數(shù)學(xué)教學(xué)中教師該做些什么——對(duì)一節(jié)研究性教學(xué)課例的思考

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中教師該做些什么?對(duì)一節(jié)研究性教學(xué)課例的思考    拜讀了王芝平、郝澎老師的研究性教學(xué)課例，筆者為之振奮和感慨：我在教學(xué)中不也經(jīng)歷過這樣的研究式教學(xué)嗎？這樣的研究式教學(xué)是令人快樂的啊!遺憾的是在現(xiàn)今的課堂上實(shí)在太少了！如果師生在數(shù)學(xué)課堂中都能置身于數(shù)學(xué)探究之中，那么我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就能演繹成一幕幕“數(shù)學(xué)研究”的活劇我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就可以甩掉“枯燥乏味”的帽子，進(jìn)入一個(gè)教師樂教、學(xué)生樂學(xué)的數(shù)學(xué)樂園！欣喜之余，筆者愿結(jié)合此課例和自己的實(shí)踐就教師在研究性教學(xué)中如何發(fā)揮自己的積極作用談幾點(diǎn)體會(huì)和認(rèn)識(shí) 1教師是數(shù)學(xué)課程的開發(fā)者和創(chuàng)造者 以往在教師的頭腦中，教學(xué)

2、內(nèi)容和進(jìn)度是由國家的教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃規(guī)定的，教師的任務(wù)只是按照教科書、教參去教，承擔(dān)的是“傳遞”任務(wù)新一輪課程改革認(rèn)為，課程不等同于教材，而是教師和學(xué)生共同探求新知識(shí)的過程；課程不只來源于教材，而且來源于教師、學(xué)生和環(huán)境，是在四者之間的相互作用和相互影響中生成和發(fā)展的；課程實(shí)施的意義不只是傳授知識(shí)或培養(yǎng)能力，而是培養(yǎng)一個(gè)在知識(shí)、能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀諸方面全面、和諧發(fā)展的人因此，教師是課程的開發(fā)者和創(chuàng)造者，教學(xué)不只是“教教材”，而是“用教材教”，整個(gè)教學(xué)的過程既是課程實(shí)施的過程，也是課程不斷開發(fā)和生成的過程 從課例中可見，王老師十分成功地實(shí)踐了“教師是課程的開發(fā)者和創(chuàng)造者” 首先，王老師運(yùn)用

3、自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)教材進(jìn)行了深入的挖掘，將教材第101頁的2個(gè)習(xí)題整合為“拋物線焦點(diǎn)弦的有關(guān)性質(zhì)”的研究課題這樣，通過教師與教材的相互作用，提供到課堂上與學(xué)生交流的課程內(nèi)容就已經(jīng)不再是教材靜態(tài)的、單一的內(nèi)容了，而是內(nèi)容更為豐富，思想更為鮮活，內(nèi)涵更為深刻的課程內(nèi)容了 其次，王老師充分發(fā)揮了學(xué)生3和學(xué)生8所犯“錯(cuò)誤”、所歷“曲折”這種特殊的課程資源所具有的獨(dú)特的教育意義 具體地說，對(duì)學(xué)生3的不當(dāng)類比，王老師并沒有簡單地否定或糾正，而首先是讓學(xué)生說出他個(gè)人的思維方式這樣，師生了解到了學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的實(shí)際思維過程，從而就為進(jìn)行有針對(duì)性地有效糾錯(cuò)提供了必要的基礎(chǔ)事實(shí)上類比思維是極其可貴的，這樣的

4、“錯(cuò)誤”從思維方式上來說是有其合理之處的，如果我們簡單地予以否定，那么學(xué)生要么莫名其妙，不能真正理解、認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，要么會(huì)懷疑“類比”并且不敢再行“類比”了類似地，對(duì)于學(xué)生8的錯(cuò)解，王老師沒有向?qū)W生明確地表明自己的觀點(diǎn)（“能證明或否定它嗎？”），而是通過設(shè)問給了學(xué)生一個(gè)思考、探究的機(jī)會(huì) 進(jìn)一步地，王老師讓學(xué)生上講臺(tái)演示，“給了他充分表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)和探索的時(shí)間”，然后再讓大家進(jìn)行討論這樣，王老師通過提供研討的時(shí)空，把學(xué)生對(duì)“問題”的種種思考和想法都充分地開發(fā)出來了同樣，對(duì)于學(xué)生8的錯(cuò)解，王老師通過問句“能證明或否定它嗎？”打開學(xué)生思維的窗戶，給了學(xué)生一個(gè)廣闊的思維空間，使他們充分地展開探

5、究活動(dòng)從而把學(xué)生對(duì)問題的思考和想法全部開發(fā)出來了 特別地，在探究學(xué)生3的命題的整個(gè)過程之際，從“肯定猜想”“沒有大膽的猜想就不會(huì)有偉大的發(fā)現(xiàn)”，到“質(zhì)疑猜想”（包括組織討論）“猜想到的結(jié)論一定是正確的嗎？”再到“證明（反駁）猜想”特例檢驗(yàn)、圖形直觀，學(xué)生經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般過程，從而受到了科學(xué)的思維方法論教育其次，教師對(duì)錯(cuò)誤、失敗以及出錯(cuò)學(xué)生的尊重之舉于無形之中便對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次很好的情感態(tài)度方式乃至人生觀的教育顯然，此二者對(duì)學(xué)生的意義已超越了具體問題的獲解，具有深遠(yuǎn)的“發(fā)展”意義因此可以說，它們是王老師對(duì)學(xué)生所犯“錯(cuò)誤”、所歷“曲折”這種特殊的課程資源最重要的課程開發(fā) 2教師是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織

6、者、指導(dǎo)者和推進(jìn)者課例中一個(gè)值得引人深思的現(xiàn)象是，王老師在本節(jié)課的17處講話中有13處有問號(hào)，另有6處有感嘆號(hào)這反映或說明了什么？ 在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，教師生怕學(xué)生看不懂教材或不能很好地理解教師講授的內(nèi)容，于是不厭其煩地反復(fù)講，追求講深講透當(dāng)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生從自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)并憑借自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)新的問題情境、新的知識(shí)進(jìn)行同化或順應(yīng)的自主建構(gòu)過程特別是這種建構(gòu)是發(fā)生在每一個(gè)學(xué)生的頭腦里的，是他人無法替代的，如果沒有對(duì)新情境、新知識(shí)的自主建構(gòu)活動(dòng)，那么新情境、新知識(shí)就無法與已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，從而“學(xué)習(xí)”就不可能真正地發(fā)生因此，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂

7、中教師不厭其煩的反復(fù)講解從實(shí)質(zhì)上來說并無助于學(xué)生對(duì)新情境、新知識(shí)的認(rèn)知，無助于學(xué)生學(xué)會(huì)探究問題解決問題 那么，在課堂中教師又該如何處理講和不講呢？進(jìn)一步地，教師在課堂中究竟該發(fā)揮什么樣的作用呢？事實(shí)上，王老師在這一課例中一系列詞句和感嘆句給了我們很好的注解，即教師在課堂中應(yīng)積極地發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、推進(jìn)者和指導(dǎo)者的作用 具體地說王老師在充分挖掘教材和精心組織教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，一上課即出示問題情境讓學(xué)生進(jìn)行思考、探索（“我們能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎?”)；在“眾生”得出4個(gè)結(jié)論之后即組織學(xué)生探究、證明（“能證明這些結(jié)論嗎？”）；在學(xué)生證明它們之后即組織學(xué)生深入研究“通徑中的這些結(jié)論，在拋物線的一般

8、的焦點(diǎn)弦中會(huì)怎樣呢？”；在學(xué)生3得出錯(cuò)誤結(jié)論之后通過追問、質(zhì)疑、設(shè)疑、鼓勵(lì)等連續(xù)4個(gè)問句組織學(xué)生包括學(xué)生3本人對(duì)學(xué)生3的解答進(jìn)行反思、辨析；隨后又通過設(shè)問“你能證明或否定它嗎？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)生8的解答進(jìn)行辨析、探究；在證明了通徑的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)后，通過設(shè)問“那么，通徑是否是拋物線的焦點(diǎn)弦中唯一最短的呢？”，及時(shí)地組織學(xué)生探究其唯一性；最后，通過設(shè)問“我們還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎？”，鼓勵(lì)學(xué)生展開思維探索新的結(jié)論，通過設(shè)問“我們還有哪些收獲呢？”鼓勵(lì)和提醒學(xué)生從其他方面（思維、情感態(tài)度、價(jià)值觀）進(jìn)行歸納總結(jié)在課例結(jié)束之際，王老師還不失時(shí)機(jī)和熱情地鼓勵(lì)、組織學(xué)生進(jìn)行課外研究活動(dòng)從而我們清晰地看到，正是通過

9、王老師一系列的問句，探究活動(dòng)被有條不紊、循序漸進(jìn)地組織和推進(jìn)；而學(xué)生不斷地進(jìn)入思考和深入思考的境地 特別是每當(dāng)學(xué)生在階段性的研究活動(dòng)中取得了成果之際王老師都能及時(shí)地予以充分地肯定或表揚(yáng)（感嘆）事實(shí)上教師的這種肯定或表揚(yáng)對(duì)處于數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的學(xué)生來說是十分寶貴的，那是教師對(duì)他們的無價(jià)獎(jiǎng)賞，也是師生情感的一種溝通與交流，是促使他們鼓足干勁，再接再厲，進(jìn)入下一階段的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的興奮劑可見王老師深知學(xué)生的心理需要從更深入的角度來說，事實(shí)上王老師在不知不覺中把自己對(duì)學(xué)生智慧的欣賞態(tài)度、對(duì)學(xué)生由衷的熱愛之情轉(zhuǎn)化成了推動(dòng)學(xué)生的探究活動(dòng)深入發(fā)展的課程資源了 當(dāng)然，王老師沒有忘記，教師在學(xué)生的探究活動(dòng)中應(yīng)有的

10、指導(dǎo)作用比如，對(duì)于學(xué)生3的猜想，通過王老師的質(zhì)疑讓學(xué)生明白猜想是需要證明或反駁的；在師生對(duì)學(xué)生3的思考討論完畢之余，王老師的小結(jié)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，錯(cuò)誤和失敗不僅是在所難免的，也是我們所需要的，很多情況下，真理來自錯(cuò)誤，成功源自失敗”；王老師還指導(dǎo)學(xué)生注意從學(xué)生3失敗（錯(cuò)誤猜想）的可?。ê侠恚┲幹痔骄繂栴}的解決，事實(shí)上這即是真實(shí)的科學(xué)研究的一般方法和歷程；在學(xué)生10解答之余王老師及時(shí)地小結(jié)解題思想方法“解析幾何問題一般離不開代數(shù)運(yùn)算”、“見繁即變，見簡即用，不膠一法，乃為通術(shù)”；在學(xué)生12完成證明之后，王老師即從數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)方法論上進(jìn)行了小結(jié)；“邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的主要特征由觀察

11、、猜想獲得的結(jié)論，必須通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)演繹論證，才能上升為數(shù)學(xué)定理”；最后，王老師從數(shù)學(xué)及科學(xué)研究的高度對(duì)本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容和師生經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行了闡釋所有這些都使得本節(jié)課教師的教學(xué)和學(xué)生的探究活動(dòng)從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中脫胎出來，上升到一般的科學(xué)研究層面，具有了思維方法論的教育意義而這正是一般的數(shù)學(xué)教學(xué)所缺乏的！ 不過，王老師對(duì)學(xué)生11另一種解答的評(píng)價(jià)“真是得來全不費(fèi)功夫!”似值商榷事實(shí)上這一評(píng)價(jià)容易使一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)生發(fā)一種“神秘”感，也無助于學(xué)生了解方法的來源及其發(fā)生的思維過程，從而就難以對(duì)它產(chǎn)生真正的“理解”其實(shí)，學(xué)生11的解法并不是不可捉摸、憑空而來的從“直線的表達(dá)式”這一知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)便可十分

12、自然地獲得因此教師不妨反問學(xué)生11“你是如何得到的”，從而使學(xué)生從知識(shí)結(jié)構(gòu)上深入地認(rèn)識(shí)這一解法并獲得相應(yīng)的理解 教師要盡可能地“放手” 應(yīng)該說，在這一節(jié)課中，王老師讓學(xué)生充分地進(jìn)入了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)之中，突出了學(xué)生在課堂中的主體地位特別是王老師敢于讓學(xué)生經(jīng)歷錯(cuò)誤，善于指導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤中走出來，避免了弗賴登塔爾所說的“教學(xué)法的顛倒”，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)即數(shù)學(xué)研究”的教學(xué)思想，是十分值得贊賞的 但是，筆者在此又愿提出如下意見與大家商討，即在這一節(jié)課中，學(xué)生探究活動(dòng)的研究性、自主性和廣泛性是否可以進(jìn)一步改善？ 具體地說，由拋物線通徑的性質(zhì)到拋物線一般的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)無疑體現(xiàn)了“從特殊到一般”的思想方法，但是這

13、一轉(zhuǎn)折在課例中卻是教師本人給出的，從而是否真正發(fā)揮了應(yīng)有的教育意義就值得懷疑即如果沒有教師的推廣，學(xué)生能否自主地生發(fā)并由此而深刻地體驗(yàn)“由特殊到一般”的研究思想？ 其次，在學(xué)生6回答完畢之后，教師提出的“那么學(xué)生3的猜想中有合理的地方嗎？”也給人一種“生硬”的感覺即如果沒有教師這種突兀的指引，學(xué)生能否采取這樣一種策略呢？ 事實(shí)上，以上兩個(gè)地方正是探究活動(dòng)暨思維教育的重要環(huán)節(jié)，因而我們就不得不為師生感到擔(dān)心：是否錯(cuò)過了思維教育或磨礪的重要機(jī)會(huì)？ 筆者以為，對(duì)于前一問題，我們是否可以這樣處理，即在提出“圓錐曲線的焦點(diǎn)弦問題是解析幾何中一個(gè)非常重要的問題今天，我們就來共同研究拋物線焦點(diǎn)弦的有關(guān)性質(zhì)”

14、這一問題之后，教師并不講授通徑的概念，而是放手讓學(xué)生自行去探究一陣，包括鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生幾個(gè)人一組地“共同”探究 可以說，以上的改進(jìn)方案就給予了學(xué)生更具真實(shí)性和挑戰(zhàn)性的問題：沒有了“通徑”這一具體條件，問題更為開放；沒有“通徑”這一特殊情形的提示，對(duì)一般情形的研究也更為真實(shí)從而，“問題”給予學(xué)生的探究空間就更為廣闊，引發(fā)的探究性活動(dòng)就更具自主性同時(shí)，由于給予了學(xué)生自主探究的時(shí)間，特別是通過小組共同研究，學(xué)生更易被廣泛地調(diào)動(dòng)起來，他們的思維也更能在思想的交流、碰撞和啟發(fā)中得到激活，并從不同的角度廣泛和深入地展開，從而為接下來全班性的師生共同研討打下必要的基礎(chǔ) 事實(shí)上，學(xué)生通過自覺或盲目的探究更易發(fā)

15、現(xiàn)并從整體上感知“拋物線的焦點(diǎn)弦的長在它垂直于橫軸時(shí)最短，而當(dāng)它的傾斜角由90°逐漸減小到0°時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)弦就逐漸變成拋物線的對(duì)稱軸，它的長度將由2p趨于無窮大”而且，由于此種情況下此結(jié)論往往首先是從圖形(的變化）上看出來的，因而就不會(huì)像課例中那樣受已有結(jié)論“”的干擾了特殊地，由此數(shù)形結(jié)合思想及解析幾何所蘊(yùn)含的“運(yùn)動(dòng)觀”就能更廣泛地得到體驗(yàn)和認(rèn)識(shí) 特別地，由此也更有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀，體會(huì)和認(rèn)識(shí)“特殊到一般”的方法論，增進(jìn)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，形成創(chuàng)新的意識(shí)和科研的欲望，獲得成功的體驗(yàn)和成就后的滿足即,通過以上，學(xué)生可以清晰地看到，“通徑”的概念是數(shù)學(xué)上必要和

16、合理的“創(chuàng)造”，而“特殊”在科學(xué)研究中具有重要的研究價(jià)值，“特殊到一般”是科學(xué)研究的重要方法論，學(xué)習(xí)不等于被動(dòng)接受，他們是可以有所創(chuàng)造的！ 對(duì)于后一問題，筆者以為，此時(shí)完全可以放手讓學(xué)生自行（包括獨(dú)立思考和合作討論）去嘗試證明（開放），而沒有必要把學(xué)生的思維突然指引到學(xué)生3的解答上去（收斂）不要怕學(xué)生找不到合理或高效的思路，學(xué)生在由盲目到自覺、由失敗到成功的曲折歷程（體驗(yàn)）中更能理解和認(rèn)識(shí)“錯(cuò)誤之中有合理的地方”、“要善于從失敗之中汲取有益的成分獲得有益的啟示”，這比單純地由教師給出這一道理更為有效這也是一種啟發(fā)式或灌輸式 事實(shí)上，以上的討論已提醒我們，思維方法的教育一如知識(shí)的教授，也是不可灌

17、輸而只能讓學(xué)生從自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在“經(jīng)歷”問題解決的過程中自主建構(gòu)的；在問題解決的過程中，只有方向是他（們）自己選擇的，子問題是他（們）自己提出的，信息是他（們）自己收集處理的，方法是他（們）自己思考（包括相互交流、相互啟發(fā)）獲得的，才能真正地、有效地培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的意識(shí)、獨(dú)立思考的精神、問題解決的能力特別是提出問題的能力，以及合作、交流的行為方式因此，我們在試圖進(jìn)行思維方法教育時(shí)，就需要進(jìn)行必要的放手，特別是在某些重要環(huán)節(jié)，我們又必須盡可能地放手，否則易使設(shè)計(jì)之中的思維方法教育成為實(shí)際上的“知識(shí)（經(jīng)驗(yàn)）灌輸” 一般地說，在此課例中，問題基本上是教師提出來的，而學(xué)生基本上是被教師從

18、一個(gè)問題引領(lǐng)到另一問題，基本上只是在嘗試解決教師所提問題而沒有“提出問題”的行為特別是在一些探究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)上，學(xué)生尚未多加思考時(shí)教師便已主動(dòng)地“牽引”（提問）學(xué)生前行，實(shí)是遺憾 事實(shí)上，以上就涉及了一種更為普遍和值得探討的教學(xué)現(xiàn)象，即在許多數(shù)學(xué)課堂上，我們往往看到問題一提出來教師即讓學(xué)生口答，問題最終在教師和幾位學(xué)生的“問答”之中解決了當(dāng)然，有時(shí)也有一些學(xué)生能跟上來，能聽懂他們之間的對(duì)話并參與其中（齊答)但事實(shí)上由于每個(gè)學(xué)生具有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不盡相同，他們對(duì)問題的感知、理解、探究、解答的方式、方法、進(jìn)程也是不盡相同的，特別是在速度上往往相差很大從而在這樣的教學(xué)當(dāng)中，我們就往往可以看到這樣一種現(xiàn)象，即當(dāng)部分（往往是少部分）對(duì)問題的感知、理解、探究、解答走在前面的學(xué)生說出他們的思考之際，另一部分（往往是大部分）學(xué)生便喪失了經(jīng)歷對(duì)問題的感知、理解、探究、解答的機(jī)會(huì)，因?yàn)榘l(fā)言者已使他們的認(rèn)識(shí)“一步到位”了試想，這種“得來全不費(fèi)功夫”