物理學(xué)熱力學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)例題及解析

1、熱力學(xué)習(xí)題解答18-1 為了使剛性雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹過程中 對外作功2J,必須傳給氣體多少熱量？解：等壓過程 A=W= 心內(nèi)能增量 二雙原子分子i=53T 一妊18-2 2mol氫氣（視為理想氣體）開始時處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)， 后經(jīng)等溫過程從外界吸取了 400J的熱量，達到末態(tài)，求末 態(tài)的壓強。解：在等溫過程中Q= A=(M/Mmoi)RTlnV2/V1)右 QIn = 0.0882%匕=1.0918-3G末態(tài)壓強 P2 =（% 中=0.92atm如圖所示，C是固定的絕熱壁，D是可動活塞，D將容器分成A, B兩部分。開始時A, B兩室中各裝入同種類的理想氣體，它們的溫度 T,體積V,壓強

2、P均相同，并與大氣壓強平衡。現(xiàn)對 A, B兩部分氣體 緩慢的加熱，當(dāng)對A和B給予相等的熱量Q以后，A 室中氣體的溫度升高度數(shù)與B室中氣體溫度升高度數(shù) 之比為7:5.(1)求該氣體的定容摩爾熱容 G和定壓摩爾熱容C po(2)B室中氣體吸收的熱量有百分之幾用于對外作功？ACBD18-30解:(1)對A, B兩部分氣體緩慢的加熱，皆可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程,兩室內(nèi)是同種氣體，而且開始時兩部分氣體的P, V ,T均相等，所以兩室的摩爾數(shù) M/ji也相同.A室氣體經(jīng)歷的是等 容過程,B室氣體經(jīng)歷的是等壓過程，所以A, B室氣體吸收的熱 量分別為以=y = CCV = $皿=7/5已知Qa =Qb ,由上兩式得

3、因為C p= C v +R,代入上式得 57Cy = 5凡 Cp = R（2） B室氣體作功為B室中氣體吸收的熱量轉(zhuǎn)化為功的百分比且=坐"竺=第18-4 0. 02kg的氨氣（視為理想氣體），溫度由17升 為27。c,若在升溫過程中（1）體積保持不變；（2）壓強保 持不變；（3）不與外界交換熱量；。試分別求出氣體內(nèi)能的改變，吸收的熱量，外界對氣體 所作的功。解:氨氣為單原子分子理想氣體，i=3（1）定容過程，V麻量，A=0據(jù)Q=Z E+ A可知、="=能5（丁2力1）=6231（2）定壓過程，P麻量， E 與（1）同 A = QM =41”（3） Q=0, AE 與（1）同

4、（負(fù)號表示外界作功）18-5 1 mol雙原子分子理想氣體從狀 態(tài)A（Pi,Vi）沿P-V圖所示直線變化 到狀態(tài)B（P2,V2）,試求：（1）氣體的 內(nèi)能增量；（2）氣體對外界所作的 功；（3）氣體吸收的熱量；（4）此過程的 摩爾熱容。（摩爾熱容C=A QMT,其中AQ表示imol物質(zhì)在過程中（】）型=c式毒-雹）=辿6-尸1匕） Mi（2M =（跖-%）升高溫度AT時所吸收的熱量。）解：A為梯形面積，根據(jù)相似蘭府形有，則用7（3）。=座+4=3（鳥-呂匕）/ ；（4） 以上tF算對于A B 過程/任意微小狀態(tài)變化均 *1P15：；月=五尸】匕）o VI V2T成立,故過程中由狀態(tài)方程得Q =

5、3.：(Pv)故AQ = 3R 及摩爾熱容C =4/=3R18-6有氫氣1mol,在壓強1atm、溫度205時，其體積為V。 今使其經(jīng)以下兩種過程達到同一狀態(tài)：(1)先保持體積不變、進行加熱，使起溫度升高到80。,然后令其做等溫膨脹，體積變?yōu)樵w積的二倍；(2)先使其等溫膨脹至原體積的二倍，然后保持體積不變， 加熱到80oC。試分別計算上述兩種過程中氣體吸收的能量，氣體對外所做的功和氣體內(nèi)能的增量，并做出P-V圖解：(1) 123過程中VO 2V0E123 =1 Cv.T =- 8.31 60 =1.25 103J5A123 = RT In 2v0/V0 =8.31 353 In 2 = 2.

6、03 103JQ123 -.-E123 A23 =1.25 103 2.03 103 =3.28 103J(2) AE123 =1.25m103(J),(溫度同上)A123 = RT0 In 2V0/Vo =8.31 293 In 2 =1.69 103 JQ123E123 A23 =1.25 103 1.69 103 = 2.94 103 J18-7 1mol氧氣，溫度為300K時，體積為2X10-3M。試計算 下列兩過程中氧氣所作的功：(1)絕熱膨脹至體積為20X10-3m3；等溫膨脹至體積為20X10-3m3,然后再等容冷卻，直到溫度等于絕熱膨脹后所達到的溫度時為止;(3)將上述兩過程在

7、P-V圖上表示出來。怎樣說明這兩過程中功的數(shù)值的差別？解:(1)警熱過程理想氣體氧的比熱比 .40,由絕熱方程得T2 = V1/V2 X Q =0A=-AE =-Cv(T2 -Ti )=Cv(Ti f1 ，1-2 103'i .40-1120M10T J由 A = Ai133 =3.75 103J5 =8.31 3002MV3RTln =5.74V1103 J1過程絕熱，2過程吸 2過程作功多。(3)見圖，因為兩過程AE相同, 熱，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，所以摩爾的某種理想氣體，狀態(tài)按 v=提的規(guī)律變化（式中a為.p正的常數(shù)），當(dāng)氣體體積從 V1膨脹到V2時，試求氣體所作的功A及氣體的溫度

8、變化 一T2各為多少？解：（1）V2v2 a,dv = a1工 1四一 V（2）由狀態(tài)方程TiT2PV 1 ""RP2V 2RPV =MRT2 aRV i2aTi - T2RV2 aR18-9理想氣體由初狀態(tài)（Po,vo經(jīng)絕熱膨 脹至末狀態(tài)（P,V）試證這過程中氣體所做的功，為P0V0 - PVA 二-1設(shè) P0 =10atm,V0 =1.00 10 "m3, P=2atm,V =3.16 10&m3氣體的.4,試求氣體做功多 少焦耳？證：由絕熱過程方程P0V0、PV 丫得P = PV。/V氣體作的功A = ；PdV;PV。11* I馬11-1 V0VP0

9、V0 -pv-118-10 一定量理想氣體，從 A狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)P-V圖中所示的過程到達態(tài)，試求在這過程中，該氣體吸收的熱量。解：由圖可得PjyA = 8x1A態(tài)：P(105Pa ) +心0=8x1 o叮態(tài)：2J-二-匕人:1 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程Q所以T A= TZ£= 0V m3根據(jù)熱力學(xué)第一定律得:Q=A=PaVc-Va Pb(Vb -Vd) =1.5 106J18-11某理想氣體在P-V圖上等溫線與絕熱線相交于圖不)已知 A點的壓強P1=2 x 105Pa5體積M = 0.5M爐A點，如,而且A點處等溫線斜率與絕熱線斜率之比為熱膨脹至點，其體積V2=1X10-30.714,現(xiàn)使氣體從A點絕m3,求dV T絕熱線VpV J C 得(1 )B點處的壓強；(2)在此過程中氣體對外作的功 解：(1)等溫線P V =C得VIV2dp “ 二一P(dPfdtoy _ 用，_ 1(dPld VyQ ”/ y dP 一 R dv q V=0.714由題意知y = 1/0,714 = 1.4故：由絕熱方程y ypiV1= p2V2可得7.5 8x1 0*R解：a b吸熱a bc點溫度18-12圖中所示是一定量理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中(2M引:尸叱=當(dāng)亭1/二 .昔6=60.5J和c d是等壓過程。bc和d a為絕熱過程。已知 b點和 分別T2和T3,求循環(huán)效率。