四川省成都市錦江區(qū)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

1、四川省成都市錦江區(qū)2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理、選擇題（每小題5分,T共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求1. 2sincos的值是(1212A.18B.C.2.已知數(shù)列an滿足A.0B.-13.已知A.b2C.2a2bD.1a11,an2an 11,(n2,n N ）則法的值為C.1D.b 0 ,則下列不等式正確的是（ab b24.某幾何體三視圖如圖所示，其中三角形的三邊邊長(zhǎng)與圓的2,則該幾何體體積為（A.C.32 8.334 3 3B.D.5.3已知某正方體的外接球的表面積是32334 .3316 ,則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（）直徑均為A. 22B3

2、6.為了得到函數(shù)y sin（2x-）的圖象, 3只需把函數(shù)ysin 2x的圖象上所有點(diǎn)（A.向左平行移動(dòng)兀一個(gè)單位長(zhǎng)度3B.向右平行移動(dòng)兀一個(gè)單位長(zhǎng)度3C.向左平行移動(dòng)兀一個(gè)單位長(zhǎng)度6D.It向右平行移動(dòng)-一個(gè)單位長(zhǎng)度67.已知兩條直線m, n ，兩個(gè)平面,給出下面四個(gè)命題: m /n, m/ ,m ,nm/ /n m /n, m/ / / , m/ /n,m1其中正確命題的序號(hào)是（）A.B.C.D.8.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式4 0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(2, 2) B . ( 2, 2,2) (, 29.已知等差數(shù)列an 中,Sn是它的前n項(xiàng)和，若SI60島0 ,則當(dāng)Sn取最大彳1

3、時(shí)，n的值為A.10.設(shè)函數(shù)y1 ，一 ，八的最小值為（1 xA.1011.ABC的外接圓圓心為uuuO ,半徑為2 , OAuuuABumrAC272ruuuuuuuuu uuu0,且 OAAB ,則CB在CA方向上的投影為（）A.3上，且12.如圖，點(diǎn)列A, B分別在某.銳角的兩邊A1A1 1 | | Ai iAr 2 , An An 2,n N)（P Q表示點(diǎn)P與Q不重合）i|Bn 1Bn 2 ,B若 dnAnBn , Sn 為 AnBn Bn 1 的面積，則 ()A. Sn是等差數(shù)列 B . S2是等差數(shù)列C. dn是等差數(shù)列D . d2是等差數(shù)列O 2 B、填空題（每小題 4分，共1

4、6分，把答案填在橫線上） 13.已知函數(shù)f (x) sinx J3cosx ,則f (x)的最大值14、如圖 OAB是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，其 面圖形面積是15 .等比數(shù)列 分的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a5a6 a4a7 18,log 3 a1 log 3 a2 L log 3 a10r16、在 ABC,令 auuur uuu若AC AB 0則uuu r uuiruurrAB,b AC ,若 AD xaABC為銳角三角形;r yb (x, yR）.現(xiàn)給出下面結(jié)論:當(dāng)x y 1時(shí), 33點(diǎn)D是 ABC勺重心;記 ABD 工CD勺面積分別為S ABD , S ACD ,S ABDS ACDu

5、uruuur若AD AE ,其中點(diǎn)E在直線BC上，則當(dāng)x 4, y3時(shí),其中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）解答題（本大題共 6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程 .或演算步驟）17、（本小題滿分12分）設(shè)集合Ax x22x 0 , B xx43 1(2)若不等式3x2 axb 0的解集為B ,求a, b的值.18（本小題滿分 12）如圖，uurABuurumr(6,1),BC(x, y),CD(2, 3)，（I ）若uCu/ DA ,求x與y間的關(guān)系;uur uuur（n ）在（I ）的條件下，若有 AC BD ,求x,y的值及四ABCD勺面積.19.（本小題滿分12分）如下圖所

6、示，在直三棱柱 棱垂直于底面），AC= 3, BC= 4, AB= 5, AA=4,點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn). （1）求證：ACL BC;(2)求證：AC/平面CDJ (3)求異面直線 AC與BiC所成角的余弦值.(n)若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用較低(請(qǐng)說(shuō)明理由)？較低造價(jià)為多少？ (，3 1.732 )21 .(本小題滿分13分)數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為Sn 2n 1 2 ,數(shù)列bn的首項(xiàng)為ai ,數(shù)列bn滿足 bn 2 2bn 1 bn0 (n N*),且 b2 =4(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)若cn= 2一( n C N*

7、),求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.(n 1)bn1 在(2)問(wèn)條件下-Tn2m 1恒成立，試求 m的取值范圍n 422、(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x) log2 1 2x a(4x 1)1時(shí),求函數(shù)f (x)定義域;(2)當(dāng)x ,1時(shí)，函數(shù)f (x)有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；1 a 一時(shí)，函數(shù)y f (x)的圖像與y x b(0 x 1)無(wú)交點(diǎn)，求頭數(shù)b的取值氾圍29期末考試數(shù)學(xué)試題(理)參考答案選擇題：1 5: CBCDD 6 10: DCBAB 11 12: DA二、填空題：13、214、415、1016、三、解答題：17、(1)由已知 A (0,2),B( 3,1) A B (0,1

8、) .6分(2)由題意：3x2 ax b0的兩根為3,1則有2 ,所以a 6,b3912分18、六+1=一卻(x 0,且x4) 6分(U) AC - AB t BC = (6 十 * +1 +*BD - BC CD = " 一 2 . i - 3乂 aclbB，6 + x)(x-2)4 (1 -I y)(y -3)-0乂 了二一 1解方程細(xì)得7 = -6.產(chǎn)3或x = 2”尸T ' ：WjiECDACODACBQ工W衣卜聞I+.J JC = (0,4). BD - (-8,0)或 5C =(S.0),53=(04),4 8，= 16 . -12 分ACL BC ,19、解：(

9、1)證明：在直三棱柱 ABC- ABC中，底面三邊長(zhǎng) AC= 3, BO 4, AB= 5,又.GC± AC . .AQ平面 BCCB. BC?平面 BCCB,AC! BC .4 分(2)證明：設(shè)CB與CB的交點(diǎn)為E,連接DE又四邊形 BCGB為正方形.D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，DE/ AC.DE 平面 CDR AC?平面 CDB, . . AC II 平面 CDB(3)解： DE/ AG, / CED AG與 BC所成的角.15151_在AGED, EA 2AG=G&-AB=GE= 2CB= 2卡，. .cos/GED 冬羋. 552異面直線 AG與BiG所成角的余弦

10、值為 誓 12分520、解：（I）在 ABG中，由余弦定理得cosG=AG2 + BG2-AB2 = 82 +52 -AB2 2AG?BG? ?在ABD中，由余弦定理得_ 2 2_22 2_ 2c AD +BD - AB 7 +7 - AB cos D =2AD?BD由？ G ? 口得 cosG= cos D 解得AB 7,所以AB勺長(zhǎng)度為7米. 6分(n)小李設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低，(n) 7分11理由為：已知 Sabd -ad BD sin D,S ABG -AG BG sinG, 22Q AD BD AG BG, G D, S abd S abg ,故選擇 ABC的形狀建造環(huán)境標(biāo)志費(fèi)用最低

11、9分Q AD BD AB 7,ABC是等邊三角形，10分故Sabc 1 AG BG sinG 10.32所求最低造價(jià)5000 10>/3=5000 6 86600元. 12分21、解：(1)當(dāng) n>2 時(shí)，3n=S1-Sn 1 = 2n+1-2n=2n,又a1 = Si = 2 2= 2=2 ,也滿足上式，所以數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為3n= 2n. 2 分bi=ai=2,b2 =4所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn = 2n. 5分-211,八(2) cn - .7 分(n 1) bn n n 1Tn=- +1X22X33X41n (n- = 1-J_- + .1)2 2 3=1n+11n+ 1由(2)可知當(dāng)且僅當(dāng)n2時(shí),11分由題意可知2m.13分22、解：(1) a1時(shí),2x4x0,2x(2x 1) 0,02x 1, x 0則該函數(shù)定義域?yàn)?,0).3分(2)由題12xa(4x 1) 0對(duì)一切 x (,1恒成立.2x a 4x.5max令t 2x1,3 。設(shè) h(t)t_t2