空間的轉化以及線面平行關系與線線平行關系的轉化過程中，體現(xiàn)出轉化的思想方法（）邏輯思維能力：通過對判定定理的證明以及應用，加強學生邏輯思維能力和推理論證能力的培養(yǎng)3情感、態(tài)度與價值觀目標：體驗線面平行的判定定

2、理的發(fā)現(xiàn)過程和線面平行的概念在實際問題中的應用，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和數(shù)學應用意識，提高學生學習數(shù)學的興趣并注意在小組合作學習中培養(yǎng)學生的協(xié)作精神【教學重點難點】1教學重點：直線和平面平行的判定定理2教學難點：直線與平面平行的判定定理證明思路的理解以及直線和平面平行的判定定理的應用 【教學方法手段】“問題探究式”教學法，通過學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程，讓學生主動參與到教學和學習活動中來，并且始終處于積極的動手操作、問題探究和辨析思考的學習氣氛之中，形成以學生為中心的探究性學習活動利用多媒體輔助教學，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學生的學習興趣，電腦軟件的交互性，可以很好地體現(xiàn)教師在教學

3、過程中的思路和策略，對于教學中遇到的一些運動變換的圖形，電腦軟件更以形象直觀的形式給學生以充分的理解和掌握?！窘虒W過程設計】1.復習C1D1B1A1CDBA引入：通過長方體這個熟悉的幾何體讓學生觀察、歸納直線與平面交點個數(shù)的分類。從而得到直線和平面的位置關系分類。問題1：想一想，長方體的各棱與面ABCD的公共點個數(shù)有哪幾種情況？ AB問題2：請根據(jù)直線與平面的交點個數(shù)歸納直線與平面的位置關系有哪些情況？并舉例說明。從直線和平面的公共點個數(shù)來看，直線和平面有三種位置關系：若直線和平面有無數(shù)個公共點，我們就說這條直線在平面內(nèi)。若直線和平面有且只有一個公共點，我們就說直線和平面相交；(是否會只有兩個

4、或三個公共點?)若直線和平面沒有公共點，我們說直線和平面平行；我們把直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為“直線在平面外”，用表示直線在平面外。下面我們用符號語言來表示直線和平面這三種位置關系，我們用表示直線在平面內(nèi)，用表示直線與平面相交，用表示直線與平面平行。如何畫出表示直線和平面的三種位置關系的圖形呢？（幻燈打出并點評，指出畫圖的注意點：直線a在平面內(nèi)，應把直線a畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)，直線不要超出表示平面的平行四邊形的各條邊；直線a與平面相交，交點到水平線這一段是不可見的，注意畫成虛線或不畫；直線a與平面平行，直線要與表示平面的平行四邊形的一組對邊平行）。小結:ABCD2.概念形成： 對平

5、面的平行直線的存在性進行探討證明。動手操作:問題3:課本的一條邊CD所在直線，與桌面所在的平面有幾種位置關系？怎樣擺放才能讓CD與桌面平行? 將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？問題4:當CD桌面時,需要滿足哪些條件?感悟往往是重大發(fā)現(xiàn)的第一步,但我們的感悟是否正確呢?lmP問題5：要證明直線l與平面平行需要哪些條件？lm 求證: l(反證法）：假設直線l與平面相交，則l與一定存在公共點，可設l =P，再設l與m確定的平面為，則依據(jù)平面的基本性質(zhì)3，點P一定在平面與平面的交線m上，于是l與m相交，這和lm矛盾。所以可以斷定l與不

6、可能有公共點，即l3.概念深化：得到直線和平面平行的判定定理。線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行用符號語言表示為:。這三個條件缺一不可。并舉例說明。4.鞏固練習：(練習一)判斷下列命題的正誤:（1）過直線外一點可以作無數(shù)個平面與這條直線平行；（ ）（2）過平面外一點可以作無數(shù)條直線與這個平面平行；（ ）（3）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行；（ ）（4）如果一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個平面；（ ）（5）如果直線a平行于直線b,則a平行于經(jīng)過b的任何平面.（ ）C1D1B1A1CDBA

7、從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個平面平行，可以在這個平面內(nèi)找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個平面平行，即可由線線平行推得線面平行(練習二)如圖，長方體的六個面都是矩形，則（1）直線AA與平面DDCC的位置關系是： （2）直線AD與平面ABCD的位置關系是： （3）與直線AB平行的平面是： ABCDEF5.應用舉例：例1、已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點求證：EF平面BCD師提示：根據(jù)直線與平面平行的判定定理，要證明EF平面BCD，只要在平面BCD內(nèi)找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內(nèi)的直線BDEF證明：E、F分別是AB、AD的中點，EFBD，又，注意書寫的規(guī)范性，這三個條件在證明直線和平面平行過程中，缺一不可ABCDEFGH同學們你能舉出我們身邊直線與平面平行的例子嗎？（如門的邊所在直線與墻面，日光燈所在直線與地面等，從實例中感知直線與平面的平行）練習：(練習三)已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點。求證：AC平面EFGHD1A1BDCC1ANMFE例2、如圖 ,在正方體 AC1 中,點N為 BD的中點,點M為B1 C的中點 求證: MN /平面AA1B