直線與平面垂直的判定說(shuō)課稿

1、 直線與平面垂直的判定說(shuō)課稿一、教材分析：直線和平面的垂直關(guān)系上承線線垂直，下啟面面垂直，貫穿于角、距離、體積等應(yīng)用之中。所以直線和平面垂直關(guān)系的判定不僅是本大節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)，也是立體幾何的重點(diǎn)。具體到本節(jié)課的內(nèi)容：直線和平面垂直的概念的理解，判定定理的發(fā)現(xiàn)、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)判定定理，難點(diǎn)則是判定定理的證明。在不斷探索的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性、深刻性及探索精神和創(chuàng)新能力都有著重要意義。二、教學(xué)方法：自主、探究式學(xué)習(xí)。定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、證明方法的探求過(guò)程本身就是數(shù)學(xué)思想方法最好的范例，而數(shù)學(xué)思想方法不可能通過(guò)灌輸獲得，它需要一個(gè)長(zhǎng)期滲

2、透的過(guò)程，如春雨無(wú)聲地滋潤(rùn)；它更需要一種問(wèn)題情景，讓學(xué)生在探索中感受、體驗(yàn)。三、學(xué)法指導(dǎo)：讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，通過(guò)積極主動(dòng)地去探索、辨別、創(chuàng)新，培養(yǎng)科學(xué)精神。培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，注重在學(xué)習(xí)過(guò)程中所獲得的直接體驗(yàn)，并將這種體驗(yàn)升華為數(shù)學(xué)思想方法。四、程序設(shè)計(jì)： 1 提出問(wèn)題：對(duì)直線和平面的位置關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧之后，用書(shū)的脊背和各頁(yè)與桌面的交線作為模型，形象地給出直線和平面垂直的定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直。先對(duì)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的剖析：概念：平面的垂線，直線的垂面，有且只有一個(gè)(利用模型形成直觀感覺(jué)），垂足；語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言，畫(huà)法。符號(hào)

3、語(yǔ)言：a是平面內(nèi)任意一條直線，直線la,則直線l平面。直線l平面,直線a在平面內(nèi)，則直線l直線a。然后提出問(wèn)題：在具體實(shí)踐中判定直線和平面垂直如何操作？設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，突出矛盾。通過(guò)對(duì)概念的分析，不但為本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行了鋪墊，而且通過(guò)分析，產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究的興趣。2 分析問(wèn)題：探索的方向：直線a在平面內(nèi)，則la是l的必要條件，也就是說(shuō)判定直線和平面垂直，需要通過(guò)判定這條直線和平面內(nèi)的哪些直線垂直。引導(dǎo)學(xué)生提出猜想檢驗(yàn)反駁修正再猜想，直至獲得正確的猜想。猜想1：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。反例：一條直角邊在桌面上的直角三角板。猜想2：一條直線和

4、一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。反例：將上例中的三角板在桌面上平行移動(dòng)。猜想3；將兩條改為三條、四條無(wú)數(shù)條呢？反例：如猜想2的反例一樣，并指出：由此可以看出，條數(shù)已不是關(guān)鍵，關(guān)鍵是這兩條直線的位置關(guān)系。猜想4：如果一條直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)兩相交直線的交點(diǎn)，且和它們都垂直，那么這條直線就和這個(gè)平面垂直。反駁：條件太強(qiáng)。如果這個(gè)猜想成立，那么條件可以削弱一些。將這條直線平行移動(dòng)或在平面內(nèi)移動(dòng)那兩條。猜想5；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線就和這個(gè)平面垂直。猜想的改進(jìn)并不總是在原猜想中加入必要的條件，也可以通過(guò)對(duì)過(guò)強(qiáng)條件的修正，引導(dǎo)出更為普遍，更有一般性的結(jié)

5、論，培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性。設(shè)計(jì)意圖：從方案1到方案5，歷經(jīng)猜想檢驗(yàn)反駁重構(gòu)再猜想的過(guò)程，教師只在問(wèn)題提出之后提示猜想的方向，讓學(xué)生在不斷的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造、推理的過(guò)程中，不但自然接受定理，而且在參與活動(dòng)過(guò)程中，強(qiáng)化了空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性、深刻性，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和不斷探索、敢于創(chuàng)新的精神。3 解決問(wèn)題：下面證明猜想5。已知：直線a、b在平面內(nèi)，ab=O，la，lb求證：l。（即證內(nèi)任一直線c，lc）問(wèn)題1：l、a、b、c互不聯(lián)系，怎么處理？特殊化處理：設(shè)想l、a、b、c均過(guò)O點(diǎn)；轉(zhuǎn)化處理：設(shè)l交于B點(diǎn)，則可將a、b、c在內(nèi)平行移至B點(diǎn)，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：m，n為平面內(nèi)兩直線，

6、mn=B，l=B，lm，ln，g為內(nèi)過(guò)B點(diǎn)的一直線。求證：lg。（由特殊化處理產(chǎn)生聯(lián)想，回歸到猜想4，學(xué)生的思維歷經(jīng)特殊、一般、再到特殊的過(guò)程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力。）問(wèn)題2：如何證明lg？立體幾何中有沒(méi)有定理可以應(yīng)用？借助平面幾何知識(shí)可行嗎？在這之前有過(guò)先例嗎？（等角定理）（引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，進(jìn)行思考）思考1：在l上取點(diǎn)A、A1，使BA=BA1（變無(wú)限為有限，構(gòu)造三角形），在g上任取一點(diǎn)C，則lg等價(jià)于CA=CA1思考2：類(lèi)1，在m，n上任取一點(diǎn)D、E，則lm，ln，得DA=DA1，EA=EA1思考3：能否由DA=DA1，EA=EA1推出CA=CA1？（連接ED即可由平幾知識(shí)證得）最

7、后板書(shū)證明過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：教材在這里的處理較為抽象，不便于學(xué)生理解，故將問(wèn)題分解成幾個(gè)小問(wèn)題，通過(guò)逐漸探索，逐漸轉(zhuǎn)化，直至問(wèn)題解決。在層層推進(jìn)的過(guò)程中，不但培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，還讓學(xué)生在探索過(guò)程中體會(huì)到了學(xué)習(xí)的真諦和學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。最后的板書(shū)意在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格論證問(wèn)題的習(xí)慣和書(shū)寫(xiě)格式，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。4、定理的應(yīng)用：例1：求證：和三角形兩邊同時(shí)垂直的直線也和第三邊垂直。分析：這道題是課本習(xí)題的第一題。作為例題一是考慮到教材上習(xí)題較豐富，二是本題先要用到直線和平面垂直的判定定理，且三角形兩邊為相交直線較為隱蔽，然后要利用直線和平面垂直的定義，能較好地將本節(jié)課的兩個(gè)重點(diǎn)融為一題。例2：如果兩平行

8、直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。分析：這個(gè)命題也可以作為直線和平面垂直的判定定理。在證明過(guò)程中，先在平面內(nèi)構(gòu)造了兩條相交直線，這種構(gòu)造的方法在后續(xù)的學(xué)習(xí)中用得較多；而且命題所揭示的問(wèn)題在定理的證明過(guò)程中也有所體現(xiàn)，與前期所學(xué)的直線的垂直關(guān)系不因平行移動(dòng)而改變相似，有利于培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、歸納的能力。5、小結(jié)：本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的概念和判定定理。直線和平面垂直的判定定理是立體幾何中的重要定理，運(yùn)用中要抓住定理中的“相交”二字，并能通過(guò)定理的發(fā)現(xiàn)、證明過(guò)程思考“構(gòu)造”、“轉(zhuǎn)化”的方法。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，并能領(lǐng)悟其中的思想方法，能抓住重點(diǎn)進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。6、作業(yè)：教材習(xí)題四：2、6、7、8思考題：直角三角形ABC在平面內(nèi)，且ABC=900，PA于A，則四面體PABC的四個(gè)面中有幾個(gè)直角三角形？ 將一個(gè)四邊形沿其一條對(duì)角線折疊成一個(gè)空間四邊形，當(dāng)原四邊形滿(mǎn)足什么條件時(shí)，空間四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直？設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題中有文字命題，也有符號(hào)語(yǔ)言